理想气体状态方程(1)·典型例题解析
【例1】钢筒内装有3kg气体，当温度为－23℃，压强为4atm，如果用掉1kg气体后温度升高到27℃，求筒内气体压强？
解析：以2kg气体为研究对象，设钢筒容积为V，初状态时，p1
2V，T1＝250 K，末状态时，V2＝V，T2＝300K，3
＝4 atm，V1＝p2＝？
p1V1p2V2由理想气体的状态方程＝得：T1T2p2＝p1V1T22×300×4＝atm＝3.2atmV2T13×250
点拨：解决此题的关键是如何选取研究对象，方法较多．研究对象选择的好，解答会变得简便．
【例2】如图13－52所示，用销钉将活塞固定，A、B两部分体积比为2∶1，开始时，A中温度为127℃，压强为1.8 atm，B中温度为27℃，压强为1.2atm．将销钉拔掉，活塞在筒内无摩擦滑动，且不漏气，最后温度均为27℃，活塞停止，求气体的压强．
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解析：对A部分气体：p1＝1.8atm，V1＝2V，T1＝400K，
p1′＝p，V1′，T1′＝300K
对B部分气体：p2＝1.2 atm，V2＝V，T2＝300K，p2′＝p，V2′，T2′＝300K
p1V1pV＝22得：T1T2根据理想气体的状态方程：
p1·2VpV1对A：＝……①T1T1p2·VpV2对B：＝……②T2T2
V1′＋V2′＝3V………………③
将数据代入联解①②③得p＝1.3atm．
点拨：此题中活塞无摩擦移动后停止，A、B部分气体压强相等，这是隐含条件，两部分气体还受到容器的几何条件约束．发掘题中的隐含条件是顺利解题的关键．
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【例3】一定质量的理想气体处于某一初始状态，若要使它经历两个状态变化过程，压强仍回到初始的数值，则下列过程可以实现的有：
[ ]
A．先等容降温，再等温压缩
B．先等容降温，再等温膨胀
C．先等容升温，再等温膨胀
D．先等温膨胀，再等容升温
pV＝C可先设一初态p0、V0、T
点拨：由于一定质量的理想气体，T0，再根据选项中各量的变化，看是否可回到p0，也可借助图象，从图象上直观地看出选项是否符合题意．
参考答案：ACD
【例4】某容器内装有氮气，当温度为273℃时，其压强为2×10-10Pa，试估算容器中1 cm3气体中的分子数和分子间的平均距离．
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点拨：估算在非标准状态下，气体的分子密度和分子间的平均距离，可依据在标准状况下的分子密度，应用理想气体的密度方程求解，显得容易．
参考答案：n＝2.7×104 d＝3.3×10-2cm
跟踪反馈
1．一定质量的理想气体，当温度为127℃时，压强为4atm，当温度变为27℃时，压强为2 atm，在此状态变化过程中：
[ ]
A．气体密度不变
B．气体的体积增大
C．气体分子平均动能不变
D．气体内能减小
2．向固定容器内充气，当气体压强为p，温度为27℃时，气体的密度为ρ，当温度为327℃，气体压强为1.5p时，气体的密度为：
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[ ]
A．0.25ρ
B．0.5ρ
C．0.75ρ
D．ρ
3．为了使水艇浮起，必须把空气压入充满水的箱中，将水从箱中排出．如果空气是在水面下15m，温度是3℃时压进水箱中去的，而这些空气是由温度为17℃、压强为1.2×107Pa．容积为20L的钢筒中放出来的，那么，一钢筒压缩空气可以排出多少水？已知水面空气的压强是1.0×105Pa．
4．人呼吸时每分钟需要吸入空气的质量是一定的，每次呼出和吸入的空气体积也是一定的．如果人在平地上，当大气压是9.8×104Pa，温度是27℃时，每分钟要吸气20次，已知山顶的大气压是7.8×104Pa，温度是－3℃，那么，人在山顶时，每分钟的吸气次数是多少？
参考答案
1．D 2．C 3．894L 4．23次
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