人教版九年级数学教材的内在联系

执教年段 执教学科 执教年段教材的内在联系点 初中（√） 小学（ ） 数学 1．九年级教材加强了课本知识与实际的联系，反映出了知识的形成背景和实践应用 套教科书非常注重相关数学内容与客观实际的联系，力求能够体现数学内容的来龙去脉，即反映出它们的形成背景和实践应用。 对于概念的引入，知识的形成过程等环节，都注意了联系实际背景，体现数学来源于实际；同时又注意了反映这些数学知识运用于实际的事例，通过解决实际问题，体现数学服务于实际。例如，第26章“二次函数”中，教科书安排了几个实际问题，通过分析实际问题中的数量关系，列出变量之间的关系式，从而引出二次函数的概念，体现这个概念是由于客观实际的需求而产生的；这章还专门安排了第26.3节“实际问题与二次函数”，通过探究几个具有代表性的实际问题（商品价格调整、磁盘存储容量、桥洞水面宽度），突出了二次函数是分析和解决实际问题的一种数学模型。又如，第27章“相似”中，专门安排了“27.2.2 相似三角形应用举例”，以测量问题为例，体现相似形的知识在实际生活中的作用。第28章“锐角三角函数”中，从章前图到正弦函数概念的引入，教科书都设计了相关实际问题（比萨斜塔的倾斜度、铺设管线）作为知识背景。对于解直角三角形的内容，教科书安排了有载人航天飞船、热气球飞行、航海等实际背景的问题，反映了解直角三角形应用的广泛性。第29章“投影与视图”中，重视结合实际例子讨论问题，在直观认识的基础上归纳基本规律。在引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念时，教科书利用了在日光或灯光下物体的影子，举出皮影戏、日晷、探照灯、普通灯泡等实例；在归纳正投影规律时，教科书先后结合铁丝、正方形纸板和正方体模型的例子，讨论当它们与投影面成不同的位置关系时的正投影，归纳出其中蕴涵的一般规律；在引出三视图的概念及规律时，先从一本书的简单例子分析起，借助它由特殊到一般地展开相关内容，然后再用基本几何体和支架、钢管、密封罐等物体为例，进行进一步的讨论。这章最后的课题学习，设计了动手实践的活动，通过制作简单立体模型来加强对三视图等的理解认识。这些安排都体现了利用典型例子、借助直观、适当归纳上升的编写特点。此外，各章的习题和“数学活动”中，都选择了一定量的反映数学内容的实际背景或实践应用的题目，这些都体现了教科书注重联系实际的特点。 2．九年级教材注意了揭示数学知识的本质特征和内在联系 教材注意揭示了相关数学知识的本质特征，挖掘数学知识的内在联系。例如，第26章“二次函数”中，教科书两方面结合起来，即从数量关系的角度利用了配方法，从直观表示的角度利用了函数图象，揭示二次函数的最大值与最小值的产生原因。第26 .2节“用函 执教年段教材的内在联系点 数观点看一元二次方程”中，教科书利用二次函数的图象抛物线与x轴的位置关系，归纳出一元二次方程的根的三种情况。这样不仅以函数的观点俯视了前面学习的方程知识，并且体现了函数与方程的内在联系。第27章“相似”中，教科书在讨论相似三角形的判定时，着重分析两个三角形的6组对应元素（3组对应角和3组对应边）中只要哪几组满足相等或成比例的条件，其他元素就满足相似定义的要求。这样就揭示了三角形的基本元素（角和边）内在的相互联系、相互制约的关系，从本质上体现了探究相似的判定条件的基本思想，即“抓关键性的对应元素”。教科书还特别提请学生对“相似比为1”的情形进行思考，这样做的目的在于让学生认识“全等”与“相似”都是图形之间的关系，“全等” 是特殊的“相似”（相似比为1），“相似”是“全等”的延伸（相似比可以是任意正实数）。第28章“锐角三角函数”中，教科书注意揭示：直角三角形中，对于锐角的每一个确定的值，相应边的比有唯一的确定值与之对应。然后在函数的一般定义的基础上，由上述对应引出锐角三角函数的定义。这样就从实质上反映出：锐角三角函数是与图形有密切关系的一种特殊函数，其自变量是锐角，另一变量（函数）是直角三角形中相应边的比值。第29章“投影与视图”中，教科书把重点放在培养空间想象能力上，着重反映平面图形与立体图形两者的联系与转化，并揭示出这些联系与转化的基础是投影规律。 3．九年级教材加强了教材的探究性，注重引导学生自主思考 数学教材提倡探究式学习，重视培养学生的数学思维能力，在呈现方式上留有一定的空间供学生自主探索和交流。 教材对于其中重要的概念和结论大多安排了“观察”“思考”“讨论”“探究”“归纳”等栏目，让学生通过探索活动来认识相关内容，经历知识的“再发现”过程，发展创新思维能力。例如，第26章“二次函数”中，为使学生经过探索活动认识二次函数的图象，教科书安排了一系列的讨论，即从最简单的二次函数y=x2开始，经过对y=ax2+h 等类型的函数的讨论，最后归纳出一般二次函数的图象的形状和位置。又如，第27章“相似”中，教科书安排了三个“探究”栏目，引导学生通过“先直观实验，后逻辑证明”的方式，由感性到理性地掌握相似三角形的三个判定定理，使学生经历一个“探究──发现──证明”的认识过程。再如，第28章“锐角三角函数”中，教科书先安排了对正弦函数的探究，得出正弦的概念后，又安排了进一步的探究，引导学生类比对正弦的认识探究其他锐角三角函数，进而得出余弦和正切的概念，使学生运用类比思维经历由此及彼的知识扩充过程。第29章“投影与视图”中，教科书特别安排了观察、想象、制作相结合的实践活动──第29．3节“课题学习制作立体模型”。这给予学生进行脑与手结合的学习的机会。 综上分析，九年级数学的教学应结合学生的实际情况，对以前所学内容进行适当复习，加强知识间的相互联系与综合，在学生已有经验的基础上进行教学，使学生的学生形成正迁移。同时应注意进行适当的归纳总结，加深和完善对初中阶段知识的整体性认识。