6.1 需要归纳猜想周期的问题
例1 2×2×2×2×…2+3×3×3…×3的结果的个位数字是几？
（2009个2 ） （2010个3）
解析 问题转化为分别求2009个2乘积和2010个3的乘积的个位数字
直接列举找规律，由2，4，8，6，2，4，8，6……和3，9，7，1，3，9，7，1…… 归纳得到个位数字为2+9的个位数字，为1
例2 将七分之一和三分之一的小数点后的数字向后一直抄写，两个数第2019位数字的和是多少?
说明：（这里需要补充无限小数的概念以及142857黄金数的概念，选讲）
（142857×1=142857，142857×2=285714，142857×3=428571，142857×4=571428 142857×5=714285，142857×6=857142，142857×7=999999） （1=0.99999……，1/7=0.142857142857……） 解析 1 4 2 8 5 7 1 4 2 8 5 …… 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 …… 为5
6.2 蜗牛爬井问题
蜗牛爬井是一个经典的周期问题模型，解决过程中要学会两段式思维。
例3 1只蜗牛从10米深的井底向井口爬，白天爬3米，晚上向下滑落2米，第二天白天爬3米，晚上再滑落2米，问按照这样的规律，蜗牛多少天可以爬到井口？ 解析 由于蜗牛爬3米滑2米，相当于每一昼夜爬1米
但切不可直接用10÷1得10，因为如果有一天白天蜗牛爬到了井口，它便已经出了井，不用再滑落。
容易知道前7昼夜爬了7米，第8天就爬出了井，共用8天
例4 96名少先队员在一次夏令营活动中要过一条小河去爬山，现在只有一条可以乘坐6人的橡皮艇（包括划船的同学），过一次河需要2分钟，全体队员渡到河对岸至少需要多少分钟？
解析 本题是蜗牛爬井问题的变式，显然不能直接用96÷6得16，那就大错特错，因为需要划船的同学到对岸再把船撑回来，相当于爬6掉1的蜗牛问题
用96÷（6-1)=19……1，然而虽然余1，但19次过河还是够了，因为最后一次6人过江后，撑船的同学可以直接下船跟大家一起走，不需要把自己撑回去再撑回来 加上18次返回，一共渡河37次，用时74分钟
6.3 日期问题
日期问题不涉及复杂的原理或公式，多半属于从生活常识出发的简单周期问题。
常识补充：
1. 一年一般有365天，但如果是闰年，就有366天，多出一天2月29日（还记得有些人4年过一次生日吗？）
2. 公元纪年下，年份数字是4的倍数的就是闰年，不是4的倍数就是平年 3. 每一年的月份：
大月（31天）：1，3，5，7，8，10，12 小月（30天）：4，6，9，11 中月（28或29天）：2
4. 一年=52周+1天（闰年即2天）
例5 2007年的6月1日是星期五，你能算出2008年的6月1日是星期几吗？
解析 其中正好相差1年，但由于其中经过了闰年2008年的2月，所以相隔52周+2天 所以2008年的6月1日是星期日
例6 1995年8月1日是星期日，1995年的1月1日是星期几？
解析 耐心倒算，相加一下得中间有213天，即日，六，五，四……（倒算）的第三项，所以是星期五。
例7 2004年6月5日是星期六 ，则2019年8月8日是星期几？
解析 本题作为思考题，可以四年为周期先推到2016.6.5，再以一年为周期推到2019.6.5 最后算得2019.8.8为星期四
6.4 练习题
习题1 2019个2相乘个位数字是几？ 解析 8
习题2 444……4（2019个4）除以13的余数是几？ 解析 周期为6（4，5，2，11，10，0） 所以余数为3
习题3 某仓库原来有100吨货物，第1天运出货物30吨，第2天向仓库运进20吨，第3天运出30吨，第4天运进20吨，按照这样的规律，多少天可以第一次将仓库搬空？
分析：第1天运出30吨，第2天运进20吨，也就是说其实2天真正来说净运出了10吨。 其实最后1天趟拉完30吨，仓库里面已经清空了，事情到此就结束了。所以在最后1天的30吨应该另外计算。
解：（100-30）÷（30-20）×2=14（天） 14+（30÷30）=15（天） 答：15天可将仓库搬空。
习题4 2016年8月1日是星期一，2015年的7月1日是星期几？
解析 星期三
习题5（希望杯四年级试题）2017年3月19日是星期日，据此推算，2017年的9月1日是星期几？ 解析 星期五
习题6 体育老师让全年级400名学生站成一排，按1-5从左到右报数，所有报3和5的学生蹲下；然后让仍然站着的学生按1-5从左到右报数，报1的学生坐下，问开始站在从左往右第300，第121的学生报数总和是几，现在是蹲着，坐着还是站着？（重做上一讲课后题6，数字修改过） 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 1 3 2
周期为20，故第300个学生5，蹲着 第121个学生2，坐着
课后习题
题1 2019个9和2019个2相乘个位数字是几？ 解析 2
题2 777……7（2019个7）除以9的余数是几？ 解析 周期为9，得到余数为3
题3一只蜗牛爬井，白天爬5米晚上掉3米，第6天白天爬出，井可能有多深？ 解析 这样的问题要想避免出错或者直观理解，其实可以列表 天数 1 2 3 4 5 6 白天 5 7 9 11 13 15 黑夜 2 4 6 8 10 12 4 3 5 / 1 1 2 2 3 / 4 3 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 2 / 3 / 4 5 / 1 / 2 3 / 4 / 5 1 即井的深度x满足： 13＜x≤15
题4 某仓库原来有100吨货物，第1天运进货物20吨，第2天从仓库运出30吨，第3天运进20吨，第4天运出30吨，按照这样的规律，多少天可以第一次将仓库搬空？
解析 本题是逆蜗牛爬井问题，相当于先掉再爬 所以可以直接算：20天
题5 2016年的4月1日是星期五， 据此推算，2015年3月22日是星期几？ 解析 星期日
题6 1994年6月5日是星期日，则2009年8月8日是星期几？ 解析 星期六
题7 有一列数：1，3，4，7，11，18，…… 求 第1993个数被6除余几？ 解析 1
题8 一个自然数若能表示成两个自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如16就是一个智慧数，问从小到大的1993个智慧数是哪个数？ 解析 2660
题9 思考题（类周期问题）
一条项链上共有99颗珠子，如图，其中第1颗珠子是白色的，第2，3颗珠子是红色的，第四颗珠子是白色的，第5，6，7，8颗珠子是红色的，第9颗珠子是白色的，…则这条项链中共有红色的珠子 90 颗．
解析 红珠子的数量是2，4，6，8，10这样的规律增加；它们的和在100之内求解． 若有9组红珠子，它们的和是： 2+4+…+16+18＝90（颗）；
中间补上9个白珠子，正好是99颗珠子；所以红珠子有90颗． 故答案为：90．
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