第五章相交线与平行线同步测试卷2021-2022学年人教版七年级数学下册(word版 含答案)

同步测试卷

一、单选题

1．如图，直线a∥b，Rt∥ABC的直角顶点C在直线b上．若∥1＝50°，则∥2的度数为（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

2．两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是（ ）． A．有两个角相等

B．有两对角相等

C．有三个角相等

D．有四对邻补角

3．如下图，在“A”字型图中，AB、AC被DE所截，则A与4是（ ）

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角

4．一副含30°，45°角的直角三角板按如图所示放置，已知DE//BC，则∥ABE的度数为（ ）

A．10° B．15° C．20° D．25°

5．在下列说法∥联接两点的线中，线段最短；∥相等的角是对顶角；∥过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行；∥两点间的线段是这两点的距离；∥20.196精确到百分位得20.2中，正确的是（ ） A．∥∥

B．∥∥

C．∥∥

D．∥∥

6．直线AB//CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EGEF．若155，则2的度数为（ ）

试卷第1页，共4页

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A．25 B．35 C．45 D．55

7．如图所示，AOB是平角，OC是射线，OD、OE分别是AOC、BOC的角平分线，若COE28，则AOD的度数为（ ）

A．56° B．62° C．72° D．124°

8．如图，AB∥BC于点B，DC∥BC于点C，DE平分∥ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∥BAF＝∥EDF，则下列结论正确的有（ ） ∥∥BAD+∥ADC＝180°；∥AF∥DE；∥∥DAF＝∥F．

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

9．已知下列命题：∥同旁内角互补；∥若a＝b，则a2＝b2；∥有一个内角是直角的三角形是直角三角形；∥若a＞0，b＞0，则a+b＞0，其中逆命题属于假命题的有（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10．下列命题，是真命题的是（ ） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．邻补角的角平分线互相垂直 C．相等的角是对顶角 D．若ab，bc，则ac 二、填空题

11．如图，直线AB和CD交于O点，OD平分∥BOF，OE ∥CD于点O，∥AOC=40，

试卷第2页，共4页

学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司则∥EOF=_______．

12．若∥与∥的两边分别平行，且∥＝（2x＋10）°，∥＝（3x－20）°，则∥的余角度数为________．

13．已知，线段AB垂直于线段CD，垂足为O，OE平分∥AOC，∥BOF＝28°，则∥EOF＝____°．

14．为了传承中华文化，激发学生的爱情怀，提高学生的文学素养（9）班举办了“古诗词”大赛，现有小恩、小地、小奕三位同学进入了最后冠军的角逐，规定：每轮分别决出第1，2，3名（没有并列），b，c（a＞b＞c且a，b，c均为正整数）．选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．如表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，小奕同学第三轮的得分为 ___分．

小恩 小地 小奕 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 最后得分 a a b a b b c 27 11 10 15．把下面的推理过程补充完整，并在括号内填上理由．

已知：B，C，E三点在一条直线上，∥3＝∥E，∥4+∥2＝180°．试说明：∥BCF＝∥E+∥F．

解：∥∥3＝∥E（已知）

∥EF// （ ）， ∥∥4+∥2＝180°（已知）， ∥CD// ，

∥CD// （ ），

试卷第3页，共4页

学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司∥∥1＝∥F，∥2＝ ， ∥∥BCF＝∥1+∥2（已知） ∥∥BCF＝∥E+∥F（等量代换）． 三、解答题

16．如图，已知AC∥FE，∥1＋∥2＝180°

(1)求证：∥FAB＝∥BDC；

(2)若AC平分∥FAD，EF∥BE于点E，∥FAD＝80°，求∥BCD的度数． 17．如图，AB∥EF，BHEDCECEH72，EHG1BHE，41ECGDCE，HG与CG相交于点G．

4

(1)求证：AB∥CD； (2)求HGC的度数．

18．已知：如图，点D是直线AB上一动点，C是直线外一点．连接CD，过点D作

DE∥BC交直线AC于点E．

(1)如图1，当点D在线段AB上时， ∥依题意，在图1中补全图形；

∥若ABC100，BCD20，则ADC______度．

(2)当点D在直线AB上时，请写出ADC、ABC、BCD的数量关系，请任选一个结论证明．

试卷第4页，共4页

学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：

1．B 【详解】 解：如图所示：

∥∥1＝50°，∥ACB＝90°，

∥∥BCD＝180°﹣∥1﹣∥BCD＝40°， ∥a∥b，

∥∥2＝∥BCD＝40°． 故选：B． 2．C 【详解】

解：A、两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，是两个对顶角相等，那么这两条直线不一定垂直，故本选项错误；

B、两条直线相交成四个角，如果有两对角相等，是两对对顶角相等，那么这两条直线不一定垂直，故本选项错误；

C、两条直线相交成四个角，则这四个角中有2对对顶角．如果三个角相等，则这四个角相等，都是直角，所以这两条直线垂直．故正确；

D、两条直线相交成四个角，如果有四对邻补角，是四对普通的邻补角，那么这两条直线不一定垂直，故本选项错误； 故选：C． 3．A 【详解】

解：在“A”字型图中，两条直线AB、AC被DE所截形成的角中，∥A与∥4都在直线AB、DE的同侧，并且在第三条直线（截线）AC的同旁，则∥A与∥4是同位角． 故选：A． 4．B 【详解】

答案第1页，共10页

由题意得：∥BED = 30°，∥ABC = 45°， DE//BC，

∥CBE = ∥BED= 30°，

∥ABE = ∥ABC - ∥CBE

= 45°-30°= 15° 故选：B． 5．A 【详解】

∥两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

∥相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误； ∥过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，正确； ∥两点之间的距离是两点间的线段的长度，故错误． ∥20.196精确到百分位得20.20，故本小题错误； 所以，正确的结论有∥∥共2个． 故选A． 6．B 【详解】

解：由题意，根据对顶角相等，则

DFE155，

∥AB//CD，

∥DFEBEF180， ∥BEF18055125， ∥EGEF， ∥FEG90， ∥21259035； 故选：B． 7．B 【详解】

∥OE平分BOC

∥∥BOC=2∥COE=2×28°=56°

答案第2页，共10页

∥∥AOC+∥BOC=180° ∥∥AOC=180°−∥BOC=124° ∥OD平分AOC

11∥AODAOC12462

22故选：B 8．A 【详解】

解：∥∥AB∥BC，DC∥BC， ∥AB∥CD，

∥∥BAD+∥ADC＝180°， 故∥正确； ∥∥AB∥CD，

∥∥AFD+∥BAF＝180°， ∥∥BAF＝∥EDF， ∥∥AFD+∥EDF＝180°， ∥AF∥DE， 故∥正确； ∥∥AF∥ED，

∥∥DAF＝∥ADE，∥F＝∥CDE， ∥DE平分∥ADC， ∥∥ADE＝∥CDE， ∥∥DAF＝∥F， 故∥正确； 故选：A． 9．C 【详解】

解：∥同旁内角互补的逆命题为互补的角为同旁内角，此逆命题为假命题； ∥若a＝b，则a2＝b2，它的逆命题为若a2＝b2，则a＝b，此逆命题为假命题； ∥有一个内角是直角的三角形是直角三角形，它的逆命题为直角三角形有一个内角为直

答案第3页，共10页

角，此逆命题为真命题；

∥若a＞0，b＞0，则a+b＞0，它的逆命题为若a+b＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题． 故选：C． 10．B 【详解】

解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

B、邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题，符合题意；

C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；

D、平面内，若ab，bc，则a//c，故原命题错误，是假命题，不符合题意，

故选：B． 11．130° 【详解】

解：∥AB、CD相交于点O， ∥∥BOD=∥AOC=40°． ∥OD平分∥BOF， ∥∥DOF=∥BOD=40°， ∥OE∥CD， ∥∥EOD=90°，

∥∥EOF=∥EOD+∥DOF=130°． 故答案为130°． 12．4°或20° 【详解】

∥∥与∥的两边分别平行， ∥或180，

又∥∥＝（2x＋10）°，∥＝（3x－20）°， ∥2x103x20或2x103x20180， ∥x30或x38，

答案第4页，共10页

∥70或86，

∥的余角度数为907020或90864； 故答案是4°或20°． 13．107或163##163或107 【详解】

解：∥AB∥CD，垂足为O， ∥∥AOC=∥COB=90°， ∥OE平分∥AOC，

∥∥AOE=∥COE=2∥AOC=45°． 分两种情况：

∥如图1，射线OF在∥BOC内部时，

1

∥∥AOE=45°，∥BOF=28°， ∥∥EOF=180°-∥AOE-∥BOF=107°； ∥如图2，射线OF在∥BOD内部时，

∥∥COE=45°，∥COB=90°，∥BOF=28°， ∥∥EOF=∥COE+∥COB+∥BOF=163°． 故答案为107或163．

答案第5页，共10页

14．2 【详解】

解：由题意可得：(abc)627111048，

abc8，

a，b，c均为正整数，

若每轮比赛第一名得分a为4，则最后得分最高的为462427，

a必大于4，

又abc，

bc最小取3，

4a6，

a5，b2，c1，

小恩同学最后得分27分，他5轮第一，1轮第二；

小地同学最后得分11分，他1轮第一，1轮第二，4轮第三； 又表格中第二轮比赛，小地第一，小奕第三，

第二轮比赛中小恩第二，

第三轮中小恩第一，小地第三，小奕第二， 小奕的第三轮比赛得2分，

故答案为：2．

15．AB；内错角相等，两直线平行；AB；EF；平行于同一条直线的两条直线互相平行；∥E 【详解】

∥∥3＝∥E(已知)，

∥EF∥AB(内错角相等，两直线平行)， ∥∥4+∥2＝180°(已知)， ∥CD∥AB，

∥CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线互相平行)， ∥∥1＝∥F，∥2＝∥E， ∥∥BCF＝∥1+∥2(已知)， ∥∥BCF＝∥E+∥F(等量代换)． 16．(1)见解析

答案第6页，共10页

(2)50° (1)

证明：∥AC∥EF， ∥∥1+∥FAC=180°， 又∥∥1+∥2=180°， ∥∥FAC=∥2， ∥FA∥CD， ∥∥FAB=∥BDC； (2)

解：∥AC平分∥FAD，

∥∥FAC=∥CAD，∥FAD=2∥FAC， 由（1）知∥FAC=∥2， ∥∥FAD=2∥2， ∥∥2=2∥FAD， ∥∥FAD=80°， ∥∥2=2×80°=40°， ∥EF∥BE，AC∥EF， ∥AC∥BE， ∥∥ACB=90°，

∥∥BCD=90°-∥2=50°． 17．(1)见解析 (2)54° (1) 证明：

11AB//EF，

BHEFEH，

BHEDCECEH，FEHFECCEH，

∥BHEDCEFEHFEC，

DCEFEC，

EF//CD，

答案第7页，共10页

AB//CD．

(2)

解：如图，过点G作GM//AB，

BHGHGM，

由（1）知，AB//CD，

GM//CD，

DCGCGM，

11EHGBHE，ECGDCE，

4433BHGBHE，DCGDCE，

44HGMCGMBHGDCG3BHEDCE， 4BHEDCE72，

HGMCGM54，即HGC54．

18．(1)∥见解析；∥120

(2)∥ADC=∥ADE+∥EDC或∥ADC=∥ABC−∥BCD或∥ABC+∥ADC+∥BCD=180°，证明见解析 (1)

∥补全的图形如图1，

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∥DE//BC，

∥ADEABC100，∥EDC=∥BCD=20°， ∥∥ADC=∥ADE+∥EDC=100°+20°=120°； 故答案为120； (2)

当D点在线段AB上时，如图1，∥ADC=∥ADE+∥EDC 理由如下：

DE//BC，

∥∠ADE∠ABC，∥EDC=∥BCD， ∥∥ADC=∥ADE+∥EDC；

当D点在AB的延长线上时，如图2，∥ADC=∥ABC−∥BCD； 理由如下：

DE//BC，

∥∠ADE∠ABC，∥EDC=∥BCD， ∥∥ADC=∥ADE−∥EDC=∥ABC−∥BCD；

当D点在BA的延长线上时，如图3，∥ABC+∥ADC+∥BCD=180°； 理由如下：

DE//BC，

∥∥ADE=∥ABC，∥BCD+∥EDC=180°，

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∥∥ADE+∥ADC+∥BCD=180°， ∥∥ABC+∥ADC+∥BCD=180°．

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答案第11页，共1页