走进数学王国决赛模拟题

第四届“走进数学王国”决赛模拟试题（一）

一、填空。（每题6分，共12分）

1、将＋、＋、×、÷四个运算符号分别填在下面算式的圆圈中，每个运算符号都用上，每个圆圈中只填一个运算符号，要求使这四个算式的得数之和尽可能大，那么这四个算式的得数之和最大是 。

12○

110

13○

19

14○

8115○

16

2、将一张正方形纸片先按图（1）、图（2）的方式依次对折，再沿图（3）中的虚线剪切成为图（4），最后将纸

片打开平铺。

→

（1）

（2）

→

（3）

→

（4）

那么所得到的图案应为下面四幅图中的 ？

（A）

（B）

（C）

（D）

我爱数学真棒数学真好玩□□　□□□　□□□　　　□□　　　□□　　　　　0

3、在右边的除法竖式中，相同的汉字代表相同的数字， 不同的汉字代表不同的数字。如果竖式中的“我”代表8， 那么“数学真好玩”代表的五位数是 。

4、一个自然数，它既可以表示成7个连续自然数的和，又可以表示成8个连续自然数的和，还可以表示成9个连续自然数的和。那么符合以上条件的最小自然数是 。

5、一些相同的小立方体堆在一起，从正面、上面、侧面观察的结果如图，摆成这样的立体图形最少需要 个这样的小立方体。

（从正面看）

（从上面看） （从左侧看）

6、希望小学五年级四个班的班长赵军、李丽、叶梅、王笑一起到同一文具店购买同样的圆珠笔和铅笔作为奖品，奖励班上在口算比赛中的优胜者，4个人购买的数量和总价如下表所示，若其中一个人的总价算错了，这个人是 。

圆珠笔（支） 铅 笔（支） 总 价（元）

7、扑克牌游戏：

小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：

第一步：分发左、中、右3堆牌，每堆牌不少于3张，且各堆牌的张数相同； 第二步：从左边一堆拿出3张，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；

第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。

这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌的张数是 。

8、用同样大小的正方形瓷砖铺一个正方形地面， 两条对角线铺黑色（如右图所示），其他地方铺白色的 瓷砖。如果铺满这个地面共用了97块黑色的瓷砖， 那么白色的瓷砖用了 块。

9、古代的数学家经常运用图形来理解一些数学公式，请你观察下面三幅图：

赵军 15 25 450 李丽 12 20 360 叶梅 21 35 636 王笑 18 30 240

那么，请你回答：

222①从图形 可知公式（ab)ab2ab成立；

②从图形 可知公式a2b2(ab)(ab)成立；

22（ab)（ab)4ab成立。 ③从图形 可知公式

10、下面是一小、二小、三小三所学校六年级学生参加体育达标测试的成绩统计表。根据表中数据，达标率最高的学校是 。

一小 人数 达标率 男生 女生

二小 人数 达标率 男生 女生 60 40 65% 45% 三小 人数 男生 女生 44 56 达标率 75% 37.5% 50 50 60% 40%

11、小明、小亮、小光、小辉四名学生参加一次测试，试题共10道，每道都是判断题，每题10分，答对得10分，答错得0分，满分为100分。正确的打“√”，错误打“×”，这四名同学的答卷如下表。

题号 学生 小明 小亮 小光 小辉 1 × × √ √ 2 √ × × × 3 √ √ √ × 4 √ √ × √ 5 × √ √ × 6 √ × √ √ 7 × √ √ × 8 × √ × × 9 √ × √ √ 10 × × √ × 考试成绩公布后，小明、小亮、小光三人都是70分，那么小辉得了 分。

12、正方形网格中的交点，我们称之为格点。如图所示 的网格中，每个正方形的边长都为1。现有格点A、B。那么， 在网格图中能找出 个不同的格点，使以A、B和这个 格点为顶点的三角形的面积为2。

二、解答。（每题8分，共48分）。

1、桌子上放着6包糖，分别装糖3、4、5、7、9、10块。

那么剩下的那一包中的糖有多少块？

2、一个长方体水箱的长是50cm，宽是60cm，高是80 cm， 水箱装有A、B两根进水管，A管先开若干分钟后，再同时将B 管打开。右面的折线图表示了水箱的进水情况。

（1）A管每分钟进水多少升？

（2）如果一开始就将A、B两管同时打开，将水箱注满需 要多少分钟？

3、希望小学四、五、六年级参加社会实践活动的人数（含老师）依次有78、85、96人。要求一个年级乘大车，一个年级乘中车，一个年级乘小车。已知大、中、小车依次可坐乘客15、12、10人。大、中、小车每辆的收费标准依次为120、100、90元。三个年级至少要花租车费多少元？

我拿走其中的2包 我拿走其中的3包 聪聪拿走的糖的块数是亮亮的2倍

4、为鼓励居民节约用水，某市自来水公司规定如下水费计算方式：每月用水不超过a吨（a为一固定整数），按每吨1.2元收费；超过a吨时，超过部分按每吨水1.5元收费。下面是王老师家三个月月末的水表读数及缴费情况。

月末水表读数（吨） 本月缴水费（元） 九月 242 13.5 十月 249 9 十一月 254 ? 你能根据上面提供的条件解答下面问题吗？ （1）王老师家十一月份应缴水费多少元？ （2）王老师家九月份用水多少吨？

5、大、小猴子共24只，它们一起去采摘水蜜桃。猴王不在的时候，1只大猴子1小时可采摘15千克，1只小猴子1小时可采摘10千克。猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可多采摘6千克。一天，采摘了8小时，其中只有第1小时和最后1小时有猴王在场监督，结果共采摘2768千克水蜜桃。在这个猴群中，小猴子共有多少只？

6、在为地震灾区捐款活动中，聪聪、明明、乐乐三位小朋友一共捐款160元，已知聪聪比乐乐多捐款36元，聪聪、明明二人捐款和的

【参考答案】 一、填空 题号 答案 题号 答案

二、解答

1、（3+4+5+7+9+10）÷（1+2）=12„„2；只有5÷3余2

说明剩下的那一包中的糖有5块。

2、(1) 50×60×20÷15=4000(毫升)=4(升) (2)解法一：50×60×40÷10=12000(毫升)

50×60×80÷12000=20(分钟)

解法二：10÷

40805110与明明、乐乐二人捐款和的

17正好相等。那么明明小朋友捐款多少元？

1 2273602 B 8 2304 3 97164 9 ①B ②C ③A 4 252 10 二小 5 8 11 60 6 叶梅 12 9 7 8 =20(分钟)

3、

四年级 五年级 六年级 大车 6辆共720元 6辆共720元 7辆共840元 中车 7辆共700元 8辆共800元 8辆共800元 小车 8辆共720元 9辆共810元 10辆共900元 比较可知，五年级乘大车、六年级乘中车、四年级乘小车，费用最省。 租车费为：720+800+720=2240(元)

4、(1)王老师家十月份用水 249-242=7(吨)，缴水费9元。

因为1.2×7=8.4（元），而 8.4＜9，说明a＜7 根据1.2a+(7- a)×1.5=9 解方程得a=5

王老师家十一月份用水254-249=5(吨) 应缴水费：1.2×5=6(元) （2）（13.5-1.2×5）÷1.5=5(吨)

5+5=10(吨)

王老师家九月份用水10吨。

5、解：设小猴有x只，则大猴有(24x)只

1只大猴一天采摘 15×8+6×2=132(千克) 1只小猴一天采摘 10×8+6×2=92(千克)

132× (24x)+92x=2768

x=10

6、根据“聪聪捐款数-乐乐捐款数=36(元)”可知：

（聪聪捐款数+明明捐款数）-(乐乐捐款数+明明捐款数)=36(元) （聪聪捐款数+明明捐款数）：(乐乐捐款数+明明捐款数)=10:7 聪聪与明明二人捐款数之和为：36÷(10-7) ×10=120(元) 明明与乐乐二人捐款数之和为：36÷(10-7) ×7=84(元) 明明捐款为：120+84-160=44(元)