轮廓仪非球面接触测量的核回归误差补偿算法

ＭｏｄｕｌａｒＭａｃｈｉｎｅＴｏｏｌ＆ＡｕｔｏｍａｔｉｃＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇＴｅｃｈｎｉｑｕｅ

Ｎｏ.９Ｓｅｐ.２０１８

文章编号:１００１－２２６５(２０１８)０９－００９９－０４　　　　ＤＯＩ:１０.１３４６２/ｊ.ｃｎｋｉ.ｍｍｔａｍｔ.２０１８.０９.０２７

轮廓仪非球面接触测量的核回归误差补偿算法∗

贾　宁

(杭州职业技术学院信息工程学院ꎬ杭州　３１００１８)

摘要:利用轮廓仪对非球面进行接触测量时ꎬ测头的接触测量力通常会引起形变误差ꎮ为了降低该误差引起的精度损失ꎬ提出了基于核回归的误差补偿方法ꎮ首先ꎬ根据长度计在非球面上的接触测量力ꎬ建立长度计的测头和测杆的形变模型ꎬ分析接触面形变与测杆弯曲形变引起的测量误差ꎮ其次ꎬ使用核回归法对非球面矢高测量数据进行局部加权拟合ꎬ建立非球面斜率测量的误差补偿模型ꎮ将该方法应用于金属抛物面元件的曲率、曲面常数、表面轮廓和粗糙度的测量ꎮ实验结果表明ꎬ通过接触测量力的误差补偿ꎬ测量误差可降低３０μｍꎬ有效的提高了非球面接触测量精度ꎮ关键词:非球面ꎻ接触测量力ꎻ形变误差补偿ꎻ核回归中图分类号:ＴＨ７１１ꎻＴＧ５０６　　　文献标识码:Ａ

ＴｈｅＫｅｒｎｅｌＲｅｇｒｅｓｓｉｏｎＥｒｒｏｒＣｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒＰｒｏｆｉｌｏｍｅｔｅｒＡｓｐｈｅｒｉｃＳｕｒｆａｃｅＣｏｎｔａｃｔＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ

ＪＩＡＮｉｎｇ

(ＩｎｓｉｔｕｔｅｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬＨａｎｇｚｈｏｕＶｏｃａｔｉｏｎａｌ＆ＴｅｃｈｎｉｃａｌＣｏｌｌｅｇｅꎬＨａｎｇｚｈｏｕ３１００１８ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｗｈｅｎｕｓｉｎｇａｐｒｏｆｉｌｏｍｅｔｅｒｔｏｍａｋｅｃｏｎｔａｃｔｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｏｎａｓｐｈｅｒｉｃｓｕｒｆａｃｅｓꎬｔｈｅｐｒｏｂｅ'ｓｔｒｉｇ￣ｇｅｒｅｄｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｆｏｒｃｅｕｓｕａｌｌｙｃａｕｓｅｓｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｅｒｒｏｒｓ.Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｒｅｄｕｃｅｔｈｅｐｒｅｃｉｓｉｏｎｌｏｓｓｃａｕｓｅｄｂｙｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｅｒｒｏｒｓꎬａｎｅｒｒｏｒｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｋｅｒｎｅｌｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ.Ｆｉｒｓｔｌｙꎬａｃｃｏｒｄ￣ｉｎｇｔｏｔｈｅｔｒｉｇｇｅｒｅｄｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｆｏｒｃｅｏｆｔｈｅｌｅｎｇｔｈｇａｕｇｅｏｎｔｈｅａｓｐｈｅｒｉｃａｌｓｕｒｆａｃｅꎬｅｓｔａｂｌｉｓｈａｄｅｆｏｒｍａ￣ｔｉｏｎｍｏｄｅｌｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｐｒｏｂｅａｎｄｔｈｅｍｅａｓｕｒｉｎｇｒｏｄｏｆｔｈｅｌｅｎｇｔｈｇａｕｇｅꎬａｎｄａｎａｌｙｚｅｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｅｒ￣ｒｏｒｃａｕｓｅｄｂｙｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｃｏｎｔａｃｔｓｕｒｆａｃｅａｎｄｂｅｎｄｉｎｇｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｍｅａｓｕｒｉｎｇｒｏｄ.Ｓｅｃｏｎｄｌｙꎬｅｓｔａｂｌｉｓｈａｎｅｒｒｏｒｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｆｏｒｔｈｅａｓｐｈｅｒｉｃｓｌｏｐｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔꎬａｎｄｕｓｅｔｈｅｋｅｒｎｅｌｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｍｅｔｈｏｄｔｏｆｉｔｔｉｎｇｔｈｅａｓｐｈｅｒｉｃａｌｓｕｒｆａｃｅｈｅｉｇｈｔｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｄａｔａｌｏｃａｌｗｅｉｇｈｔｅｄ.Ｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｗａｓａｐｐｌｉｅｄｔｏｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｆｃｕｒｖａｔｕｒｅꎬｓｕｒｆａｃｅｃｏｎｓｔａｎｔｓꎬｓｕｒｆａｃｅｐｒｏｆｉｌｅａｎｄｒｏｕｇｈｎｅｓｓｏｆａｍｅｔａｌｐａｒａｂｏｌｉｃｅｌｅ￣ｍｅｎｔ.Ｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｅｒｒｏｒｃａｎｂｅｒｅｄｕｃｅｄｂｙ３０μｍｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｅｒｒｏｒｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｔｒｉｇｇｅｒｅｄｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｆｏｒｃｅꎬｗｈｉｃｈｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｉｍｐｒｏｖｅｓｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙｏｆａｓｐｈｅｒｉｃａｌｃｏｎｔａｃｔｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ.

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ａｓｐｈｅｒｉｃｓｕｒｆａｃｅꎻｔｒｉｇｇｅｒｅｄｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｆｏｒｃｅꎻｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｅｒｒｏｒｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎꎻｋｅｒｎｅｌｒｅ￣ｇｒｅｓｓｉｏｎ

０　引言

非球面元件的表面具有更大的自由度、灵活性ꎬ矫正能力相当于多枚球面镜片ꎬ有利于简化系统结构ꎬ可以在保证精度和性能的前提下ꎬ提高系统的视场及相对孔径[１￣２]ꎮ近年非球面的制造工艺和检测技术快速发展ꎬ但由于非球面元件的检测精度和难度要远远大于平面和球面ꎬ导致其应用范围远不如平面和球面[３￣４]ꎮ

在非球面元件参数检测方面ꎬ国内外很多学者进行了深入的研究ꎬ根据检测手段的不同ꎬ主要分为接触式和非接触式ꎮ贺俊等[５]使用红外干涉仪测量非球面面型ꎬ测得非球面面形偏差为１.２０μｍ(ＰＶ)ꎮ文献[６]

使用计算全息图方法ꎬ实现了离轴非球面λ/１００的检测精度ꎮ文献[７]使用子孔径拼接干涉法测量非球面ꎬＰＶ值的测量精度约为０.５λꎮ但是非接触式测量方法通常适用于精密抛光阶段的非球面检测ꎬ而接触式测量具有更高的适用性ꎬ目前非球面在细磨与粗抛光阶段的主要使用接触式测量提高测量效率ꎮ在非球面接触式测量方面ꎬ李杰等[８]使非球面面形测量中测量点均匀分布来提高测量精度ꎮ程颢波[９]通过补偿精研磨阶段非球面面形测量误差ꎬ有效的提高了非球面精研磨的精度ꎬ缩短了进入光学抛光的周期ꎮ林长青等[１０]使用三坐标测量机解决了离轴非球面精磨阶段难于检测的问题ꎬ将非球面元件ＰＶ值精磨加工到０.００３３ｍｍꎮ

收稿日期:２０１８－０３－１４ꎻ修回日期:２０１８－０４－１７

　∗基金项目:浙江省教育厅科研项目(Ｙ２０１６３５９２０)ꎻ浙江省基础公益研究计划项目(ＬＧＧ１８Ｆ０２０００５)

作者简介:贾宁(１９８２—)ꎬ女ꎬ安徽芜湖人ꎬ杭州职业技术学院副教授ꎬ博士ꎬ研究方向为精密测试技术、光学仪器ꎬ(Ｅ－ｍａｉｌ)ｊｉａｎｉｎｇ＿ｈｚ＠１６３.ｃｏｍꎮ

􀅰１００􀅰组合机床与自动化加工技术　第９期

然而ꎬ上述非球面接触式测量方法大多集中在检测方法方面ꎬ在一定程度上可以提高非球面的测量精度ꎬ但是对于接触式传感器触头的研究相对较少ꎮ文献[１１]研究了接触式传感器测头对测量精度的影响ꎬ但研究对象一般为坐标测量机ꎬ针对非球面测量的研究较少ꎮ本文针对非球面接触测量中长度计接触测量力展开研究ꎬ通过对测头和测杆进行受力分析ꎬ得到接触测量力和长度测量误差之间的关系ꎮ使用核回归算法拟合非球面测量数据ꎬ对由接触测量力引起的测量误差进行补偿ꎮ并将该理论应用于抛物面接触测量中ꎬ进行金属抛物面工件的曲率、曲面常数、表面轮廓和粗糙度实验ꎬ验证基于核回归测量力误差补偿方法０.２５ꎮ红宝石测球半径Ｒ１＝１.６ｍｍꎬ长度计的接触测量力Ｆ＝３.２Ｎꎬ代入上述参数得出局部接触变形量δｃ与非球面斜率间的关系如图２所示ꎮ

可以有效的提高轮廓仪非球面元件接触式测量的测量精度ꎮ

１　长度计接触测量力分析

接触式轮廓仪一般通过长度计测量非球面工件矢高ꎬ拟合非球面工件的矢高ꎬ得到非球面工件的曲率、曲面常数、表面轮廓和粗糙度等参数ꎮ由于接触测量力的影响ꎬ长度计测头会产生局部接触形变ꎬ长度计测量杆会产生弯曲形变ꎬ极大的降低了轮廓仪长度计的矢高测量精度ꎮ为了补偿非球面接触测量中由接触测量力引起的误差ꎬ分别对长度计测头局部接触形变和长度计测杆弯曲变形进行分析和建模１.１　局部变形模型

ꎮ

非球面接触测量的接触形式为球对球的接触ꎬ如图１所示ꎮ若长度计测球半径为ｒ的曲率半径为１ꎬｒ部形变误差可以近似为球对平面接触所引起的误差>>ｒｒ２被测非球面工件２１ꎬ可以将其视为平面ꎬ由于被测非球面元件的曲率半径ꎬ球对球接触所引起的局ꎬ通１/ｒ过＝Ｈｅｒｔｚ１/ｒ方程ꎬ[１２]当ｒ可知相对曲率半径ｒ为:１＋１/ｒ２２>>ｒ１时:ｒ＝ｒ１ꎮ

图１　测球与被测件局部接触变形示意图

由Ｈｅｒｔｚ方程可知接触面半径ｃ和局部接触变形总量为:

ｃ＝

３３３

４Ｆη

ｒ

(１)δｃ＝ｃｒ２＝９Ｆη２

１－μ２１６ｒ１(ｃｏｓ－μθ２)

(２)η＝Ｅ１２

其中ꎬｃ为接触面半径ꎻδ１＋

Ｅ２

(３)

ｃ为局部接触变形量ꎻＦ为接触测量力ꎻｒ为红宝石测球半径ꎻＥ头与被测件弹性模量ꎻμ１面工件的泊松系数ꎬθ为被测非球面元件斜率１、μ２为接触测头与被测非球、Ｅ２为长度计接触测ꎮ

由式(２)和式(３)可知ꎬ随着非球面工件斜率的增加ꎬ接触变形量也逐渐增大ꎮ本文选用轮廓仪长度计接触测头为红宝石材质ꎬ弹性模量Ｅ泊松系数μ１时ꎬ其弹性模１＝量０.Ｅ２２ꎻ２＝当被测非球面元件为铸铁材质＝３７５(ＧＮ/ｍ２)ꎻ１５５(ＧＮ/ｍ２)ꎻ泊松系数μ２＝

图２　局部变形量与接触测量力关系

１.２　测杆弯曲变形模型

在非球面的测量过程中ꎬ长度计沿非球面的母线方向移动ꎬ接触测头垂直于ＸＹ平面ꎬ即被测非球面工件表面法线方向存在夹角ꎬ测杆在接触测量力的作用下会产生弯曲变形ꎬ使得测量出坐标位置偏离了理论坐标位置ꎬ会引入较高的矢高测量误差ꎮ长度计测杆弯曲变形如图３所示ꎮ

图３　长度计测杆弯曲变形

图中Ｌ为测杆的长度ꎬＤ为测杆直径ꎬＦｙ和Ｆ分别是Ｆ与ＹＦｂ轴的夹角在ＸＹ平面和ꎮ在测量力ＸＺ平面的投影Ｆ的作用下ꎬθ为接触测量力ꎬ测杆发生弯曲变形ꎬ在Ｙ和Ｚ方向分别产生横向位移δｙ和轴向压缩位移δｚ:

δｙ＝ＦｙＬ３＝Ｌ３

(４)δ３ＥＪＦＺ＝Ｆ

４Ｌ

３ＥＪ

ｔａｎθ

ππＤＤ４

２Ｅ(５)Ｊ＝

６４

(６)

式中ꎬＥ为测杆的弹性模量ꎻＪ为测杆截面的惯性力矩Ｄ＝ꎮ３ｍｍꎬＬ＝８０ｍｍ测杆材质为合金为长度计测杆长度ꎬＥ＝１８６ＧＮꎬ长度计测杆直径/ｍ２分别得到长度计测杆的轴向形变δｚ触测量力对测杆横向位移与轴向位移影响与非球面斜＝０.６ꎮμｍꎬ带入公式以及接率间的关系如图４所示ꎮ

图４　接触测量力对横向形变关系

２０１８年９月　　

由式(４)和式(５)可得:

贾　宁:轮廓仪非球面接触测量的核回归误差补偿算法􀅰１０１􀅰

根据式(７)及图４可知:长度计测杆在非球面斜率为４５°时横向变形是轴向压缩变形的２０００倍ꎬ对于大小为３.２Ｎ的接触力产生的横向位移误差约为１００μｍꎮ因为轮廓仪长度计为增量式传感器ꎬ而轴向压缩位移δｚ仅为恒定的０.６μｍꎬ所以认为轴向压缩位移不影响非球面测量精度ꎬ得到长度计测杆弯曲变形误差为:

δｙ１６Ｌ２

＝ｔａｎθ≈２１３３ｔａｎθδｚ３Ｄ２

(７)

式中ꎬＸ为数据集ꎬＷ为权重函数集ꎮ

利用核函数算法对含噪的表面粗糙度较高的非球面元件轮廓矢高测量数据进行拟合ꎬ得到如图６所示的拟合效果图ꎮ

δｂ≈δｙ＝Ｆｙ３ＬＥＪ３＝０.３５５ＥＪ

Ｌ３

ｔａｎθ

(８)

１.３　基于核回归的测量力误差补偿

由于接触测量力导致的形变误差与非球面元件的

斜率相关ꎬ而粗加工阶段的非球面元件表面通常凹凸不平ꎬ使用全局的曲线拟合算法如:最小二乘法、最小区域法、线性回归法等均为最小均方误差的无偏估计ꎬ受非球面元件表面粗糙度影响较大ꎬ容易导致欠拟合ꎬ使斜率计算误差较大ꎮ而核回归方法允许在估计中引入一些偏差ꎬ对局部的数据进行加权线性回归[１３]ꎬ可以有效的降低预测的均方误差加权的特性ꎬ使其在回归预测分析中通常可以得到比ꎮ由于核回归方法局部全局拟合算法更好的效果ꎬ并广泛的应用于机器学习领域ꎮ

核回归算法在传统的全局曲线拟合算法损失函数的基础上引入权重函数∑ｗ(ｉ)Ｊ(α)＝

:

ｉ

ｗ

(ｉ)

式中ꎬｘ(ｉ)和ｙ(ｉ)为数据集样本点(ｙ(ｉ)－αＴｘ(ｉ)ꎻα为拟合多项式系)２(９)

数ꎬ权重函数根据要预测的点与数据集中的点的距离来更新数据集中的点权值ꎬ常用的权重函数为高斯衰减函数:

ｗ

(ｉ)

＝ｅｘｐ(－(ｘ(ｉ)２ｋ－２

ｘ)２

)

(１０)

式中ꎬｋ为波长ꎻｘ为预测点ꎮ指数衰减函数曲线见图５ꎮ

图５　权重函数

如图５所示ꎬ样本点距离预测点越远ꎬ其权重越小ꎬ波长越大ꎬ权重衰减越慢ꎮ

核回归算法对每个预测点ｘ赋予一定的权重ꎬ然后在子集上基于最小均方误差进行线性回归ꎬ为了提高计算回归系数的效率ꎬ使用标准方程法计算其线性回归系数:

α＝(ＸＴＷＸ)－１ＸＴＷｙ

(１１)

图６　核回归拟合轮廓

如图６所示ꎬ当ｋ＝０.１时纳入了过多的噪声点ꎬ使拟合轮廓与数据点过于贴近ꎻ当ｋ＝０.５时拟合轮廓效果最佳ꎬ得到了数据的潜在模式ꎻ当ｋ＝１时权重很大ꎬ近似将所有的数据视为等权重ꎬ得出的最佳拟合轮廓忽略了非球面表面粗糙度对斜率的影响ꎬ不利于接触测量力误差补偿ꎮ

根据式(１１)得到的回归系数ꎬ得到非球面矢高的回归模型:

ｙ＝

当非球面斜率较小时∑ｒα

(ｉ)

ｉ＝０

ｘｉ

(１２)

ꎬ局部接触变形误差在水平方向的分量δｂ曲变形δｃ约为测杆弯曲变形误差>>δｓｉｎｂｓｉｎθ≈０ꎻθꎻ所以认为接触测量力引起的误差当非球面斜率较大时ꎬ测杆弯ꎬ对式(１２)求导ꎬ带入式(８)得到补偿模型:

δ＝δｂｓｉｎθ＋δｃ≈δｃ＝

ＦＬ３ｙ′

２　非球面接触式测量实验

３ＥＪ

(１３)

２.１　实验装置

为了验证核回归对非球面接触测量力误差补偿的有效性ꎬ使用立式轮廓仪作为实验装置ꎮ轮廓仪矢高测量传感器为基恩士５０ｍｍꎬＧＴ２￣Ｈ５０大量程长度计ꎬ量程为定在立式轮廓仪测量臂上分辨率为０.５μｍꎬ接触测量力为ꎬ使用水平定位精度为３.２Ｎꎮ长度计固１.５μｍ的导轨驱动系统驱动测量臂沿直线度误差为１０００ｍｍ３μ非球面母线移动时的大理石导轨移动ꎬ长度计直接采集待测非球面的矢ꎬ当水平导轨带动测量臂沿ｍ/高ꎬ将若干离散的非球面矢高数据拟合后ꎬ得到非球面的一条母线轮廓ꎮ非球面接触测量装置如图７所示ꎮ

图７　非球面接触测量装置

􀅰１０２􀅰组合机床与自动化加工技术　第９期

使用该轮廓仪测量一个粗加工阶段理论加工参数为:曲率Ｃ＝０.００５ꎬ二次系数Ｋ＝－１ꎬ口径ϕ＝２００ｍｍ的抛物面矢高ꎬ得到构成该抛物面母线的离散点ꎮ分别使用最小二乘法、最小区域法、线性回归法和核回归对形变误差进行补偿ꎬ使用高精度非接触式轮廓仪测测量结果作为实际值ꎮ

２.２　实验结果及分析

因为残差可以表征非球面的表面ＰＶ值和ＲＭＳ值ꎬ利用文献[１４]的方法ꎬ对抛物面矢高进行拟合ꎬ得到该抛物面的母线ꎬ计算残差ꎬ得到如图８所示的残差对比图ꎮ

度计测量精度３.５μｍꎬ可以有效的提高接触式轮廓仪的测量精度ꎮ

完成一条非球面母线测量后ꎬ使用图６所示的轮廓仪的转台带动被测非球面旋转１０°ꎬ测量该位置处的非球面母线ꎮ转台旋转一周后ꎬ完成非球面母线的测量ꎬ利用最小区域法ꎬ拟合３６条母线得到非球面的表面形貌信息ꎮ利用轮廓仪对被测抛物面形貌进行重复测量ꎬ重复测量５组ꎬ每组测量１０次ꎬ抛物面参数拟合后取平均值ꎬ得到表２所示经过核回归接触测量力误差补偿的抛物面参数测量结果对比数据ꎮ

表２　拟合非球面测量参数

图８　误差补偿残差对比

如图８所示ꎬ因为抛物面是旋转对称的ꎬ所以残差变化趋势对称分布ꎬ并且随着抛物面斜率增加ꎬ接触测量力所造成的形变误差越大ꎬ误差补偿的提高效果越好ꎬ母线拟合的精度越高ꎬ残差越低ꎮ可以误差补偿前的最大残差为２７μｍꎬ使用全局曲线拟合的误差补偿方法的误差补偿效果略差ꎬ最大残差均为１９μｍ左右ꎬ而基于核回归的非球面接触测量力补偿方法补偿效果明显ꎬ经过曲线拟合后的残差最小ꎬ最大仅为１２μｍꎬ略低于实际值的８μｍꎬ显著的提高了轮廓仪的测量精度ꎮ

处理图７所示的残差数据ꎬ得到如表１所示的无误差补偿ꎬ以及经过最小二乘法、最小区域法、线性回归法和核回归法误差补偿的非球面母线ＰＶ和ＲＭＳ值对比结果ꎮ

表１　误差补偿对比结果

方法ＰＶ/ｍｍＲＭＳ/ｍｍ无误差补偿０.０５１０.００９６最小二乘法０.０３３０.００４５最小区域法０.０３９０.００３９线性回归法０.０３４０.００４８核回归法０.０２１０.００４３实际值

０.０１５

０.００１８

在没有误差补偿的情况下ꎬＰＶ值和粗糙度约为实际测量值的３倍ꎬ测量精度最低ꎬ无法满足实际测量的需求ꎮ而由于被测抛物面处于粗加工阶段ꎬ抛物面表面ＰＶ值和粗糙度较高ꎬ最小二乘法、最小区域、线性回归法等全局的曲线拟合算法ꎬ对形变误差拟合效果较差ꎬ误差补偿效果为实际值的２倍以上ꎬＰＶ值测量结果均大于３０μｍꎬ无法为抛物面精磨提高可靠的测量结果ꎮ使用核回归法的误差补偿方法考虑到了抛物面的局部粗糙度ꎬ对抛物面的斜率拟合效果最好ꎬ所以误差补偿效果最优ꎬ只略低于实际值６μｍꎬ接近基恩士长

表面轮廓曲率(Ｃ)曲面常数(Ｋ)理论值５.００００００×１０－３－实际值

５.０１７１８３×１０－３－１.第１组５.１２３１６４×１０－３－１.００００００第２组

５.２３１２４５×１０－３－１.００５０８６０１２２４６测量值

第３组５.１５１３２６×１０－３－１.０１１５４０第４组

５.１１４１７６×１０－３－１.０１６３９０第５组５.２０５４３９×１０－３－１.平均值５.１６５０７０×１０－３－１.０１３４７８１.０１０２４１０１２７７９标准差

０.０５１３４２×１０－３

０.００２３３３

核回归算法由于权重函数波长的关系ꎬ可以对非球面局部进行更好的拟合ꎬ有效的提高了非球面斜率的测量精度ꎬ从而可以有效的提高轮廓仪对非球面的测量精度ꎮ实验结果表明ꎬ曲率测量的最大相对误差仅为４％ꎬ曲面常数测量的最大相对误差仅为１％ꎬ验证了基于核回归算法的轮廓仪误差补偿方法的有效性ꎮ

３　结论

通过对轮廓仪测量非球面的过程进行分析ꎬ发现长度计接触测量力造成的轮廓仪精度损失最大约为长度计精度的３０倍ꎬ极大的降低了非球面接触式测量的测量精度ꎮ分析了非球面接触测量误差与接触测量力导致的非球面表面形变误差和长度计测杆形变误差间的关系ꎬ并提出基于核回归的接触测量力测量误差补偿方法ꎮ最后通过实验验证了核回归算法相较于全局曲线拟合算法ꎬ误差补偿效果更好ꎬ可以更有效的提高轮廓仪测量非球面的精度ꎮ但是ꎬ本文的研究尚有不完善之处ꎬ实验中忽略了导轨直线度的影响ꎬ以及测量速度对测杆弯曲形变的影响ꎬ致使接触测量力误差补偿为近似补偿ꎬ降低了误差补偿精度ꎬ没有充分发挥高精度长度计的优势ꎬ影响了测量精度ꎮ下一步工作将针对建立更优秀的误差补偿模型以达到更好的测量精度ꎮ

[１]师途[参考文献]

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Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ(下转第ｏｎＱｕａｎｔｕｍ１０６页Ｅ￣

)

􀅰１０６􀅰组合机床与自动化加工技术　第９期

检测方法进行实验验证ꎬ同时对一般Ｈｏｕｇｈ变换与递进算法进行步距为０.０１的五组对比试验ꎮ表１为一般Ｈｏｕｇｈ变换的实验结果ꎬ表２为递进Ｈｏｕｇｈ变换的实验结果ꎮ

表１　一般Ｈｏｕｇｈ变换实验结果

序号１２３４５

第１次检测/°１０.８８１６.７５２０.４８２６.７３５.３８

第２次检测/°１０.９５１６.８２２０.８５２７.０５５.４２

第３次检测/°１１.１４１７.２１２０.７２２６.８４５.８４

平均值/°５.５５

平均耗时最大相对/ｍｓ误差２４９.４２２５０.２３２４９.６２２４８.５３２５１.５６

０.０５２３０.０１３７０.０１６５０.００９７０.００６７

偏差ꎻ同时ꎬ采用递进Ｈｏｕｇｈ变换直线检测方法相对于

直接进行Ｈｏｕｇｈ变换直线检测具有处理速度快、效率高等优点ꎬ其可应用于其它高精度角度检测的场合ꎮ

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(编辑　李秀敏)

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(编辑　李秀敏)

１０.９９１６.９３２０.６８２６.８７

表２　递进Ｈｏｕｇｈ变换实验结果

序号１２３４５

第１次检测/°１０.８４１６.７６２０.５４２６.６６５.３１

第２次检测/°１０.８２１６.７３２０.５２２６.６２５.３０

第３次检测/°１０.７９１６.７９２０.５８２６.６４５.２９

平均值/°５.３０

平均耗时最大相对/ｍｓ误差１０.８３１１.６５１１.２５１０.７９１１.２３

０.００１９０.００１８０.００１８０.００１９０.０００８

１０.８２１６.７６２０.５４２６.６４

通过实验结果的对比ꎬ此方法比一般Ｈｏｕｇｈ变换

检测方法的最大相对误差值更小ꎬ且满足贴片机对角度测量的要求[１３]ꎻ递进Ｈｏｕｇｈ变化的直线检测算法相对于Ｈｏｕｇｈ变换直线检测算法可以提升９０％以上的处理速度ꎮ通过分析可知此算法可以提高贴片元件角度检测的精度以及检测速度ꎮ

５　结论

本文提出了一种递进Ｈｏｕｇｈ变换的贴片元件轮廓角度检测方法ꎮ首先对采集到的矩形元件图像进行去除引脚干扰处理以获取主体轮廓ꎬ然后利用递进直线Ｈｏｕｇｈ变换算法进行轮廓直线提取ꎬ最后通过直线信息得出元件角度ꎮ相对于引脚质心直线检测的方法ꎬ此方法可排除引脚不完全对称或轻微变形引起的检测(上接第１０２页)

[３]袁巨龙ꎬ吴喆ꎬ吕冰海ꎬ等.非球面超精密抛光技术研究

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