2014考研数学一真题及答案

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一

2014年全国硕士研究生入学统一考试

数学一试题答案

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．（1）B （2）D （3）D （4）B （5）B （6）A （7）（B） （8）（D）

二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. ．．．（9）2xyz10 （10）f(1)1 （11）lny2x1 x（12） （13）[-2,2] （14）

2 5n三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、．．．证明过程或演算步骤. （15）【答案】

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一

xlimx1[t(e1)t]dtx2ln(11xx21x1)xx1lim(e1)t2dttdt1xlimx2(e1)xxx1,x则limx2(e1)x令ux

eu1ulimu0u2eu11limu02u2（16）【答案】

3y2yy2x2yy2xyx2y0y22xy0y(y2x)0y0(舍)或y2x。 y2x时，

y3xy2x2y608x3x(4x2)x2(2x)608x34x32x3606x60x31x1,y26(y)2y3y2y2yy2yyx2(y)2x2yy2y2xy2xyx2y012y(1)4y(1)4y(1)09y(1)4y(1)904

3

所以y(1)2为极小值。 （17）【答案】

Ef(excosy)excosy x2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一

2Ex2x2xxf(ecosy)ecosyf(ecosy)ecosy2xEf(excosy)ex(siny)y2Ex2x2xxf(ecosy)esinyf(ecosy)e(cosy)2y

2E2E2f(excosy)e2x(4Eexcosy)e2x2xyf(excosy)4f(excosy)excosy令excosyu， 则f(u)4f(u)u，

2u2u故f(u)C1eC2e

u,(C1,C2为任意常数4)

由f(0)0,f(0)0,得

e2ue2uuf(u)

16164（18）【答案】 补

:(x,y,z)z1的下侧，使之与围成闭合的区域，

111211[3(x1)23(y1)21]dxdydzdd[3(cos1)23(sin1)21]dz002121

dd[3262cos62sin7]dz00212(337)(12)d40（19）【答案】 （1）证{an}单调 由0an2，根据单调有界必有极限定理，得liman存在，

n设limana，由

nbn1n收敛，得limbn0，

n2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一

故由cosanancosbn，两边取极限（令n），得cosaacos01。 解得a0，故liman0。

nk12k26k312k12k32k1T123k,k,kR （20）【答案】①1,2,3,1 ②B3k113k243k31123kkk123（21）【答案】利用相似对角化的充要条件证明。

0,y0,3y,0y1,4（22）【答案】（1）FYy

111y,1y2,221,y2.（2）

3 41,EX2 2（23）【答案】（1）EX1nˆ（2）Xi2

ni1（3）存在