对口高考数学知识点梳理

对口高考数学知识点梳理

一、预备知识

1、有理数：整数、分数、有限小数、无限循环小数.

2、平方差公式：(ab)2a22abb2，(ab)2a22abb2 3、平方差公式：(ab)(ab)a2b2 4、一元二次方程：

（1）、对于ax2bxc0(a0)，当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；当

b24ac0时，方程有两个相等的实数根（即只有一个根）；当b24ac0时，方程没有实

数根.

bb24ac（2）、求根公式：x

2abc（3）、韦达定理（根与系数的关系）：x1x2；x1x2.

aa5、一元二次函数：

（1）、一般式yax2bxc(a0)，当a0时，函数开口向上，反之向下。对称轴：xb4acb2) 点坐标(，2a4ab，顶2a（2）、顶点式ya(xh)2k(a0)，对称轴为xh，顶点坐标(h，k) 二、集合

1、三要素：确定性，互异性，无序性. 2、表示法：描述法，列举法，韦恩图法.

3、自然数集N；整数集Z；实数集R；正整数集N；有理数集：Q.

4、若集合中有n个元素，则子集的个数为2n个，真子集的个数为2n1个，非空真子集的个数为2n2个.（空集是任一集合的子集，是任一非空集合的真子集） 5、交集：两个集合的公共部分

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并集：将两个中的元素合并后得到的集合 全集：所有研究对象构成的全体

补集：在全集中不属于集合A的元素构成的集合 6、充要条件

（1）、若pq，则p是q的充分条件； （2）、若qp，则p是q的必要条件； （3）、若pq，则p是q的充要条件. 三、求函数定义域

1、分母不为零 2、二次根号中的式子大于等于零 3、零次幂的底数不为零 4、对数函数的真数大于零 四、函数的单调性

1、单调性即增减性 2、定义法证明函数的增减性 五、函数的奇偶性

1、判断定义域，若定义域不关于原点对称，则函数是非奇非偶函数；若定义域关于原点对称，则求

f(x).

2、若f(x)f(x)，则函数是非奇非偶函数；若f(x)f(x)，则函数为偶函数；若f(x)f(x)，则函数为奇函数. 六、指数函数

1、定义：形如yax(a0，a1)的函数 2、性质：

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. yax(a0，a1) a的取值 a1 0a1 图像 增减性 共同点 增函数 减函数 定义域：R 值域：（0，+∞） 恒过点（0，1） 奇偶性：非奇非偶函数 七、对数运算公式 （a0且a1，M0，N0，b0，b1）logaMlogaNlogaMN logaMlogaNlogaMNlogaMnnlogM

alogaNN

mlogaN nlogaann loganNmlogaa1 loga10

换底公式：logablogcb(c0，c1) logca推论：logablogba1 八、对数函数

1、定义：一般地，形如ylogax(a0，a1)的函数称为对数函数. 2、性质：

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ylogax(a0，a1) a的取值 a1 0a1 图像 增减性 共同点 增函数 减函数 定义域：（0，+∞） 值域：R 恒过点（1，0） 奇偶性：非奇非偶函数 九、三角函数

1、弧长公式：lr(弧度制) l1nr22、扇形面积公式：Slr

2360nr(角度制) 1803、直角坐标系中任意角的终边上有一点P(x，y)，则任意角的三角函数定义：

sinyxy，cos，tan(其中rx2y2) rrxsin cos4、同角三角函数的基本关系：sin2cos21 tan5、诱导公式（记忆公式时一律将角当成锐角）： （1）、终边相同的角的三角函数值相同

sin(2k)sin cos(2k)cos tan(2k)tan sin(2k)sin cos(2k)cos tan(2k)tan

（2）、判断所求角所在象限对应的三角函数值符号（函数名不变，符号看象限）

sin()sin cos()cos tan()tan

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sin()sin cos()cos tan()tan sin()sin cos()cos tan()tan

（3）、奇变偶不变，符号看象限（奇偶指

sin(sin(的奇数倍或偶数倍） 2)cos cos()sin 222)cos sin(2)sin

6、和差公式

sin()sincoscossin cos()coscossinsin tan()tantan

1tantan7、二倍角公式

sin22sincos cos2cos2sin22cos2112sin2

tan22tan 21tan8、正弦型函数：形如yAsin(x)，其中A0，0. A称为振幅，称为初相，x称为相位，周期T9、辅助角公式：

2

asinxbcosxa2b2sin(x) 10、正弦定理：

abck为常数 2Rk，其中R为△ABC的外接圆的半径，sinAsinBsinC 余弦定理：a2b2c22bccosA b2a2c22accosB c2a2b22abcosC 注：正弦定理和余弦定理适用于所有三角形. 11、三角形面积公式：S十、数列（nN） 1、一般数列中：

111absinCbcsinAacsinB 222.

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(n1)S（1）、已知数列的前n项和，则an1

(n2)SnSn1（2）、数列求和的方法：拆项法（裂项相消法）、累加法、错位相减法等. 2、等差数列中:

(1)、通项公式： ana1(n1)d （2）、前n项和公式：Snna1n(n1)d(a1an)n 222bac （3）、等差中项：若a，b，c成等差数列，则 （4）、等差数列中，间隔相同的项构成的数列仍为等差数列：ak，akm，ak2m，ak3m，也成等差数列. （5）、Sn，S2nSn，S3nS2n，（6）、等差数列中，若mnpq，则amanapaq 3、等比数列中：

(1)、通项公式： ana1qn1(q0)

a1(1qn)(a1anq)（2）、前n项和公式：Sn

1q1q（3）、等比中项：若a，b，c成等比数列，则b2ac

 （4）、等比数列中，间隔相同的项构成的数列仍为等比数列：ak，akm，ak2m，ak3m，Sn，S2nSn，S3nS2n，是成等比数列，（5）、当q1或q1且k为奇数时，当q1且k为偶数时，Sn，S2nSn，S3nS2n，不是等比数列

（6）、等差数列中，若mnpq，则amanapaq 十一、平面向量

1、 共线向量（平行向量）：方向相同或相反的向量 2、 相等向量：方向相同且模长相等的向量 3、 相反向量：方向相反且模长相等的向量

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4、 向量平行的充要条件：a//babx1y2x2y10 5、 向量垂直的充要条件：abab0x1x2y1y20

bx1x2y1y2 6、 向量内积：ababcosa，7、 向量的模长：|a|x2y2 十二、平面解析几何 1、 中点坐标公式：(x1x2y1y2，) 22y2y1（为直线的倾斜角）

x2x12、 斜率：ktan3、 点到直线的距离公式：dAx0By0CABC1C2AB2222

4、 两平行线间的距离公式：d

5、 过圆(xa)2(yb)2r2上一点M(x0，y0)的切线方程为：(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2

过圆x2y2r2上一点M(x0，y0)的切线方程为：x0xy0yr2

c(0e1) ac7、 双曲线上一点到两焦点的距离之差等于2a，关系：c2a2b2 ，离心率：e(e1)

a6、 椭圆上一点到两焦点的距离之和等于2a，关系：a2b2c2，离心率：e8、双曲线渐近线方程：

bx aa焦点在y轴时，渐近线方程为yx

b焦点在x轴时，渐近线方程为y8、 抛物线上一点到焦点的距离等于到准线的距离，离心率：e1 9、 弦长公式：d1k2(x1x2)24x1x2 十三、立体几何

1、 异面直线：不同在任何一个平面内的直线. 2、 可以确定平面的条件：

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a、 不在同一条直线上的三点 b、 直线与直线外一点 c、 两条相交直线 d、 两条平行直线

3、 平行于同一条直线的两条直线相互平行

4、 平面外一条直线与平面内一条直线平行，则这条直线与这个平面平行 5、 若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，则两平面平行 6、 若一个平面与两个平行平面相交，则交线平行

7、 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形（比如书翻开一定的角度形成的立体图形） 8、 若一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则直线与这个平面垂直. 9、 垂直于同一平面的两条直线互相平行

10、一个平面经过另一个平面的一条垂线则两平面垂直 11、棱柱体积：VSh 12、棱锥体积：V1Sh 343R 313、球表面积：S4R2 球体积: V十四、排列组合

m1、公式：Cnn!n! Pnm

m!(nm)!(nm)!0n1n1mnmmnnaCnabCnabCnb 2、二项式定理：(ab)nCn a、其中等式右边的式子称为二项式的展开式，共有n1项. b、二项式系数为Cnm

mnmmab c、二项式的第m1通项公式为Tm1Cn d、二项式展开式中的常数项是指未知数的指数等于零的项. 十五、概率

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1、 设在n次重复试验中，事件A发生了m次（0mn），m叫做事件A发生的频数，事件A的频

m叫做事件A发生的频率. nm2、 当试验次数n无限大时，频率总稳定在某一个常数附近，则这个常数即为概率.

n数在试验总数中所占的比例

3、 必然事件发生的概率为1,不可能事件发生的概率为0，事件发生的概率范围为[0,1].

4、 古典概型(适用于有多种可能结果)：设试验共包含n个基本事件，并且每个基本事件发生的可能性都相同，事件A中所包含的基本事件总数为m个，则事件A发生的概率为 P(A)5、 概率分布列： 随机变量 x1 m nx2 x3 · xi · 概率P p1 p2 p3 · pi · 6、 均值（数学期望）：E()x1p1x2p2x3p3xnpn

222p2x3p3xnpn 7、 方差：D()E(2)[E()]2，其中E(2)x12p1x28、 独立重复试验（适用于只有两种可能结果）：在n次独立重复实验中，每次只有两种可能的结果，且它们互相对立，在每次实验中每种结果出现的概率都相同，设事件A发生的概率为P(A)p，则在n次独立重复实验中，事件A恰好发生k次的概率为

kkp(1p)nk P(k)Cn9、 二项分布：独立重复试验的概率分布可看做二项分布，记为~B（n，p），二项分布的均值和方差分别为：E()np，D()np(1p) 十六、数据处理：

1(x1x)2(x2x)2(xnx)2（用于样本数据处理） n112、 总体方差：s2(x1x)2(x2x)2(xnx)2（用于总体数据处理）

n1、 样本方差：s2.