复习垂直平分线的性质+最短路径问题

龙文教育一对一个性化辅导教案

学生		学校	汇景	年级	八年级	次数	第20 次
科目	数学	教师		日期	2015－10－25	时段	19—21
课题	课题 垂直平分线的性质复习+轴对称综合题
教学重点	掌握垂直平分线的定义、性质和判定，理解最短路径问题解题的总思路
教学难点	掌握垂直平分线的定义、性质和判定，理解最短路径问题解题的总思路
教学目标	掌握垂直平分线的定义、性质和判定，理解最短路径问题解题的总思路
教 学 步 骤 及 教 学 内 容	一、课前热身： 1、检查学生的作业，及时指点； 2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。 3、课前小测 二、内容讲解： 三、课堂小结： 带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结 四、作业布置： 布置适量的作业学生课外进行巩固
管理人员签字： 日期： 年 月 日

作 业 布 置	1、学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 备注：
	2、本次课后作业：
课 堂 小 结
家长签字： 日期： 年 月 日

课前小测：
1、点（-3，2）关于x轴对称的点为（，）；点（-3，2）关于y轴对称的点为（ ）
2、如图，∠AOB是一建筑钢架，∠AOB=10°，为使钢架更加稳固，需在内部添加一些钢管EF、FG、

GH、HI、IJ，添加钢管的长度都与OE 相等，则∠BIJ=	.

如图，△ABC为任意三角形，以边AB、AC为边分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE， 连接CD、BE并且相交于点P.

求证：⑴CD＝BE. ⑵∠BPC＝120°

E

DA

P

B

C

斜边AC 的中点，

ED AC

于D 交BC 于E，

EAB

:

BAC



2

:

3

，

例：已知，D 是直角

ABC

求：

ACB

的度数。

A

2x 3x
D

B E C

3、如图在△ABC中，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，且△AEC的周长为13，

又AB-AC=3，求AB、AC 的长.

A

E

B

D

C

巩固练习：
1、如图，在ΔABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，若△BCD与△BCA的面积比 为3∶8，求△ADE与△BCA的面积之比为 。

第1 题

第3 题

2、在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则P是△ABC（ ） A、三条角平分线的交点 B、三条中线的交点
C、三条高的交点 D、三条垂直平分线的交点

3.如图，在

ABC

中，

A



90

，AB=AC，BD 是

ABC

的平分线，

DE 

BC

于E，

BC



10 cm

，则

DEC

的周长为 。

等腰三角形中的分类讨论
（一）腰和底不明时讨论
１、等腰三角形两边的长分别是５和６，则其周长为 。

２、等腰三角形两边长分别为４和９，则其周长为 。

（二）、顶角和底角不明时需要讨论
１、若等腰三角形的一个角为７０°，则其顶角的度数为 。２、若等腰三角形的一个顶角为１００°，则其底角的度数为 。

（三）、三角形形状不确定时需要讨论

、轴对称作图

3、在AB 上找一点P，使P 到

4、在直线MN 上找一点P 点，使P

M、N 两点的距离相等。			到射线OA 和OB 的距离相等。
A		B	M A O B	N
M	N

5、如图，A、B、C三点表示三个工厂，
要建一个供水站，使它到这三个工厂的
距离相等。

A

B

C

8如图,已知∠AOB和定点P、Q，求作：点M，使PM=MQ，且点M到∠AOB的两边距离相等.

9.如图，Ox,Oy是两条公路，在两条公路夹角的内部，有一油库A，现在想在两条公路上分别建一个加油站，为使运油的油罐车从油库出发先到一加油站，再到另一加油站，最后回到油库的路程最短，问加油站如何选址？

O	•	x	y	O	• P O O	•	A	B
		A					Q
						O	O

9题图 8题图

10、如图所示，在一条河的两岸有两个村庄，现要在河上建一座小桥，桥的方向与河流垂直，设河

的宽度不变，试问：桥架在何处，才能使从A到B的距离最短.

11、如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，

然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线，

复习

例：如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD，过C 作CE⊥AB 于E，并且

AE



1 ( 2

AB



AD

)

,求∠

ABC+∠ADC的度数。

如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关

系，并证明你的结论．

2．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD．

3、在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．试探索以下问题：

（1）当点E为AB的中点时，如图1，请判断线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE______DB（填“＞”“＜”或“=”）．

（2）当点E为AB上任意一点时，如图2，AE与DB的大小关系会改变吗？请说明理由．

（3）若等边三角形ABC的边长是1，E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC,AE=2，求CD的长。

已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．

（1）求证：AD=CE；

（2）求证：AD和CE垂直．

在图25－1中，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．∠ABC＝∠ADC＝90°，则能得如下两个结论：①

DC= BC; ②AD+AB=AC.请你证明结论②；

(2)在图25－2中，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC＋∠ADC＝180°，

其他条件不变，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，

请给出证明;若不成立，请说明理由．

M

C

M

C

D

A	B	N	D	A	图25	B	N
	图25
	－1

－2

如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。

求证：（1）AD=AG，（2）AD与AG的位置关系如何。

A

G

B

F

H

D

E

C

作业：

1.如图，在

ABC

中，

AB 

AC

，

ABC



65

，DE 是AB 的垂直平分线，则

CBE



_______.

，

2.如图，在

ABC

中，AC 的垂直平分线交AC 于E，交BC 于D，

ABD

的周长为

12 cm

，

AC



5 cm

则

ABC

的周长为_______

cm

.

1题图 2题图

3、如图，已知：

C



90

，DE 是AB 的垂直平分线，D 为垂足，交B.

求证：

CE 

DE

.