数级 一、数与计算 整数数位顺序表 亿级 千亿百亿十亿位 位 位 亿位 万级 千万百万十万位 位 位 个级 万位 千位 百位 十位 个位 数位 … 计数单位
… 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 一 1．每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计
数法。
2．看表说一说：如10个一千万是一亿，一千万是10个一百万。
数位：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、
十亿位…
计数单位：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿… 个级的数表示的是多少个“一”。万级的数表示多少个“万”。亿级的数
表示多少个“亿”。
每四个数位为一级。分为：个级、万级、亿级。
读数：从高位读起，一级一级往下读，读亿级或万级的数按照个级的读法
读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。数中间有一个0或连续有几个0，都只读一个零，每级末尾的零都不读。
写数：先写亿级，再写万级，最后写个级，哪一位上一个单位也没有，就
写0占位。
3．308 4000 0860是由3个百亿、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成；
也可以说是由308个亿、4000个万、860个一组成。
4． “四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去；5、6、7、8、9舍去后向前一
位进1。
5． 用“＝”和“≈”的区别： 7580000=758万 7508000≈751万
9000000000=90亿 9420000000≈94亿 省略与改写：958 5006 5200
省略亿位后面的尾数时，要看千万位：959 0000 0000 改写用“亿”作单位的数是： 959亿 6．比较数的大小
位数不同，位数多的数就大；位数相同，左起第一位的数大的那个数
就大，如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数……
7． 表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，…都是自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
最小的自然数是0。没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
0不能作除数。比如：5÷0不能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到5。 又如：0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。 8． 在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几，积也要乘几或除
以几。
在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数（0除外），商不变。 在除法里，除数不变，被除数变大，商也变大。 在除法里，被除数不变，除数变大，商反而变小。 180÷30：可看作180除以30或30除180。
两位数除法的估算，一般是把两位数看作与它比较接近的整十数，再口算出
结果。
在笔算除法时，把除数看做整十数，想这个整十数乘几，积小于并且最接近
被除数，就商几或用几试商。
从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看
前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小
两位数乘法，先用一个乘数个位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾和个位
对齐；再用这个乘数十位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾和十位对齐，最后把两次乘得的积加起来。
先把0前面的数相乘，乘完以后再看乘数末尾共有几个0，就在乘得的数的
末尾填写几个0
2
题目：1×1=1 1×8+1=9 11×11=121 12×8+2=98 111×111=1221 123×8+3=987 1111×1111=12221 1234×8+4=9876 11111×11111=122221 12345×8+5=98765 111111×111111=1222221 123456×8+6=987654 1111111×1111111=12222221 1234567×8+7=9876543 11111111×11111111=122222221 12345678×8+8=98765432 111111111×111111111=1222222221 123456789×8+9=987654321 你发现了什么？
我发现第一组算式是往中间加2；第二组算式是按倒数的顺序加数字。
二、角的度量
1． 线段有两个端点，可以量出长度。
射线只有一个端点，可以向一端无限延伸。从一点出发可以画无数条射线。 直线没有端点，可以向两端无限延伸。经过任意一点可以画无数条直线，经
过任意两点只能画一条直线。
2． 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两
条射线叫做角的边。角的符号用“∠”表示。
量角的大小，要用量角器。角的计量单位是“度”。用符号“°”
表示。
角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看两条边叉开的
大小。
锐角：小于90° 直角：等于90° 钝角：大于90°而小于
180°
平角：等于180° 周角：等于360° 1平角=2直角 1周角=2平
角=4直角
三、三位数乘两位数
速度 × 时间 ＝ 路程 单价 × 数量＝ 总价
3
工作效率 × 工作时间＝ 工作总量 速度、时间、路程的关系 路程 ÷ 时间 ＝ 速度 总价÷ 数量 ＝单价
⑴一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）几倍。
在普通公路上卡车的速度是40千米/小时四小时可行160千米,轿车在高速公路上的行驶速度是卡车的两倍,用相同的时间可行320千米 速度×2 时间=时间 =路程×2
妈妈要买六千克苹果和四千克香蕉应付多少元? (苹果:5元3kg 香蕉10元2kg)
6÷3×5=10（元） 4÷2×10=20（元） 20+10=30
一块长方形绿地的宽原为8米，后来，要扩大到24米，长不变。那扩大后面积为多少？（原面积为560平方米） 1.24÷8=3m 3×560=1680㎡ 2.560÷8=70m 24×70=1680㎡
根据18×24=432算出一下题目，你发现了什么？ （18÷2）×（24×2）=432 （18×2）×（24÷2）=432
答：我发现把一个因数扩大几倍，另一个因数就缩小几倍，从而，积还是不变。
一个正方形边长为25cm，阴影部分为481cm2,空白处的长方形宽为9cm长为多少？
25×25=625cm2 625-481=144cm2 考考你：
下列各数你怎么估计？
（1）《新编小学生字典》有592页，约是（600）页。 （2）小军平均每分钟打字108个，，约是（100）个。
4
（3）本校有学生688人，大约是（700）人。
（4）李伯伯今年收橘子1328千克，大约是（13000）千克。 用1、2、3、4组成积最大的算式。 □ □×□□=□□□□ 解答： 41×32=1312
用5、6、7、8组成乘积最小的算式。 □ □×□□=□□□□ 解答：57×68=3876 你发现了什么？
我发现，要想用连续的四个数组成乘积最大的算式，先用最大的和最小的组成第一个因数，再用第二大和第二小的组成另一个因数。要想组成乘积最小的，就用两个最小的作为两个因数的开头，再把剩下两个最大的和第二大的分别填入框中。
我们原计划每加工160个零件，共加工12天，可是实际完成任务提前了4天，实际每天加工多少个？
12×160=1920（个） 12-4=8(天) 1920÷8=240（个）
某重型拖拉机厂今年一、二、三月份分别生产拖拉机725台、690台、703台。请你估计一下，今年这个拖拉机厂大约能生产拖拉机多少台？ 725＋690＋703=2118（台） 2118÷3≈700（台） 700×12==8400
新车出厂要试车检验。下面是一分试车报告： 第一次： 开始：8：30 第二次： 开始：14：40 结束：13：30 结束：18：40 速度： 65千米/小时 速度: 125千米/小时 油耗： 28升 油耗： 53升 这天试车共跑了多少千米？
第一次：13：30-8：30=5（小时） 5×65=325（千米）
5
第二次：18：40-14：40=4（小时） 4×125=500（千米） 合： 500+325=825（千米）
一个漏水的水龙头一天要浪费43千克水，一个漏水的马桶一天要浪费960千克水。照这样计算，一个漏水的水龙头和一个漏水的马桶一年分别大约要浪费多少水？
水龙头：365×43≈14800（千克） 马桶：960×365≈38400（千克）
水是宝贵的资源，但在你的生活中，有些损失的水加起来，则是一个十分巨大的数量。如果你直到刷牙结束时关闭水龙头，每十秒流失的水有500克（毫升），如果你每天刷牙两次，每次180秒，全国约有十三亿人，那么每天流失的水是多少千克，合多少吨？一年365天又将流失多少吨水？ 180×2=360（秒） 500÷10=50（克） 50×360=18000（克） 1300000000×18=23400000000（千克） 23400000000千克=23400000吨 23400000×365=8541000000（吨）
答：13亿人每天流失23400000000千克，合23400000吨，全年流失8541000000吨。
小华从十点整打字打到十点二十五分。 （1）
每分钟约打110个字，共打了多少个字？
25×110=2750（个）
(2)从十点整开始到十点三十五分他能完成4000的打字任务吗？ 110×35=3850（个）
商店从工厂批发的复读机每台140元。
（1）商店从工厂批发了80台复读机，商店要付给工厂多少钱？ 80×140=11200（元）
（2）若商店在卖出七十台复读机后，开始降价销售。若全部售出，你认为商店
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是赚钱还是亏损？
原价：160元/台 现价:128元/台
160×70=11200(元) 80-70=10(台) 10×128=1280(元) 答:商店是赚钱
一口井有21米深一只蜗牛从井底拼命往上爬,白天能爬上三米,到晚上就要滑下去一米.那么这只蜗牛要用几天才能爬到井口呢? (3-1) ×9=18(米) 21-18=3(米)需一天 9+1=10(天) 动脑筋
□4□ □□ × □6 × 9□ ---------------- --------------- 1□□0 6□□ □□5 6□□ --------------- --------------- 8□□□ □□□8 解题： 2 4 5 7 6 × 3 6 × 9 8 --------------- --------------- 1 4 7 0 6 0 8 7 3 5 6 8 4 --------------- --------------- 8 8 2 0 7 4 4 8
一口井有21米深，一直蜗牛从井底拼命往上爬，白天能爬上3米，到晚上休息了会滑落1米。那么这只蜗牛需要用几天才能爬到井口？ （3-1）×9=18（米 ） 21-18=3 9+1=10 四、平行四边形和梯形
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钟表每一小时是30°，比如2小时的夹角就是60°。 三角形内角之和是180°，四边形内角之和是360°。
∠1和∠2如果在同一条线的同一侧上，就是两角成平角，
∠1+∠2=180°。
3． 在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互
相平行。
如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另
一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
4． 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直
线的距离。
5． 平行线之间的距离处处相等。
6． 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形容易变形。 长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫
做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。画高线要用虚线，并做出垂足记号。
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 两个高相等的平行四边形拼在一起还是平行四边形。
平行四边形：两组对边分别平行；两组对边分别相等。
长方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有4个直角。 正方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；四边相等，4个直角。 长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴。
四边形 平行四边形 长方形 梯形 正方形
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五、除数是两位数的除法 乒乓球拍 62元/副
下面的是每年级老师带的钱数。 一年级能买多少个足球？还剩多少元？
320÷25=12（个）……20（元）答：一年级可以买12个篮球，还剩20元。 （1）54★÷78的商是（一 ）位。 （2）4★0÷32的商是（两 ）位。 （3）751÷8★，商是（一）位数
判断商是几位数，可以先看被除数前两位数，如被除数前两位与除数相同，就看前三位来判断。 ① 40÷2=20 80÷(4)=20 (240) ÷12=20 为什么上面的商都一样？
因为被除数扩大若干倍，除数缩小相同的倍数是，商不变。这就是商不变规律起的作用。公式：被除数扩大（缩小）×除数扩大(缩小)相同倍数=不变的商
一年级 320元 二年级 375元 三年级 440元 足球 25元/个 篮球 44元/个 排球 37元/个 羽毛球拍 18元/副 9
六、平行四边形与梯形
1. 在同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直，其中的一条直线叫做另一条垂线的垂足。也可以说，这两条直线互相垂直。
2.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫这点到直线的距离。 八、数学广角 烙饼数量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 烙饼方法 正反个烙一次 正反个烙一次 交替烙 2、2 2、3 2、2、2 2、2、3 2、2、2、2 2、2、2、3 2、2、2、2、2 烙饼次数 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 烙饼时间（分） 3 3 3×3=9 4×3=12 5×3=15 6×3=18 7×3=21 8×3=24 9×3=27 10×3=30 小红长大了，家里来了客人，他要帮妈妈沏茶，分为以下几道工序： 接水 1分钟 洗水壶3分钟 烧水 20分钟 洗茶杯 2分钟 找茶叶 1分钟
请问，客人最快几分钟喝到茶？你是怎样安排的？ 接水→洗水壶→烧水 答：最快要20分钟 （洗茶杯、找茶叶）
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一天，小红、小华、小亮来到校医务室。小红要打吊针，需10分钟：小华滴眼
药水要1分钟；小亮要量体温，需5分钟。怎样才能使三人等候时间总和最少？
顺序 红→华→亮 红→亮→华 亮→华→红 亮→红→华 华→亮→红 华→红→亮 小红 10 10 5+1+10 5+10 1+5+10 1+10 小华 10+1 10+5+1 5+1 5+10+1 1 1 小亮 10+1+5 10+5 5 5 1+5 1+10+5 总时间（分） 37 41 27 36 23 28 结论：由此得知，最快的在第一个。最慢的在最后一个。这样可使排队等候总时间最少。
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