期 中 测 试 卷
学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________
一、选择题
a3结果正确的是（ ） 1. 计算（﹣a）5÷A. a2
B. ﹣a2
C. ﹣a3
D. ﹣a4
2. 整式x2+kx+16为某完全平方式展开后的结果,则k的值为（ ） A. 4
B. ﹣4
C. ±4
D. ±8
3. 如图,已知直线a、b被直线c所截,那么∠1同位角是（ ）
A. ∠2 B. ∠3
4. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中因变量是( ) A. 太阳光强弱
B. 水温度
5. 下列事件中,是必然事件是（ ） A. 足球运动员射门一次,球射进球门
C. 经过有交通信号灯的路口,遇到绿灯
6. 冠状病毒有多种类型,新型冠状病毒也是其中的一种．冠状病毒的直径在60﹣220纳米之间,平均直径为100纳米左右（1纳米＝10﹣9米）．那么100纳米可用科学记数法表示为（ ） A. 100×10﹣9米
B. 100×109米
C. 1×10﹣7米
（2xy）3的结果应该是（ ） 7. 计算（x3y）3÷
A.
16x 2B.
的的C. ∠4
D. ∠5
C. 所晒时间
D. 热水器的容积
B. 随意翻开一本书,这页页码是奇数 D. 任意画一个三角形,其内角和是180°
D. 1×107米
16x 8C.
14xy 8D.
12xy 8角的三角板EFP的直角顶点F放在直线CD上,顶点E放在直线AB上,8. 如图,直线AB∥CD,将含有45°若∠1=30°,则∠2的度数为（ ）
A. 15° B. 17° C. 20° D. 30°
9. 用直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB的过程中,弧②是（ ）
A. 以D为圆心,以DN为半径画弧 C. 以M为圆心,以EF为半径画弧
B. 以M为圆心,以DN长为半径画弧 D. 以D为圆心,以EF长为半径画弧
10. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了 一觉. 当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终 点……. 用 s1 、s2 分别表示乌龟和兔子所行的路程, t 为时间,则下列图像中与故事情节相吻合的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
（a+1）（a﹣1）=_____． 11. 计算：
x⇒﹣3x进行运算后,结果用x的代数式表示是_____．（填入运算结果的最简形12. 按程序x⇒平方⇒+x⇒÷式）
13. 一个袋子中有红球和白球两种,从中摸出红球的概率为数为_____．
,则∠BFD＝_____． 14. 如图：已知AB∥CD,CE∥BF,∠AEC＝45°
1．已知袋子中红球有10个,则袋子中白球的个5
三、解答题
15. 计算
2020﹣20192；x2． （1）2018×（2）3x5•x2﹣5（x3）3÷16. 化简求值
（1）（2x+1）2﹣4（x﹣1）（x+1）,其中x＝
1； 41． 2（2）[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）,其中x＝﹣2,y＝
17. 已知：如图,AB∥CD,EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠AEF,FH平分∠EFD,求证：EG∥FH．
证明：∵AB∥CD（ ）, ∴∠AEF＝∠EFD（ ）,
∵EG平分∠AEF,FH平分∠EFD（ ）, ∴∠ ＝∠ ＝
1∠AEF, 21∠EFD（角平分线定义）, 2∴∠ ＝∠ ． ∴EG∥FH（ ）
18. 如图表示是汽车在行驶的过程中,速度随时间变化而变化的情况．
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间?它的最高时速是多少? （2）汽车在那些时间段保持匀速行驶?时速分别是多少?（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况? （4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况． 19. 若a+b＝3,ab＝1． 求（1）a2+b2； （2）（a﹣b）2； （3）ab3+a3b．
20. 如图,已知AB∥CD,∠A＝∠D,求证：∠CGE＝∠BHF．
一、填空题
21. 如图是一个可以自由转动的转盘,转盘分成6个大小相同的扇形,颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定,转动的转盘停止后,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后,指针指向_____颜色的可能性大．
,则∠2=_____度． 22. 如图,直线AB∥CD,OA⊥OB,若∠1=140°
23. x2+
1x+_____＝（ ）+_____）2． 224. 已知（5+2x）2+（3﹣2x）2＝40,则（5+2x）•（3﹣2x）的值为_____．
25. 如图①：MA1∥NA2,图②：MA1∥NA3,图③：MA1∥NA4,图④：MA1∥NA5,……,
则第8个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A8＝_____．
二、解答题
26. （1）已知am＝2,an＝3．求am+n的值；
（2）已知n为正整数,且x2n＝7．求7（x3n）2﹣3（x2）2n的值． 27. 已知（x+1）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f． 15+b×14+c×13+d×12+e×1+f 当x＝1时,（1+1）5＝a×＝a+b+c+d+e+f ∴a+b+c+d+e+f＝25＝32
这种给x取一个特殊数的方法叫赋值法．请你巧用赋值法,尝试解答下列问题． （1）求当x为多少时,可求出f,f为多少? （2）求﹣a+b﹣c+d﹣e+f的值； （3）求b+d+f的值．
28. 已知AM∥CN,点B为平面内一点,AB⊥BC于B．
（1）如图1,直接写出∠A和∠C之间的数量关系 ；
（2）如图2,过点B作BD⊥AM于点D,∠BAD与∠C有何数量关系,并说明理由；
（3）如图3,在（2）问的条件下,点E,F在DM上,连接BE,BF,CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°,∠BFC=5∠DBE,求∠EBC的度数．
答案与解析
一、选择题
a3结果正确的是（ ） 1. 计算（﹣a）5÷A. a2 【答案】B 【解析】 【分析】
先根据积的乘方运算法则化简,再根据同底数幂的除法法则计算即可． a3＝（﹣a5）÷a3＝﹣a2, 【详解】解：（﹣a）5÷故选：B．
【点睛】本题主要考查单项式的除法,掌握同底数幂的除法和积的乘方运算法则是解题的关键． 2. 整式x2+kx+16为某完全平方式展开后的结果,则k的值为（ ） A. 4 【答案】D 【解析】 【分析】
利用完全平方公式得到x2+kx+16＝（x+4）2或x2+kx+16＝（x﹣4）2,从而得到满足条件的k的值． 【详解】解：∵x2+kx+16是一个完全平方式, ∴x2+kx+16＝（x+4）2或x2+kx+16＝（x﹣4）2, ∴k＝﹣8或k＝8． 故选：D．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式．
3. 如图,已知直线a、b被直线c所截,那么∠1的同位角是（ ）
B. ﹣4
4 C. ±
8 D. ±
B. ﹣a2
C. ﹣a3
D. ﹣a4
A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
【答案】D 【解析】 【分析】
根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线（截线）的同旁,则这样一对角叫做同位角可得答案． 【详解】∠1的同位角是∠5, 故选D．
【点睛】此题主要考查了同位角的概念,关键是掌握同位角的边构成“F“形．
4. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中因变量是( )
A. 太阳光强弱 【答案】B 【解析】
根据函数的定义可知,水温是随着所晒时间的长短而变化,可知水温是因变量,所晒时间为自变量． 故选B．
5. 下列事件中,是必然事件的是（ ） A. 足球运动员射门一次,球射进球门 C. 经过有交通信号灯的路口,遇到绿灯 【答案】D 【解析】 【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：A、足球运动员射门一次,球射进球门,是随机事件； B、随意翻开一本书,这页的页码是奇数,是随机事件； C、经过有交通信号灯路口,遇到绿灯,是随机事件； D、任意画一个三角形,其内角和是180°,是必然事件； 故选：D．
【点睛】本题主要考查必然事件和随机事件,掌握必然事件和随机事件的区别是解题的关键．
6. 冠状病毒有多种类型,新型冠状病毒也是其中的一种．冠状病毒的直径在60﹣220纳米之间,平均直径为
B. 随意翻开一本书,这页的页码是奇数 D. 任意画一个三角形,其内角和是180°
B. 水的温度
C. 所晒时间
D. 热水器的容积
100纳米左右（1纳米＝10﹣9米）．那么100纳米可用科学记数法表示为（ ） 109米 A. 100×【答案】C 【解析】 【分析】
10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×
使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 1×10﹣9米＝1×10﹣7米． 【详解】解：100纳米＝100×故选：C．
【点睛】此题主要考查科学记数法,正确掌握科学记数法的概念是解题关键． （2xy）3的结果应该是（ ） 7. 计算（x3y）3÷
﹣
109米 B. 100×10﹣7米 C. 1×107米 D. 1×
A.
16x 2B.
16x 8C.
14xy 8D.
12xy 8【答案】B 【解析】 【分析】
直接利用积的乘方运算法则化简,再利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】解：（x3y）3÷（2xy）3 ＝x9y3÷（8x3y3） ＝
16
x． 8故选：B．
【点睛】此题是考查单项式除法的运算,幂的乘方、积的乘方的性质,熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．
角的三角板EFP的直角顶点F放在直线CD上,顶点E放在直线AB上,8. 如图,直线AB∥CD,将含有45°若∠1=30°,则∠2的度数为（ ）
A. 15° 【答案】A 【解析】 【分析】
B. 17° C. 20° D. 30°
由题意得出∠EFP=90°,∠FEP=45°,由两直线平行,同旁内角互补可得∠1+∠2=45°,从而得结论． 【详解】由题意得：∠EFP=90°,∠FEP=45°, ∵CD∥AB,
∴∠DFE+∠FEB=180°,
=45°∴∠1+∠2=180°﹣90°﹣45°, ∵∠1=30°,
=15°∴∠2=45°﹣30°, 故选：A．
【点睛】此题主要考查平行线的性质,熟练掌握,即可解题. 9. 用直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB的过程中,弧②是（ ）
A. 以D为圆心,以DN为半径画弧 C. 以M为圆心,以EF为半径画弧 【答案】C 【解析】 【分析】
根据作一个角等于已知角的步骤判断即可．
B. 以M为圆心,以DN长为半径画弧 D. 以D为圆心,以EF长为半径画弧
【详解】由题意弧②是以M为圆心,EF为半径画弧, 故选：C．
【点睛】此题主要考查根据作一个角等于已知角的步骤,熟练掌握,即可解题.
10. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了 一觉. 当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终 点……. 用 s1 、s2 分别表示乌龟和
兔子所行的路程, t 为时间,则下列图像中与故事情节相吻合的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A 【解析】 【分析】
根据题意,兔子的路程随时间的变化分为3个阶段,由此即可求出答案． 【详解】解：根据题意：s1一直增加； s2有三个阶段,第一阶段：s2增加； 第二阶段,由于睡了一觉,所以s2不变；
第三阶段,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,s2增加； ∵乌龟先到达终点,即s1在s2的上方． 故选：A．
【点睛】本题考查变量之间的关系．能够通过图象得到函数是随自变量的增大,知道函数值是增大还是减小,通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
二、填空题
（a+1）（a﹣1）=_____． 11. 计算：【答案】a2﹣1 【解析】 【分析】
符合平方差公式结构,直接利用平方差公式计算即可． 【详解】（a+1）（a﹣1）=a2﹣1, 故答案为：a2﹣1.
【点睛】此题主要考查平方差公式运用,熟练掌握,即可解题.
x⇒﹣3x进行运算后,结果用x的代数式表示是_____．（填入运算结果的最简形12. 按程序x⇒平方⇒+x⇒÷式）
【答案】﹣2x+1 【解析】
【分析】
根据程序列出代数式,并按整式的混合运算顺序和运算法则进行计算便可． x﹣3x＝x+1﹣3x＝﹣2x+1． 【详解】解：根据题意得,（x2+x）÷故答案为：﹣2x+1．
【点睛】此题主要考查列代数式,正确理解代数式的概念是解题关键． 13. 一个袋子中有红球和白球两种,从中摸出红球的概率为数为_____． 【答案】40 【解析】 【分析】
先设袋子中白球的个数为x,然后根据红球的概率公式直接解答即可． 【详解】解：设袋子中有白球x个,根据题意得：解得：x＝40,
经检验,x＝40是原分式方程的解． 故答案为：40．
【点睛】本题主要考查根据概率求数量,掌握概率公式是解题的关键． ,则∠BFD＝_____． 14. 如图：已知AB∥CD,CE∥BF,∠AEC＝45°
1．已知袋子中红球有10个,则袋子中白球的个5110＝, 10x5
【答案】45°【解析】 【分析】
根据平行线的性质可得∠ECD＝∠AEC,∠BFD＝∠ECD,等量代换即可求出∠BFD． 【详解】解：∵AB∥CD, ∴∠ECD＝∠AEC, ∵CE∥BF, ∴∠BFD＝∠ECD, ∴∠BFD＝∠AEC,
∵∠AEC＝45°, ∴∠BFD＝45°． 故答案为：45°．
【点睛】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题关键．
三、解答题
15. 计算
2020﹣20192；x2． （1）2018×（2）3x5•x2﹣5（x3）3÷【答案】（1）﹣1；（2）﹣2x7． 【解析】 【分析】
（1）把原式化成（2019﹣1）（2019+1）﹣20192,再按平方差公式计算；
（2）先根据同底数幂的乘法法则,幂的乘方法则计算,再按同底数幂的除法法则计算,最后根据合并同类项法则进行计算便可．
2020﹣20192 【详解】解：（1）2018×＝（2019﹣1）（2019+1）﹣20192 ＝20192﹣1﹣20192 ＝﹣1；
x2 （2）3x5•x2﹣5（x3）3÷x2 ＝3x7﹣5x9÷＝3x7﹣5x7 ＝﹣2x7．
【点睛】此题主要考查整式的混合运算,熟练掌握整数的混合运算法则是解题关键． 16. 化简求值
（1）（2x+1）2﹣4（x﹣1）（x+1）,其中x＝
1； 41． 2（2）[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）,其中x＝﹣2,y＝【答案】（1）原式=4x+5,6；（2）原式=﹣x+y,【解析】 【分析】
（1）根据完全平方公式、平方差公式把原式化简,代入计算即可；
5 ． 2（2）根据完全平方公式、多项式乘多项式、整式的除法法则把原式化简,代入计算即可． 【详解】解：（1）（2x+1）2﹣4（x﹣1）（x+1） ＝4x2+4x+1﹣4x2+4 ＝4x+5, 当x＝
11时,原式＝4×+5＝6； 44（2）[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x） ＝（x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2）÷（2x） ＝（﹣2x2+2xy）÷（2x） ＝﹣x+y, 当x＝﹣2,y＝
115时．原式＝2+＝． 222【点睛】此题主要考查整式的化简求值,熟练掌握整式的混合运算法则是解题关键．
17. 已知：如图,AB∥CD,EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠AEF,FH平分∠EFD,求证：EG∥FH．
证明：∵AB∥CD（ ）, ∴∠AEF＝∠EFD（ ）,
∵EG平分∠AEF,FH平分∠EFD（ ）, ∴∠ ＝∠ ＝
1∠AEF, 21∠EFD（角平分线定义）, 2∴∠ ＝∠ ． ∴EG∥FH（ ）
【答案】已知,两直线平行,内错角相等；已知；GEF；HFE；GEF；HFE；内错角相等,两直线平行 【解析】 【分析】
由AB与CD平行,利用两直线平行,内错角相等得到一对角相等,再由EG与FH为角平分线,利用角平分线定义及等量代换得到一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行即可得证．
【详解】证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行,内错角相等）． ∵EG平分∠AEF,FH平分∠EFD（已知）． ∴∠GEF＝
11∠AEF,∠HFE＝∠EFD,（角平分线定义） 22∴∠GEF＝∠HFE,
∴EG∥FH（内错角相等,两直线平行）．
故答案为：已知,两直线平行,内错角相等；已知；GEF；HFE；GEF；HFE；内错角相等,两直线平行 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 18. 如图表示的是汽车在行驶的过程中,速度随时间变化而变化的情况．
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间?它的最高时速是多少?（2）汽车在那些时间段保持匀速行驶?时速分别是多少? （3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况? （4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析； 【解析】 【分析】
【详解】（1）汽车从出发到最后停止共经过了24min,它的最高时速是90km/h
（2）汽车大约在2分到6分,18分到22分之间保持匀速行驶,时速分别是30km/h 和90km/h
（3）出发后8分到10分速度为0,所以汽车是处于静止的．可能遇到了红灯或者障碍（或者遇到了朋友或者休息）．（答案不唯一,只要所说的情况合理即可）
（4）该汽车出发2分钟后以30km/h的速度匀速行驶了4分钟,又减速行驶了2分钟,又停止了2分钟,后加
速了8分钟到90km/h的速度匀速行驶了4分钟,最后2分钟停止了行驶． 19. 若a+b＝3,ab＝1． 求（1）a2+b2； （2）（a﹣b）2； （3）ab3+a3b．
【答案】（1）7；（2）5；（3）7． 【解析】 【分析】
（1）利用完全平方公式得到a2+b2＝（a+b）2﹣2ab,然后利用整体代入的方法计算； （2）利用完全平方公式得到（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab,然后利用整体代入的方法计算； （3）利用因式分解法得到ab3+a3b＝ab（a2+b2）,然后利用整体代入的方法计算． 1＝7； 【详解】解：（1）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×1＝5； （2）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝32﹣4×7＝7． （3）ab3+a3b＝ab（a2+b2）＝1×
2【点睛】本题考查了完全平方公式,因式分解等知识,熟练掌握完全平方公式,并理解a2+b2、（a+b）、（a﹣b）2
、ab四个式子关系是解题关键．
20. 如图,已知AB∥CD,∠A＝∠D,求证：∠CGE＝∠BHF．
【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】
根据平行线的性质得出∠A＝∠AEC,等量代换得出出∠AEC＝∠D,根据平行线的判定得出AE∥DF,根据平行线的性质得出∠AGB＝∠BHF,根据对顶角性质得出∠CGE＝∠AGB,等量代换即可证出结论． 【详解】证明：∵AB∥CD, ∴∠A＝∠AEC, ∵∠A＝∠D, ∴∠AEC＝∠D,
∴AE∥DF, ∴∠AGB＝∠BHF, ∵∠CGE＝∠AGB, ∴∠CGE＝∠BHF．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
一、填空题
21. 如图是一个可以自由转动的转盘,转盘分成6个大小相同的扇形,颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定,转动的转盘停止后,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后,指针指向_____颜色的可能性大．
【答案】红 【解析】 【分析】
哪一种颜色多,指针指向那种颜色的可能性就大． 【详解】∵转盘分成6个大小相同扇形,红色的有3块, ∴转动一次转盘后,指针指向红颜色的可能性大． 故答案为红．
【点睛】本题考查了可能性大小的知识,解题的关键是看清那种颜色的最多,难度不大． ,则∠2=_____度． 22. 如图,直线AB∥CD,OA⊥OB,若∠1=140°
【答案】50 【解析】 【分析】
先根据垂直的定义得出∠O=90°,再由三角形外角的性质得出∠3=∠1﹣∠O=50°,然后根据平行线的性质可求∠2．
的【详解】∵OA⊥OB, ∴∠O=90°,
∵∠1=∠3+∠O=140°,
=50°∴∠3=∠1﹣∠O=140°﹣90°, ∵AB∥CD, ∴∠2=∠3=50°, 故答案为：50．
【点睛】此题主要考查三角形外角的性质以及平行线的性质,熟练掌握,即可解题. 23. x2+
1x+_____＝（ ）+_____）2． 2【答案】 (1). 【解析】 【分析】
11 (2). x (3). ． 164222利用完全平方式可知等式左边加上一次项系数一半的平方,再按完全平方公式a2abb(ab)分
解便可．
11111【详解】解：x2+x+＝x2+x+＝（x+）2, 221644故答案为：
211；x；． 164【点睛】本题主要考查完全平方式,掌握完全平方公式是解题的关键． 24. 已知（5+2x）2+（3﹣2x）2＝40,则（5+2x）•（3﹣2x）的值为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】
利用完全平方公式a2abb(ab)得到[（5+2x）+（3﹣2x）]2﹣2（5+2x）（3﹣2x）＝40,然后利用整体的方法计算出（5+2x）•（3﹣2x）的值． 【详解】解：∵（5+2x）2+（3﹣2x）2＝40,
222∴[（5+2x）+（3﹣2x）]2﹣2（5+2x）（3﹣2x）＝40, 即64﹣2（5+2x）（3﹣2x）＝40, ∴（5+2x）（3﹣2x）＝12． 故答案为：12．
【点睛】本题主要考查代数式求值,掌握完全平方公式是解题的关键．
25. 如图①：MA1∥NA2,图②：MA1∥NA3,图③：MA1∥NA4,图④：MA1∥NA5,……,
则第8个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A8＝_____． 【答案】1260°． 【解析】 【分析】
分别求出图①、图②、图③中,这些角的和,探究规律后,利用规律解题即可． 【详解】解：∵MA1与NAn平行, ∴在图①可得∠A1+∠A2＝180°, 在②中可过A2作A2B∥MA1,如图．
∵MA1∥NA3, ∴A2B∥NA3,
∴∠MA1A2+∠BA2A1＝∠BA2A3+∠NA3A2＝180°, ∴∠A1+∠A2+∠A3＝360°,
同理可得∠A1+∠A2+∠A3+∠A4＝540°, 180°∵∠A1+∠A2＝180°＝1×, 180°∠A1+∠A2+∠A3＝360°＝2×, 180°∠A1+∠A2+∠A3+∠A4＝540°＝3×,
180°∴∠A1+∠A2+∠A3++…+∠A8＝7×＝1260°． 故答案为：1260°．
【点睛】本题主要考查平行线的性质,添加平行线,熟练掌握两直线平行,同旁内角互补,是解题的关键．
二、解答题
26. （1）已知am＝2,an＝3．求am+n的值；
（2）已知n为正整数,且x2n＝7．求7（x3n）2﹣3（x2）2n的值． 【答案】（1）6；（2）1894． 【解析】 【分析】
（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （2）根据幂的乘方运算法则解答即可． 【详解】解：（1）∵am＝2,an＝3． ∴am+n＝am•an＝2×3＝6； （2）∵n为正整数,且x2n＝7, ∴7（x3n）2﹣3（x2）2n ＝7（x2n）3﹣3（x2n）2 73﹣3×72 ＝7×49 ＝74﹣3×＝2041﹣147 ＝1894．
【点睛】本题考查了逆用同底数幂的乘法,逆用幂的乘方,熟练掌握同底数幂的乘法,幂的乘方运算法则是解题关键．
27. 已知（x+1）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f． 15+b×14+c×13+d×12+e×1+f 当x＝1时,（1+1）5＝a×＝a+b+c+d+e+f ∴a+b+c+d+e+f＝25＝32
这种给x取一个特殊数的方法叫赋值法．请你巧用赋值法,尝试解答下列问题． （1）求当x为多少时,可求出f,f为多少? （2）求﹣a+b﹣c+d﹣e+f的值； （3）求b+d+f的值．
【答案】（1）x=0时,f=1；（2）0；（3）16． 【解析】 【分析】
（1）令x＝0可求出f；
（2）令x＝﹣1可求出﹣a+b﹣c+d﹣e+f的值；
（3）令x＝1可求出a+b+c+d+e+f,联立（2）可求b+d+f的值． 【详解】解：（1）令x＝0,则f＝1； （2）令x＝﹣1,则﹣a+b﹣c+d﹣e+f＝0； （3）令x＝1,则a+b+c+d+e+f＝32, 联立（2）可得2（b+d+f）＝32, 解得b+d+f＝16． 故b+d+f的值为16．
【点睛】本题主要考查赋值法求代数式的值,找到特殊数是解题的关键． 28. 已知AM∥CN,点B为平面内一点,AB⊥BC于B．
（1）如图1,直接写出∠A和∠C之间的数量关系 ；
（2）如图2,过点B作BD⊥AM于点D,∠BAD与∠C有何数量关系,并说明理由；
（3）如图3,在（2）问的条件下,点E,F在DM上,连接BE,BF,CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°,∠BFC=5∠DBE,求∠EBC的度数．
【答案】（1）∠A+∠C=90°；（2）∠C+∠BAD=90°,理由见解析；（3）99°． 【解析】 【分析】
（1）根据平行线性质以及直角三角形的性质进行证明即可；
（2）先过点B作BG∥DM,根据同角余角相等,得出∠ABD=∠CBG,再根据平行线的性质,得出∠C=∠CBG,即可得到∠ABD=∠C,可得∠C+∠BAD=90°；
（3）先过点B作BG∥DM,根据角平分线的定义,得出∠ABF=∠GBF,再设∠DBE=α,∠ABF=β,根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°,可得（2α+β）+5α+（5α+β）=180°,根据AB⊥BC,可得β+β+2α=90°,最后解方
+90°=99°程组即可得到∠ABE=9°,进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=9°. 【详解】（1）如图1,AM与BC的交点记作点O,
∵AM∥CN, ∴∠C=∠AOB, ∵AB⊥BC, ∴∠A+∠AOB=90°, ∴∠A+∠C=90°；
（2）如图2,过点B作BG∥DM,
∵BD⊥AM,
∴∠ABD+∠BAD=90°,DB⊥BG,即∠ABD+∠ABG=90°, 又∵AB⊥BC, ∴∠CBG+∠ABG=90°, ∴∠ABD=∠CBG, ∵AM∥CN,BG∥AM, ∴CN∥BG, ∴∠C=∠CBG, ∴∠ABD=∠C, ∴∠C+∠BAD=90°；
（3）如图3,过点B作BG∥DM,
∵BF平分∠DBC,BE平分∠ABD, ∴∠DBF=∠CBF,∠DBE=∠ABE, 由（2）可得∠ABD=∠CBG, ∴∠ABF=∠GBF, 设∠DBE=α,∠ABF=β,则
∠ABE=α,∠ABD=2α=∠CBG,∠GBF=β=∠AFB,∠BFC=5∠DBE=5α, ∴∠AFC=5α+β,
∵∠AFC+∠NCF=180°,∠FCB+∠NCF=180°, ∴∠FCB=∠AFC=5α+β,
△BCF中,由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°,可得 （2α+β）+5α+（5α+β）=180°,① 由AB⊥BC,可得 β+β+2α=90°,②
由①②联立方程组,解得α=9°, ∴∠ABE=9°,
+90°=99°∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=9°．
【点睛】此题主要考查平行线的性质以及角平分线的性质,熟练掌握,即可解题.
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