双曲线教案

 双曲线 课 题 教学目标 理解双曲线的概念、范围对称性及对称轴、对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念，掌握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题； 重点、难点 重点：双曲线的定义、离心率、渐近线。 难点：双曲线的第二定义及应用. 考点:双曲线的定义,双曲线的简单几何性质 要求：熟练掌握并能灵活应用 考点及考试要求 教学内容 知识框架 1.双曲线定义和标准方程 双曲线定义：把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线．其中这两个定点叫做双曲线的焦点，两定点间的距离叫做双曲线的焦距． a2双曲线第二定义:当动点M(x,y) 到一定点F(c,0)的距离和它到一定直线l:x的距离之比是常数cec1时,这个动点M(x,y)的轨迹是双曲线。其中定点F(c,0)是双曲线的一个焦点，定直线aa2l:x叫双曲线的一条准线，常数e是双曲线的离心率。双曲线上任一点到焦点的线段称为焦半c径。 双曲线标准方程： x2y2y2x2焦点在x轴：221 (a0,b0) 焦点在y轴：221 (a0,b0)其中a2b2c2 abab 2.双曲线的简单几何性质 x2y2双曲线的简单几何性质（221(a0,b0)） ab①范 围：xa，或xa． ②对称性：双曲线是以x轴和y轴为对称轴，原点为对称中心； ③顶 点：双曲线有两个顶点，由于双曲线的对称轴有实虚之分，焦点所在的对称轴叫做实轴，焦点不在的对称轴叫做虚轴； bx2y2④渐近线：直线yx叫做双曲线221的渐近线； aab⑤离心率： 双曲线的焦距与实轴长的比e c叫做双曲线的离心率（e1）． a考点一：双曲线定义和标准方程 典型例题 5,0，F25,0，双曲线上一点P到F1，F2距离差的绝对值例1 已知双曲线两个焦点分别为F1等于6，求双曲线的标准方程． 2补充：求下列动圆的圆心M的轨迹方程：① 与⊙C：xy2内切，且过点A2,0；221② 与⊙C1：xy1和⊙C2221：xy4都外切；③ 与⊙C2213：xy922外切，且与⊙C 23：x内切 y122知识概括、方法总结与易错点分析 灵活应用双曲线的定义解题 针对性练习 例2 已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程． 扩展：某中心接到其正东、正西、正北方向三个观察点的报告：正西、正北两个观察点同时听到了一声巨响，正东观察点听到该巨响的时间比其他两个观察点晚4s．已知各观察点到该中心的距离都是1020m．试确定该巨响发生的位置（假定当时声音传播的速度为340m/s；相关点均在同一平面内）． 考点二：双曲线的简单几何性质 典型例题 y16x144例3 求双曲线9的实半轴长和虚半轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程． 22x2y2扩展：求与双曲线3点的双曲线的标准方及离心率． 1共渐近线，且经过A23,169知识概括、方法总结与易错点分析 针对性练习： 引申：如图所示，在P处堆放着刚购买的草皮，现要把这些草皮沿着道路PA或PB送到呈矩P150m，BP100m，BC60m，形的足球场ABCD中去铺垫，已知AAPB60．能否在足球场上画一条“等距离”线，在“等距离”线的两侧的区域应该选择怎样的线路？说明理由． 巩固作业 1探究：设A，B的坐标分别为5,0，5,0．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为 4，求点M的轨迹方程 9x2y21的准线方程、两准线间的距离。 2.求34 3.(2006年广东高考第8题选择题)已知双曲线 3x 2－y 2 = 9，则双曲线右支上的点 P 到右焦点 的距离与点 P 到右准线的距离之比等于( )。 (A) 2 (B) 23 3(C) 2 (D) 4 x2y21上的一点P到左焦点的距离为9，则P到右准线的距离是＿＿＿＿ 4.如果双曲线25144 5.双曲线两准线把两焦点连线段三等分，求e. x2y26. 双曲线的221 a＞0，b＞0渐近线与一条准线围成的三角形的面积是 . ab 7.已知双曲线x2a2y2b2= 1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于A，△OAF面积为a22（O为原点），则两条渐近线夹角为（ ） A．30° B．45° C．60° 22D．90° 18..已 知点A（3，1）、F（2，0）,在双曲线x1上求一点P，使得PAPF的值最小，并求出最小值。2y39.双曲线2的一条准线是y=1,则m的值。 mxm y 210.求渐近线方程是4x3的双曲线方程． 160y0,准线方程是5y11.已知双曲线的离心率为2,准线方程为y2x,焦点F(2,0),求双曲线标准方程. 12.设Mx,y与定点F5,0的距离和它到直线：x方程． 22A 165的距离的比是常数，求点M的轨迹54