人教版高中数学必修一第二单元(对数函数)附答案

要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.

1．对数式loga2(5a)b中，实数a的取值范围是 （ ）

A．(,5) B．(2,5)

C．(2,)

D． (2,3)(3,5)

2．如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么 （ ）

A．x=a+3b－c D．x=a+b3－c3

B．x3ab

5cab3C．x5c

3．设函数y=lg(x2－5x)的定义域为M，函数y=lg(x－5)+lgx的定义域为N，则

（ ）

C．MN

2A．M∪N=R B．M=N D．MN

24．若a＞0，b＞0，ab＞1，log1a=ln2，则logab与log1a的关系是 （ ）

A．logab＜log1a

2B．logab=log1a

2C． logab＞log1a

2

D．logab≤log1a

25．若函数log2(kx2+4kx+3)的定义域为R，则k的取值范围是 （ ）

33A．0, B．0,

4430,C．

43D．(,0],

46．下列函数图象正确的是

（ ）

A B C D

7．已知函数g(x) （ ）

A．是奇函数又是减函数 函数

C．是奇函数又是增函数 函数

8．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数的(参考数据：1．1=1．46，1．1=1．61)

4

5

f(x)1，其中log2f(x)=2x，xR，则g(x) f(x)B．是偶函数又是增

D．是偶函数又是减

( )

A．10% B．16．4% C．16．8% D．20%

9．如果y=log2a－1x在(0，+∞)内是减函数，则a的取值范围是 （ ）

A．｜a｜＞1

B．｜a｜＜2 C

．

a2

D．1a2

10．下列关系式中，成立的是

1A．log34log110

531C． log34log1105300

0（ ）

1B． log110log34

531D．log110log34530

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．函数

ylog1(2x2)2的定义域是 ，值域

是 .

12．方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解为 . 13．将函数y2x的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将C1

向上平移一个单位得到图象C2，作出C2关于直线y=x对称的图象C3，则C3的解析式为 .

14．函数y=log1(x24x12) 的单调递增区间是 . 2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).

15．（12分）已知函数f(x)log2x1log2(x1)log2(px).

x1(1)求函数f (x)的定义域；(2)求函数f (x)的值域.

16．（12分）设x，y，z∈R+，且3x=4y=6z.

(1)求证：11zx1; (2)比较3x，4y，6z的大小. 2y

17．（12分）设函数f(x)lg(xx21).

(1)确定函数f (x)的定义域； (2)判断函数f (x)的奇偶性；

(3)证明函数f (x)在其定义域上是单调增函数； (4)求函数f(x)的反函数.

18．现有某种细胞100个，其中有占总数1的细胞每小时分裂一次，

2即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？（参考数据：

lg30.477,lg20.301）.

19．（14分）如图，A，B，C为函数ylog1x的图象

2上的三点，它们的横坐标分别是t, t+2, t+4(t1). (1)设ABC的面积为S 求S=f (t) ； (2)判断函数S=f (t)的单调性； (3) 求S=f (t)的最大值.

20．（14分）已求函数yloga(xx2)(a0,a1)的单调区间.

参考答案（7）

一、DCCAB BDBDA 二、11． 211,2， 0,； 12．0； 13．ylog2(x1)1；

14． (,2)； 三、

15． 解：(1)函数的定义域为(1，p).

(2)当p＞3时，f (x)的值域为(－∞，2log2(p+1)－2)；

当1＜p3时，f (x)的值域为(－，1+log2(p+1)).

16． 解：(1)设3x=4y=6z=t. ∵x＞0，y＞0，z＞0，∴t＞1，lgt＞0，

xlog3tlgtlgtlgt,y,z lg3lg4lg6lg412lgt2y∴11lg6lg3lg2zxlgtlgtlgt.

(2)3x＜4y＜6z.

x17．解： (1)由x2102x10得x∈R，定义域为R. (2)是奇函数.

(3)设x1，x2∈R，且x1＜x2，

则f(x)f(x)lgx121x121. 令txx21，

2x2x21则t12t2(x1x121)(x2x21).

=(x12x2)(x121x21)

=(x =

1x2)(x1x2)(x1x2)x1x12122

2(x1x2)(x121x21x1x2x1x12122∵x1－x2＜0，22 x121x10，x210，1x20，x121x2∴t1－t2＜0，∴0＜t1＜t2，∴0t11， t2∴f (x1)－f (x2)＜lg1=0，即f (x1)＜f (x2)，∴ 函数

f(x)在R上是单调增函数.

(4)反函数为y101(R). 210x2xx18．解：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的

细胞总数，

1小时后，细胞总数为1100110023100；

2222小时后，细胞总数为131001310029100；

222243小时后，细胞总数为1910019100227100；

242484小时后，细胞总数为127100127100281100；

282816可见，细胞总数y与时间x（小时）之间的函数关系为：

3y1002x，xN

x310，得3由100，两边取以1010822x10为底的对数，得

xlg38， 2∴x8lg3lg2， ∵

8845.45lg3lg20.4770.301，

∴x45.45.

答：经过46小时，细胞总数超过1010个.

19．解：（1）过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴，垂足为A1,B1,C1，

则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C－S梯形AA1C1C.

t24t4log1log(1) 322(t2)t4t3（2）因为v=t24t在[1,)上是增函数,且v5,

499v1在5.上是减函数，且1v55函数，

所以复合函数S=f(t) log3(14)在1,上是减函数 t24t5（3）由（2）知t=1时，S有最大值，最大值是f (1) log392log35 20．解：由xx2>0得0因为0244所以，当04函数yloga(xx2)的值域为loga1,; 4当a>1时, loga(xx2)loga1

4函数yloga(xx2)的值域为,loga14

11当022是增函数；

11当a>1时，函数yloga(xx2)在0,上是增函数，在,1上

22是减函数.