课题：不等式的性质学案
自主学习
1．用数学符号 连接两个数或代数式，以表示它们之间的 关系，含有这些不等号的式子叫做 ．
2．数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数总比左边的点对应的实数 ． 3．a≥b的含有是 ；若a>b，则a≥b是 命题；若a≥b，则a=b是 命题．
4．比较两个实数大小的依据是：a-b>0 ；a-b=0 ；a-b<0 ．
5．作差比较两个代数式的大小过程中，变形的方法常有 和 ．
合作探究
在初中我们学习了不等式的三条性质。事实上，不等式还具有下面的一些重要性质：
性质1 如果a>b ，那么bb 。（对称性） 性质2 如果a>b , 且b>c , 则a>c 。（传递性） 证明：这个性质也可表示为cb ,则a+c>b+c 。 证明：性质3表明什么？由性质3很容易得出推论1 不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。（移项法则）推论2 如果a>b ,c>d ,则a+c>b+d 。 证明：1同向不等式：由推论2可以推广为更一般的结论：性质4 如果a>b ,c>0 ,则ac>bc ；如果a>b ,c<0 ,则ac推论1如果a>b>0 ,c>d>0 ,则ac>bd 。 证明：很明显，这个推论可以推广为更一般的结论：推论2 如果a>b>0 ,则anbn(nN,n1)。 证明：推论3 若果a>b>0 ，则nanb(nN,n1)。 证明：例 应用不等式的性质，证明下列不等式：（1）已知a>b ,ab>0 ,求证：11ab ；（2）已知a>b ，cb-d ；（3）已知a>b>0 ,0巩固检测 练习A(教材66页)课时作业 练习B，22 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容 查看全文
这个性质也可表示为
cb ,则a+c>b+c 。 证明：
性质3表明什么？
由性质3很容易得出
推论1 不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。（移项法则）
推论2 如果a>b ,c>d ,则a+c>b+d 。 证明：
1
同向不等式：
由推论2可以推广为更一般的结论：
性质4 如果a>b ,c>0 ,则ac>bc ；如果a>b ,c<0 ,则ac推论1如果a>b>0 ,c>d>0 ,则ac>bd 。 证明：很明显，这个推论可以推广为更一般的结论：推论2 如果a>b>0 ,则anbn(nN,n1)。 证明：推论3 若果a>b>0 ，则nanb(nN,n1)。 证明：例 应用不等式的性质，证明下列不等式：（1）已知a>b ,ab>0 ,求证：11ab ；（2）已知a>b ，cb-d ；（3）已知a>b>0 ,0巩固检测 练习A(教材66页)课时作业 练习B，22 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容 查看全文
很明显，这个推论可以推广为更一般的结论：
推论2 如果a>b>0 ,则anbn(nN,n1)。 证明：
推论3 若果a>b>0 ，则nanb(nN,n1)。 证明：
例 应用不等式的性质，证明下列不等式：
（1）已知a>b ,ab>0 ,求证：11ab ；
（2）已知a>b ，cb-d ；（3）已知a>b>0 ,0巩固检测 练习A(教材66页)课时作业 练习B，22 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容 查看全文
（3）已知a>b>0 ,0巩固检测 练习A(教材66页)课时作业 练习B，22 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容 查看全文
课时作业 练习B，2
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