2023年江西省中考数学试卷

2023年江西省中考数学试卷

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置。错选、多选或未选均不得分。

1．（3分）下列各数中，正整数是（ ） A．3

B．2.1

C．0

D．﹣2

2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）

A．3．（3分）若A．﹣1

B． C． D．

有意义，则a的值可以是（ ）

B．0

C．2

D．6

4．（3分）计算（2m2）3的结果为（ ） A．8m6

B．6m6

C．2m6

D．2m5

5．（3分）如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC＝35°，则∠OBD的度数为（ ）

A．35°

B．45°

C．55°

D．65°

6．（3分）如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ）

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）单顶式﹣5ab的系数为 ．

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8．（3分）我国海洋经济复苏态势强劲．在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦，比上一年同期翻一番，将18000000用科学记数法表示应为 ． 9．（3分）化简：（a+1）2﹣a2＝ ．

10．（3分）将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点B，C表示的刻度分别为1cm，3cm，则线段AB的长为 cm．

11．（3分）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D．测得AB＝40cm，BD＝20cm，AQ＝12m，则树高PQ＝ m．

12．（3分）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，BC＝2AB，将AB绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜360°）得到AP，连接PC，PD．当△PCD为直角三角形时，旋转角α的度数为 ．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（6分）（1）计算：

+tan45°﹣30．

（2）如图，AB＝AD，AC平分∠BAD．求证：△ABC≌△ADC．

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14．（6分）如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

（1）在图1中作锐角△ABC，使点C在格点上； （2）在图2中的线段AB上作点Q，使PQ最短． 15．（6分）化简（

+

）•

．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：

（1）甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 ；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．

16．（6分）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动．根据活动要求，每班需要2名宣传员．某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．

（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是 事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）

（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．

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17．（6分）如图，已知直线y＝x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，3），与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C． （1）求直线AB和反比例函数图象的表达式； （2）求△ABC的面积．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．（8分）今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵． （1）求该班的学生人数；

（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过00元，请问至少购买了甲树苗多少棵？

19．（8分）图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图．已知点B，A，D，E均在同一直线上，AB＝AC＝AD，测得∠B＝55°，BC＝1.8m，DE＝2m．（结果保小数点后一位）

（1）连接CD，求证：DC⊥BC；

（2）求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）．

（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝4，∠C＝°，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，E为

上一点，且∠ADE＝40°．

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（1）求的长；

（2）若∠EAD＝76°，求证：CB为⊙O的切线．

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．（9分）为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图． 整理描述

初中学生视力情况统计表

视力 0.6及以下

0.7 0.8 0.9 1.0 1.1及以上 合计

人数 8 16 28 34 m 46 200

百分比 4% 8% 14% 17% 34% n 100%

（1）m＝ ，n＝ ；

（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为 ； 分析处理

（3）①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由；

②约定：视力未达到1.0为视力不良．若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议．

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22．（9分）课本再现

思考

我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？

可以发现并证明菱形的一个判定定理； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

定理证明

（1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．

已知：在▱ABCD中，对角线BD⊥AC，垂足为O． 求证：▱ABCD是菱形．

知识应用

（2）如图2，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AD＝5，AC＝8，BD＝6． ①求证：▱ABCD是菱形；

②延长BC至点E，连接OE交CD于点F，若∠E＝∠ACD，求六、解答题（本大题共12分）

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的值．

23．（12分）综合与实践 问题提出

某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，CD＝

，

动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF．设点P的运动时间为ts，正方形DPEF的面积为S，探究S与t的关系． 初步感知

（1）如图1，当点P由点C运动到点B时， ①当t＝1时，S＝ ；

②S关于t的函数解析式为 ．

（2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段AB的长． 延伸探究

（3）若存在3个时刻t1，t2，t3（t1＜t2＜t3）对应的正方形DPEF的面积均相等． ①t1+t2＝ ；

②当t3＝4t1时，求正方形DPEF的面积．

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