高中数学选修2-2测试题

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的)

1、 曲线yx2在(1,1)处的切线方程是（ ）

A. 2xy30 B. 2xy30 C. 2xy10 D. 2xy10 2、定义运算

a b1 1adbc，则符合条件42i的复数z为（ ）

c dz ziＡ．3i Ｂ．13i Ｃ．3i Ｄ．13i

3、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）

A． 假设至少有一个钝角 B．假设至少有两个钝角

Ｃ．假设没有一个钝角 Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角

4、观察按下列顺序排列的等式：9011，91211，92321，

93431，„，猜想第n(nN*)个等式应为（ ）

Ａ．9(n1)n10n9 Ｃ．9n(n1)10n1

Ｂ．9(n1)n10n9

Ｄ．9(n1)(n1)10n10

5、曲线ycosx0≤x≤Ａ．4

Ｂ．2

3π3πx与轴以及直线所围图形的面积为（ ） x22Ｃ．

5 2Ｄ．3

6、平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（ ） Ａ．

3a，类比上述24a 3'Ｂ．

6a 3limＣ．

5a 4Ｄ．

6a 47、若

f(x0)3，则h0f(x0h)f(x03h)h（ ）

A．3 B． 12 C．9 D．6 8、复数z=

5,则z是（ ） 34iA．25 B．5 C．1 D．7

9、一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上

1

移动（1步的距离为1个单位长度）．令P(n)表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记

P(0)0，则下列结论中错误的是（ ）

Ａ．P(3)3

Ｂ．P(5)1

Ｄ．P(2003)P(2006)

Ｃ．P(2007)P(2006)

10、如图是导函数yf/(x)的图象，那么函数yf(x)在下面哪个区间是减函数

A. (x1,x3) B. (x2,x4) C.(x4,x6) D.(x5,x6)

111112(nN*)，当n2时，S(2)（ ） nn1n2n3n111Ａ． Ｂ．

2231111111Ｃ． Ｄ．

234234511、设S(n)12、如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（ ）

(A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13、

10(1(x1)22x)dx 4

5

6

12

14、设Z1= i + i+ i+…+ i

,Z2= i4 · i5·i6·…· i12，则Z1 ，Z2关系为 323]上有最小值3，那么在[3，3]上f(x)15．已知f(x)x3xa（a为常数），在[3，的最大值是

16．仔细观察下面图形：图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是

2

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题10分）已知等腰梯形OABC的顶点A，B在复平面上对应的复数分别为12i、26i，且O是坐标原点，OA∥BC．求顶点C所对应的复数z．

18、（本小题12分） F(x)x0(t22t8)dt(x0)．

，3]上的最值． （1）求F(x)的单调区间；（2）求函数F(x)在[1

19．（本小题12分）设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等的实根，且

f(x)2x2．

（1）求yf(x)的表达式；

（2）若直线xt(0t1)把yf(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值．

3

20、（本小题12分）某宾馆有５０个房间供游客居住，当每个房间定价为每天１８０元时，房间会全部住满；房间单价增加１０元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费２０元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利润最大？

21、（本小题满分12分） 已知a，b是正实数，求证：

22、（本小题12分）已知数列an的前n项和Sn1nan(nN*)． （1） 计算a1，a2，a3，a4；

（2） 猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

abbaab

4

参考答案

题号 答案 13、

1 D 2 A 3 B 4 B 5 D 6 B 7 B 8 C 9 D 10 B 11 C 12 D 1 14、Z1=Z2 15、57 16、 91 4，OCAB，得kOACBk，zCzBzA，

A∥BC17、解：设zxyi(x，yR)．由O2y61x2，即 x2y23242，OABC，x3，y4舍去．z5．

)． 18、解：依题意得，定义域是(0，1x13F(x)(t22t8)dtt3t28t0xx28x，

033x（1）F(x)x22x8,令F(x)0，得x2或x4，

)， 令F(x)0，得4x2，由于定义域是(0，)，单调递减区间是(0，2)． 函数的单调增区间是(2，2028，F(2)，F(3)6，3328F(x)在[1，3]上的最大值是F(3)6，最小值是F(2)．

3（2）令F(x)0，得x2(x4舍)，由于F(1)19．解：（1）设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb． 由已知f(x)2x2，得a1，b2．f(x)x22xc． 又方程x2xc0有两个相等的实数根，44c0，即c1． 故f(x)x2x1； （2）依题意，得

22t1(x2x1)dx(x22x1)dx，

t201x3x2x3t11x3x2x30t，整理，得2t6t6t10，即

325

2(t1)310，t11． 3220、解：设每个房间每天的定价为x元，那么宾馆利润

L(x)=(50x1801)(x20)=x270x1360,180x680. 10101'令L(x)x700,解得x350.当x(180,350)时，L'(x)0,当

5x(180,680)时L'(x)0

因此, x350时是函数L(x)的极大值点,也是最大值点.所以,当每个房间每天的定价为350元时,宾馆利润最大 21、证明：要证

abbaab，只需证aabbab(ab)即证

(abab)(ab)ab(ab)

即证abab该式显然成立，所以

ab即证ab2ab，即(ab)20

abbaab

22、解：（1）依题设可得a1（2）猜想：an11111111，a2，a3，a4；212623123420451．证明：①当n1时，猜想显然成立．②假设nk(kN*)时，

n(n1)1．

k(k1)猜想成立，即ak那么，当nk1时，Sk11(k1)ak1，即Skak11(k1)ak1． 又Sk1kak从而ak1kkak11(k1)ak1， ，所以

k1k111．

(k1)(k2)(k1)[(k1)1]即nk1时，猜想也成立． 故由①和②，可知猜想成立．

6