天津市2012年中考数学试题(答案扫描版)

2012年天津市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．2cos60°的值等于（ ） A．1 B．

2 C． 3 D．2

2．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“．NET”域名注册量约为560000个，居全球第三位，将560000用科学记数法表示应为（ ） A．56010 B．56104 C．5.610 D．0.5610 4．估计61的值在（ ）

A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 5．为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ）

A．300名 B．400名 C．500名 D．600名

6．将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

7．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ）

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8．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（ ）

A．31 B．35 C．51 D．51

9．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h B．乡村公路总长为90km

C．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h D．该记者在出发后4.5h到达采访地

10．若关于x的一元二次方程(x1)(x3)m有实数根x1,x2，且x1x2，有下列结论： ①x12,x23；②m1；③二次函数y(xx1)(xx2)m的图象与x轴交点的坐标4为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．3 ； 12．化简

x1的结果是 ； 22(x1)(x1)13．袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是 ；

14．将正比例函数y6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是 ；（写出一个即可）． 15．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠CAB=55°，则∠ADC的大小为 （度）；

16．若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为 ；

17．如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为 ；

18．“三等分任意角”是数学史上一个著名问题．已知一个角∠MAN，设1MAN． 3（Ⅰ）当∠MAN=69°时，∠α的大小为 （度）；

（Ⅱ）如图，将∠MAN放置在每个小正方形的边长为1cm的网格中，角的一边AM与水平方向的网格线平行，另一边AN经过格点B，且AB=2.5cm．现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出∠α，并简要说明做法（不要求证明） 。

三、解答题（共8小题，满分66分） 19．解不等式组

20．已知反比例函数y3x1x3.

2x1x1.k1（k为常数，k≠1）． x（Ⅰ）其图象与正比例函数yx的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值； （Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；

（Ⅲ）若其图象的一直位于第二象限，在这一支上任取两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，当y1y2时，试比较x1与x2的大小．

21．在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图． （Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？

22．已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．

（Ⅰ）如图①，若∠BAC=25°，求∠AMB的大小；

（Ⅱ）如图②，过点B作BD⊥AC于E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．

23．如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m，3取1.73）．

24．某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）． 方式一 方式二 月使用费/元 58 88 主叫限定时间/分 主叫超时费/（元/分） 150 350 0.25 0.19 被叫 免费 免费 设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：

（Ⅰ）用含有t的式子填写下表：

方式一计费/元 方式二计费/元 t≤150 58 88 150＜t＜350 88 t=50 108 88 t＞350

（Ⅱ）当t为何值时，两种计费方式的费用相等？

（Ⅲ）当330＜t＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）

25．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标洗中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．

（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；

（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．

26．已知抛物线yax2bxc(02ab)的顶点为P(x0,y0)，点A(1,yA)、B(0,yB)、

C(1,yC)在该抛物线上．

（Ⅰ）当a=1，b=4，c=10时， ①求顶点P的坐标； ②求

yA的值；

yByCyA的最小值．

yByC（Ⅱ）当y00恒成立时，求