2014年上海市数学业余学校入学考试

2004年上海市中学生业余数学学校

高一年级招生试题

（考试时间：2014年10月12日）

1、如图，在直角坐标平面中，AOX30，ABAO，AO2，BO22，则点B的坐标为 ▲ ．

y B 2、记kiN，且k1k2k1k2kn，若20142k12k22kn，试求A O x D

kn的值为 ▲ ．

3、如图，在矩形ABCD中，AB5，BC12，将矩形沿对角A 线AC翻折，记D的对应点为点E，联结AE交BC于点F，则△ECF的面积为 ▲ ．

4、若方程x2ax20，x2axa0，x2(a1)xa0中B 至少有一个方程有实数根，则a的取值范围是 ▲ ． 5、若1A F E C 11111(abcde20)，满足 abcdeD

a,b,c,d,eN，试写出满足条件的其中一个算式 ▲ ．

6、如图，四边形ABCD是正方形，E是边BC上的一点，且S△DME40，AB20，则BE的长为 ▲ ．

M B E C 7、若方程x2mxn0的正根小于5，且m,nN，则满足条件的方程共有 ▲ 个 8、令函数f(x)110x，记f(n)(x)f(f(f10100xn个ff(x)))，则

1111ff(2)f(3)f(1000)的值为 ▲ ． 22229、若正整数n满足如下条件：

①不等式x22013xn0对于xN恒成立； ②存在xN，使得x22014xn0成立。 则满足条件的n的个数是 ▲ ．

10、已知x是无理数，且满足x2x、x32x2都是整数，则x的值为 ▲ ．

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