高中数学选修2-2测试题

班级： 姓名： 成绩： 一、选择题（每小题3分，12个小题共36分）

1．曲线y＝cosx(0≤x≤2π)与直线y＝1所围成的图形面积是( )

A．2π B．3π C.3π

2 D．π

2．函数

yxcosxsinx在下列哪个区间内是增函数（ ）

A (,3) B (,2) C (3,5) D (2,3)

22223. 如果复数z满足|z-1|＋|z-ｉ|＝

2，那么zz的最小值为______．

A．1 B．2 C．3

D．4

4．曲线y＝

sin xsin x＋cos x－1

2

在点M

(π

4

，0)

处的切线的斜率为( ) A.－1

B.1222 C.－2

D.22

5．若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则

amcn（ ）

(A)4 (B)3 (C)2 (D)1 6．数列2，5，11，20，x，47„中的x等于（ ）

A 28 B 32 C 33 D 2 7、定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：①1*1=1.

②(n+1)*1=n*1+1,则n*1= ( )

A．n B．n＋1 C．n－1 D．n2 8. 设

f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象

最有可能的是（ ）

9、设函数f(x)(xR)为奇函数，f(1)0.5,f(x2)f(x)f(2),则f(5)（ ）

A．0 B．1 C．2.5 D．5

10. 设数列{an}的前n项和为Sn，令TS1S2Snn，称nTn为数列a1，a2，„„，

an的“理想数”

，已知数列a1，a2，„„，a500的“理想数”为2004，那么数列2， a1，a2，„„，a500的“理想数”为（ C ）

A 、2008 B、 2004 C、 2002 D 、2000.

11.设f0(x)sinx,f1(x)f'0(x)，f'2(x)f1(x),,fn1(x)f'n(x)，n∈N，则f(2015)=( )

A.sinx B.－sinx C.cosx D.－cosx

12.已知f(x1)2f(x),f(1)1 （xN*），猜想f(x）的表达式为（ ） f(x)2A.f(x)42x2 B.f(x)2x1 C.f(x)1x1 D.f(x)22x1 二、填空题：（每小题4分， 6个小题共24分）

13. 过原点作曲线

yex的切线，则切点坐标是_________,切线方程是 14、同住一间寝室的四名女生，她们当中有一人在修指甲，一人在看书，一人在梳头发，

另一人在听音乐。①A不在修指甲，也不在看书 ②B不在听音乐，也不在修指甲

③如果A不在听音乐，那么C不在修指甲 ④D既不在看书，也不在修指甲

⑤C不在看书，也不在听音乐; 若上面的命题都是真命题，问她们各在做什么？ A在 B在 C在 D在 . 15．观察下列等式：13＋23＝(1＋2)2, 13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,

13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，„，根据上述规律，

第n个等式为 16、设复数z满足(i+1)(z-1)＝－2＋2i(i为虚数单位)，则z的模为________ 217、

1e2x1dx＝

.

18、在RtABC中，若C900,则cos2Acos2B1,则在空间中类比给出四

面体性质的猜想。

三、解答题（每题8分，共40分，要求写出必要的过程） 19、（8分）已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.

20．（8分）已知sincos2sin,sincossin2，

求证：cos22cos2

a

21、（8分）已知函数f(x)＝ln x－x. (1)若a>0，试判断f(x)在定义域内的单调性；

(2)若f(x)22、（8分）已知数列{an}满足a1＝2, an+1＝3an＋2，

(1) 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；

(2) 用数学归纳法证明所得的结论。

23．（8分）如图所示，在区间[0,1]上给定曲线y＝x2，试在此区间内确定t的值，使图中阴影部分的面积S1＋S2最小．