一、选择题：
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A．3（x+1）2＝2（x+1） B．
C．ax2+bx+c＝0
D．x2+2x＝x2﹣1
2．抛物线y＝（x+2）2
+1的顶点坐标是（ ） A．（2，1）
B．（﹣2，1） C．（2，﹣1）
D．（﹣2，﹣1）
3．已知m是方程x2
﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2
﹣m的值等于（ ） A．﹣1
B．0
C．1 D．2
4．用配方法解方程：x2
﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（ ） A．（x﹣2）2
＝2
B．（x+2）2
＝2
C．（x﹣2）2
＝﹣2 D．（x﹣2）2
＝6
5．抛物线y＝2x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（ ） A．y＝2（x﹣2）2+1 B．y＝2（x﹣1）2﹣2 C．y＝2（x+2）2﹣1
D．y＝2（x﹣2）2﹣1
6．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（ ） A．a≥1
B．a＞1且a≠5
C．a≥1且a≠5 D．a≠5
7．下列说法错误的是（ ）
A．二次函数y＝3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大 B．二次函数y＝﹣6x2中，当x＝0时，y有最大值0 C．a越大图象开口越小，a越小图象开口越大
D．不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点
8．若关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3＝0有一个根为0，则m的值是（ ） A．﹣1
B．3
C．﹣1或3
D．1或﹣3
9．已知点A（﹣2，a），B（，b），C（，c）都在二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象上，那么a、b、
c的大小是（ ） A．a＜b＜c B．b＜c＜a
C．a＜c＜b
D．c＜b＜a
10．如果抛物线y＝x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（ ） A．8
B．14
C．8或14
D．﹣8或﹣14
11．抛物线y＝﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，与纵坐标y的对应值如表：
X …… ﹣2 ﹣1 0 1 2 …… y …… 0 4 6 6 4 …… 从上表可知，下列说法正确的个数是（ ）
①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； ②抛物线与y轴的交点为（0，6）； ③抛物线对称轴为x＝1；
④在对称轴的左侧y随x的增大而增大．
A．1 B．2 C．3 D．4
12．函数y＝ax+b和y＝ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
A． B．
C．
D．
13．如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是（ ）
A．（40﹣x）（70﹣x）=350 B．（40﹣2x）（70﹣3x）=2450 C．（40﹣2x）（70﹣3x）=350
D．（40﹣x）（70﹣x）=2450
14.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，
与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①
4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c -2＝0有两个不相等的实数根； ③3a+c＞0
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3 ⑤当x＜0时，y随x增大而增大 其中结论正确的个数是（ ）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
二．填空题
15．方程x2＝2x的解是 ．
16．一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给其他好友发了一条消息，这样一共产生756条消息，列出关于x的方程 ；
17．写出顶点坐标为（0，﹣3），开口方向与抛物线y＝﹣x2的方向相反，形状相同的抛物线解析式 ．
18．将二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣1的图象先向右平移一个单位，再沿x轴翻折到第一象限，然后向右平移一个单位，再沿y轴翻折到第二象限…以此类推，如果把向右平移一个单位再沿坐标轴翻折一次记作1次变换，那么二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣1的图象经过2019次变换后，得到的图象的函数解析式为 三、解答题：
19．解方程：（1）3x2﹣7x+4＝0 （2）x（2x+3）＝4x+6．
20．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0 （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是1，求出方程的另一个根
21．二次函数y＝ax2
与直线y＝2x﹣1的图象交于点P（1，m） （1）求a，m的值；
（2）写出二次函数的表达式，并指出x取何值时该表达式y随x的增大而增大？（3）写出该抛物线的顶点坐标和对称轴．
22 如图，抛物线y＝x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0） （1）求b、c的值；
（2）直接写出y＞0时，x的取值范围
（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB＝3，求点B的坐标．
23．某商店在今年2月底以每袋23元的成本价收购一批农产品准备向外销售，当此农产品售价为每袋36元时，3月份销售125袋，4、5月份该农产品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，5月份的销售量达到180袋．设4、5这两个月销售量的月平均增长率不变． （1）求4、5这两个月销售量的月平均增长率；
（2）6月份起，该商店采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该农产品每降价1元袋，销量就增加4袋，当农产品每袋降价多少元时，该商店6月份获利1920元？
24．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为xs，四边形APQC的面积为ymm2． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）直接写出自变量x的取值范围；
（3）四边形APQC的面积能否等于172mm2．若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．
25.阅读下面的材料，回答问题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似． 26．已知抛物线y＝﹣x2﹣x的图象如图所示：
（1）将该抛物线向上平移2个单位，分别交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则平移后的解析例如计算：（1）i3
=i•i•i=i2
•i=﹣i
（2+i）+（3﹣4i）=（2+3）+（i﹣4i）=5﹣3i
（1）填空： i4= ．（2+i）（2﹣i）= ； （2+i）2= ．
（2）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知，﹣（x﹣y）i，（x，y为实数），求x，y的值． （3）在复数范围内解方程：x2
﹣2x+4=0．
（x+y）+3i=1式为 ．
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．
（3）在（1）的条件下，点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长，求线段MN长度的最大值；
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