一元二次不等式试卷

姓名： ；班级 ；分数 时间：120分钟 ；满分150； 一、选择题（5分10）：

2

1．如果不等式ax+bx+c<0(a≠0)的解集为空集，那么（ ） A．a<0,Δ>0 B．a<0,Δ≤0 C．a>0,Δ≤0 D．a>0,Δ≥0 2．不等式（x+2）(1－x)>0的解集是（ ） A．｛ｘ｜ｘ＜－２或x>1｝ B．｛ｘ｜x<－１或ｘ>２｝ C．｛ｘ｜－2＜ｘ＜1｝ D．｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝

2

3．设f(x)=x+bx+1，且f(－1)=f(3)，则f(x)>0的解集是（ ） A．(,1)(3,) B．R

C．｛ｘ｜ｘ≠1｝ D．｛ｘ｜ｘ＝1｝

(2x1)(x3)05x6，则平面坐标系中点P（x+2,x-2）所在象为 4．已知x满足不等式组：2(x2)3Ａ．一 Ｂ．二 Ｃ．三 Ｄ．四

5．不等式(x+5)(3－2x)≥6的解集为（ ）

99｝ Ｂ． ｛ｘ｜－1≤ｘ≤｝ 2299Ｃ．｛ｘ｜x≥1或ｘ≤－｝ Ｄ． ｛ｘ｜－≤ｘ≤1｝

2212

6．设一元二次不等式ax+bx+1>0的解集为｛ｘ｜－1≤ｘ≤｝，则ab的值是（ ）

3 Ａ．｛ｘ｜x≤－1或ｘ≥

Ａ．－6 Ｂ．－5 Ｃ．6 Ｄ．5 7．已知Ｍ＝｛ｘ｜ｘ－2x－3>0｝，Ｎ＝｛x｜ｘ＋ax+b≤0｝，若M∪N＝R，Ｍ∩Ｎ＝3，

2

2

4，则a+b＝（ ）

Ａ．7 Ｂ．－1 Ｃ．1 Ｄ．－7

22

8．已知集合M＝{x| x－3x－28≤0}, N={ x－x－6>0}，则M∩N为（ ） Ａ．｛ｘ|－4≤x<－２或3＜ｘ≤7｝ B．｛ｘ｜－4＜ｘ≤－2或3≤ｘ＜7｝ C．｛ｘ｜ｘ≤－２或ｘ＞３｝ D．｛ｘ｜ｘ＜－２或ｘ≥３｝ 9．不等式组x222log2(x1)1的解集为（ ）

A．（0，3） B．（3，2） C．（3，4） D．（2，4） 10．已知集合M＝｛ｘ|

x2

，N＝｛ｙ|ｙ＝3ｘ＋1，ｘ∈Ｒ｝，则M∩N＝（ ） 0｝3（x－1）Ａ． Ｂ． {ｘ|ｘ≥１} Ｃ．｛ｘ|ｘ＞１｝ Ｄ．{ｘ| ｘ≥1或ｘ＜０}

二．填空题（5分5）： 11、有三个关于x的方程：

- 1 -

，

已知其中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围为 12．若二次函数y=ax+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表： x y －3 6 －2 0 －1 －4 0 －6 1 －6 2 －4 3 0 4 6 2

2

则不等式ax+bx+c>0的解集是 。

2

13．若集合Ａ＝｛ｘ∈Ｒ｜ｘ－4ｘ＋3＜0},Ｂ＝｛ｘ∈Ｒ｜（ｘ－2）（ｘ－5）＜0｝，则Ａ∩Ｂ=_______________________________．

22

14．关于x的方程x+ax+a-1=0有一正根和一负根，则a的取值范围是 ． 15．不等式（x-2）x22x3≥0的解集为________________． 三．解答题：

16．解关于x的不等式（12分）：（两种类型任选其一作答，两种类型都答，若全对奖励5分，若不全对只给类型一分数）

12x(x)022

类型1、(1)（x+1）(x+2)＞ 0; (2) ；(3)14-4x ≥x;(4)0＜x-x-2 ＜4. 2类型2、axxa0,aR

2

17．（13分）①不等式（a-1）x-(a-1)x-1 <0的解集为R，求a的取值范围。

2

2

②若a2－

围．

172

a+1<0的解集为A，求使不等式x+ax+1>2x+a在aA时恒成立的x的取值范4- 2 -

18（12分）①已知不等式ax2bxc0的解集为(2,3)，求不等式cx2bxa0的解集。

②不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|α＜x＜β}，其中0＞β＞α，求不等式cx2+bx+a＜0的解集。

19、（12分）已知A=

，B=。

（1）若BA，求a的取值范围；

（2）若A∩B是单元素集合，求a取值范围。

2

20．（13分）设f(x)=3ax+2bx+c，若a+b+c=0，f(0)>0，f(1)>0 求证：（1）a>0，－2<

b<－1 a （2）函数f(x)在（0，1）内有零点。

- 3 -

参考答案：

一、选择题：

1．C解析：只能是开口朝上，最多与x轴一个交点情况∴a>0,Δ≤0； 2．C解析：所给不等式即（x+2）(x-1)<0∴－2＜ｘ＜1

2

3．C解析：由f(－1)=f(3)知b=-2，∴f(x)=x－2x+1 ∴f(x)>0的解集是｛ｘ｜ｘ≠1｝ 4．C解析：不等式组的解集为x<-6∴x+2<-4,x-2<-8∴点P在第三象限。 5．D

6．C解析：设f(x)= ax+bx+1，则f(-1)=f(

2

1)=0∴a=-3,b=-2∴ab=6。 37．D解析：A＝（－∞，－1）∪（3，＋∞）依题意可得，B＝[1，4]∴a=-3,b=-4∴a+b＝－7 8．A 9．C

10．C解析：M＝{x│x>1或x≤0}，N＝{x│x≥1}∴M∩N＝{x│x>1} 二．填空题：

11．a≤－2，或a≥4

2

12．(－∞，－2)∪（3，＋∞）解析：两个根为2，－3，由函数值变化可知a>0∴ax+bx+c>0的解集是(－∞，－2)∪（3，＋∞）。 13．{x│2222

14。3-12

x202x2x30取并集

16．（1）{x|x<-2或x>-1}; (2){x|017、①当a2-1=0时a=1,有x ∈R.

}; (3) {x|-2≤x≤}; (4)

当a-1≠ 0时，△＝（a-1）+4(a-1)=5a-2a-3<0

2222

a2-1<0；即—1712

a+1<0得a∈(,4)，由x+ax+1>2x+a得x<1-a或x>1∴x≤－3或x>1。 44②．解析：由a－

2

18①、（-3，-2）

- 4 -

②解集为(,1)(,). 119、解不等式得A=[1，2]；而B={

A，如图1，得a的取值范围是1≤a＜2。

≤0}。

（1）若B

（2）若A∩B是单元素集合，如图2，A∩B只能是集合{1} ∴a的取值范围是a≤1。

20．解析：（1）∵f(0)>0,f(1)>0∴c>0,3a+2b+c>0再由a+b+c=0,消去b，得a>c>0；消去c，得a+b<0,2a+b>0。故－2<

b<－1 a3acb2bb（2）抛物线f(x)=3ax+2bx+c的顶点坐标为（，）。∵－2<<－1

3a3aa2

3acb23ac(ac)2a2c2ac1b2b∴由于f()===<0而f(0)>0，。

3a3a3a3a33a3f(1)>0，所以函数f(x)在（0，

bb）和（，1）内各有一个零点 3a3a - 5 -