概率论与数理统计》(B)模拟试题(一)

一 判断题（2分ⅹ5=10分）

1.其概率为1的事件,必定是必然事件. 2.若事件A,B相互独立,则A,B也相互独立. 3.若事件X,Y都服从正态分布,则(X,Y)也服从正态分布. 4.连续型随机变量X,Y相互独立的充要条件是f(x,y)=fX(x)fY(y). 5.设X1,X2,,Xn是来自总体X的样本,且E(X)=μ,则二 单选题（3分ⅹ5=15分）

1.若事件A,B相互独立,则概率P(AUB)= .

(A) P(A+B) (B) 1-P(A)P(B) (C) P(A)+P(B) (D) 1-P(A)P(B) 2. 设X的概率密度为:当x0时,f(x)Ae3x;当x<0时, f(x)0,则A= .

(A) 1/3 (B) –1/3 (C) 3 (D) --3

12123. 设X,Y相互独立,且P(X=0)=,P(X=1)=, P(Y=0)=, P(Y=1)=, 则

3333P(X=Y)= 。

5421 (A) (B) (C) (D)

99994 . 设X在[2,4]上服从均匀分布,则E（2X+1）= .

(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7 5. 设总体X:N(,2), 其中,2为未知参数, X1,X2,,Xn是来自总体X的一个样本,则可作为2的无偏估计的是 .

1 (A)

n11 (C)

n11(X) (B) ini12nX:t(n1). S/n(Xi1ni)2

21 (D) (XX)ini1n2(Xi1niX)

三、填空题（4分ⅹ5=20分）

1. 设A,B,C为任意事件,则“A,B,C中至少有两个事件出现”可表示为 。 2 设A,B为随机事件,且P(B)=, P(AB)=, 则条件概率P(A∕B)= . 3 已知离散型变量X的分布律为P(X=k)=abk(k=1,2,….),则b= . 4 设X,Y相互独立,且D(X)=D(Y)=1, 则D(2X-3Y)= .

5. 设X:U[0,3], (0,未知), X1,X2,,Xn是来自总体X的一个样本,且

1nXXi,则参数的估计量为 .

ni1四 (10分) 已知事件A,B相互独立,且P(A)=, P(B)=, 求P(A∪B), P(A-B).

五 (10分). 一袋中共有3个黑球,7个白球,今从中任意抽球两次,每次抽取一个,抽后不放回,求第二次抽出的是黑球的概率. 六 (10分). 已知电源电压X服从正态分布N(220,252), 在电源电压处于以下三种

状态: X≤200V, 200VX240V, X≥240V时,某电子元件损坏的概率分别为, , . 试求: (1) 该电子元件损坏的概率; (2) 该电子元件损坏时, 电压在200—240V之间的概率. (已知:0(0.8)0.7881). 七(12分).已知X,Y相互独立, (X,Y)的分布律为: P(X=1,Y=1)=

P(X=1,Y=3)=

32, P(X=1,Y=2)=, 181816, P(X=2,Y=1)= , P(X=2,Y=2)=, P(X=2,Y=3)=. 试求: (1) 1818,的值; (2) X,Y的边缘分布;.

八 (13分) 设X1,X2,,Xn是来自总体X的一个样本, X的概率密度为f(x)= 其中>1的未知参数,试求的矩估计量和极大似然估计量.

《概率论与数理统计》（B）模拟试题（二） 一、 判断题（2分ⅹ5=10分）

1. 其概率为0的事件,必定是不可能事件. ( ) 2. 若事件A,B相互独立,则AB=. ( )

3. 若(X,Y)的联合分布密度为f(x,y), 则Y的边缘分布密度为fY(y)f(x,y)dx.( ).

4. 若X,Y相互独立, 都服从正态分布, 则(X,Y)服从二维正态分布. （ ） 5. 设X1,X2,,Xn是来自总体X的一个样本, 且（EX）=，则

X:t(n1)。 S/n二 单选题（3分ⅹ5=15分）

1. 下列表示式与AUB=B,不等价的是 .

(A) AB (B) BA (C) AB (D) AB

2. 设P(A)=P(B)=P(C)=1/4, P(AB)=0, P(AC)=P(BC)=1/6, 则事件A,B,C都不发生的概率为 .

(A) 5/12 (B) 3/4 (C) 7/12 (D) 1/4

1arctanx, 则常数a= .  (A) 1/2 (B) 2 (C)  (D) 1/  4. 设X,Y相互独立,且方差D(X)=D(Y)=1, 则方差D(3X--4Y)= . (A) –1 (B) 7 (C) –7 (D) 25 3. 设X的分布函数F(x)= a+

5. 设总体X:N(,2),其中，2为未知参数, X1,X2,,Xn是来自X的一个样本,则可作为2的无偏估计量的是 .

1 (A)

n1 (C)

n1(X) (A) in1i12n(Xi1ni)2

21 (D)(XX)in1i1n2(Xi1niX)

三 填空题 （4分ⅹ5=20分）

1. 设A,B为任意事件,则“事件A,B中最多有一个事件发生”可表示为 .

2. 设A,B为随机事件,且P(AB)=, P(A/B)=, 则P(B)= .

23. 已知离散型随机变量X的分布律为P(X=k)=a,k=1,2,…, 则常数a= .

34. 设X服从[2,4]上的均匀分布,则数学期望E(2X+2)= .

5. 从一批零件中随机抽取5只,测得其长度为, , , , , 则样本的均值为 . 四 (10分) 已知事件A,B相互独立, P(A)=, P(B)=, 求P(AUB), P(A--B).

五 (10分) 将20个球队平均分成两组, 每组10个队,求最强的两个队刚好各在一个组的概率. 六 (10分) 设连续型随机变量X的概率密度函数为: 当xk2时, f(x)=Acosx, 当

2F(x).

七 (12分) 设袋中有3个球,其标号为1,2,2. 今从中不放回地任取2个球, 记X,Y为第1,2次抽得球的标号,试求: (1) (X,Y)的联合概率分布律; (2) X,Y的边缘概率分布律. 八 (13分) 设总体X具有分布律: 当x=0,1,2,…时,p(x,)=

x时,f(x)=0. 试求: (1) 常数A; (2)计算概率P(0xex!, 当x取其它值时,

p(x,)=0. 又X1,,Xn是来自总体X的一个样本,求的最大似然估计量.

《概率统计》（B）模拟试题(一)

答案

一、 1. 错 2. 对 3 .错 4. 对 5 .对 二、 1. (B) 2.(C) 3.(A) 4.(D) 5.(C)

12三、 1.ABCABCABC. 2. 3. 4. 13 5. X.

a13四、 P(A∪B)=, P(A-B)=

32733五、记Ai=第i次抽得黑球, 则P(A2)P(A1A2)P(A1A2)

10910910X220六、 QX:N(220,252),Y:N(0,1).

25(1) P(电子损坏)=P{X<200}+P{200240} =.

0.005762(2) P{2000.06933212111七、(1) P(X=1)=, P(X=2)=, P(Y=1)=, P(Y=2)=, P(Y=3)=.

33236ˆ八、(1) Xˆ, (2)X3nlnXi1n.

nln3i《概率统计》（B）模拟试题(二)

答案

一、1．错 2. 错 3. 对 4. 对 5. 错

二、1. (D) 2. (C) 3. (A) 4. (D) 5. (B) 三、1. ABABAB. 2. 3. 1/2 4. 2 5. 四、; 五、10/19

六、(1) A=1/2, (2)

2/4, (3) 0; (Sin x+1)/2.

七、(1) 0,1/3, 1/3, 1/3 (2) 1/3, 2/3; 1/3, 2/3

ˆ=X. 八、