中考复习专题十三-----图形的性质

一、选择题

1. 若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）A．40° B．80° C．120° D．150° 2．(2014·遵义)如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°， 则∠1＋∠2＝( )

A．30° B．35° C．36° D．40° P A BC O D D A B

3. 如图，AB∥CD， AD和BC相交于点O，∠A25，∠COD80，则C（ ）A．65 B．75 C．85 D．105 4. 如图，一圆锥的底面半径为2，母线PB的长为6，D为PB的中点．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到点D，则蚂蚁爬行的最短路程为（ ） A．3 B．23 C．33 D．3 5. 下列命题中，假命题是（ ） ．．．

A．两点之间，线段最短 B．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D．对角线相等的四边形是矩形

，AC6，BC8，⊙O为△ABC的内切圆，点D6. 如图，在Rt△ABC中，C90°是斜边AB的中点，则tanODA（ ）A．第2题图 第3题图 第4题图

C 33 B． C．3 D．2 23C

C O B

D

A

第6题图

A B E D C 第7题图

7. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C处，BC交AD于E，则下列结

论不一定成立的是（ ） A A．ADBC B．EBDEDB

AE ED8. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知ABO50°，

则ACB的大小为（ ）A．40°B．30° C．45°D．50°

C．△ABE∽△CBD

D．sinABE9. 下列命题中正确的是（ ）

A．矩形的对角线相互垂直 B．菱形的对角线相等 C．平行四边形是轴对称图形 D．等腰梯形的对角线相等 10. 一个钢管放在V形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心． 如果钢管的半径为25 cm，∠MPN = 60，则OP =（ ）

O C

B O M P N - 1 -

A．50 cm B．253cmC．

503cm D．503cm 311．(2014·马鞍山模拟)如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2的度数为( ) A．53° B．55° C．57° D．60°

第11题图 第12题图 第13题图

12．(2014·黔西南州)如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )

A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90° 13．(2014·厦门)如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F.若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于( )

1

A．∠EDB B．∠BED C.∠AFB D．2∠ABF

2

14． (2014·宜昌)已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是( )

A．5 B．10 C．11 D．12 15.(2013·滨州)若从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率1311为( ) A. B. C. D.

2434

16． (2014·黄山模拟)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落

在AC边上的点E处，若∠A＝22°，则∠BDC等于( ) A．44° B．60° C．67° D．77°

第16题图 第17题图 第18题图

17．(2014·扬州)如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝( ) A．3 B．4 C．5 D．6 18.(2014·宿州)已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；

222

③∠ACE＋∠DBC＝45°；④BE＝2(AD＋AB)，其中结论正确的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 19．(2014·济南)如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D，E在圆上，33四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是( ) A．2 B.3 C. D.

22

- 2 -

第19题图 第20题图 第21题图

20．(2013·安徽)如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是( )

A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形 B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC C．当PO⊥AC时，∠ACP＝30° D．当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形 21.(2014·宣城模拟)用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是( ) 22.矩形ABCD中，AB＝8，BC＝35，P点在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是( )

A．点B，C均在圆P外 B．点B在圆P外，点C在圆P内 C．点B在圆P内，点C在圆P外 D．点B，C均在圆P内 二、填空题

23. 如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若CBA30°，则BEA ．

E A A y D D A O A

C O O A C P B C

D x C B B E D B 第23题图 第24题图 第25题图 第26题图

△ABC内接于⊙O，ABBC，ABC120°，AD为⊙O的直径，AD6，24. 如图，

那么BD ．

25. 如图，A、B、C是⊙O上的三点，以BC为一边，作CBDABC，过BC上一

，BE3，则点P到弦AB的距点P，作PE∥AB交BD于点E．若AOC60°离为 ．

26. 如图， 菱形ABCD的对角线交于平面直角坐标系的原点，顶点A坐标为（－2，3），现将菱形绕点O顺时针方向旋转180°后，A点坐标变为_____．

27. 如图， 扇形纸扇完全打开后， 阴影部分为贴纸， 外侧两 竹条AB、AC夹角为120°，

2

弧BC的长为20πcm， AD的长为10cm， 则贴纸的面积是________cm．

A C B O 130° O D C E P D 90° H A B 第27题图 第29题图 第28题图

28. 如图，AB为⊙O的直径，弦CDAB于点H，连结OC若、A，DBH∶CO1∶2，则⊙O的周长等于 ． AD43，29. 如图，P为⊙O外一点，则P

°．

- 3 -

30．(2014·益阳)如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是 ．

第30题图 第31题图 第32题图 第33题图 第34题图

31.(2014·黄山)如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.若BF＝2，则PE的长为 ． 32．(2012·安徽)如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA，PB，PC，PD，得到△PBA，△PBC，△PCD，△PDA，设它们的面积分别是S1，S2，S3，S4.给出如下结论：

①S1＋S4＝S2＋S3；②S2＋S4＝S1＋S3；③若S3＝2S1，则S4＝2S2； ④若S1＝S2，则P点在矩形的对角线上． 其中正确结论的序号是 ．(把所有正确结论的序号都填在横线上)． 33．(2013·安徽)如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2，若S＝2，则S1＋S2＝__ __． 34．(2013·聊城)如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为__ __． 35．(2014·黑龙江)如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.则下列结论：①△ABG≌△AFG； ②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC＝S△AFE；⑤∠AGB＋∠AED＝145°.其中正确结论的序号是 ． 36．(2014·陕西)如图，在正方形ABCD中，AD＝1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为__ __．

第35题图 第36题

三、解答题 37．(2014·凉山州)如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC(C为切点)和割线PAB，分别交⊙O于A，B，连接AC，BC.(1)求证：∠PCA＝∠PBC；(2)利用(1)的结论，已知PA＝3，PB＝5，求PC的长．

38. 已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连结DE、BE，且

∠C=∠BED．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OA=10，AD=16，求AC的长． C E D F B O A - 4 -

39. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，G是边AB上的一点，过点G作GE∥DC交BC边于点E，F是EC的中点，连结GF并延长交DC的延长线于点H．求证：BGCH． A D

G

B C E F

H 140. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AEED，DFDC，4连结EF并延长交BC的延长线于点G．

（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．

DEA F

GC B

41. 在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、CE、BF、CF．（1）判断四边形AECD的形状（不需证明）；

（2）在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明； （3）若CD2，求四边形BCFE的面积．

D C

F

B A E 42. (2014·黔西南州)如图，点B，C，D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于

点A，连接BC，∠B＝∠A＝30°，BD＝23.

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)求由线段AC，AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．(结果保留π)

43.(2014·德州)如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦BC为6 cm，D，E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE.

(1)求AC，AD的长；

(2)试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．

- 5 -

44. 已知A、D是一段圆弧上的两点，有在直线l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且AED90°． （1）如图①，如果AB6，BC16，且BE:EC1:3，求AD的长．

（2）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．再探究：当A、D分别在直线l两侧且ABCD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明． D A C l B E

图①

D A C l B E

图②

45. 如图， Rt△ABC内接于⊙O，ACBC，BAC的平分线AD与⊙O交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连接CD，G是CD的中点，连结OG．

（1）判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明；（2）求证：AEBF； （3）若OGDE3(22)，求⊙O的面积． C G D E B O

- 6 -

F A

参考答案

一、选择题 第1题答案.C 第2题答案.Ｂ 第3题答案.Ｄ 第4题答案.Ｃ 第5题答案.Ｄ 第6题答案.C 第7题答案.A 第8题答案.A 第9题答案.D 第10题答案.C 第11题答案.A 二、填空题

第12题答案.60° 第13题答案.33 第14题答案.332 第15题答案.12

第16题答案.（2， －3）

第17题答案.

8003π 第18题答案.8π

第19题答案.40° 三、证明题 第20题答案.

（1）证明：∵∠BED=∠BAD，∠C=∠BED

∴∠BAD=∠C ∵OC⊥AD于点F

∴∠BAD+∠AOC=90o

∴∠C+∠AOC=90o

∴∠OAC=90o

∴OA⊥AC

∴AC是⊙O的切线. （2）∵OC⊥AD于点F，∴AF=

12AD=8 在Rt△OAF中，OF=OA2AF2=6

- 7 -

∵∠AOF=∠AOC，∠OAF=∠C ∴△OAF∽△OCA ∴

OAOCOFOA 即 OC=OA2OF1006503 在Rt△OAC中，AC=OC2OA2403． 第21题答案.

证明：四边形ABCD为等腰梯形，BDCB．GE∥DC，GEBDCB． GEBB．GBGE． 在△GEF和△HCG中， GE∥DC，GEFHCF． F是EC的中点，FEFC．

而GFECFH（对顶角相等）， △GEF≌△HCF． GEHC，BGCH．

第22题答案.

（1）证明：ABCD为正方形，

ADABDCBC，AD90°．

AEED，AE1AB2． 又DF14DC，DFDE12． AEDFABDE．△ABE∽△DEF． （2）解：ABCD为正方形，

ED∥BG．EDDFCGCF．

又DF14DC，正方形的边长为4．

ED2，CG6． BGBCCG10．

第23题答案.

（1）平行四边形；

（2）△BEF≌△FDC

或（△AFB≌△EBC≌△EFC） 证明：连结DE．

∵AB2CD，E为AB中点，

∴DC ∥EB． - 8 -

又∵AB⊥BC，

∴四边形BCDE为矩形． ∴AED90°．

Rt△ABE中，A60°，F为AD中点，

∴AE12ADAFFD． ∴△AEF为等边三角形．

∴BEF180°60°120°． 而FDC120°，

得△BEF≌△FDC（S．A．S．）

（其他情况证明略）

（3）若CD2，则AD4，DEBC󰀀23 ∵S△ECF＝

12S12＝1AECD＝CD·DE2×2×23＝23 S11△CBE＝2BE·BC＝2×2×23＝23

∴S四边形BCFE＝S△ECF+S△EBC＝23+23＝43． 四、应用题

第24题答案.

解：（1）∠CFE、∠BAF （2）设EC=xcm. 由题意得 则EF=DE=（16－x）cm AF=AD=20cm 在Rt△ABF中

BF=

AF2AB2=12（cm）

FC=BC－BF=20－12=8（cm） 在Rt△EFC中， EF2=FC2+EC2

（16－x）2=82+x2

x=6

∴EC的长为6cm 五、猜想、探究题 第25题答案.

解：（1）∵AB⊥l于B，DC⊥l于C， ∴∠ABE=∠ECD＝90°．

∵∠BEA+∠AED+∠CED=180°，且∠AED＝90°， ∴∠CED＝90°－∠BEA． 又∠BAE＝90°－∠BEA， ∴∠BAE＝∠CED． ∴Rt△ABE∽Rt△ECD．

（或：∵AB⊥l于B，DC⊥l于C，∴AB∥DC．∴Rt△ABE∽Rt△ECD）．- 9 -

∴ABBE．

ECCD∵BE:EC1:3，BC16， ∴BE4，EC12． 又AB6，∴CDBEEC4128． AB6在Rt△AED中，由勾股定理，得

∴

ADAE2DE2(AB2BE2)(BC2CD2)621224282260265．

（2）（i）猜想：ABCDBC． 证明：在Rt△ABE中，∵∠ABE=90°， ∴∠BAE=90°－∠AEB．

又∵∠AEB+∠AED+∠CED＝180°， 且∠AED＝90°，

∴∠CED=90°－∠AEB． ∴∠BAE＝∠CED．

∵DC⊥BC于点C，∴∠ECD＝90°． 由已知，有AEED．

于是在Rt△ABE和Rt△ECD中，

∵∠ABE=∠ECD＝90°，∠BAE＝∠CED，AEED， ∴Rt△ABE≌Rt△ECD．（AAS） ∴ABEC，BECD．

∴BCBEECCDAB．即ABCDBC．

（ii）当A、D分别在直线l两侧时，线段AB、BC、CD有如下等量关系： ABCDBC（ABCD）或CDABBC（ABCD）. ········

六、说理题 第26题答案.

（1）猜想：OG⊥CD． 证明：如图，连结OC、OD． ∵OCOD，G是CD的中点，

∴由等腰三角形的性质，有OG⊥CD．

（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°． 而∠CAE＝∠CBF（同弧所对的圆周角相等）． 在Rt△ACE和Rt△BCF中，

∵∠ACE=∠BCF＝90°，AC=BC，∠CAE=∠CBF， ∴Rt△ACE≌Rt△BCF （ASA） ∴ AEBF．

（3）解：如图，过点O作BD的垂线，垂足为H． 则H为BD的中点．

∴OH＝

1AD，即AD=2OH． 2- 10 -

又∠CAD＝∠BADCD=BD，∴OH=OG． 在Rt△BDE和Rt△ADB中， ∵∠DBE＝∠DAC＝∠BAD， ∴Rt△BDE∽Rt△ADB ∴

BDADDEDB，即BD2AD·DE ∴BD2AD·DE2OG·DE6(22) 又BDFD，∴BF2BD．

∴BF24BD224(22) „ ①设ACx，则BCx，AB=2x．

∵AD是∠BAC的平分线， ∴FADBAD．

在Rt△ABD和Rt△AFD中，

∵∠ADB=∠ADF＝90°，AD=AD，∠FAD＝∠BAD， ∴Rt△ABD≌Rt△AFD（ASA）． ∴AF=AB=2x，BD=FD． ∴CF=AF-AC=2xx(21)x 在Rt△BCF中，由勾股定理，得

BF2BC2CF2x2[(21)x]22(22)x2 由①、②，得2(22)x224(22)． ∴x212．解得x23或23（舍去）． ∴AB2x22326 ∴⊙O的半径长为6．

∴S6）2⊙Oπ（＝6π

····· 1分- 11 -

„②