函数的值域求法练习题

函数的值域求法练习题

（一）基本知识点

1、直接观察法： 2、配方法3、换元法。4、反函数法（或反表示法）。5、反比例函数法。 6、数形结合法。7、判别式法。8、不等式法。9、单调性法

（二）经典例题

1、（配方法）求下列函数的值域 （1）当x(0,2]时，函数f(x)ax

（2）设函数g(x)x值域是（ ）

9 A.4,09D.4,0(1,)9 B.0, C., 4224(a1)x3在x2时取

得最大值，则a的取值范围是___

2(xR),

g(x)x4,xg(x),f(x)g(x)x,xg(x).则f(x)(2,)

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（3）x,y是关于m的方程mx1222ama60的根,则

的最小值是（ ） A.-121 B.18 C.8 4y12 D.3 4

2、（换元法）求下列函数的值域 （1）y2x1 （3）y

x1

（2）yx49x2

xx21 （4）yx1x1 （5）yx24x

3、(反函数法或反反解函数法）求下列函数的值

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域 （1）

3xy

13x1（2）y2sin

1cos

4、(数形结合法)求下列函数的值域 （1）已知点P(x,y)在圆x取值范围

（2）y|x1||x4| （3）y

2y21y上，求x及y2x的2x26x13x24x5

（4）求

f(x)x43x26x13x4x21的最大值。

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a(ab)（4）对a,bR，记mina,b，按如下方式定义b(ab)函数f(x)：对于每个实数x，f(x)minx,6x,2x8.则

2函数f(x)最大值为______．

5、(判别式法) （1）求函数yx2

（2）已知函数

mx28xnylog3x21x23x4的值域

的定义域为R，值域

为[0，2]，求常数m,n的值

6、(不等式法)求下列函数的值域 （1）已知t0，则函数

t24t1yt的最小值为

____________ (形如：yaxb的值域) x第 5 页 共 11 页

（2）设x,a,a,y成等差数列，x,b,b,y成等比数列，

1212则

a1a2b1b22的取值范围是_____

（3）已知2x3y1，求f(x,y)x出取得最小值时x,y的值。

2y2的最小值，并求

2yz（3）设x,y,z是三个不全为0的实数，求xxy的yz222最大值

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7、(单调性法)求下列函数的值域

(1x9) （1）（1）yx1x

（2）若关于x的方程(22数a的取值范围．

（3）求函数f(x)2x

（4）求函数f(x)值。

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3|x3|2)3a有实数根，求实

4x240x，x[3,3]的最小值。

8xx214xx248的最大值和最小8、已知函数值是_____________

f(x)axbx21的值域是[－1，4 ]，则ab的

2

9、已知函数f(x)|x41的定义域是a,b(a,bZ)，值|2域是0,1，那么满足条件的整数数对(a,b)共有 （ ）

（A）2个 （B）3个 （C） 5个 （D）无数个

10、设A0,0,B4,0,Ct4,4,Dt,4tR.记Nt为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则函数Nt的值域为（ ） D.10,11,12

（三）巩固与提高

A.9,10,11 B.9,10,12 C.9,11,12

1、求函数yx

22x5,x[1,2]的值域

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2、（1）已知

f(x)34的值域是,，试求函数

89yf(x)12f(x)的值域。

（2）求函数yx1x的值域

3、求值域（1）yx1x2(x4) （2）y2sin11sin yx24x32x2x1

4、（1）若(x1y2)(y1x2)0,求xy的最大、最小

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（3）值

（2）求

y(x2)2(x8)2的值域

（3）求

yx26x13x24x5的最值

5、（1）求yxxx11的值域

2

b（2）已知函数f(x)ax的值域是1,4，求实数a,bx12的值

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6、求值域 （1）

x2 yx3（2）

x2x1y

x1（3）设实数x,y满足4x1Smax1Smin25xy+4y25，设Sx2y2，则

____

7、求下列函数的值域 （1）y5

12x

ysin（2）

2x91sin2x

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