题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共8小题，共16.0分） 1. 下列各数中，是无理数的为（ ）
A. 39 B. 3.14 C. 4 2. 下列各式成立的是（ ）
A. (−2)2=−2 B. (4)2=2 C. a2=a 3. 如果某函数的图象如图所示，那么y随x的增大而
D. −227 D. (−3)2=3
（ ） A. 增大 B. 减小 C. 不变
D. 有时增大有时减小 4. 如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的
知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
5. 点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一
点，则下列选项正确的是（ ） A. PQ≤5 B. PQ<5 C. PQ≥5 D. PQ>5
6. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-1，2），作点A关于y轴的对称点，得到
点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（ ） A. (−1,−2) B. (1,2) C. (1,−2) D. (−2,1)
AC⊥BD，7. 如图，在四边形ABCD中，垂足为E，且BE=DE，
下列结论不一定成立的是（ ） A. AB=AD B. AC=BD
C. CA平分∠BCD D. △BEC≌△DEC 8. 满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（ ）
A. BC=1，AC=2，AB=3 C. BC：AC：AB=3：4：5 B. BC=1，AC=2，AB=5 D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
2
9. 若x-9=0，则x=______．
10. 代数式x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
22
11. 地球上七大洲的总面积约为149 480 000km（精确到10 000 000km）．用科学记数
法表示这个近似数为______．
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12. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，
y2）两点，若x1＜x2，则y1______y2．（填“＞”“＜”“=”） 13. 函数y=kx与y=6-x的图象如图所示，则k=______．
14. 如图，五边形ABCDE中有一等边三角形ACD．若AB=DE，
BC=AE，∠E=115°，则∠BAE的度数是______°．
BC=13cm，CD=4cm，AD=3cm，15. 一块钢板的形状如图所示，已知AB=12cm，∠ADC=90°，
2
则这块钢板的面积是______cm．
16. 如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处．若BC=10，
BE=2，则AB2-AC2的值为______．
17. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，
4）、（n，4），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的取值范围为____．
y）18. 若以二元一次方程2x-y+b=0的解为坐标的点（x，都在函数y=2x-b+1的图象上，
则常数b=______．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分） 19. 计算
（1）23-8-313+2；
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（2）27×23÷6．
AB=AC，BD、CE分别是∠ABC、20. 如图，在△ABC中，
∠ACB的平分线．求证：BD=CE．
21. 已知：如图，△ABC的边BC的垂直平分线DE分别与AB、
BC交于点D、E．求证：AB＞AC．
AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，22. 已知：在△ABC中，
垂足分别为点E，F，且DE=DF．求证：△ABC是等边三角形．
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8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、23. 图①、图②均是8×
ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：
（1）所画的两个四边形均是轴对称图形． （2）所画的两个四边形不全等．
24. 已知一次函数y1=-2x+4，完成下列问题：
（1）画出此函数的图象；
（2）将函数y1的图象向下平移2个单位，得到函数y2的图象，直接写出函数y2的表达式；
（3）当x______时，y2＞0．
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25. 某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，
甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．
（1）甲的速度是______米/分钟；
（2）当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式； （3）乙出发后多长时间与甲在途中相遇？
（4）若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？
26. 如图，一次函数y=-3x+33的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点．动点P从A点
开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度分别为1，3，2（长度单位/秒）；
动点E从O点开始以33（长度单位/秒）的速度沿线段OB运动．设P、E两点同时出发，运动时间为t（秒），
当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，动点E和P同时停止运动．过点E作EF∥OA，交AB于点F．
（1）求线段AB的长； （2）求证∠ABO=30°；
（3）当t为何值时，点P与点E重合？ （4）当t=______时，PE=PF．
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：A、是无限不循环小数，故A正确； B、是有限小数，故B错误； C、是有限小数，故C错误； D、是无限循环小数，故D错误； 故选：A．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数． 2.【答案】D
【解析】
解：A、B、（C、D、故选：D．
2
=2，故此选项错误； ）=4，故此选项错误；
=|a|，故此选项错误； =3，正确．
直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 3.【答案】A
【解析】
解：由图象，得 y随x的增大而增大， 故选：A．
根据函数图象，可得答案．
本题考查了函数图象，观察函数图象发现函数图象的变化趋势是解题关键．
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4.【答案】C
【解析】
解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形． 故选：C．
根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键． 5.【答案】C
【解析】
解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5， ∴点P到OB的距离为5， ∵点Q是OB边上的任意一点， ∴PQ≥5． 故选：C．
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为5，再根据垂线段最短解答．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键． 6.【答案】C
【解析】
解：∵点A的坐标是（-1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'， ∴A′（1，2），
∵将点A'向下平移4个单位，得到点A″， ∴点A″的坐标是：（1，-2）． 故选：C．
直接利用关于y轴对称点的性质得出点A'坐标，再利用平移的性质得出答案．
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此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握相关平移规律是解题关键． 7.【答案】B
【解析】
解：∵AC⊥BD，BE=DE，
∴AB=AD，BC=CD，故A正确； ∴CA平分∠BCD；故C正确； 在△BEC和△DEC中，
，
∴△BEC≌△DEC（SSS），故D正确；
∵△ABD不一定是等边三角形，故AB不一定等于BD，故B错误． 故选：B．
由在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，且BE=DE，根据线段垂直平分线的性质，可得AB=AD，CB=CD，然后由等腰三角形的性质，可得CA平分∠BCD，由SSS可判定△BEC≌△DEC．
此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 8.【答案】D
【解析】
2
解：A、∵1+（
22）=2，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵12+22=（
2），
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意； C、∵32+42=52，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意； D、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=3：4：5，
，∠5=60°，∠C=75°， ∴∠A=45°
∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意； 故选：D．
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先求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
3 9.【答案】±【解析】
2
解：∵x-9=0， 2
∴x=9，
3． ∴x=±
3． 故答案为：±
直接利用开平方法解方程得出答案．
此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方运算是解题关键． 10.【答案】x≥1
【解析】
解：∵∴x-1≥0， 解得x≥1．
在实数范围内有意义，
故答案为：x≥1．
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 11.【答案】1.5×108
【解析】
108≈1.5×108． 解：149 480 000=1.4948×108． 故答案为：1.5×
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的科学记数法的表示形式为a×
值是易错点，由于149 480 000有9位，所以可以确定n=9-1=8．
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关． 此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
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12.【答案】＞
【解析】
解：∵一次函数y=-2x+1中k=-2＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵x1＜x2， ∴y1＞y2． 故答案为：＞．
根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小．
此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小． 13.【答案】2
【解析】
解：∵一次函数y=6-x与y=kx图象的交点横坐标为2， ∴4=6-2， 解得：y=4，
∴交点坐标为（2，4）， 代入y=kx，2k=4，解得k=2． 故答案为：2
首先根据一次函数y=6-x与y=kx图象的交点横坐标为2，代入一次函数y=6-x求得交点坐标为（2，4），然后代入y=kx求得k值即可．
本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合y=6-x与y=kx两个解析式． 14.【答案】125
【解析】
解：∵正三角形ACD，
， ∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°在△ABC与△AED中
，
∴△ABC≌△AED（SSS），
，∠ACB=∠EAD，∠BAC=∠ADE， ∴∠B=∠E=115°
-115°=65°， ∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°+60°=125°， ∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°故答案为：125
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根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等，进而得出∠B=∠E，利用多边形的内角和解答即可．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等． 15.【答案】24
【解析】
解：连接AC，由勾股定理得AC=
222
∵AB=12cm，BC=13cm，AC+AB=BC， 222即5+12=13，
=5cm，
故△ABC是直角三角形，∠CAB=90°， 故四边形ABCD的面积=S△ABC-S△ACD， =AB•AC-AD•CD， =×12×5-×4×3， =30-6， =24cm2， 故答案为：24．
连接AC．利用勾股定理可求出AC的长，根据△ABC的三边关系可得△ABC是直角三角形，根据三角形的面积公式可求出△ABC与△ACD的面积，进而求出四边形ABCD的面积．
本题考查了勾股定理以及其逆定理的运用．解题的关键是首先证明△ABC是直角三角形，从而利用三角形面积公式求出S△ABC． 16.【答案】20
【解析】
解：∵将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处， ，DE=CD=CE， ∴∠ADC=∠ADE=90°∵BC=10，BE=2 ∴CE=8，
∴CD=DE=4，BD=6，
222
在Rt△ABD中，AB=AD+BD，
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222
在Rt△ACD中，AC=AD+CD， 2222
∴AB-AC=BD-CD=20，
故答案为：20
由折叠的性质可得∠ADC=∠ADE=90°，DE=CD=CE，可得DE=4，BD=6，根
22
据勾股定理可求AB-AC的值．
本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键． 17.【答案】n≥2
【解析】
解：∵直线y=2x与线段AB有公共点， ∴2n≥4， ∴n≥2 故答案为：n≥2
由直线y=2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键． 18.【答案】0.5
【解析】
解：因为以二元一次方程2x-y+b=0的解为坐标的点（x，y）都在函数y=2x-b+1的图象上，
直线解析式变形为：2x-y-b+1=0 所以-b+1=b， 解得：b=0.5， 故答案为：0.5．
直线解析式和方程联立解答即可．
此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式和方程联立解答．
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19.【答案】解：（1）原式=23-22-3+2
=3-2；
（2）原式=1327×2×16 =1． 【解析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）根据二次根式化的乘除法则运算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 20.【答案】证明：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线． ∴∠DBC=∠ECB=12∠ABC， 在△DBC和△ECB中
∠ABC=∠ACBBC=CB∠DBC=∠ECB ∴△DBC≌△ECB（ASA） ∴BD=CE． 【解析】
根据角平分线的定义和全等三角形的判定与性质解答即可．
考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的性质和判定是解答本题的关键． 21.【答案】解：
连接CD，
∵DE垂直平分BC， ∴DC=DB，
在△ADC中，AD+DC＞AC， ∴AD+BD＞AC， 即AB＞AC． 【解析】
连接DC，则可知BD=DC，在△ADC中，AD+CD＞AC，即AD+BD＞AC，可得出结论．
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本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
22.【答案】证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，
∴∠AED=∠CFD=90°， ∵D为AC的中点， ∴AD=DC，
在Rt△ADE和Rt△CDF中， AD=DCDE=DF，
∴Rt△ADE≌Rt△CDF， ∴∠A=∠C，
∴BA=BC，∵AB=AC， ∴AB=BC=AC，
∴△ABC是等边三角形． 【解析】
只要证明Rt△ADE≌Rt△CDF，推出∠A=∠C，推出BA=BC，又AB=AC，即可推出AB=BC=AC；
本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 23.【答案】解：如图所示：
【解析】
利用轴对称图形性质，以及全等四边形的定义判断即可．
此题考查了作图-轴对称变换，以及全等三角形的判定，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 24.【答案】＜1
【解析】
解：（1）当x=2时，y=0； 当x=0时，y=4；
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所以函数的图象为：
（2）将函数y1的图象向下平移2个单位，得到函数y2=-2x+2． （3）当y2＞0时，可得：-2x+2＞0， 解得：x＜1． 故答案为：＜1．
（1）分别求出直线与x，y轴的交点，画出函数图象，进而解答即可； （2）根据一次函数平移的性质得出函数表达式即可得出结论； （3）根据函数图象与坐标轴的交点可直接得出结论．
本题考查的是一次函数图象与几何变换，熟知一次函数图象的特点是解答此题的关键． 25.【答案】60
【解析】
解：（1）甲的速度=故答案为：60
=60米/分钟，
（2）当20≤t≤30时，设s=mt+n， 由题意得解得∴s=300t-6000
（3）当20≤t≤30时，60t=300t-6000， 解得t=25，
∴乙出发后时间=25-20=5， 当30≤t≤60时，60t=3000，
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解得t=50，
∴乙出发后时间=50-20=30，
综上所述：乙出发5分钟和30分钟时与甲在途中相遇； （4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟， 由题意得5400-3000-（90-60）x=360， 解得x=68，
所以乙从景点B步行到景点C的速度是68米/分钟． （1）由图象可得甲行走的路程和时间，即可求甲的速度； （2）由待定系数法可求乙离景点A的路程s与t的函数表达式； （3）两人相遇实际上是函数图象求交点；
（4）由乙从B景点开始行走的路程+360=景点B和景点C之间的距离，可列方程解即可．
本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题． 26.【答案】95或457
【解析】
解：（1）令y=0，得A（3，0），令x=0，求得B（0，3
，∵∠AOB=90°， ∴OA=3，OB=3∴AB=
=6，
），
（2）证明：取AB的中点C，连接OC，
，C为AB的中点， ∵∠AOB=90°
∴OC=BC=CA=3，
∵OA=3，∴OC=CA=OA， ∴△OAC是等边三角形，
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， ∴∠OAB=60°， ∵∠AOB=90°； ∴∠ABO=30°（3）由题意得
解得：t=
t=（t-3），
所以当t=时，点P与点E重合；
（4）取EF的中点H，过点H作PP′∥y轴，此时，P（P′）E=P（P′）F，
当点P在线段OA时， EH=EF=BE•tan∠OAB=解得：t=，
当点P（点P′）在线段AB时， 同理可得：t=
，
．
），即可求解；
（3
-t）×
=OP=OA-AP=3-t，
故答案是： 或
（1）令y=0，求得A（3，0），令x=0，求得B（0，3（2）AB=2OA，即可求解； （3）由题意得
t=
（t-3），即可求解；
（4）分点P在线段OA、线段AB两种情况，分别求解即可．
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到解直角三角形、勾股定理运用等知识点，难度不大．
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