新河县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学

一、选择题

1． 集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩B=（ ） A．{x|x＜1} B．{x|﹣1≤x≤2} C．{x|﹣1≤x≤1} D．{x|﹣1≤x＜1}

_2． 已知二次曲线+

=1，则当m∈[﹣2，﹣1]时，该曲线的离心率e的取值范围是（ ） ______A．[

，

]

B．[

，

]

C．[

，

]

D．[

，

]

____

___3． 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ___③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）

____A．①② B．① C．③④ D．①②③④______4． 已知点A（﹣2，0），点M（x，y）为平面区域

上的一个动点，则|AM|的最小值是（ ________A．5 B．3 C．2 D．

____

__5_． 给出下列命题：

____①在区间（0，+∞）上，函数y=x﹣1，y=，y=（x﹣1）2，y=x3

中有三个是增函数；

____②若logm3＜logn3＜0，则0＜n＜m＜1；

____③若函数f（x）是奇函数，则f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称；

___④若函数f（x）=3x﹣2x﹣3，则方程f（x）=0有2个实数根．

____其中假命题的个数为（ ）

___A．1 B．2 C．3 D．4 ___

____6． 双曲线的焦点与椭圆

的焦点重合，则m的值等于（ ）

_____A．12

B．20

C．

D．

____7． 在等差数列中，已知，则

（ ）

____A．12

B．24

C．36

D．48

____8． 设复数z1i（i是虚数单位），则复数

2__zz2（ ） ___A.1i B.1i C. 2i D. 2i

___【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力． ___9． 若f（x）=sin（2x+θ），则“f（x）的图象关于x=对称”是“θ=﹣

”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

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班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ）

10．函数yx-2x1，x[0,3]的值域为（ ） A. B. C. D.

11．已知命题p：对任意x∈R，总有3x＞0；命题q：“x＞2”是“x＞4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）

A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q

D．p∧￢q

12．已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩（∁RB）=（ ） A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4}

C．{x|0≤x＜2或x＞4}

D．{x|0＜x≤2或x≥4}

2二、填空题

13．圆心在原点且与直线xy2相切的圆的方程为_____ . 【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题. 14．若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则m的取值范围是 ． 15．

（sinx+1）dx的值为 ．

x2x,x0,16．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数fx{x在其定义域上恰有两

lnx,x0a个零点，则正实数a的值为______．

x17．设f(x)x，在区间[0,3]上任取一个实数x0，曲线f(x)在点x0,f(x0)处的切线斜率为k，则随机

e事件“k0”的概率为_________.

18．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为 ．

三、解答题

19．已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a，1）在椭圆

内部”，若命题“p且¬q”是真命题，求实数a的取值范围．

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20．已知函数f（x）=|x﹣a|．

（1）若f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a，m的值． （2）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．

21．已知函数f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|． （Ⅰ）求函数f（x）的最小值m； （Ⅱ）若正实数a，b足+=

22．（本小题满分12分）

，求证：

+

≥m．

12x(a3)xlnx. 2（1）若函数f(x)在定义域上是单调增函数，求的最小值；

112（2）若方程f(x)(a)x(a4)x0在区间[,e]上有两个不同的实根，求的取值范围.

2e已知函数f(x)

23．已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点． （I）求证：EF⊥平面PAD；

（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小．

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24．求下列曲线的标准方程： （1）与椭圆

+

=1有相同的焦点，直线y=x为一条渐近线．求双曲线C的方程．

（2）焦点在直线3x﹣4y﹣12=0 的抛物线的标准方程．

25．已知椭圆E的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2分别在x轴上，离心率为，在其上有一动点A，A到点F1距离的最小值是1，过A、F1作一个平行四边形，顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示． （Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）判断▱ABCD能否为菱形，并说明理由．

（Ⅲ）当▱ABCD的面积取到最大值时，判断▱ABCD的形状，并求出其最大值．

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26．设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100． （1）求数列{an}，{bn}的通项公式 （2）当d＞1时，记cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．

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新河县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：A∩B={x|﹣1≤x≤2}∩{x|x＜1}={x|﹣1≤x≤2，且x＜1}={x|﹣1≤x＜1}． 故选D．

【点评】本题考查了交集，关键是理解交集的定义及会使用数轴求其公共部分．

2． 【答案】C

【解析】解：由当m∈[﹣2，﹣1]时，二次曲线为双曲线， 双曲线

+

=1即为

﹣

=1，

222

且a=4，b=﹣m，则c=4﹣m，

即有故选C．

，

【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查离心率的范围，属于基础题．

3． 【答案】A 【解析】

考

点：斜二测画法． 4． 【答案】D 【解析】解：不等式组

表示的平面区域如图，

结合图象可知|AM|的最小值为点A到直线2x+y﹣2=0的距离， 即|AM|min=故选：D．

．

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【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确所求的几何意义．

5． 【答案】 A

【解析】解：①在区间（0，+∞）上，函数y=x﹣，是减函数．函数y=

1

2

为增函数．函数y=（x﹣1）在（0，

1）上减，在（1，+∞）上增．函数y=x3是增函数． ∴有两个是增函数，命题①是假命题； ②若logm3＜logn3＜0，则

，即lgn＜lgm＜0，则0＜n＜m＜1，命题②为真命题；

③若函数f（x）是奇函数，则其图象关于点（0，0）对称， ∴f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称，命题③是真命题；

④若函数f（x）=3x﹣2x﹣3，则方程f（x）=0即为3x﹣2x﹣3=0，

xx

也就是3=2x+3，两函数y=3与y=2x+3有两个交点，即方程f（x）=0有2个实数根命题④为真命题．

∴假命题的个数是1个．

故选：A． 档题．

6． 【答案】A 【解析】解：椭圆由双曲线故选：A．

7． 【答案】B 【解析】，所以

答案：B

的焦点为（±4，0），

【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了基本初等函数的性质，训练了函数零点的判定方法，是中

的焦点与椭圆的重合，可得=4，解得m=12．

，故选B

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8． 【答案】A 【

解

析

】

9． 【答案】B

【解析】解：若f（x）的图象关于x=则2×

+θ=

+kπ，

+kπ，k∈Z，此时θ=﹣

不一定成立， 对称，

解得θ=﹣反之成立，

即“f（x）的图象关于x=故选：B

对称”是“θ=﹣”的必要不充分条件，

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的对称性是解决本题的关键．

10．【答案】A 【解析】

试题分析：函数yx2x1x12在区间0,1上递减，在区间1,3上递增，所以当x=1时，

22fxminf12，当x=3时，fxmaxf32，所以值域为2,2。故选A。

考点：二次函数的图象及性质。

11．【答案】D

x

【解析】解：p：根据指数函数的性质可知，对任意x∈R，总有3＞0成立，即p为真命题， q：“x＞2”是“x＞4”的必要不充分条件，即q为假命题， 则p∧￢q为真命题， 故选：D

【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定p，q的真假是解决本题的关键，比较基础

12．【答案】C

【解析】解：∵∴x≥0， ∴A={x|x≥0}；

又x﹣6x+8≤0⇔（x﹣2）（x﹣4）≤0，

2

≤1=，

∴2≤x≤4． ∴B={x|2≤x≤4}，

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∴∁RB={x|x＜2或x＞4}， ∴A∩∁RB={x|0≤x＜2或x＞4}， 故选C．

二、填空题

13．【答案】xy2

【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线xy2的距离，所以rd22|002|2，故圆的方程为2x2y22.

14．【答案】 m＞1 ．

2

【解析】解：若命题“∃x∈R，x﹣2x+m≤0”是假命题，

2

则命题“∀x∈R，x﹣2x+m＞0”是真命题，

即判别式△=4﹣4m＜0， 解得m＞1，

故答案为：m＞1

15．【答案】 2 ．

1

【解析】解：所求的值为（x﹣cosx）|﹣1 =（1﹣cos1）﹣（﹣1﹣cos（﹣1）） =2﹣cos1+cos1 =2．

故答案为：2．

16．【答案】e

x2xx0【解析】考查函数fx{，其余条件均不变，则： axlnx当x⩽0时,f（x）=x+2x，单调递增， f（−1）=−1+2−1<0,f（0）=1>0，

由零点存在定理,可得f（x）在（−1,0）有且只有一个零点； 则由题意可得x>0时,f（x）=ax−lnx有且只有一个零点，

lnx有且只有一个实根。 xlnx1lnx令gx， ,g'x2xx即有a当x>e时,g′（x）<0,g（x）递减; 当00,g（x）递增。

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即有x=e处取得极大值,也为最大值,且为

1， e如图g（x）的图象,当直线y=a（a>0）与g（x）的图象

1. e回归原问题，则原问题中ae.

只有一个交点时,则a

点睛： （1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f（f（a））的形式时，应从内到外依次求值．

（2）当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围． 17．【答案】

3 5【解析】解析：本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算．

kf(x0)1x02f(x)0x1，由得，，∴随机事件“”的概率为． k000x03e ．

18．【答案】

【解析】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则∠EB1F为直线AM与CN所成角 设边长为1，则B1E=B1F=∴cos∠EB1F=， 故答案为

，EF=

【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．

三、解答题

19．【答案】

22

【解析】解：∵直线x+ay﹣2=0与圆x+y=1有公共点

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∴

≤1⇒a2≥1，即a≥1或a≤﹣1，

命题p为真命题时，a≥1或a≤﹣1； ∵点（a，1）在椭圆∴

命题q为真命题时，﹣2＜a＜2，

由复合命题真值表知：若命题“p且¬q”是真命题，则命题p，￢q都是真命题 即p真q假，则

⇒a≥2或a≤﹣2． 内部，

，

故所求a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．

20．【答案】

【解析】解：（1）∵f（x）≤m， ∴|x﹣a|≤m， 即a﹣m≤x≤a+m，

∵f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}， ∴

，解得a=2，m=3．

（2）当a=2时，函数f（x）=|x﹣2|，

则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x﹣2|+t≥|x|． 当x≥2时，x﹣2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾． 当0≤x＜2时，2﹣x+t≥x，即0

，成立．

当x＜0时，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立． 综上不等式的解集为（﹣∞，

]．

【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，要求熟练掌握绝对值的化简技巧．

21．【答案】

【解析】（Ⅰ）解：∵f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|≥|x﹣5+3﹣x|=2，…（2分） 当且仅当x∈[3，5]时取最小值2，…（3分） ∴m=2．…（4分） （Ⅱ）证明：∵（∴（∴

++

）×≥（

+

）[

]≥（

2

）=3，

2），

≥2．…（7分）

【点评】本题主要考查绝对值不等式和均值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．

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22．【答案】（1）；（2）0a1.1111] 【解析】

f'(x)0对x0恒成立，即a(x1x)3对x0恒成立，

而当x0时，(x1x)3231，

∴a1.

若函数f(x)在(0,)上递减，

则f'(x)0对x0恒成立，即a(x1x)3对x0恒成立，

这是不可能的. 综上，a1. 的最小值为1. 1

（2）由f(x)(1a)x22(a2)x2lnx0， 得(a1)x22(2a)x2lnx，

(11)x22x(lnxx)即alnxxx2，令r(x)lnxxx2，r'(x)x1x2lnxx3x3，得1x2lnx0的根为1，

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则

考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数零点问题及不等式恒成立问题.

【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数零点问题及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数af(x)恒成立（af(x)min即可）或af(x)恒成（af(x)max即可）；②数形结合；③讨论最值f(x)min0或f(x)max0恒成立；④讨论参数.本题（2）就是先将问题转化为不等式恒成立问题后再利用①求得的最小值的.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 23．【答案】

【解析】解：（I）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，AB⊥AD， ∴AB⊥平面PAD， ∵E、F为PA、PB的中点， ∴EF∥AB，

∴EF⊥平面PAD； （II）解：过P作AD的垂线，垂足为O， ∵平面PAD⊥平面ABCD，则PO⊥平面ABCD． 取AO中点M，连OG，EO，EM， ∵EF∥AB∥OG，

∴OG即为面EFG与面ABCD的交线

又EM∥OP，则EM⊥平面ABCD．且OG⊥AO， 故OG⊥EO

∴∠EOM 即为所求 在RT△EOM中，EM=∴tan∠EOM=

OM=1

，故∠EOM=60°

∴平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小是60°．

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【点评】本题主要考察直线与平面垂直的判定以及二面角的求法．解决第二问的难点在于找到两半平面的交线，进而求出二面角的平面角．

24．【答案】 【解析】解：（1）由椭圆

+

=1，得a2=8，b2=4，

，

为一条渐近线的双

222

∴c=a﹣b=4，则焦点坐标为F（2，0），

∵直线y=x为双曲线的一条渐近线，

（λ＞0），

∴设双曲线方程为即

，则λ+3λ=4，λ=1．

；

∴双曲线方程为：（2）由3x﹣4y﹣12=0，得

∴直线在两坐标轴上的截距分别为（4，0），（0，﹣3）， ∴分别以（4，0），（0，﹣3）为焦点的抛物线方程为： y2=16x或x2=﹣12y．

【点评】本题考查椭圆方程和抛物线方程的求法，对于（1）的求解，设出以直线曲线方程是关键，是中档题．

25．【答案】

【解析】解：（I）由题意可得：2

，解得c=1，a=2，b=3．

∴椭圆E的方程为=1．

（II）假设▱ABCD能为菱形，则OA⊥OB，kOA•kOB=﹣1．

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①当AB⊥x轴时，把x=﹣1代入椭圆方程可得：取A

=1，解得y=，

，则|AD|=2，|AB|=3，此时▱ABCD不能为菱形．

②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）． 联立

2222

，化为：（3+4k）x+8kx+4k﹣12=0，

∴x1+x2=﹣∴

，x1x2=．

kOA•kOB=====

，

假设

=﹣1，化为k2=﹣

，因此平行四边形ABCD不可能是菱形．

综上可得：平行四边形ABCD不可能是菱形．

（III）①当AB⊥x轴时，由（II）可得：|AD|=2，|AB|=3，此时▱ABCD为矩形，S矩形ABCD=6． ②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）． 联立

2222

，化为：（3+4k）x+8kx+4k﹣12=0，

∴x1+x2=﹣|AB|=

，x1x2=．

=．

．

．

点O到直线AB的距离d=∴S平行四边形ABCD=4×S△OAB==2×

×

=

2则S=

=＜36，

∴S＜6．

因此当平行四边形ABCD为矩形面积取得最大值6．

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26．【答案】

【解析】解：（1）设a1=a，由题意可得解得当当

，或

，

，

n1

时，an=2n﹣1，bn=2﹣；

时，an=（2n+79），bn=9•

；

n1

（2）当d＞1时，由（1）知an=2n﹣1，bn=2﹣，

∴cn=

=， +7•+5•+．

+

+9•+7•+…+

+…+（2n﹣1）•+…+（2n﹣3）•

﹣（2n﹣1）•

，

+（2n﹣1）•=3﹣

，

，

∴Tn=1+3•+5•∴Tn=1•+3•∴Tn=2++∴Tn=6﹣

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