常用逻辑用语练习题1

1．已知命题p：x0R，x024x060，则p为（ ） A．xR，x24x60 B．x0R，x024x060 C．xR，x024x060 D．x0R，x024x060 2．“2”是“函数f(x)cosx与函数g(x)sin(x)的图象重合”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3.（2016年上海高考）设aR，则“a1”是“a21”的（ ） （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件 4.【2015高考重庆，理4】“x1”是“log1(x2)0”的（ ）

2

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 5.【2015高考山东，理12】若“x0,则实数m的最小值为 . ,tanxm”是真命题，4xx326.已知命题p:xR，23；命题q:xR，x1x，则下列命题中为真命题的

是：（ ） （A）pq 7．不等式 （B）pq （C）pq （D）pq

xy1的解集记为D，有下列四个命题：

x2y4p1:(x,y)D,x2y2 p2:(x,y)D,x2y2

p3:(x,y)D,x2y3 p4:(x,y)D,x2y1

其中真命题的是（ ）

A．p1,p3 B．p1,p4 C．p1,p2 D．p2,p3

28．设命题p:函数f(x)lg(axxa)的定义域为R；命题q:3x9xa对一切的实16数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是（ ） A．a2 B．a2 C. a2 D．a2

2(a2)x2(a2)x40 对于xR恒成立，那么a的取值范围是（ ） 4．不等式

A．(2,2) B．(2,2] C．(,2] D．(,2)

8．条件p：x1，y1，条件q：xy2，xy1，则条件p是条件q的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D既不充分也不必要条件 9．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（ ）

111A．－2＜x＜3 B．－2＜x＜0 C．－3＜x＜2

D．－1＜x＜6

10．设原命题：若a+b≥2，则a,b 中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）

A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真

C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题

9．给出下列结论：

①若命题p：∃x∈R，tan x＝1；命题q：∀x∈R，x2－x＋1>0，则命题“p∧﹁q”是假命题； ②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是

a＝－3； b③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”. 其中正确结论的序号为________(把你认为正确的结论的序号都填上）.

10．已知a0，且a1．设p:函数yloga(x1)在区间(0,)内单调递减；q:曲线

yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点，如果“pq”为真命题，“pq”为假命题，

求实数a的取值范围． 19．给定两个命题,

2P：对任意实数x都有axax10恒成立；

Q：关于x的方程x2xa0有实数根；

如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．

x2y21上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（A ） 1. 椭圆

259A.5 B.6 C.4 D.10

x2y21的焦点坐标是（ C ） 2. 椭圆

25169A.(±5，0) B.(0，±5) C.(0，±12) D.(±12，0)

x2y221，焦点在x轴上，则其焦距为（A ） 3.已知椭圆的方程为

8mA.2C.2

8m2 B.2

22m

m28 D.2m22x2y21,那么它的焦距是 （ A ） 4.已知椭圆方程为

2011A.6 B.3 C.3

31 D.31

x2y21上的点P到点(5,0)的距离为15，则P点到(5,0)的距离是（D ） 6. 设双曲线

169A．7 B.23 C.5或23 D.7或23 x2y2x2y21和双曲线21有相同的焦点，则实数n的值是 （B） 7. 椭圆

34n216n A

5 B 3 C 5 D 9

x2y28. 若方程=1表示双曲线，其中a为负常数，则k的取值范围是( B )

3ka4ka(A)(

9. 双曲线2kx-ky=1的一焦点是F(0，4)，则k等于 (A ) (A)-3/32 (B)3/32 (C)-3/16 (D)3/16 aa,-34) (B)(

a4,-

aaa) (C)(-,334) (D)(-∞,

a4)∪(-

a,+∞) 322

10. 下列方程中，以x±2y=0为渐近线的双曲线方程是 (A )

x2y2(A)116412.方程x23y2sin(2x2y2(B)141641)x2(C)y212y2(D)x1

22表示椭圆，则的取值范围是（Ｂ）

Ａ.3 Ｂ.kk3(k∈Ｚ）

888888 Ｃ.3 Ｄ. 2k2k3(k∈Ｚ）

88一． 填空题（每题5分，共20分）

13.

a6,c1,焦点在x轴上的椭圆的标准方程是 （xy21）

36352x2y211表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是___（0＜m＜0 ) 14. 方程

32mm115.过点A（-1，-2）且与椭圆xy6229x2y21) 1的两个焦点相同的椭圆标准方程是____ (3616 已知

F1,F2是双曲线xy2的焦点，PQ

11692是过焦点

F1的弦，且

PQ的倾斜角为60，那么

0

PF2QF2PQ的值为________（答案： 4a＝16） 22. 已知椭圆的焦点是F1(1,0),F2(1,0)，Ｐ为椭圆上一点，且｜F1F2｜是｜PF2｜的等差中1｜和｜PF项.

(1)求椭圆的方程；

(2)若点P在第三象限，且∠PF1F2＝120°，求tanF1PF2.

x2y21所表示的曲线。 21.判断方程

9kk320. 长度为2的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、方程

20. 长度为2的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，点M分AB的比为解：设动点M的坐标为(x,因为

y轴上滑动，点M分AB的比为

23，求点M的轨迹

23，求点M的轨迹方程 55y)，则A的坐标为(x,0) B的坐标为(0,y)32

|AB|2，所以有 (5x)2(5y)24，即

32y252252xy4 94BMOAx所以点M的轨迹方程是25x225y24 94x2y21所表示的曲线。 21.判断方程

9kk39k0解：①当时，即当kk309kk33时，是椭圆；

②当(9k)(k3)0时，即当3k9时，是双曲线；

22. 已知椭圆的焦点是F1(1,0),F2(1,0)，Ｐ为椭圆上一点，且｜F1F2｜是｜PF2｜的等差中1｜和｜PF项.

(1)求椭圆的方程；

(2)若点P在第三象限，且∠PF1F2＝120°，求tanF1PF2.

选题意图：综合考查数列与椭圆标准方程的基础知识，灵活运用等比定理进行解题. 解：(1)由题设｜PF2｜＝２｜F1F2｜＝4 1｜＋｜PF∴2a4， 2c=2， ∴ｂ＝3

Py22∴椭圆的方程为xy1.

43F1

OF2x（２）设∠F1PF2由正弦定理得：F1F2sin，则∠PF2F1＝60°－θ

PF2sin120PF1sin(60)

由等比定理得：

F1F2sin 2sin120sin(60)sinPF1PF243sin(60)2

整理得：5sin33(1cos) sin3故tan

1cos5223553.

tanF1PF2tan3111252