基于NSGA2Ⅱ的多目标输电网架最优重构
王洪涛,刘玉田
(山东大学电气工程学院,山东省济南市250061)
摘要:提出一种同时优化机组启动、系统分区与网架恢复时间的多目标输电网架重构模型,引入了
),以避免求解时的目标偏好性。设计了基于优带精英策略的快速非支配排序遗传算法(NSGA2Ⅱ
先级的基因编码,以快速非支配排序、个体拥挤距离构成虚拟适应度协调各目标函数的关系,实现了带分区优化与计及热启动时间约束的网架重构算法,采用精英个体校验策略校验和完善了Pareto最优方案。IEEE30节点算例比较结果表明,该算法在目标空间上分布均匀,收敛性好,计算复杂度显著降低。山东电网实例仿真结果进一步验证了算法的有效性。关键词:电力系统恢复;多目标优化;输电网架重构;遗传算法中图分类号:TM76;TM727.2
0 引言
大停电后的电力系统恢复是一个复杂的决策和控制问题,一般分黑启动、输电网架重构和负荷恢复3个阶段[1]。输电网架重构的目标涉及火电机组送电顺序、网架快速重建、重要负荷节点的优选,对于多黑启动电源点情况还要考虑对分区的适应性,这些目标往往优化方向不同甚至相互矛盾。在现有的输电网架重构方法中,对于多个目标采用约束法[2]或加权法[327]进行处理,将多目标问题转换为单目标后,再加以求解。约束法实质上是单目标规划法;加权法中的目标函数则是多目标的一个新的组合形式,优化结果受权重系数影响较大。
带精英策略的快速非支配排序遗传算法NSGA2Ⅱ(fastandelitistnon2dominatedsortingingeneticalgorithms)是一种新型的多目标遗传算法[8]。在NSGA2Ⅱ算法中,个体的适应度体现在它的非支配排序等级和拥挤距离2个指标上,避免了目标偏好性,因而能够找出使各目标函数能尽量达到比较大(或比较小)的最优解集,为各个目标函数之间权衡分析提供了有效的工具[9]。
本文将NSGA2Ⅱ算法应用于多目标输电网架重构的优化,IEEE30节点算例与山东电网仿真结果表明,NSGA2Ⅱ算法得到的解在目标空间分布均匀,且收敛性和稳定性好,为多目标输电网架重构的
全局优化提供了一种新的思路和手段。
1 多目标输电网架重构的数学模型
1.1 多目标函数
本文考虑同时优化3个网架重构目标[6]:①在有限的时间内恢复电网中尽可能多的发电能力;②实现多黑启动电源点的最佳分区恢复;③以最短的时间在各分区内建立目标节点的恢复网架。
多目标函数如下:
min(f1,f2,f3)
k
f1=-
s=1
∑P
s
smax
(1)
f2=Tmax
k
f3=
s=1
∑T
收稿日期:2009208226;修回日期:2009209208。
国家自然科学基金资助项目(50877044);山东省优秀中青年科学家科研奖励基金资助项目(2008BS01006)。
式中:f1为在机组启动时限内被成功启动机组的发电容量总和(取反);k为电网中黑启动电源数(或分区数);Psmax为分区s中在机组启动时限内被成功启动机组的发电容量之和;f2为各分区构建恢复网架所需的最大时间,以Tmax=max{T1,T2,…,Tk}表示;f3为所有分区建立恢复网架所需的平均时间;Ts为分区s恢复到目标网络的时间。1.2 约束条件
对s=1,2,…,k个分区,都有以下的约束条件。1)时间约束
(2)0 —14— ・学术研究・ 王洪涛,等 基于NSGA2Ⅱ的多目标输电网架最优重构 2)潮流和节点电压约束 minmax PGi≤PGi≤PGi i=1,2,…,Nsg QGi≤QGi≤QGiPi≤PimaxUi min max min max 2.2 NSGA2Ⅱ算法中的关键技术 i=1,2,…,Nsgi=1,2,…,b (3) ≤Ui≤Uii=1,2,…,Nsn 式中:Nsn为该分区恢复网架包含节点的个数;Pi为支路上流过的有功功率;Pimax为支路i的最大允许功率;b为线路总数;Ui为节点电压。 3)发电机自励磁约束 (4)KSe>QΣc 式中:Se为黑启动发电机容量;K为黑启动发电机的短路比;QΣc为发电机外电路中线路充电无功功率。 发电机自励磁约束适用于重构方案中黑启动机组带空载长线路方式。 2 多目标优化问题的NSGA2Ⅱ算法 2.1 多目标优化问题 多目标优化输电网架重构问题同时具有多个目标函数,各目标涉及相同的一组决策变量,并相互制约。如果对多目标中的1个目标进行优化,则必然以其他目标作为代价,因此很难客观评价多目标问题解的优劣。为此,引入了Pareto最优解的概念[829]。 () 对于多目标优化的问题,如果解x1的目标函数满足式(5)和式(6)这2个条件,则称x(1)支配解(dominatedsolution)x(2)。 (1)(2) fj(x)≤fj(x) Πj=1,2,…,M(5) (1)(2) fj(x) 此时,解x1称为非支配解(non2dominated () solution)或非劣解,x2称为支配解或劣解。设x3为一非支配解,若在整个可行域中没有任何解支配33 x,则x在Pareto意义下是最优的,称为Pareto最优解。所有的Pareto解组成的集合称为Pareto最优解集,记为X3。对于给定的目标函数f(x)和Pareto最优解集X3,Pareto前沿V定义为:V={u=f(x)|x∈X3}。可见Pareto前沿是Pareto最优解集X3在目标函数空间中的像f(X3)。 大停电后在第一时间需要恢复包括机组节点、重要负荷节点与枢纽节点等不同类型的目标节点,还要优化分区,各目标同时最优化的可能性很小,因此求解多目标输电网架重构问题的Pareto最优解集并给出相应的Pareto前沿有着重要的意义。 多目标优化算法有3个性能评价指标:①所求得的解要尽量接近Pareto最优解;②所求得的解集要尽量分布均匀;③求解过程中要防止获得的Pareto最优解丢失。与此对应,NSGA2Ⅱ算法有3种关键技术使其成为一种优秀的多目标优化算法,即快速非支配排序、个体拥挤距离和精英策略。基于NSGA2Ⅱ的基本原理,为多目标网架重构优化设计了以下3种算子。1)快速非支配排序算子设计多目标优化问题的设计关键在于求取Pareto最优解集。NSGA2Ⅱ算法中的快速非支配排序是依据个体的非劣解水平对种群分层,其作用是指引搜索向Pareto最优解集方向进行。它是一个循环的适应值分级过程:按式(5)和式(6),首先找出群体中非支配解集,记为第一非支配层F1,将其所有个体赋予非支配序irank=1(其中:irank是个体i的非支配序值),并从整个群体中除去;然后继续找出余下群体中非支配解集,记为第二非支配层F2,个体被赋予非支配序irank=2;照此进行下去,直到整个种群被分层,同一分层内的个体具有相同的非支配序irank。 2)个体拥挤距离算子设计 为了能够在具有相同irank的个体内进行选择性排序,NSGA2Ⅱ提出了个体拥挤距离的概念。个体i的拥挤距离是目标空间上与i相邻的2个体i+1和i-1之间的距离[8],其计算步骤为:①对同层的个体初始化距离。令L[i]d=0(其中:L[i]d表示任意个体i的拥挤距离)。②对同层的个体按第m个目标函数值升序排列。③使得排序边缘上的个体具有选择优势,给定一个大数W,令L[0]d=L[l]d=W。④对排序中间的个体,求拥挤距离:L[i]d= L[i]d+(L[i+1]m-L[i-1]m)/(fmfm和f max minm max min -fm)(其 中:L[i+1]m为第i+1个体的第m目标函数值,分别为集合中第m目标函数的最大和 最小值)。⑤对不同的目标函数,重复步骤②～步骤④操作,得到个体i的拥挤距离L[i]d。通过优先选择拥挤距离较大的个体,可使计算结果在目标空间比较均匀地分布,以维持群体的多样性。 3)精英策略选择算子设计 精英策略即保留父代中的优良个体直接进入子代,以防止获得的Pareto最优解丢失。精英策略选择算子按3个指标对由父代Ci和子代Di合成的种群Ri进行优选,以组成新父代种群Ci+1。首先淘汰 —15 — 2009,33(23) 父代中方案校验标志为不可行的方案;其次按照非支配序irank从低到高顺序,将整层种群依次放入Ci+1,直到放入某一层Fj时出现Ci+1大小超出种群规模限值N的情况;最后,依据Fj中的个体拥挤距离由大到小的顺序继续填充Ci+1直到种群数量达到N时终止。 3 基于NSGA2Ⅱ的网架重构算法设计 3.1 基因编码 1)染色体结构设计 对于每个待恢复的目标节点,由于既要确定它所处的分区,又要确定它在分区内的恢复顺序,所以本文采用如下的染色体结构:设系统中存在e个目标节点和k个黑启动电源,则恢复方案可表示成长度为e+h的染色体(i1,i2,…,ie|A1,A2,…,Ah),其中,前e位是排序操作段,它是e个目标节点的一个全排列,代表目标节点的恢复顺序;后h位是分区操作段,代表相应节点被划分到的分区,这里集合{A1,A2,…,Ah}中共包含k个不同元素并以英文字母表示。通常情况下,h≤e,对于某些节点分区属性只有唯一选择时,将不分配分区操作码。染色体采用基于优先级的基因编码方式,详见附录A。 2)基于基因编码的网架重构方案 基因编码提供了网架重构方案的基本信息,因此参照基因编码顺序,可还原成合理的网架重构顺序。首先将基因解码,然后各分区从既定的黑启动电源点开始,依次寻找目标节点的最短恢复路径,并记录各目标节点的恢复时间,最后依据节点类型计算相应目标函数的值。最短送电路径采用迪克斯特拉(Dijkstra)法,以线路操作时间为各边的权值。3.2 基于NSGA2Ⅱ的算法实现 以所设计的NSGA2Ⅱ的3个基本算子为基础,多目标网架重构优化算法还包括如下功能模块。 1)群体初始化 按所设计的遗传编码方式随机产生初始种群,每一个个体代表一种分区恢复方案,调用网架重构算法构建出相应的恢复网架,计算出各目标函数的适应值。 2)轮赛制选择算子设计 轮赛制选择算子采用随机配对方式对父代个体进行比较,当irank — 取周围较不拥挤的个体,这样可使计算结果在目标空间比较均匀地散布,以维持群体的多样性。 3)交叉和变异 交叉和变异相互配合可使算法具有良好的局部和全局搜索性能。算法中采用SBX(simulatedbinarycrossover)算子和随机变异算子[10],对轮赛制选择出来的种群进行交叉和变异操作,形成新的子代种群Di。4)精英个体校验模块精英个体校验模块包括方案解码、精英个体方案校验和方案调整3个功能。方案解码是对精英策略优选后的新父代种群进行基因解码,从黑启动电源点开始,依次形成各目标节点的送电路径,并记录各目标节点的恢复时间,依据节点类型计算相应目标函数的值,形成相应的网架重构方案。方案是否可行需要通过校验,为了降低计算量,只对处于非支配序最高层的精英个体进行校验,同时跳过拥有校验可行标志的精英个体,检验内容包括潮流、节点电压和发电机自励磁约束。校验通过的方案,校验标志设置为可行。方案调整模块对发生潮流越限的方案进行调整。本文采用灵敏度分析法对发电机出力及负荷水平进行调整,如果调节量在允许范围内,则方案依然设为可行;否则,校验标志设置为不可行。进入新一轮进化时,精英策略选择中将淘汰校验标志为不可行的方案。经交叉和变异操作的染色体,其校验标志将清除,而精英策略则将一批校验合格的优良个体保留下去。 综上所述,基于NSGA2Ⅱ算法的多目标输电网架重构的流程见附录B图B1。 4 算例 编制了基于NSGA2Ⅱ的输电网架重构程序,并以IEEE30节点系统和山东电网实际系统为算例进行了算法的验证。 4.1 IEEE30节点系统算例 假设将系统分为2个分区,节点1和2代表分区A和B中的黑启动电源,机组的短路比K取为0.827,KSe为66.16Mvar。黑启动电源启动后,整个系统中需首先恢复的目标节点为机组节点[13,22,23,27]和负荷节点[7,12,17,19,21,30]。图1中线路上所标注的权值代表恢复时间(为假设值,单位为min),除机组27外,各机组的热启动时间设定为30min,机组27的热启动时间设为10min[6]。 根据目标节点数量,染色体编码排序操作段 ・学术研究・ 王洪涛,等 基于NSGA2Ⅱ的多目标输电网架最优重构 10位,分区操作段7位,其中目标节点7,12和13 只有一种分区方式,因此没有被分配分区码。 NSGA2Ⅱ算法交叉概率取0.9,其他参数如表1所示。表1给出了综合400次仿真计算的统计规律, )是每次解得Pareto前沿V′其中P(V′=∪与综合 所有V的全集∪完全相符的概率。在仿真计算中采用较大变异率(变异率0.2)提高种群多样性的前提下,NSGA2Ⅱ算法通常在30多代进化后能稳定到达Pareto前沿,收敛性较好。 上占优,方案2在平均恢复时间上占优。与遗传算法相比,NSGA2Ⅱ算法获得的解集在各目标空间上分布更为均匀。4.2 山东电网 为进一步验证算法在更大规模系统中应用的有效性,本文以山东电网为算例(见附录C),计算大停电后的分区输电网架重构。 对山东电网算例进行仿真计算,得到2个通过了校验的分区网架重构Pareto最优解,分别是南北分区和东西分区方式。附录C图C1给出了一个以目标f1(临界时间内被成功启动机组容量总和)占优的东西分区网架重构方案,而南北分区在网架恢复总时间上略占优势。在此基础上,调度员易于根据实际需要进行选择。附录C表C1综合了600次仿真计算的统计结果,有规律显示,以个体数100、变异率0.2的参数设置,具有较快的收敛性和较好的稳定性。 5 结语 本文对多目标输电网架重构进行了研究,提出了基于带精英策略快速非支配排序遗传算法的多目标输电网架重构优化算法。通过运用一个非支配分类程序协调各目标函数之间的关系,找出使各目标函数能尽量达到比较大(或比较小)的最优解集,精英校验策略显著降低了校验计算量。以IEEE30节点系统的解集进行比较,算法结果在目标空间上分布均匀、收敛性好。山东电网实际系统多次仿真中结果稳定性好,优化结果进一步表明多黑启动电源点的Pareto解集在恢复区域划分上可能存在显著差异,NSGA2Ⅱ算法能为恢复决策提供更多的选择空间,为多目标输电网架重构的全局优化提供了一种新的思路和手段。 附录见本刊网络版(http://www.aeps2info.com/aeps/ch/index.aspx)。 图1 IEEE30节点系统输电网架重构恢复图Fig.1 PartitioningresultsofIEEE302bussystem表1 IEEE30节点系统仿真计算统计特性比较Table1 Statisticalcomparisoninsimulationsforthe IEEE302bussystem )/(%)序号个体数变异率试验次数平均收敛代数P(V′=∪1234 1005010050 0.20.20.10.1 100100100100 32241316 92908683 表2给出了通过了精英校验的Pareto最优解 集及相应的Pareto前沿。图1给出了经解码后方案2网架重构结果。与遗传算法对寻优过程中出现的每个恢复方案都进行潮流校验不同的是[6],本文采用精英校验策略,显著降低了校验计算量。 表2 IEEE30节点系统重构方案 Table2 SchemesofIEEE302bussystemreconstruction 方案 12 参考文献 [1]ANCONAJJ.Aframeworkforpowersystemrestoration followingamajorpowerfailure.Systems,1995,10(3):148021485. [2]周云海,闵勇.恢复控制中的系统重构优化算法研究.中国电机 IEEETransonPower 分区1中节 点恢复顺序 12,13,23,22,2112,13,17,21,22,23,19 分区2中节点f1/恢复顺序MW 27,30,19,17,7175 27,7,30 175 f2/f3/ minmin 17.015.7518.513.75 工程学报,2003,23(4):67270. ZHOUYunhai,MINYong.Optimalalgorithmforsystemreconstruction.ProceedingsoftheCSEE,2003,23(4):67270.[3]王昊昊,薛禹胜,DONGZhaoyang,等.互联电网恢复控制的自 在同样的计算条件下,采用遗传算法得到的是 方案1[6],对比2个方案的目标函数值,可知方案1与方案2在3个目标函数上具有互不支配的特点,同属Pareto最优解。方案1在分区最大恢复时间 适应优化.电力系统自动化,2007,31(22):125. WANGHaohao,XUEYusheng,DONGZhaoyang,etal.Adaptiveoptimalrestorationcontrolforinterconnectedgrids.AutomationofElectricPowerSystems,2007,31(22):125. —17— 2009,33(23) [4]刘玉田,王春义.基于数据仓库的网架恢复群体智能决策支持系 strategyofthepowergridreconfigurationduringpowersystemrestoration.ProceedingsoftheCSEE,2009,29(13):8215.[8]DEBK,PRATAPA,AGARWALS,etal.Afastandelitist multi2objectivegeneticalgorithm:NSGA2Ⅱ.IEEETransonEvolutionaryComputation,2002,6(2):1822197. [9]KUMARY,DASB,SHARMAJ.Servicerestorationin distribution7682777. [10]BEYERHG,DEBK.Onself2adaptivefeaturesinreal2 parameterevolutionaryalgorithms.IEEE Trans on EvolutionaryComputation,2001,5(3):2502270. system using non2dominated sorting genetic algorithm.ElectricPowerSystemsResearch,2006,76(9/10): 统.电力系统自动化,2009,33(1):45250. LIUYutian,WANGChunyi.Agroupintelligentdecisionsupportsystemforpowersystemskeletonrestorationbasedondatawarehouse.AutomationofElectricPowerSystems,2009,33(1):45250. [5]林振智,文福拴.基于加权复杂网络模型的恢复路径优化方法. 电力系统自动化,2009,33(6):11215,103. LINZhenzhi,WENFushuan.Anewoptimizationmethodfordeterminingrestorationpathsbasedonweightedcomplexnetworkmodel.AutomationofElectricPowerSystems,2009,33(6):11215,103. [6]顾雪平,韩忠晖,梁海平.电力系统大停电后系统分区恢复的优化算法.中国电机工程学报,2009,29(10):41246.GUXueping,HANZhonghui,LIANGHaiping.Optimizationofparallelrestorationthroughpowersystempartitioningafterblackout.ProceedingsoftheCSEE,2009,29(10):41246.[7]刘强,石立宝,倪以信,等.电力系统恢复控制的网络重构智能优 化策略.中国电机工程学报,2009,29(13):8215. LIUQiang,SHILibao,NIYixin,etal.Intelligentoptimization ),男,通信作者,博士,副教授,主要研究王洪涛(1973— 方向:电力系统恢复与控制。E2mail:whtwhm@sdu.edu.cn ),男,教授,博士生导师,主要研究方向:刘玉田(1964— 电力系统运行与控制。E2mail:liuyt@sdu.edu.cn Multi2objectiveOptimizationofPowerSystemReconstructionBasedonNSGA2Ⅱ WANGHongtao,LIUYutian (ShandongUniversity,Jinan250061,China) Abstract:Amulti2objectiveoptimizationmodelisproposedforpowersystemreconstruction.Objectivefunctionsofthemodelaregeneratingunits’starting2upsequence,system2partitioningstrategyandtimerequirementsforsystemreconstruction.Fastandelitistnon2dominatedsortinggeneticalgorithm(NSGA2Ⅱ)isappliedinordertoavoidartificiallybalancedsolutions.Priority2basedgeneticencodinganddecodingaredesignedforNSGA2Ⅱ.Withnon2dominatedsortingandcrowding2distancecalculationthemeansofdummyfitnessareusedtofindoptimalsolutionsindifferentobjectives.Thesystem2partitioningandtimerequirementsforunitstart2upareconsideredinpowersystemreconstructionalgorithms.AnelitistcheckingstrategyisadoptedtocheckPareto2optimalsolutions.SimulationresultsonIEEE302bussystemshowthattheproposedalgorithmsareabletofindbetterspreadofsolutions,betterconvergenceandlowercomputationalcomplexitycomparedtootherpowersystemreconstructionmethodsbasedongeneticalgorithms.TheeffectivenessoftheproposedalgorithmsisfurthervalidatedbythenumericalresultsonthepowersystemofShandongProvince,China. ThisworkissupportedbyNationalNaturalScienceFoundationofChina(No.50877044)andYoungandMiddle2agedScientistRewardFoundationofShandongProvince,China(No.2008BS01006). Keywords:powersystemrestoration;multi2objectiveoptimization;powersystemreconstruction;geneticalgorithm 中国电机工程学会高电压学术年会在武汉召开 中国电机工程学会高电压专业委员会2009年学术年会于11月13日至16日在湖北武汉召开。来自电力行业、机械制造行业、高等院校、科研院所120多家单位的433人参加会议。会议由高电压专委会挂靠单位国网电力科学研究院承办,湖北省电机工程学会、武汉大学电气工程学院、华中科技大学电气与电子工程学院协办。院长肖世杰委托副院长胡毅致欢迎辞。中国电机工程学会秘书长李若梅、高电压专委会主任委员陈维江出席大会并讲话。院总工程师杨迎建主持大会开幕式。 年会共征集论文390篇,录用347篇,评选出优秀论文14篇,充分反映了2年来中国高电压与绝缘技术领域在科研、教学、生产、设计、制造等方面的学术成果。大会邀请潘垣、雷清泉、李立浧3位院士、国家电网公司特高压建设部副主任陈维江(正局级)、国网电力科学研究院研发中心主任姚建国等分别作了题为《风能太阳能集成储能发电系统》《、纳米电介质结构与运动的多层次性及其思考》《、电网高电压技术问题》《、特高压输电技术的发展与应用》《、统一坚强智能电网———支撑经济、社会、环境可持续发展》5个主旨报告。会议按学科组分为过电压与绝缘配合、高压测试及设备、高压绝缘、高压电器、高电压新技术和防污闪及其他6个专题进行了充分交流。 —18— 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容