广东省高一数学下学期期末考试试题新人教A版

数 学

本试卷共22小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名、考号填写在答题卷

上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内的相应

位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。

第一部分 基础检测

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1．直线3xy10的倾斜角是( ) A．30° B．60°

C．120° D．150°

2．若ab0，则下列不等式一定不成立的是（ ）

A．

11 ab

B．log2alog2b D．babC．a2b22a2b2

aba 23．设an是等差数列，若a23,a713，则数列an前8项的和为( )． A．56 B．64 C．80 D．128

x2104．不等式组2的解集是 （ ）

x3x0A．x1x1 B．x1x3 C．x1x0 D．xx3或x1

5．已知△ABC中，a＝10，b56， A＝45°，则B等于 ( )

A．60° B．120° C．30° D．60°或120°

6．运行如右图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）

A．-2 C．4

B．3 D．8

7．已知点A（1，3）， B（3，1 ）， C（-1，0），则ABC的面积为（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

8．已知等比数列{an}中a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是( )

A．(－∞，－1] C．[3，＋∞)

B．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

x2y29．变量x,y满足约束条件2xy4，则目标函数z=3x+y-3的取值范围是 （ ）

4xy1A．[,9] B．[323,6] C．[2,3] D．[1,6] 210．已知直线l1: y=x·sinα和直线l2: y=2x+c, 则直线l1与l2 （ ） A．通过平移可以重合 B．不可能垂直

C．可能与x轴围成等腰直角三角形 D．通过绕l1上某点旋转可以重合 二．填空题（每题5分，共20分。其中14题（1）2分、（2）3分）

11．若关于x的不等式mx－mx＋1＜0的解集不是空集，则m的取值范围是________． ．．12．已知b>0，直线bx＋y＋1＝0与ax－(b＋4)y＋2＝0互相垂直，则ab的最小值为________．

13．点P(a,4)到直线x－2y＋2＝0的距离等于25，且在不等式3x＋y＞3表示的平面区

域内，则P点坐标为________．

14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,2)，C(－2，－1)

(1) 以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长分别为______________； (2) ABC内角B的角平分线所在直线的方程是______________．

2

2

2

三．解答题（每题10分，共30分） 15．(10分)

求过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且到点P(0,4)的距离 为1的直线l的方程．

16．(10分)．

已知f(x)3x2a(5a)xb.

(1)当不等式f(x)0的解集为(1,3)时, 求实数a,b的值; (2)若对任意实数a, f(2)0恒成立, 求实数b的取值范围.

17．（10分）

如图，在ABC中，B(1)求sinA；

(2)记BC的中点为D，求中线AD的长．

第二部分 综合能力检测

18．（5分）点A(1,3)关于直线y＝kx＋b对称的点是B (－2,1)，则直线y＝kx＋b在x轴．．

上的截距是( ) ．A．

19．（5分）设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x、yR，都有

4，AC25，cosC25 55 6B.

511 C． D.  666f(x)f(y)f(xy)若a1，

1，anf(n)（nN），则数列{an}的前n项和Sn的211取值范围是 （ ）

1A．,2

21B．,2

2C．,1 D．,1

22

20．（12分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级

籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值.

21．（14分）已知函数fx2x,xR. （1）若存在x1,1，使得fxa2成立，求实数a的取值范围； fx（2）解关于x的不等式f2xa1fxa； （3）若fx1fx2fx1fx2，fx1fx2fx3fx1fx2fx3，求x3的最

大值.

22．（14分）已知正项数列an中，a16，点An(an1,an1)在抛物线yx上；

2数列bn中，点Bn(n,bn)在过点（0， 1），以k2为斜率的直线上。 （1）求数列an,bn的通项公式； （2）若f(n)an(n为奇数)bn(n为偶数) ， 问是否存在kN，使f(k27)4f(k)成立，

若存在，求出k值；若不存在，说明理由；

an1an（3）对任意正整数n，不等式0恒成立，求

111n2an(1)(1)(1)b1b2bn正数a的取值范围。

广东实验中学2012---2013学年高一下学期期末考数学试题 及评分标准

第一部分 基础检测

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．直线3xy10的倾斜角是( B )

A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2．若ab0，则下列不等式一定不成立的是（ C ）

11（A） （B）log2alog2b

abab（C）a2b22a2b2 （D）baba

23．设an是等差数列，若a23,a713，则数列an前8项的和为( B )． (A)56 (B)64 (C)80 (D)128

x2104．不等式组2的解集是 （ C ）

x3x0A . x1x1 B .



x1x3 C .x1x0 D .xx3或x1

5.已知△ABC中，a＝10，b56， A＝45°，则B等于 ( D )

A . 60° B . 120° C . 30° D . 60°或120°

6. 运行如右图所示的程序框图，则输出S的值为（A） (A) -2 (C) 4

(B) 3 (D) 8

7．已知点A（1，3）， B（3，1 ）， C（-1，0），则ABC的面积为（ A ）

A． 5 B. 6 C. 7 D. 8

8．已知等比数列{an}中a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是( )

A．(－∞，－1] C．[3，＋∞) [答案] D

[解析] 设等比数列的公比为x(x≠0)，则有

B．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

S3＝x＋1＋(x≠0)，

x11

∵当x>0时，x＋≥2；x<0时，x＋≤－2，

1

xx1

∴S3＝x＋1＋的取值范围为(－∞，－1]∪[3，＋∞)，故选D.

xx2y29．变量x,y满足约束条件2xy4，则目标函数z=3x+y-3的取值范围是 （ C ）

4xy1A．[,9] B．[323,6] C．[2,3] D．[1,6] 210.已知直线l1: y=x·sinα和直线l2: y=2x+c, 则直线l1与l2 （ D ） A．通过平移可以重合 B．不可能垂直

C．可能与x轴围成等腰直角三角形 D．通过绕l1上某点旋转可以重合 二．填空题（每题5分，共20分）

11.若关于x的不等式mx－mx＋1＜0的解集不是空集，则m的取值范围是________． ．．

[答案] (－∞，0)∪(4，＋∞)

12．已知b>0，直线bx＋y＋1＝0与ax－(b＋4)y＋2＝0互相垂直，则ab的最小值为________．

2

2

2

13．点P(a,4)到直线x－2y＋2＝0的距离等于25，且在不等式3x＋y＞3表示的平面区域内，则P点坐标为________．

|a－2×4＋2|

解析：由题意知＝25， 2

1＋－

得a＝16或a＝－4.

又P(a,4)在不等式3x＋y＞3表示的平面区域内， ∴a＝16，∴P(16,4)．

答案：(16,4)

14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,2)，C(－2，－1)

(1)以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长分别为___________；（2分） (2)ABC内角B的角平分线所在直线的方程是______________．（3分） (1)29,

三.解答题（每题10分，共30分）

15．(本题满分10分)

求过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且到点P(0,4)的距离 为1的直线l的方程． 15.解：由5； （2）xy0

x2y30x1 解得 l1，l2的交点为（1，2）……2分

2x3y80y2 显然，直线x1满足条件； ……4分 另，设直线方程为y2k(x1)，即kxy2k0，

2k31，解得：k ……8分 依题意有：

41k2所求直线方程为3x4y110或x1 …….10分 （注：未考虑x1扣2分）

16.(本题满分10分)．已知f(x)3x2a(5a)xb.

(1)当不等式f(x)0的解集为(1,3)时, 求实数a,b的值; (2)若对任意实数a, f(2)0恒成立, 求实数b的取值范围. 16.解：(Ⅰ)f(x)0即3x2a(5a)xb0 ∴3xa(5a)xb0 ∴23a(5a)b0 …………………3分

273a(5a)b0∴a2a3或…………………5分

b9b9(Ⅱ)由f(2)0， 即122a(5a)b0

即2a10a(12b)0…………………8分 ∴0恒成立∴b

211故实数b的取值范围为(,)…………………10分 2217.（10分）如图，在ABC中，B4，AC25，cosC25 5(1)求sinA；

(2)记BC的中点为D，求中线AD的长．

17.解：（1）由cosC252525，C是三解形内角，得sinC1cos2C1( )555----2分

sinAsin[(BC)]sin(BC)sin4cosCcos4sinC ----4分

22253105 ---5分 252510（2）在ABC中，由正弦定理

BCACAC25310,BCsinA6 -7分 sinAsinBsinB1022 CD251， BC3，又在ADC中，AC25,cosC52 由余弦定理得，ADAC2CD22ACCDcosC ………9

255 ----10分 5 2092253 本题也可利用向量法。AD

第二部分。综合能力检测

110(ABAC). 注意cosA。 21018．（5分）点A(1,3)关于直线y＝kx＋b对称的点是B (－2,1)，则直线y＝kx＋b在x轴．．上的截距是( B ) ．

511 C． D.  66619．（5分） 设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x、yR，都有

A．B.

5 6f(x)f(y)f(xy)，若a1范围是 （ C）

1，anf(n)（nN），则数列{an}的前n项和Sn的取值2A. ,2

21B. ,2

21C. ,1 D. ,1

2211. C 解析：f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x、yR， 都有f(x)f(y)f(xy)，a11，anf(n)（nN） 211n[1()]1122 an1f(n1)f(1)f(n)anSn1()n

122121

则数列{an}的前n项和的取值范围是,1。

2

20．（12分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值.

20 解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x、y吨，利润总额为z，

则z＝900x＋600y ………2

y 2xy250且x2y300 …………4 x0,y0M 作出以上不等式组所表示的平面区域（如图）， 即可行域. …………6

作直线l：900x＋600y＝0，即3x＋2y＝0， 把直线l向右上方平移至过直线2x＋y＝250与 直线x＋2y＝300的交点位置M（

O 3x＋2y＝0 x 200350，）， ………10 33此时所求利润总额z＝900x＋600y取最大值130000元. ………12

21. （14分）已知函数fx2x,xR.

（1）若存在x1,1，使得fxa2成立，求实数a的取值范围；

fx（2）解关于x的不等式f2xa1fxa； 大值.

20. （1）令t2x,2，即t2成立 1分

t2（3）若fx1fx2fx1fx2，fx1fx2fx3fx1fx2fx3，求x3的最

1aat22t yt22t的最小值为0，当t2时取得 4分

a(0,) 5分

（2）22xa12xa，

令t2x0， t1ta0 6分 ①a1 t0且t1 x0 7分 ②a1 ta或0t1 xlog2a或x0 8分

③a1 ta或t1

ⅰ a0 t1 x0 9分 ⅱ1a0 0ta或t1 xlog2a或x0 10分 （3）令a21,b22,c23

则abab,abcabc,(a,b,c0)

abab2abab4 12分

xxxabab11411 13分 ab1ab1ab13344x 23，x3的最大值为log2 14分

33 c22.（14分）已知正项数列an中，a16，点An(an1,an1)在抛物线yx上；

2数列bn中，点Bn(n,bn)在过点（0， 1），以k2为斜率的直线上。 （1）求数列an,bn的通项公式；

an(n为奇数) （2）若f(n) ， 问是否存在kN，使f(k27)4f(k)成立，

bn(n为偶数)若存在，求出k值；若不存在，说明理由；

an1an （3）对任意正整数n，不等式0恒成立，

111n2an(1)(1)(1)b1b2bn求正数a的取值范围。

22. 解：（1）点An在二次函数yx2的图象上 an1and1ana1(n1)1n5 …….. 2分

直线l:y2x1 bn2n1 ………….4

n5,(n为奇数) (2). f(n)

2n1,(n为偶数)当k为偶数时, k27为奇数

f(k27)4f(k)k2754(2k1) …………6 k4当k为奇数时,k27为偶数,

2(k27)14(k5),k35(舍去) 2综上,存在唯一的k4符合条件. …………..8

an1an(3) 由0

111n2an(1)(1)(1)b1b2bn得: a12n312n312n5(1(1111)(1)......(1) …………9 b1b2bn 记:g(n)(1111)(1)......(1) ………10 b1b2bng(n1)g(n1)g(n)22(11bn11111)(1)......(1)(1) b1b2bnbn1)2n32n42n52n32n42n52n3

2n32n54n16n164n16n151g(n1)g(n), 即g(n)递增 ………13

g(n)ming(1)1445 53150a45…………………………………14分 15