高考数学各类题型的答题套路及技巧

高考数学各类题型的答题套路及技巧

高考数学各类题型的答题套路及技巧

专题一、三角变换与三角函数的性质问题

1、解题道路图

①不同角化同角

②降幂扩角

③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h

④结合性质求解。

2、构建答题模板

①化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。

②整体代换：将ωx+φ看作一个整体，利用y=sinx，y=cosx的性质确定条件。

③求解：利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质，写出结果。

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④反思：反思回忆，查看关键点，易错点，对结果进展估算，检查标准性。

专题二、解三角形问题

1、解题道路图

(1)①化简变形;②用余弦定理转化为边的关系;③变形证明。

(2)①用余弦定理表示角;②用根本不等式求范围;③确定角的取值范围。

2、构建答题模板

①定条件：即确定三角形中的和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。

②定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，施行边角之间的互化。

③求结果。

④再反思：在施行边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系，然后进展恒等变形。

专题三、数列的通项、求和问题

1、解题道路图

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①先求某一项，或者找到数列的关系式。

②求通项公式。

③求数列和通式。

2、构建答题模板

①找递推：根据条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。

②求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。

③定方法：根据数列表达式的构造特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。

④写步骤：标准写出求和步骤。

⑤再反思：反思回忆，查看关键点、易错点及解题标准。

专题四、利用空间向量求角问题

1、解题道路图

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①建立坐标系，并用坐标来表示向量。

②空间向量的坐标运算。

③用向量工具求空间的角和间隔 。

2、构建答题模板

①找垂直：找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线。

②写坐标：建立空间直角坐标系，写出特征点坐标。

③求向量：求直线的方向向量或平面的法向量。

④求夹角：计算向量的夹角。

⑤得结论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。

专题五、圆锥曲线中的范围问题

1、解题道路图

①设方程。

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②解系数。

③得结论。

2、构建答题模板

①提关系：从题设条件中提取不等关系式。

②找函数：用一个变量表示目的变量，代入不等关系式。

③得范围：通过求解含目的变量的不等式，得所求参数的范围。

④再回忆：注意目的变量的范围所受题中其他因素的制约。

专题六、解析几何中的探究性问题

1、解题道路图

①一般先假设这种情况成立(点存在、直线存在、位置关系存在等)

②将上面的假设代入条件求解。

③得出结论。

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2、构建答题模板

①先假定：假设结论成立。

②再推理：以假设结论成立为条件，进展推理求解。

③下结论：假设推出合理结果，经历证成立那么肯。定假设;假设推出矛盾那么否认假设。

④再回忆：查看关键点，易错点(特殊情况、隐含条件等)，审视解题标准性。

专题七、离散型随机变量的均值与方差

1、解题道路图

(1)①标记事件;②对事件分解;③计算概率。

(2)①确定ξ取值;②计算概率;③得分布列;④求数学期望。

2、构建答题模板

①定元：根据条件确定离散型随机变量的取值。

②定性：明确每个随机变量取值所对应的事件。

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③定型：确定事件的概率模型和计算公式。

④计算：计算随机变量取每一个值的概率。

⑤列表：列出分布列。

⑥求解：根据均值、方差公式求解其值。

专题八、函数的单调性、极值、最值问题

1、解题道路图

(1)①先对函数求导;②计算出某一点的斜率;③得出切线方程。

(2)①先对函数求导;②议论导数的正负性;③列表观察原函数值;④得到原函数的单调区间和极值。

2、构建答题模板

①求导数：求f(x)的导数f′(x)。(注意f(x)的定义域)

②解方程：解f′(x)=0，得方程的根。

③列表格：利用f′(x)=0的根将f(x)定义域分成假设干个小开区间，并列出表格。

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④得结论：从表格观察f(x)的单调性、极值、最值等。

⑤再回忆：对需讨论根的大小问题要特殊注意，另外观察f(x)的连续点及步骤标准性。

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