分式不等式与一元高次不等式的解法训练

【知识点梳理】

一、一元高次不等式

方法:先因式分解,再使用穿根法.

注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正. 使用方法:

①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点. ②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿). ③数轴上方曲线对应区域使“>”成立, 下方曲线对应区域使“<”成立. 二、分式不等式 方法1：利用符号法则转化为一元一次不等式组，进而进行比较。 方法2：在分母不为0的前提下，两边同乘以分母的平方。 通过例1，得出解分式不等式的基本思路：等价转化为整式不等式（组）： fxfxfxgx00（1） 0fxgx0 （2）gxgxgx0解题方法：数轴标根法。 解题步骤：（1）首项系数化为“正”；（2）移项通分，不等号右侧化为“0”；（3）因式分解，化为几个一次因式积的形式；（4）数轴标根。 归纳：分式不等式主要是转化为求解。 xa1xa2xam0或0，再用数轴标根法xb1xb2xbn【典型例题】 例1、解不等式 (1)2x-x-15x＞0； (2)(x+4)(x+5)(2-x)＜0． 例2、解下列不等式： 2⑴ (x+1)(x-1)(x-2)(x-3)>0； ⑵ (x+2)(x+x+1)>0； 22⑶ (x+2)(x+1)<0； （4）(x+2)(x+1)0； 22（5） (x-1)(x-5x-6)> 0 例3、解下列不等式：

2222

⑴(x-1)(x-1)(x-x-2)<0； ⑵(x+1)(x-2)(x-1)0； ⑶

22

(x-1)(x-x-2)0；

2432x23x20 例4、解不等式：2x7x12x29x117 例5、解不等式：2x2x1

精心整理

x25x6例6、解不等式：20

x3x22x12x1 x33x223x例8、解不等式：23（不能十字相乘分解因式；无法分解因式）

xx1例7、解不等式：例9、解下列不等式。 ⑴x+2+

1182x>7+； ⑵1； x10x10⑶(3x2)(x2)(2x2)(x2)(x4)2<(x4)2【巩固练习】 1、解下列不等式： ⑴(x+1)2(x-1)(x-4)>0； ⑵(x+2)(x+1)2(x-1)3(x-3)>0 ； ⑶(x+2)(x+1)2(x-1)3(3-x))0 ⑷(x2-1)(x-1)(x2-x-2)0； ⑸x+14x1 ⑹3x214x14x26x81； ⑺2x1x3>2x13x2； (x1)2⑻(x2)(x3)(x4)0； 2：解不等式： 1、x32x0 23、x23x2x22x30 4x135、x2x6x320 6x3x2(x1)(x1)2(x2)3 ⑷(x3)4(x4)5(x5)60。 、2x1x31 、x22x1x20 、xx39x20 ；