一、教材分析
（一）教材的地位与作用：
1、本节课教内容“诱导公式（二）、（三）、（四）”是人教版数4，第一章1、3节内容，是生已习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。
2、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。诱导公式是求三角函数值的基本方法。诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题。诱导公式的推导过程，体现了数的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数归纳思维形式。这对培养生的创新意识、发展生的思维能力，掌握数的思想方法具有重大的意义。
（二）教重点与难点：[++]
1、教重点：诱导公式的推导及应用。
2、教难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。
二、教目标
1、知识与技能 （1）识记诱导公式．
（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明．
2、过程与方法
（1）通过诱导公式的推导，培养生的观察力、分析归纳能力，领会数的归
纳转化思想方法．
（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使生体验和理解从特殊到一般的数归纳推理思维方式．
（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高生分析问题和解决问题的实践能力．
3、情感态度和价值观
（1）通过诱导公式的推导，培养生主动探索、勇于发现的精神，培养生的创新意识和创新精神．
（2）通过归纳思维的训练，培养生踏实细致、严谨的习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．
三、教设想
三角函数的诱导公式（一）
（一）创设问题情景，引导生观察、联想，导入课题
I 重现已有相关知识，为习新知识作铺垫。 1、提问：试叙述三角函数定义 2、提问：试写出诱导公式（一） 3、提问：试说出诱导公式的结构特征 4、板书诱导公式（一）及结构特征： 诱导公式（一）
sin(·2π+)=sin cs(·2π+)=cs tg(·2π+)=tg （∈） 结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等
②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题。
5、问题：试求下列三角函数的值 （1）sin1110° （2）sin1290°
生：（1）sin1110°=sin（3×360°+30°）=sin30°=
（2）sin1290°=sin（3×360°+210°）=sin210° （至此，大多数生无法再运算，从已有知识导出新问题） 6、引导生观察演示（一），并思考下列问题一：
演示（一）
（1）210°能否用（180°+）的形式表达？ （0°＜＜90°＝（210°=180°+30°）
（2）210°角的终边与30°的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）
（3）设210°、30°角的终边分别交单位圆于点p、p＇，则点p与p＇的位置关系如何？（关于原点对称）
（4）设点p（，y），则点p’怎样表示？ [p＇（－－y）] （5）sin210°与sin30°的值关系如何？ 7、师生共同分析：
2100 300 12х 在求sin210°的过程中，我们把210°表示成（180°+30°）后，利用210°与30°角的终边及其与单位圆交点p与p′关于原点对称，借助三角函数定义，把180°～270°角的三角函数值转化为求0°～90°角的三角函数值。
8、导入课题：对于任意角，sin与sin（180+）的关系如何呢？试说出你的猜想。 []
（二）运用迁移规律，引导生联想类比、归纳、推导公式
（I）1、引导生观察演示（二），并思考下列问题二： 180 0
300 1800 χ χ χ χ 180 0180 0设为任意角 演示（二）
（1）角与（180°+）的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）
（2）设与（180°+）的终边分别交单位圆于p，p′，则点p与 p′具有什么关系？ （关于原点对称）
（3）设点p（y），那么点p′坐标怎样表示？ [p′（－－y）] （4）sin与sin（180°+）、cs与cs（180°+）关系如何？ （5）tg与tg（180°+）
（6）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？ 2、教师针对生思考中存在的问题，适时点拨、引导，师生共同归纳推导公
式。
（1）板书诱导公式（二）
sin（180°+）=－sin cs（180°+）=－cs tg（180°+）=tg （2）结构特征：①函数名不变，符号看象限（把看作锐角时）
②把求（180°+）的三角函数值转化为求的三角函数值。
3、基础训练题组一：求下列各三角函数值（可查表） ①cs225° ②tg－π ③sin4、用相同的方法归纳出公式： sin（π－）=sin cs（π－）=－cs tg（π－）=－tg
5、引导生观察演示（三），并思考下列问题三：
300 300 11π 10演示（三）
（1）30°与（－30°）角的终边关系如何？ （关于轴对称） （2）设30°与（－30°）的终边分别交单位圆于点p、p′，则点p与 p′的关系如何？
（3）设点p（y），则点p′的坐标怎样表示？ [p′(－y)] （4）sin（－30°）与sin30°的值关系如何？
6、师生共同分析：在求sin（－30°）值的过程中，我们利用（－30°）
与30°角的终边及其与单位圆交点p与p′关于原点对称的关系，借助三角函数定义求sin（－30°）的值。
（Ⅱ）导入新问题：对于任意角 sin与sin（－）的关系如何呢？试说出你的猜想？
1、引导生观察演示（四），并思考下列问题四： χ χ χO χ
设为任意角 演示（四）
（1）与（－）角的终边位置关系如何？ （关于轴对称） （2）设与（－）角的终边分别交单位圆于点p、p′，则点p与p′位置关系如何？（关于轴对称）
（3）设点p(y)，那么点p′的坐标怎样表示？ [p′(－y)] （4）sin与sin（－）、 cs与cs（－）关系如何？[++] （5）tg与tg（－）
（6）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式结构特征如何？ 2、生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视及时反馈、矫正、讲评 3、板书诱导公式（三）
sin（－）=－sin cs（－）=cs tg（－）=－tg 结构特征：①函数名不变，符号看象限（把看作锐角）
②把求（－）的三角函数值转化为求的三角函数值
4、基础训练题组二：求下列各三角函数值（可查表） ① sin（－） ②tg（－210°） ③cs（－240°12′）
（三）构建知识系统、掌握方法、强化能力
I、课堂小结：（以填空形式让生自己完成） 1、诱导公式（一）、（二）、（三）
sin（·2π+）=sin cs（·2π+）=cs tg（·2π+）=tg (∈)
sin（π+）=－sin cs（π+）=－cs tg（π+）=tg sin(－)=－sin cs(－)=cs tg(－)=－tg 用相同的方法，归纳出公式 Sin(π－α)＝Sin s(π－α)＝－csα Ten(π－α)＝－tanα
2、公式的结构特征：函数名不变，符号看象限（把看作锐角时） （Ⅱ）能力训练题组：（检测生综合运用知识能力）
31、已知sin(π+)=（为第四象限角），求cs(π+)+tg(－)的值。 2、求下列各三角函数值
（1）tg(－ 错误!π) （2）sin(＝－ 错误!π) （3）cs(－5100151) （4）sin(－错误!) （III）方法及步骤： 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 00~3600间角 的三角函数 00~900间角 的三角函数 查表 求值 45
（IV）作业与课外思考题
通过上述两题的探索，你能推导出新的公式吗？
（四）、教法分析
根据教内容的结构特征和生习数的心理规律，本节课彩了“问题、类比、发
现、归纳”探究式思维训练教方法。
（1）利用已有知识导出新的问题，创设问题情境，引起生习兴趣，激发生的求知欲，达到以旧拓新的目的。
（2）由（1800＋300）与300、（－300）与300终π－错误!与错误!）边对称关系的特殊例子，利多媒体动态演示。生对“α为任意角”的认识更具完备性，通过联想、引导生进行导，问题类比、方法迁移，发现任意角α与（1800＋α）、－α终边的对称关系，进行寅，从特殊到一般的归纳推理训练，生的归纳思维更具客观性、严密性和深刻性，培养生的创新能力。
（3）采用问题设疑，观察演示，步步深入，层层引发，引导联想、类比，进而发现、归纳的探究式思维训练教方法。旨在让生充分感受和理解知识的产生和发展过程。在教师适时的启发点拨下，生在类比、归纳的过程中积极主动
地去探索、发现数规律（公式），培养生的创新意识和创新精神。培养生的思维能力。[++]
（4）通过能力训练题组和课外思考题，把诱导公式（一）、（二）、（三）、四的应用进一步拓广，把归纳推理和演绎推理有机结合起，发展生的思维能力。
三角函数的诱导公式（二）
一、复习： 诱导公式（一）
sin(360k)sin cos(360k)costan(360k)tan
诱导公式（二）
sin(180)sin cos(180)costan(180)tan
诱导公式（三）
sin()sin cos()costan()tan
诱导公式（四）
sin(180)sin cos(180)costan(180)tan
对于五组诱导公式的理解 ：
①公式中的可以是任意角； ②这四组诱导公式可以概括为：
,,的三角函数值，等于它的同名
三角函数值， 前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。2k(kZ), , 总结为一句话：函数名不变，符号看象限 练习1：P27面作业1、2、3、4。
2：P25面的例2：化简
二、新课讲授：
cos()sin 1、诱导公式（五） sin()cos 22cos()sin 2、诱导公式（六） sin()cos 22总结为一句话：函数正变余，符号看象限 例1．将下列三角函数转化为锐角三角函数：
(1)tan33117, (2)sin, (3)cos519, (4)sin(). 5363练习3：求下列函数值：
(1)cos6531, (2)sin(), (3)sin670, (4)tan580). 643)cos 2例2．证明：（1）sin(（2）cos(3)sin 211sin(2)cos()cos()cos()22例3．化简：.
9cos()sin(3)sin()sin()2例4. 已知tan()3, 2cos()3sin()求： 的值。4cos()sin(2)解：tan()3,tan3.
原式 2cos3sin23tan2337.
4cossin4tan43小结：
①三角函数的简化过程图： 任意负角的
②三角函数的简化过程口诀： 负化正，正化小，化到锐角就行了 练习4：教材P28页7．
三．课堂小结
①熟记诱导公式五、六；
②公式一至四记忆口诀：函数名不变，正负看象限； ③运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数．
四．课后作业：
三角函数 任意正角的 公式一或三 三角函数 00~3600间角 公式一或二或四 的三角函数 00~900间角 的三角函数 查表 求值
三角函数的诱导公式（三）
一、复习： 诱导公式（一）
sin(360k)sin cos(360k)costan(360k)tan
诱导公式（二）
sin(180)sin cos(180)costan(180)tan
诱导公式（三）
sin()sin cos()costan()tan
诱导公式（四）
sin(－)=sin cs( －)=－cs tan (－)=－tan 诱导公式(五)
sin(2)cos cos(2)sin
诱导公式（六）
sin(2)cos cos(2)sin
二、新课讲授：
练习1．将下列三角函数转化为锐角三角函数：
(1)tan33117, (2)sin, (3)cos519, (4)sin(). 5363练习2：求下列函数值：
(1)cos6531, (2)sin(), (3)sin670, (4)tan580). 643)cos 2例1．证明：（1）sin(（2）cos(3)sin 211sin(2)cos()cos()cos()22例2．化简：.
9cos()sin(3)sin()sin()22cos()3sin() 例3. 已知tan()3,求： 的值。4cos()sin(2)解：tan()3,tan3.
原式 2cos3sin23tan2337.
4cossin4tan43例4 已知sin(),且sincos0,求 小结：
①三角函数的简化过程图： 任意负角的
②三角函数的简化过程口诀： 负化正，正化小，化到锐角就行了 练习3：教材P28页7． 化简
cos2(1)sin(2)cos(2); 5sin2tan(360o)(2)cos().
sin()2452sin()3tan(3)的值.
4cos(3)三角函数 任意正角的 公式一或三 三角函数 00~3600间角 公式一或二或四 的三角函数 00~900间角 的三角函数 查表 求值
例5 已知sin,cos是关于x的方程x2ax0的两根，且3127. 2求tan(6)sin(2)cos(6)的值.
cos(180)sin(900)
三．课堂小结
①熟记诱导公式五、六；
②公式一至四记忆口诀：函数名不变，正负看象限； ③运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数．
四．课后作业：
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