一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是（ ） 景区气温A．潜山公园
潜山公园﹣1℃
陆水湖0℃
隐水洞﹣2℃
三湖连江2℃
B．陆水湖C．隐水洞D．三湖连江
2．在绿满鄂南行动中，咸宁市计划2015年至2017年三年间植树造林1210000亩，全力打造绿色生态旅游城市，将1210000用科学记数法表示为（ ）A．121×104
B．12.1×105
C．1.21×105
D．1.21×106
3．下列算式中，结果等于a5的是（ ）A．a2+a3
B．a2•a3
C．a5÷a
D．（a2）3
4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥
5．由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克．设3月份鸡的价格为m元/千克，则（ ）
A．m=24（1﹣a%﹣b%）B．m=24（1﹣a%）b%（1﹣a%）（1﹣b%）
6．已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（ ）A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．m=24﹣a%﹣b%
D．m=24
C．没有实数根D．无法判断
7．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠
第1页（共31页）
BOD=∠BCD，则的长为（ ）
A．πB．C．2πD．3π
8．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（ ）
A．（，0）
B．（2，0）C．（，0）D．（3，0）
二、填空题（每小题3分，共24分）9．8的立方根是 ．10．化简：
÷
= ．11．分解因式：2a2﹣4a+2= ．12．如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是 ．
13．小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：
第2页（共31页）
步数（万步）天数
1.11.21.31.41.5
375123
在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 ．
14．如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合．若BE=3，则折痕AE的长为 ．
15．如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°．当n=2017时，顶点A的坐标为 ．
16．如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动，下列结论：①若C、O两点关于AB对称，则OA=2②C、O两点距离的最大值为4；③若AB平分CO，则AB⊥CO；④斜边AB的中点D运动路径的长为
；；
其中正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上）．
第3页（共31页）
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17．（1）计算：|﹣（2）解方程：
=|﹣．
+20170；
18．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DF，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．
19．咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是 度；
（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有 人；（3）在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率．
20．小慧根据学习函数的经验，对函数y=|x﹣1|的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=|x﹣1|的自变量x的取值范围是 ；（2）列表，找出y与x的几组对应值．xy
……
﹣1b
01
10
21
32
……
第4页（共31页）
其中，b= ；
（3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）写出该函数的一条性质： ．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AE=4，cosA=，求DF的长．
22．某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是 件，日销售利润是 元．（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？
第5页（共31页）
23．定义：
数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．理解：
（1）如图1，已知A、B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使△ABC为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：
（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y=3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得△OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标．
24．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=6．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）连接BD，F为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB时，求点F的坐标；（3）平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ=MN时，求菱形对角线MN的长．
第6页（共31页）
第7页（共31页）
2017年湖北省咸宁市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是（ ） 景区气温A．潜山公园
潜山公园﹣1℃
陆水湖0℃
隐水洞﹣2℃
三湖连江2℃
B．陆水湖C．隐水洞D．三湖连江
【考点】18：有理数大小比较．
【分析】将几个有理数比较后即可确定正确的选项．【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2，∴隐水洞的气温最低，故选C．
2．在绿满鄂南行动中，咸宁市计划2015年至2017年三年间植树造林1210000亩，全力打造绿色生态旅游城市，将1210000用科学记数法表示为（ ）A．121×104
B．12.1×105
C．1.21×105
D．1.21×106
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：1210000=1.21×106．故选：D．
3．下列算式中，结果等于a5的是（ ）A．a2+a3
B．a2•a3
C．a5÷a
D．（a2）3
【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．
第8页（共31页）
【分析】根据合并同类项对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行判断；根据同底数幂的除法对C进行判断；根据幂的乘方对D进行判断．【解答】解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a5，所以B选项正确；C、原式=a4，所以C选项错误；D、原式=a6，所以D选项错误．故选B．
4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥
【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据三棱柱的特点求解即可．
【解答】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，得几何体是三棱柱，故选：A．
5．由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克．设3月份鸡的价格为m元/千克，则（ ）
A．m=24（1﹣a%﹣b%）B．m=24（1﹣a%）b%（1﹣a%）（1﹣b%）【考点】32：列代数式．
【分析】首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价格．
【解答】解：∵今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，1月份鸡的价格为24
第9页（共31页）
C．m=24﹣a%﹣b%D．m=24
元/千克，
∴2月份鸡的价格为24（1﹣a%），∵3月份比2月份下降b%，
∴三月份鸡的价格为24（1﹣a%）（1﹣b%），故选D．
6．已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（ ）A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
【考点】AA：根的判别式；D1：点的坐标．
【分析】先利用第二象限点的坐标特征得到ac＜0，则判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
【解答】解：∵点P（a，c）在第二象限，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴△=b2﹣4ac＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．故选B．
7．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则
的长为（ ）
A．πB．C．2πD．3π
【考点】MN：弧长的计算；M6：圆内接四边形的性质．
【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出∠A=60°，得出∠BOD=120°，
第10页（共31页）
再由弧长公式即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠A=180°，
∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴
的长=
=2π；
故选：C．
8．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（ ）
A．（，0）B．（2，0）C．（，0）D．（3，0）
【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．【解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD=90°，∠OAC+ACO=90°，∴∠OAC=∠BCD，在△ACO与△BCD中，
第11页（共31页）
∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC=BD，OA=CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD=3，BD=1，∴B（3，1），
∴设反比例函数的解析式为y=，将B（3，1）代入y=，∴k=3，∴y=，
∴把y=2代入y=，∴x=，
当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了个单位长度，∴C也移动了个单位长度，
此时点C的对应点C′的坐标为（，0）故选（C）
二、填空题（每小题3分，共24分）9．8的立方根是 2 ．第12页（共31页）
【考点】24：立方根．
【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．
10．化简：
÷
= x﹣1 ．【考点】6A：分式的乘除法．
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式==x﹣1
故答案为：x﹣1．
11．分解因式：2a2﹣4a+2= 2（a﹣1）2 ．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．
故答案为：2（a﹣1）2．
12．如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是 x＜﹣1或x＞4 ．
【考点】HC：二次函数与不等式（组）．
【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．
【解答】解：观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞4时，直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的上方，
第13页（共31页）
∴不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集为x＜﹣1或x＞4．故答案为：x＜﹣1或x＞4．
13．小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：步数（万步）天数
3
7
5
12
3
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 1.4，1.35 ．【考点】W5：众数；W4：中位数．
【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是1.4，得到这组数据的众数．【解答】解：要求一组数据的中位数，
把这组数据按照从小到大的顺序排列，第4、5个两个数的平均数是（1.3+1.4）÷2=1.35，
所以中位数是1.35，
在这组数据中出现次数最多的是1.4，即众数是1.4．故答案为：1.4；1.35．
14．如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合．若BE=3，则折痕AE的长为 6 ．
【考点】R4：中心对称；LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠的性质及矩形的性质得到OE垂直平分AC，得到AE=EC，根据AB为AC的一半确定出∠ACE=30°，进而得到OE等于EC的一半，求出EC的长，即为AE的长．
第14页（共31页）
【解答】解：由题意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，且OE垂直平分AC，∴AE=CE，设AB=AO=OC=x，则有AC=2x，∠ACB=30°，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得：BC=在Rt△OEC中，∠OCE=30°，∴OE=EC，即BE=EC，∵BE=3，∴OE=3，EC=6，则AE=6，故答案为：6
15．如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°．当n=2017时，顶点A的坐标为 （2，2
） ．
x，
【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；D2：规律型：点的坐标．
【分析】将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转2017次时，点A所在的位置就是原F点所在的位置．
【解答】解：2017×60°÷360°=336…1，即与正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转1次时点A的坐标是一样的．
当点A按顺时针旋转60°时，与原F点重合．连接OF，过点F作FH⊥x轴，垂足为H；由已知EF=4，∠FOE=60°（正六边形的性质），
第15页（共31页）
∴△OEF是等边三角形，∴OF=EF=4，∴F（2，2
），即旋转2017后点A的坐标是（2，2
）．
），
故答案是：（2，2
16．如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动，下列结论：①若C、O两点关于AB对称，则OA=2②C、O两点距离的最大值为4；③若AB平分CO，则AB⊥CO；④斜边AB的中点D运动路径的长为
；；
其中正确的是 ①②③ （把你认为正确结论的序号都填上）．
【考点】KY：三角形综合题．
【分析】①先根据直角三角形30°的性质和勾股定理分别求AC和AB，由对称的性质可知：AB是OC的垂直平分线，所以OA=AC；
②当OC经过AB的中点E时，OC最大，则C、O两点距离的最大值为4；③如图2，根据等腰三角形三线合一可知：AB⊥OC；
④如图3，半径为2，圆心角为90°，根据弧长公式进行计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵BC=2，∠BAC=30°，∴AB=4，AC=
=2
，
第16页（共31页）
①若C、O两点关于AB对称，如图1，∴AB是OC的垂直平分线，则OA=AC=2；
所以①正确；
②如图1，取AB的中点为E，连接OE、CE，∵∠AOB=∠ACB=90°，∴OE=CE=AB=2，
当OC经过点E时，OC最大，则C、O两点距离的最大值为4；所以②正确；
③如图2，同理取AB的中点E，则OE=CE，∵AB平分CO，∴OF=CF，∴AB⊥OC，所以③正确；
④如图3，斜边AB的中点D运动路径是：以O为圆心，以，则：
=π．所以④不正确；
综上所述，本题正确的有：①②③；故答案为：①②③．
第17页（共31页）
2为半径的圆周的
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17．（1）计算：|﹣（2）解方程：
=|﹣．
+20170；
【考点】B3：解分式方程；2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】（1）根据实数的运算法则，零指数幂的性质计算即可；（2）根据分式方程的解法即可得到结论．【解答】解：（1）：|﹣
|﹣
+20170=
﹣4
+1=1﹣3
；
（2）方程两边通乘以2x（x﹣3）得，x﹣3=4x，解得：x=﹣1，
检验：当x=﹣1时，2x（x﹣3）≠0，∴原方程的根是x=﹣1．
18．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DF，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．
第18页（共31页）
【考点】L6：平行四边形的判定；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可；
（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论．
【解答】证明：（1）∵BE=FC，∴BC=EF，
在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SSS）；
（2）解：连接AF、BD，如图所示：由（1）知△ABC≌△DFE，∴∠ABC=∠DFE，∴AB∥DF，∵AB=DF，
∴四边形ABDF是平行四边形．
，
19．咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
第19页（共31页）
（1）补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是 72 度；
（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有 700 人；（3）在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率．
【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．
【分析】（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他类型人数可得体育类人数，用360度乘以体育类人数所占比例即可得；（2）用样本估计总体的思想解决问题；
（3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）调查的学生总数为60÷30%=200（人），则体育类人数为200﹣（30+60+70）=40，补全条形图如下：
“体育”对应扇形的圆心角是360°×故答案为：72；
=72°，
（2）估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有：2000×故答案为：700；
=700（人），
第20页（共31页）
（3）将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2，树状图如图所示：
所以P（2名学生来自不同班）=
=．
20．小慧根据学习函数的经验，对函数y=|x﹣1|的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=|x﹣1|的自变量x的取值范围是 任意实数 ；（2）列表，找出y与x的几组对应值．xy
……
﹣1b
01
10
21
32
……
其中，b= 2 ；
（3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）写出该函数的一条性质： 函数的最小值为0（答案不唯一） ．
第21页（共31页）
【考点】F5：一次函数的性质；F3：一次函数的图象．【分析】（1）根据一次函数的性质即可得出结论；（2）把x=﹣1代入函数解析式，求出y的值即可；（3）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（4）根据函数图象即可得出结论．
【解答】解：（1）∵x无论为何值，函数均有意义，∴x为任意实数．故答案为：任意实数；
（2）∵当x=﹣1时，y=|﹣1﹣1|=2，∴b=2．故答案为：2；
（3）如图所示；
（4）由函数图象可知，函数的最小值为0．故答案为：函数的最小值为0（答案不唯一）．
第22页（共31页）
21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AE=4，cosA=，求DF的长．
【考点】ME：切线的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；T7：解直角三角形．
【分析】（1）证明：如图，连接OD，作OG⊥AC于点G，推出∠ODB=∠C；然后根据DF⊥AC，∠DFC=90°，推出∠ODF=∠DFC=90°，即可推出DF是⊙O的切线．
（2）首先判断出：AG=AE=2，然后判断出四边形OGFD为矩形，即可求出DF的值是多少．
【解答】（1）证明：如图，连接OD，作OG⊥AC于点G，
第23页（共31页）
，
∵OB=OD，∴∠ODB=∠B，又∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴∠ODB=∠C，∵DF⊥AC，∴∠DFC=90°，∴∠ODF=∠DFC=90°，∴DF是⊙O的切线．
（2）解：AG=AE=2，∵cosA=∴OA=∴OG=
，==5，
=
，
∵∠ODF=∠DFG=∠OGF=90°，∴四边形OGFD为矩形，∴DF=OG=
22．某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．
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．
（1）第24天的日销售量是 330 件，日销售利润是 660 元．（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？
【考点】FH：一次函数的应用．
【分析】（1）根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出第24天的日销售量，再根据日销售利润=单件利润×日销售量即可求出日销售利润；
（2）根据点D的坐标利用待定系数法即可求出线段OD的函数关系式，根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出线段DE的函数关系式，联立两函数关系式求出交点D的坐标，此题得解；
（3）分0≤x≤18和18＜x≤30，找出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，有起始和结束时间即可求出日销售利润不低于640元的天数，再根据点D的坐标结合日销售利润=单件利润×日销售数，即可求出日销售最大利润．
【解答】解：（1）340﹣（24﹣22）×5=330（件），330×（8﹣6）=660（元）．故答案为：330；660．
（2）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx，将（17，340）代入y=kx中，340=17k，解得：k=20，
∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=20x．
根据题意得：线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=340﹣5（x﹣22）=﹣5x+450．
联立两线段所表示的函数关系式成方程组，
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得，解得：，
∴交点D的坐标为（18，360），∴y与x之间的函数关系式为y=
．
（3）当0≤x≤18时，根据题意得：（8﹣6）×20x≥640，解得：x≥16；
当18＜x≤30时，根据题意得：（8﹣6）×（﹣5x+450）≥640，解得：x≤26．∴16≤x≤26．26﹣16+1=11（天），
∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．∵点D的坐标为（18，360），∴日最大销售量为360件，360×2=720（元），
∴试销售期间，日销售最大利润是720元．
23．定义：
数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．理解：
（1）如图1，已知A、B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使△ABC为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：
（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y=3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得△OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标．
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【考点】MR：圆的综合题．
【分析】（1）连结AO并且延长交圆于C1，连结BO并且延长交圆于C2，即可求解；
（2）设正方形的边长为4a，表示出DF=CF以及EC、BE的长，然后根据勾股定理列式表示出AF2、EF2、AE2，再根据勾股定理逆定理判定△AEF是直角三角形，由直角三角形的性质可得△AEF为“智慧三角形”；
（3）根据“智慧三角形”的定义可得△OPQ为直角三角形，根据题意可得一条直角边为1，当斜边最短时，另一条直角边最短，则面积取得最小值，由垂线段最短可得斜边最短为3，根据勾股定理可求另一条直角边，再根据三角形面积可求斜边的高，即点P的横坐标，再根据勾股定理可求点P的纵坐标，从而求解．
【解答】解：（1）如图1所示：（2）△AEF是否为“智慧三角形”，理由如下：设正方形的边长为4a，∵E是DC的中点，∴DE=CE=2a，∵BC：FC=4：1，∴FC=a，BF=4a﹣a=3a，
在Rt△ADE中，AE2=（4a）2+（2a）2=20a2，在Rt△ECF中，EF2=（2a）2+a2=5a2，在Rt△ABF中，AF2=（4a）2+（3a）2=25a2，∴AE2+EF2=AF2，∴△AEF是直角三角形，
∵斜边AF上的中线等于AF的一半，
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∴△AEF为“智慧三角形”；（3）如图3所示：
由“智慧三角形”的定义可得△OPQ为直角三角形，
根据题意可得一条直角边为1，当斜边最短时，另一条直角边最短，则面积取得最小值，
由垂线段最短可得斜边最短为3，由勾股定理可得PQ=PM=1×2
÷3=
，
=，，）．=2
，
由勾股定理可求得OM=故点P的坐标（﹣
，），（
24．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=6．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）连接BD，F为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB时，求点F的坐标；（3）平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ=MN时，求菱形对角线MN的长．
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【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）由条件可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，进一步可求得D点坐标；
（2）过F作FG⊥x轴于点G，可设出F点坐标，利用△FAG∽△BDE，由相似三角形的性质可得到关于F点坐标的方程，可求得F点的坐标；
（3）可求得P点坐标，设T为菱形对角线的交点，设出PT的长为n，从而可表示出M点的坐标，代入抛物线解析式可得到n的方程，可求得n的值，从而可求得MN的长．【解答】解：（1）∵OB=OC=6，∴B（6，0），C（0，﹣6），∴
，解得
，
∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣6，∵y=x2﹣2x﹣6=（x﹣2）2﹣8，∴点D的坐标为（2，﹣8）；
（2）如图1，过F作FG⊥x轴于点G，
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设F（x， x2﹣2x﹣6），则FG=|x2﹣2x﹣6|，
在y=x2﹣2x﹣6中，令y=0可得x2﹣2x﹣6=0，解得x=﹣2或x=6，∴A（﹣2，0），∴OA=2，则AG=x+2，∵B（6，0），D（2，﹣8），∴BE=6﹣2=4，DE=8，
当∠FAB=∠EDB时，且∠FGA=∠BED，∴△FAG∽△BDE，∴
=
，即
==，
当点F在x轴上方时，则有点坐标为（7，）；当点F在x轴上方时，则有点坐标为（5，﹣）；
=，解得x=﹣2（舍去）或x=7，此进F
=﹣，解得x=﹣2（舍去）或x=5，此进F
综上可知F点的坐标为（7，）或（5，﹣）；
（3）∵点P在x轴上，
∴由菱形的对称性可知P（2，0），
如图2，当MN在x轴上方时，设T为菱形对角线的交点，
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∵PQ=MN，∴MT=2PT，
设PT=n，则MT=2n，∴M（2+2n，n），∵M在抛物线上，
∴n=（2+2n）2﹣2（2+2n）﹣6，解得n=∴MN=2MT=4n=
+1；
或n=
，
当MN在x轴下方时，同理可设PT=n，则M（2+2n，﹣n），∴﹣n=（2+2n）2﹣2（2+2n）﹣6，解得n=∴MN=2MT=4n=
﹣1；
+1或
﹣1．
或n=
（舍去），
综上可知菱形对角线MN的长为
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