河北省衡水中学2018届高三下学期全国统一联合考试(3月)数学(理)试题

理科数学

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，A3,4,5，B1,3,6，则集合2,7,8是( ) A.AB

B.AB

C.CUAB

D.CUAB

12.已知复数z的实部不为0，且z1，设z，则在复平面上对应的点在( )

zA.实轴上

n B.虚轴上 C.第三象限 D.第四象限

3.将2x的展开式按x的升幂排列，若倒数第三项的系数是40，则n的值是( ) A.4

B.5

C.6

D.7

4.如图所示是三棱柱与球的组合体的三视图，则三棱柱的体积与球的体积之比是( )

A.33 B.

6  C.

9  D.43

x2y25.设F1，F2分别是双曲线C:221a0,b0的左、右焦点，以F1为圆心、F1F2为

ab半径的圆与双曲线左支的其中一个交点为A，若∠AF1F2120°，则该双曲线的离心率是( ) A.2

B.3

C.31

D.31 26.若函数fx2asin2x0，a是不为零的常数)在R上的值域为2,2，且5在区间,上是单调减函数，则a和的值是( )

1212A.a1，3 B.a1，3 C.a1，6 D.a1，6

7.已知函数fxx3ax2bxc(a，b，c均为常数)的图象关于点1,0对称，则bc的

1

值是( ) A.4

B.4

C.2

D.2

8.已知“xaxb”，且“xaxc”，则“xc”是“xb”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

9.“三个臭皮匠，楔个诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大，假设李某智商较高，他独自一人解决项目M的概率为P10.3；同时，有n个水平相同的人也在研究项目M，他们各自独立地解决项目M的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M，且这n个人组成的团队也同时研究项目M，设这个n人团队解决项目M的概率为P2，若P2P1，则n的最小值是( ) A.3

B.4

C.5

D.6

10.已知向量ABcos,sin，BCcos,sin，CAcos,sin，其中02，则ABBC的值是( )

A.

1 2

1B.

2 C.3 2 D.3 211.设函数fx定义如下表：

x fx 1 1 2 4 3 2 4 5 5 3 执行如图所示的程序框图，则输出的x的值是( )

A.4

B.5

C.2

D.3

12.已知异面直线a，b所成的角为90°，直线AB与a，b均垂直，且垂足分别为A，B，若动点P在直线a上运动，动点Q在直线b上运动，PAQB4，则线段PQ的中点M的

2

轨迹所围成的平面区域的面积是( ) A.2

B.4

C.8

D.12

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.抛物线y4x2的焦点到它的准线的距离是____________.

xy114.若实数x，y满足x0，则zx2y取得最大值时对应的最优解是____________.

y015.已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，cosA则a____________. 16.已知函数fx510，cosB，c2，510，关于x的方程fx2fxc0有以下四个结论： ex2c12e1①当c0时，方程有3个实根；②当c2时，方程有3个实根；③当2c1时，

ee方程有2个实根；④当cx22e1时，方程有4个实根. e2以上结论中正确的有____________(填序号).

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知正项等比数列an满足anan14nnN*. (1)求数列an的通项公式； (2)设bn1，求数列bn的前n项和Sn.

log2anlog2an118.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCABAA1，过AA1的平面分别交BC，B1C1于点D，D1.

(1)求证：四边形ADD1A1为平行四边形；

3

(2)若AA1平面ABC，D为BC中点，E为DD1中点，求二面角AC1EC的余弦值. 19.最近，在“我是演说家”第四季这档节目中，英国华威大学留学生游斯彬的“数学之美”的演讲视频在微信朋友圈不断被转发，点赞的人数更是不断增加，对一周(7天)内演讲视频被转发的天数x与点赞的人数y进行了统计，数据见下表：

x 1 6 2 11 3 21 4 34 5 66 6 114 7 210 y 根据所给数据x,y，画出了散点图以后，发现演讲视频被转发的天数x与点赞的人数y的关系可以近似地表示为yabx(a,b均为正常数). (题中所有数据的最后计算结果都精确到0.01) (1) 建立y关于x的回归方程；

(2) 试预测，至少经过多少天，点赞的人数超过12000？

的斜率和截距附：①对于一组数据x1,y1，x2,y2，„，xn,yn，其回归直线yxa的最小二乘估计分别为xi1nixyiyxixi1n2yx. ，a②参考数据： lg2 0.30 lg3 0.48 lg6 0.78 lg11 1.04 lg21 1.32 lg34 1.53 lg66 1.82 lg114 2.06 lg210 2.32 x2y220.已知椭圆E:221ab0的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆E上一点A在x轴

ab上的射影恰好为F1，且直线AF2的斜率为(1)求椭圆E的离心率；

N，(2)当a2时，过点Q0,2的射线与椭圆E交于不同的两点M，若点P在射线QM上，

3. 122且满足QMQNQP，求点P的横坐标x0的取值范围.

21.已知函数fxlnx.

(1)设Fxf'kxkfk(其中k0)，求证：fxFx.

(2)若曲线yfx与抛物线yax2a2x有两个公共点，求实数a的取值范围.

4

22.已知圆C的极坐标方程为222sin10，直角坐标系xOy的坐标原点O与

4极点重合，x轴的正半轴与极轴重合. (1)求圆C的标准方程和它的一个参数方程； (2)设Px,y是圆C上的任意一点，求xy的最大值. 23.已知函数fxxx1. (1)解不等式fx3；

(2)若fxfy2，求xy的取值范围.

5

6

7

8