第４１卷第５期 ＶＯ１．４１ ＮＯ．５ 红外与激光工程 Ｉｎｆｒａｒｅｄ ａｎｄ Ｌａｓｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ２０１２年５月 Ｍａｖ．２０１２ 精确计算红外焦平面冷屏立体角的方法 李建林，孙娟，周效军 （昆明物理研究所，云南昆明６５０２２３） 摘 要：制冷型探测器的冷屏蔽能有效地抑制来自背景的光子噪声。冷屏设计和能量计算都需要精 确计算冷屏立体角。在工程设计中，仅有圆形和矩形正锥面立体角的精确计算公式，没有其他形状正 锥面和斜锥面立体角的计算公式。由空间立体角矢量积分得到了直角坐标系积分公式，给出了有效权 重立体角计算公式。针对圆形、椭圆形、矩形、田径场形和异形冷屏孔，将斜锥面转换成正锥面，分析 计算了它们的积分区间，用ＭＡＴＬＡＢ积分函数ｉｎｔＯ计算了冷屏立体角的精确值。解决了轴上像元和 轴外像元接收辐射立体角的计算问题。 关键词：红外焦平面阵列； 冷屏； 立体角 中图分类号：ＴＮ２１５；ＴＮ２１９ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００７—２２７６（２０１２）０５一ｌ１５３—０５ Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ａｃｃｕｒａｔｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｏｌｉｄ ａｎｇｌｅ ｃｏｌｄ ｓｈｉｅｌｄ ｆｏｒ ｉｎｆｒａｒｅｄ ｆｏｃａｌ ｐｌａｎｅ ａｒｒａｙ Ｌｉ Ｊｉａｎｌｉｎ，Ｓｕｎ Ｊｕａｎ，Ｚｈｏｕ Ｘｉａｏｊｕｎ （Ｋｕｎｍｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｋｕｎｍｉｎｇ ６５０２２３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｃｏｌｄ ｓｈｉｅｌｄ ｏｆ ｃｏｏｈｎｇ ｉｎｆｒａｒｅｄ ｄｅｔｅｃｔｏｒｓ Ｃａｎ ｓｕｐｐｒｅｓｓ ｐｈｏｔｏｎｓ ｎｏｉｓｅ ｏｆ ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ． Ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｔｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｓｏｌｉｄ ａｎｇｌｅ ｏｆ ＦＰＡ ａｒｅ ｕｓｅｄ ｉｎ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｃｏｌｄ ｓｈｉｅｌｄ ａｎｄ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｒａｄｉａｎｔ ｅｎｅｒｇｙ．Ｉｎ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｄｅｓｉｇｎ，ｔｈｅｒｅ ａｒｅ ｏｎｌｙ ｆｏｒｍｕｌａｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｔｅ ｃ￣ｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｌｄ ｓｈｉｅｌｄ ｓｏｌｉｄ ａｎｇｌｅ ｆｏｒ ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｃｉｒｃｕｌａｒ ａｎｄ ｒｅｃｔｎｇｌａｅ ｃｏｌｄ ａｐｅｒｔｕｒｅ ｇｅｏｍｅｔｒｙ ｉｎ ｓｐｈｅｒｅ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｓｙｓｔｅｍ．Ｓｏｌｉｄ ｎｇｌａｅ ｆｏｒｍｕｌａ ｉｎ ｒｅｃｔａｎｇｕｌｒ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ ｗａｓ ｄｅｒａｉｖｅｄ ｆｒｏｍ ｖｅｃｔｏｒ ｉｎｔｅｇｒａｌ ｆｏｒｍｕｌａ ｉｎ ｓｐａｃｅ ｓｏｌｉｄ ａｎｇｌｅ， ｗｈｉｃｈ ｐｒｏｄｕｃｅｓ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｗｅｉｇｈｔ ｓｏｌｉｄ ａｎｇｌｅ ｉｎｔｅｇｒａｌ ｆｏｒｍｕｌａ ａｎｄ ｃ￣ｃｕｌａｔｉｎｇ ｆｏｒｍｕｌａ．Ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ ｓｏｌｉｄ ａｎｇｌｅ ｏｆ ｃｏｌｄ ｓｉｅｌｈｄ ｉｎ ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ ｃｏｏｒｉｎａｔｄｅｓ ｂｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｉｍ（）ｉｎ ＭＡＴＬＡＢ，ｏｂｌｉｑｕｅ ｃｏｎｅ ｗａｓ ｃｏｎｖｅ￣ｅｄ ｉｎｔｏ ｒｉｇｈｔ ｃｏｎｅ．Ｕｓｅｆｕｌ ｓｏｌｉｄ ａｎｇｌｅ ｏｆ ｒｉｇｈｔ ｃｏｎｅ ａｎｄ ｏｂｌｉｑｕｅ ｃｏｎｅ ｗｅｒｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ａｎｄ ｉｎｔｅｇｒａｌ ｒｅｇｉｏｎ ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ｓｕｃｈ ａｓ ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｒｏｕｎｄ，ｅｌｌｉｐｓｅ，ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ，ａｔｈｌｅｔｉｃ ｆｉｅｌｄ—ｓｈａｐｅｄ ａｎｄ ｓｐｅｃｉａｌ—ｓｈａｐｅｄ ｃｏｌｄ ｓｈｉｅｌｄ．Ｃｏｌｄ ｓｈｉｅｌｄ ｓｏｌｉｄ ａｎｇｌｅ ｏｆ ｏｎ－ａｘｉｓ ｐｉｘｅｌ ａｎｄ ｏｆｆ－ａｘｉｓ ｐｉｘｅｌ ｏｎ ＦＰＡ ｗｅｒｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｉｎｆｒａｒｅｄ ｆｏｃａｌ ｐｌａｎｅ ａｒｒａｙ；ｃｏｌｄ ｓｈｉｅｌｄ；ｓｏｌｉｄ ａｎｇｌｅ 收稿日期：２０１１—０９—２２；修订１３期：２０１１—１０—１９ 基金项目：国防预研项目 作者简介：李建林（１９６３－），男，高级工程师，主要从事红外探测器封装和测试技术方面的研究。Ｅｍａｉｌ：ｌｉｊｉｎａｌｉｎｌ２＠２ｌｃｎ．ｃｏｍ １１５４ 红外与激光工程 第４１卷 积；ｒ为元面积到坐标原点的距离。在直角坐标系中： ０引言 为了减少光学视场外热背景（如腔体）无规则辐 射在焦平面阵列上产生的噪声，通常在焦平面阵列 外加一个冷屏。设置冷屏能有效地减少背景光子通 ，ｌ・ｄａ＝ｃｏｓ０ｄｘｄｙ ｒ２＝ｘＺ＋ｙ。＋ｚ２ （２） （３） ｃｏｓＯ＝ｚ／ｒ＝ｚ／Ｎ／－￣＋ｙ２－＋ｚ２ （４） 图ｌ中，与Ｚ轴相对称的像元Ｄ为定点，由直母 线ＯＢ沿平行于Ｏｘｙ平面的冷屏孔封闭曲导线（例如 量，提高背景限探测器的探测率 】。但是，这并不意 味着焦平面阵列本身性能的提高，而是焦平面阵列 视角的减小。从探测器响应元中心向冷屏孔所张的 角叫做探测器视角 】，即可接收探测器外面辐射的 立体角。探测器视角的边界是由像元中心无弯曲地 通向无穷远处的射线，以平行于探测器平面的冷屏 孔封闭曲线（如圆、椭圆等）为导线运动形成的锥面。 以像元中心为球心，这些连续相邻的射线为法线作 任意球面，则它与锥角边界面的交线呈闭合曲线。 锥角在闭合曲线内球面上投影区域的面积占该球 面总面积比例的大小，就确定了该锥面的立体角的 大小 。 由于立体角涉及复杂的积分计算，很难给出简 单形式的解析公式，必须进行数值计算。在以往的文 献中，大多讨论球坐标系对称圆形和矩形冷屏孑Ｌ轴 上像元正锥面立体角的计算问题『ｌ 】，很少涉及对 称椭圆形、田径场形和异形等冷屏孔轴上像元正锥 面立体角，以及对称形状冷屏孔轴外像元斜锥面立 体角的计算方法。通过三维空间立体角矢量积分，推 导了直角坐标系中的立体角公式，给出了圆形、椭圆 形、矩形、田径场形和异形冷屏立体角计算方法和公 式，对轴上像元正锥面和轴外像元斜锥面立体角的 积分区间进行了分析计算，用ＭＡＴＬＡＢ积分函数 ｉｎｔＯ计算直角坐标系中的冷屏立体角。对于常见的 冷屏孔，不仅计算出普通未权重立体角，还计算了有 效权重立体角。为红外焦平面阵列性能测试和光学 设计中的辐射能量计算，以及冷屏几何特征尺寸设 计等需要精确立体角值的工程设计领域提供了有效 地准确计算立体角的途径。 １轴上像元 的立体角 三维空间立体角定义为 ： ＝ｆ』 。 （１） ｒ 式中：，ｌ为始于坐标原点的矢量；ｄａ为矢量微分元面 圆、椭圆等）运动而形成的锥面，其轴线Ｄｚ垂直冷屏 孔封闭曲线面，像元Ｄ可接收外面辐射的立体角为 一正锥面（ＢＯＣ空间区域），所截取的球形表面对应 的立体角为： ｎ＝Ｉ Ｙ ｊ 而ｚｙｄｘ＋ ｄｙ （５） 式中：Ｚ为冷屏孔平面与Ｏｘｙ平面的距离。 图１像７１５对冷屏孔立体角Ｏｘｚ平面的几何关系不意图 Ｆｉｇ．１ Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｐｉｘｅｌ ａｎｄ ｃｏｌｄ ｓｈｉｅｌｄ ｓｏｌｉｄ ｎａｇｌｅ ｏ１３ ｐｌｎａｅ Ｏｘｚ 对于圆对称冷屏（见图２（ａ））， ∈［一、／ ，、／ — ］， Ｙ∈【一ａ，ａ】；对于椭圆对称冷屏（见图２（ｂ））， ∈［一、／ｎ 。，、／口 。 ］，Ｙ∈［－ｂ，纠；对于矩形对 称冷屏（见图２（ｃ））， ∈［ ，ｎ】，Ｙ∈［－ｂ，ｂ】；对于田径场形 对称冷屏（见图２（ｄ）），Ｘ Ｅ Ｉ 、／ ， 、／ ］， Ｙ∈［一ｂ，ｂ】；对于异形对称冷屏（见图２（ｅ））， Ｅ［－２．４５＋ ０．５６（１－ｃｏｓ（Ｏ．４９ｙ）），２．４５＋０．５６（１－－ＣＯＳ（０． ））】，Ｙ∈ ｆ＿４．２５，４．２５】。 通常，以球面度为单位来度量距离为ｒ、面积为 Ａ的任意表面ｆ球面或非球面Ｊ所对应的立体角，所用 第５期 李建林等：精确计算红外焦平面冷屏立体角的方法 １１５５ 的公式为 ］： （￡＇￣ＡＩｒ２，，２≥Ａ （６） 口 ＝、／（ａ／２）。一Ｓ。 ＝ｔａｔａｎ（Ａ／２） （７） （８） 短轴在Ｏｘｚ平面，短半轴由公式（８）计算： 显然，角度越小，表面面积Ａ就越接近球形截面，则 近似式就越接近ｎ值。 在Ｏｘｚ平面，注意到任意三角形ＡＢＣ，其角分线 和中线分别由公式（９）和（１０）计算 ： ２轴外像元Ａ的立体角 像元Ａ为定点，由直母线ＡＢ沿平行于Ｏｘｙ平 ｔ ＝、／ （（扫＋ｃ）‘一ａ‘）／（ａ＋ｃ）＝２ｂｃｃｏｓ（Ａ／２）／（ｂ＋ｃ） （９） 面的冷屏孔封闭曲导线（如圆、椭圆等）运动而形成 ：、／２（易 ＋ｃ。）一口 ／２：、／６ ＋ｃ ＋２ｂｃｃｏｓ／（Ａ／２）（１０） 的锥面，其轴线倾斜于冷屏孔封闭曲线面。对于圆对 ＝，ｚｄ一、／ －ｈ： （１１） 称冷屏，垂直于轴线的平面与锥面相交所得正截交 式中：Ｓ为角分线和中线与冷屏孔平面相交点的距 线为椭圆，像元Ａ可接收外面辐射的立体角，为一 离；ｎ为像元数；ｄ为像元大小；ｈ 为冷屏孔平面到像 斜椭圆锥面（图ｌ中的ＢＡＣ空间区域，图２（ａ））所截 元平面的距离；ａ、ｂ、Ｃ和角Ａ如图ｌ所示。 取的球形表面对应的立体角。为简化立体角计算，将 对于椭圆对称冷屏，将斜椭圆锥面转换为短轴 斜椭圆锥面转换成为轴在冷屏孔封闭曲线面上的正 在冷屏孔封闭曲线面上的正椭圆锥面（图２（ｂ）），其长、 椭圆锥面，长轴在距离Ｏｙｚ平面Ｓ的平行平面，长半 短半轴分别为公式（１２）和（１３）计算： 轴由公式（７）计算： ａｄ＝ｔａｔａｎ（Ａ／２） （１２） ， ｂ “ （ａ， 【ｂ） 【ｃ） 【ｄＪ ｅ） 图２常用冷屏孔正锥面和斜锥面二维视图 Ｆｉｇ．２ ２Ｄ ｍａｐ ｏｆ ｒｉｇｈｔ ｃｏｎｅ ａｎｄ ｏｂｌｉｑｕｅ ｃｏｎｅ ｆｏｒ ｃｏｍｍｏｎ ｃｏｌｄ ｓｈｉｅｌｄ ａｐｅｒｔｕｒｅ ：６、／ （１３） 面梯形中线在距离Ｏｙｚ平面 的平行平面，中线半长 式中：ｎ、ｂ分别为椭圆的长、短半轴。 由公式（１４）计算： 对于矩形对称冷屏，垂直于轴线的平面与锥面 ＝ （１／（（日 一，２ｄ）￣／—ｌ＋ｈ：／（ａ—ｒｅ－ｎｄ）２）＋ 相交所得正截交线为梯形，像元Ａ可接收外面辐射 “ ～ 的立体角为一斜梯形锥面（见图２（ｃ））所截取的球形ｌｌｌ（ａ ＋ｎｄ）、／１＋ｈ：，（ｎ ＋，ｌｄ）‘）） （１４） 表面对应的立体角。为简化立体角计算，将斜梯形 高在Ｏｘｚ平面，半高由公式（１５）计算： 锥面转换为中线在冷屏孔平面上的正梯形锥面，底 ａ ＝ｔａｔａｎ（Ａ／２） （１５） １１５６ 红外与激光工程 第４ｌ卷 此时，正梯形锥面的底面是一等腰梯形，可以按２ａ × ２ｍ 的对称矩形处理。 焦平面阵列到冷屏孔平面的距离。 对于田径场形对称冷屏，可以分解为斜梯形锥 ４计算实例 表ｌ给出几种冷屏孔立体角的计算实例。已知冷 屏孔特征尺寸为：圆半径、椭圆长半轴、矩形半长 ＝ 面和斜椭圆锥面的交集构成像元Ａ可接收外面辐射 的立体角（见图２（ｄ））。注意到Ｂ端和Ｃ端的斜椭圆 锥面并不对称，其正椭圆锥面的长、短半轴ａ ｂ 仍 ４．２５ｍｌＴｌ；椭圆短半轴、矩形半宽、田径场形直边半长和 表１扫描型焦平面线列像元Ｄ对常见冷屏孔的 按公式（１２）和（１３）计算。 端和Ｃ端的角分线 、 围合区域构为斜梯形锥面，转换为正梯形锥面时，底 面梯形中线半长ｍ 由公式（１６）计算： ｍ口＝（ａｎｓ＋ａｎｃ）／２ （１６） 底面梯形半高ａ 仍按公式（１５）计算，注意ａ、ｂ、Ｃ的 变化；按２ａ ×２‰的正矩形锥面计算斜梯形锥面的 立体角。另外，可以分解为正矩形锥面和斜椭圆锥面 的交集构成像元Ｄ可接收外面辐射的立体角，分别 按像元Ｄ的矩形对称冷屏和像元Ａ的圆对称冷屏 处理计算求得。 比较像元Ａ和Ｄ所对应立体角的大小。对于像 元Ａ，对称冷屏孔所对应的立体角近似计算为 】： ＝ ｃｃｏｓ ／（ ／ｃｏｓ ） ＝Ａ￣ｃｏｓ。ａｌｈ２ｃ＝ ＯＳ。 （１７） 式中： 为像元Ａ和Ｄ的角分线ｆ４的夹角（见图１）； Ａ 为冷屏孔封闭曲线内的面积；ｎ。为对称冷屏孔对 像元Ｄ所张的立体角。 对于异形对称冷屏，由于冷屏孔封闭曲线在斜 锥面转换为正锥面底面上的封闭曲线边界而难以求 解，无法确定积分区间。所以，像元Ａ可接收外面辐 射的立体角（见图２（ｅ）），按公式（１７）近似计算。 ３探测器的有效权重立体角 在计算有效冷屏时，将探测器表面理想化为朗伯 面，其接收的辐射遵循朗伯余弦定律。所希望知道的 立体角实际上是每一角度处以入射角的余弦为权重 的立体角。在直角坐标系中，有效权重立体角 为： ｎ ＝』 ｊ （１８） Ｌ 十ｙ十Ｚ Ｊ 或进行数值计算，对于广义的对称孔ｎ］： ｎ ＝４∑［—— 可＋ ２（１＋ｘ／ｚ ａｒｃ劬 ） ｆ１ －Ｉｘ ／ｚ ‘ 式中：Ｘ、），为冷屏孔封闭曲线决定的函数变量；ｚ为 立体角 Ｔａｂ．１ Ｓｏｌｉｄ ａｎｇｌｅ ｏｆ ｐｉｘｅｌ ０ ａｎｄ ｃｏｍｍｏｎ ｃｏｌｄ ｓｈｉｅｌｄ ａｐｅｒｔｕｒｅ ｉｎ ｓｃａｎｎｉｎｇ ＩＲＦＰＡ 圆半径ｂ＝２．１２５ ｎ３ｉｎ；异形孔边界 ∈【一２．４５＋０．５６（１－ ｃｏｓ（０．４９ｙ２）），２．４５－０．５６（１－ｃｏｓ（０．４９ｙ￣）】，Ｙ∈［－４．２５，４．２５】。 冷屏孔封闭曲线面与探测器平面的距离ｚ＝ｌ１．５，像元 数ｎ＝２８８，像元几何特征ｄ＝Ｏ．０２８ ｉｎｌｎ。用ＭＡＴＬＡＢ积 分函数ｉｎｔ（），按公式（５）计算普通未权重。像元Ｄ的近 似值按公式（６）计算。像元Ａ相对应的斜锥面转换成正 锥面后，仍按像元Ｄ的方法处理计算。 图３为前述圆形、椭圆形、矩形、田径场形和异 形冷屏孔时，２８８ｘｌ红外焦平面线列普通未权重立体 角精确值的变化趋势。计算结果表明，按公式（１７）计 图３ ２８８ｘ１红外焦平面阵列像元立体角变化趋势 Ｆｉｇ．３ Ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｉｘｅｌ ｓｏｌｉｄ ａｎｇｌｅ ｆｏｒ ２８８￣１ ＩＲＦＰＡ 第５期 李建林等：精确计算红外焦平面冷屏立体角的方法 １１５７ 算像元Ａ的近似值与按公式（５）计算精确值的相对 误差≤０．５％，在大多数工程计算中，应用公式（１７）能 够得到很好的近似值。 图４为６４０￣５１２红外焦平面阵列像元立体角三 维曲面图。计算像元尺寸为１５ ｍ，圆形冷屏孔直径为 ４．８５ ｍｉｌｌ，冷屏孔平面到ＦＰＡ平面的距离为１９．４ ｍｍ。最 大立体角为０．０４８５ ｓｒ；最小立体角０．０４２ １ ｓｒ。像元物理 位置产生的探测率不均匀性为２．４１８３％（对中心像元 归一化）。设定冷屏孔处为光学系统的出瞳：中心像元 冷屏效率为１００％；边缘像元冷屏效率为８６．７９％。 图４ ６４０ｘ５１２红外焦平面阵列像元立体角三维曲面 Ｆｉｇ．４ ３Ｄ ｓｕｒｆａｃｅ ｏｆ ｐｉｘｅｌ ｓｏｌｉｄ ａｎｇｌｅ ｆｏｒ ６４０ｘ５１２ ＩＲＦＰＡ ５结论 红外焦平面阵列的视角是红外器件重要的规格 参数，在红外系统光学和器件结构设计中都需要精 确计算冷屏立体角。在数学上，立体角的定义和求解 一直以来都有完美的描述和表达。然而，在工程设计 中，由于受到复杂积分计算的限制，针对容易积分的 圆形和矩形冷屏孔，采用球坐标系表达的积分公式 得到简单形式的解析计算公式。对于红外焦平面阵 列非中心边缘像元立体角的计算通常做近似处理， 一般近似计算的相对误差大于１０％。如果把斜锥面 立体角的冷屏孑Ｌ面积，投影到垂直于冷屏孔中心与 像元中心连线（图ｌ中的三角形ＡＢＣ的中位线ｍ ） 的平面上，而不是投影到垂直于斜锥面对称轴线（图 ｌ中的三角形ＡＢＣ的角分线 ）的平面上，则所做近 似计算的相对误差会更大。 红外焦平面阵列可接收辐射能量计算中感兴趣 的立体角，并不是三维空间普通未加权重立体角，而 是每一角度处以入射角的余弦为权重的立体角，必 须区别普通未加权重立体角和有效权重立体角。一 个朗伯型探测器的权重立体角为叮Ｔ，未加权重立体 角为２盯『５】。在工程设计中，用普通未加权重立体角代 替有效权重立体角，其计算结果并不正确。一些近似计 算必须满足近似的条件，才能得到满意的结果。通过立 体角的矢量积分公式得到直角坐标系中的表达式（公 式（５）和（１８）），正确选择积分区间，用ＭＡＴＬＡＢ积分函 数ｉｎｔＯ计算冷屏立体角的精确值，为冷屏的几何特 征尺寸设计、红外器件性能测试和光学系统设计等 工程领域提供了精确计算红外焦平面阵列冷屏立体 角的途径和方法。 参考文献： ［１］ Ｂａｒｈｙｄｔ Ｈ．Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｎｅａｒｌｙ ＢＬＩＰ ｄｅｔｅｃｔｏｒｓ ｉｎ ｉｎｆｒａｒｅｄ ｓｅｎｓｏｒｓ［Ｊ】．Ｏｐｔｉｃａｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９７６，１５（６）：４９８－５０９． 【２］ Ｚｈａｎｇ Ｙｏｕｗｅｎ．Ｉｎｆｒａｒｅｄ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ［Ｍ］．Ｓｈａｎｇｈａｉ： Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｐｒｅｓｓ，１９８２：３２．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）． 张幼文．红外光学工程［Ｍ］．上海：上海科学技术出版社， １９８２：３２． ［３］ Ｓｏｌｉｄ Ａｎｇｌｅ Ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ Ａｎｄ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ［ＥＢ／ＯＬ］－Ｉ２０１０—１１－ １９］．ｈｔｔｐ：／／ｂｌｏｇ．ｉｆｅｎｇ．ｃｏｍ／ａｒｔｉｃｌｅ／３１２３７２７．ｈｔｍｌ 【４】 Ｃｈｅｎ Ｈｅｎｇ．Ｉｎｆｒｒａｅｄ Ｐｈｙｓｉｃｓ［Ｍ】．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｄｅｆｅｎｓｅ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ Ｐｒｅｓｓ，１９８５：３３６．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）． 陈衡．红外物理学ＩＭＩ．北京：国防工业出版社，１９８５：３３６． ［５】 Ｃｌｒａｋ Ｊｏｎｅｓ Ｒ．Ａｄｖａｎｃｅｓ ｉｎ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎ Ｐｈｙｓｉｃｓ ［Ｍ］．ＵＫ：Ａｃａｄｅｍｉｃ Ｐｒｅｓｓ，１９５９，１１：８７－１８３． ［６】Ｄｅｒｅｎｉａｋ Ｅ Ｌ，Ｂｏｒｅｍａｎ Ｇ Ｄ．Ｉｎｆｒａｒｅｄ Ｄｅｔｅｃｔｏｒｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ ［Ｍ］．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｊｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ＆Ｓｏｎｓ，Ｉｎｃ．，１９９６：３９－４０， ４９． ［７］ Ｗｏｌｆｒａｍ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，Ｉｎｃ．Ｍａｔｈｗｏｒｌｄ［ＥＢ，ＯＬ］．［２００７－０２—１５］． ｈｔｔｐ：／／ｍａｔｈｗｏｒｌｄ．Ｗｏｌｆｒａｍ．ｃｏｍ／ＳｏｌｉｄＡｎｇｌｅ．ｈｔｍ１． 【８］ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ Ｍａｎｕａｌ Ｄｒａｆｔｉｎｇ Ｇｒｏｕｐ．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ Ｍａｎｕａｌ 【Ｍ］．ＢｅＯｉｎｇ：Ｈｉｇｈｅｒ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ Ｐｒｅｓｓ，１９７９：６１．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） 数学手册编写组．数学手册［Ｍ】北京：高等教育出版社， １９７９：６１． ［９］Ｊｉｎ Ｗｅｉｑｉ，Ｈｕ Ｗｅｉｊｉｅ．Ｒａｄｉｏｓｉｔｙ Ｌｕｍｉｎｏｓｉｔｙ ａｎｄ Ｃｈｒｏｍａｔｉｃｉｔｙ ｎａｄ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ【Ｍ】．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｐｒｅｓｓ，２００６：９９．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） 金伟其，胡威捷．辐射度光度与色度及其测量［Ｍ】．北京： 北京理工大学出版社，２００６：９９．