(精品)三角函数知识点总结及同步练习410

必修四第一章三角函数

1.1任意角与弧度制

一、任意角和弧度制1、角的概念的推广

定义：一条射线OA由原来的位置，绕着它的端点O按一定的方向旋转到另一位置OB，就形成了角，记作：角或 可以简记成。注意：（1）“旋转”形成角，突出“旋转”

（2）“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于x轴正半轴 （3）“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。

2、角的分类： 由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。可以将角分为正角、零角和负角。

正角：按照逆时针方向转定的角。零角：没有发生任何旋转的角。负角：按照顺时针方向旋转的角。3、“象限角”

为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴。

角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角

角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为轴线角。4、常用的角的集合表示方法<1>、终边相同的角：

（1）终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与k(kZ)个周角的和。（2）所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合

S|k360o,kZ 即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和注意：1、kZ 2、是任意角

3、终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同。终边相同的角有无数

.

.个，它们相差360°的整数倍。4、一般的，终边相同的角的表达形式不唯一。<2>、终边在坐标轴上的点：|k180o,kZ终边在x轴上的角的集合：  |k180o90o,kZ终边在y轴上的角的集合：|k90o,kZ终边在坐标轴上的角的集合： <3>、终边共线且反向的角：|k180o45o,kZ终边在y=x轴上的角的集合： |k180o45o,kZ终边在yx轴上的角的集合：<4>、终边互相对称的角：若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：360ok若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：360ok180o若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：180ok角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：360ok90o二、弧度与弧度制<1>、弧度与弧度制：弧度制—另一种度量角的单位制， 它的单位是rad 读作弧度定义：长度等于 的弧所对的圆心角称为1弧度的角。BCl=2r ro1radAo2radrA 如图：AOB=1rad ，AOC=2rad ， 周角=2rad 注意：1、正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是02、角的弧度数的绝对值 .l（l为弧长，r为半径）r.3、用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。4、在同一个式子中角度、弧度不可以混用。<2>、角度制与弧度制的换算弧度定义：对应弧长等于半径所对应的圆心角大小叫一弧度 角度与弧度的互换关系：∵ 360= rad 180= rad ∴ 1=180rad0.01745rado180oo 1rad57.305718'注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.三、弧长公式和扇形面积公式 lr ； S11lRr2221.2 任意角的三角函数一、三角函数定义如图,设锐角的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在的终边上任取一点P(a,b),它与原点的距离r(ryy叫做的正弦，记作sin，即sin；rrxx（2）比值叫做的余弦，记作cos，即cos；rry（3）比值y叫做的正切，记作tan，即tan；xxy22x2y2)。（1）比值（4）比值（5）比值（6）比值xx叫做的余切，记作cot，即cot；yyrr叫做的正割，记作sec，即sec；xxrr叫做的余割，记作csc，即csc．yy二、三角函数的定义域、值域①的始边与x轴的非负半轴重合，的终边没有表明一定是正角或负角，以及的大..小，只表明与的终边相同的角所在的位置； ②根据相似三角形的知识，对于确定的角，六个比值不以点P(x,y)在的终边上的位置的改变而改变大小；③当2k(kZ)时，的终边在y轴上，终边上任意一点的横坐标x都等于0，所xryrcoycsctansecy与y无意义；xx无意义；同理，当k(kZ)时，以与xryxyr④除以上两种情况外，对于确定的值α，比值r、r、x、y、x、y分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角为自变量，一比值为函数值的函数，以上六种函数统称为三角函数。三角函数的定义域、值域函 数定 义 域RR{|值 域ysin[1,1][1,1]ycosytan2k,kZ}R三．三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：y①正弦值r对于第一、二象限为正（y0,r0），对于第三、四象限为负（y0,r0）；x②余弦值r对于第一、四象限为正（x0,r0），对于第二、三象限为负（x0,r0）；y③正切值x对于第一、三象限为正（x,y同号），对于第二、四象限为负（x,y异号）．..说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。sincsc为正 全正tancoscot为正 sec为正、、、、、y、、、、、y、、、、、y+o-+-x--o++x-+ox-+四、诱导公式1、由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同。即有：sin(2k)sin，cos(2k)cos，其中kZ．tan(2k)tan，这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题．k2、三角函数诱导公式（）的本质是：奇变偶不变（对k而言，指k取奇数或偶数），2符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角）.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成2k+,02；(2)转化为锐角三角函数五、三角函数线的定义：设任意角的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P(x,y)，过P作x轴的垂线，垂足为M；过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角的终边或yyT其反向延长线交与点T.PPoMAxMoATx（Ⅰ）（Ⅱ）y.TAyMAMoxox.由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段OMx,MPy，于是有sinyyxxyMPcosxOMr1r1， ，yMPATtanATxOMOA．我们就分别称有向线段MP,OM,AT为正弦线、余弦线、正切线。①三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段；余弦线在x轴上；正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。②三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与的终边的交点。③三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x轴或y轴同向的为正值，与x轴或y轴反向的为负值。④三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。注：（1）三角函数线的特征是：正弦线MP“站在x轴上(起点在x轴上)”、余弦线OM“躺在x轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点A(1,0)处(起点是A)”.（2）三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。六、同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：sin2cos21,1tan2sec2,1cot2csc2（2）倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,（3）商数关系：tansincos,cotcossin同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的基本关系式，而是先根据角的范围确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函..数值的绝对值。1.3三角函数的诱导公式知识点1：诱导公式（二）sin（180°+）=－sin cos（180°+）=－costg（180°+）=tg（2）结构特征：①函数名不变，符号看象限（把看作锐角时）②把求（180°+）的三角函数值转化为求的三角函数值。知识点2：诱导公式（三）sin（－）=－sin cos（－）=costg（－）=－tg结构特征：①函数名不变，符号看象限（把看作锐角）②把求（－）的三角函数值转化为求的三角函数值知识点3：诱导公式（四）Sin(π－α)＝SinCos(π－α)＝－cosαTen(π－α)＝－tanα知识点4：诱导公式（五） sin()cos;cos()sin22知识点5：诱导公式（六）sin()cos;cos()sin221.4三角函数的图像与性质一、正弦函数余弦函数的图象（1）函数y=sinx的图象第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）...第二步：在单位圆中画出对应于角0,6，3，2,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列表” ）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）. 第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象.把角x(xR)的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象. （2）余弦函数y=cosx的图象用几何法作余弦函数的图象，可以用“反射法”将角x的余弦线“竖立”[把坐标轴向下平移，过O1作与x轴的正半轴成4角的直线，又过余弦线O1A的终点A作x轴的垂线，它与前面所作的直线交于A′，那么O1A与AA′长度相等且方向同时为正，我们就把余弦线O1A“竖立”起来成为AA′，用同样的方法，将其它的余弦线也都“竖立”起来．再将它们平移，使起点与..x轴上相应的点x重合，则终点就是余弦函数图象上的点．] 也可以用“旋转法”把角 的余弦线“竖立”（把角x 的余弦线O1M按逆时针方向旋转到O1M1位置，则O1M1与O1M长度相等，方向相同.）根据诱导公式cosxsin(x),还22可以把正弦函数x=sinx的图象向左平移（1）正切函数y=tanx的图像：2单位即得余弦函数y=cosx的图象.二、五点法作图..用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (2,1) (,0) (32,-1) (2,0)余弦函数y=cosx x[0,2]的五个点关键是(0,1) (32,0) (,-1) (2,0) (2,1)y1y=sinxo23456-6-5-4-3-2--1y1xy=cosx23456x-6-5-4-3-2--1只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握．三、奇偶性 请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？(1)余弦函数当自变量取一对相反数时，函数y取同一值。例如：11f(-3)=2,f(3)=2 ,即f(-3)=f(3)；……由于cos(－x)=cosx ∴f(-x)= f(x). 以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=cosx的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上，这时，我们说函数y=cosx是偶函数。定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。例如：函数f(x)=x2+1, f(x)=x4-2等都是偶函数。(2)正弦函数观察函数y=sinx的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。..也就是说，如果点（x,y）是函数y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=sinx的图象上，这时，我们说函数y=sinx是奇函数。定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 f(－x)=－f(x) ，那么函数f(x)就叫做奇函数。1例如：函数y=x, y=x 都是奇函数。如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。注意：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：（1）其定义域关于原点对称；（2）f(-x)= f(x)或f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判断某一函数的奇偶性时。首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算f(-x)，看是等于f(x)还是等于- f(x)，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。四、.单调性,22］的图象上可看出：从y＝sinx，x∈［－3当x∈［－2，2］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1.3当x∈［2，2］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1.结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间［－2＋2kπ，2＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增3大到1；在每一个闭区间［2＋2kπ，2＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.有关对称轴：k2 k∈Z,y=cosx的对称轴观察正、余弦函数的图形，可知y=sinx的对称轴为x=..为x=k k∈Z15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函性 数质ysinxycosxytanx图象定义域值域当x2kRRxxk,k21,121,1当x2kk时， Rk时，ymax1；当x2k最值ymax1；当x2kk时，ymin1．既无最大值也无最小值2 k时，ymin1．周期性奇偶性单奇函数偶函数奇函数22在2k,2k22调.在在k,k22.性k上是增函数；在2k,2kk上是增函数；在k上是增函数．32k,2k222k,2kk上是减函数．对称中心对称中心k,0k2k上是减函数．对称中心对称性k,0k对称轴xkk,0k2对称轴xkk2k无对称轴1.5函数yAsin(x)的图象 一、相关定义 函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数yAsinx的图象．函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数yAsinx的图象．举例说明：1、函数ysin(1x)的图象可以看作是把ysin(x233)的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到的。..2. ysin(x)的图象,可以看作是把函数ysin(x)的图象上所有的点的横坐标1缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的二、函数yAsinxA0,0的性质： ①振幅：A； ②周期： ④相位：x； ⑤初相：． 函数yAsinx，当xx1时，取得最小值为ymin ；当xx2时，取得最大值为ymax，则A11yyyyx2x1x1x2．，，maxminmaxmin2222； ③频率：f1； 2 练习1.1任意角与弧度制oo1、若90135，求和的范围。2、（1）时针走过2小时40分，则分针转过的角度是 （2）将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ．3、30 ；390 ；330是第 象限角 300 ； 60是第 象限角585 ； 1180是第 象限角 2000是第 象限角。4、（1）A={小于90°的角}，B={第一象限的角}，则A∩B= （填序号）.①{小于90°的角}③ {第一象限的角} ②{0°～90°的角} ④以上都不对 （2）已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（B）A．B=A∩C. B．B∪C=C C．AC D．A=B=C.5、写出各个象限角的集合：6、（1）若角的终边与8角的终边相同，则在0,2上终边与的角终边相同的角为 54 （2）若和是终边相同的角。那么在 7、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：（1）210o； （2）1484o37．8、求，使与900o角的终边相同，且180o，1260o．9、若k360o，m360o(k,mZ)则角与角的中变得位置关系是（ ）。 A.重合 B.关于原点对称 C.关于x轴对称 D.有关于y轴对称10、将下列各角化成0到2的角加上2k(kZ)的形式（1） 19 （2）315o311、设集合Ax|k360o60oxk360o300o,kZ, Bx|k360o210oxk360o,kZ,求AIB,AUB. 12、 把67o30'化成弧度 313、 把rad化成度5 14、将下列各角从弧度化成角度 （1）3 rad （2）2.1 rad （3） rad36515、已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的中心角的弧度数是 .16、若两个角的差为1弧度，它们的和为1o，求这连个角的大小分别为 。17、 直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长 ⑴ 18、（1）一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是.4 ⑵ 165o3.多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少？（2）一扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？19、若是第二象限的角，试分别确定2, 的终边所在位置.220、已知是第三象限角，问是哪个象限的角？31.2任意角的三角函数1、已知角的终边过点(a,2a)(a0)，求的六个三角函数值。2．已知角的终边经过点P(x，-3)(x>0)．且cos＝，求sin、cos、tan的值x23、已知0xx，化简：lg(cosxtanx12sin2)lg[2cos(x)]lg(1sin2x)2224、若sinθcosθ>0,则θ在 ( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限5、已知sin0且tan0，（1）求角的集合；（2）求角号。 D.第二、四象限2终边所在的象限；（3）试判断tan,sincos的符2226、求下列函数的定义域（1）ysinxcosx （2）ycosxsinxtanx..7、填空：97tan()sin21的值为________464（2）已知sin(540o)，则cos(270o)______，若为第二象限角，则5（1）cos[sin(180o)cos(360o)]2________。tan(180o)8、确定下列三角函数值的符号： （1）cos2500 （2）sin() （3）tan(6720) （4）tan349、求下列各式的值 1. cos2515tan() 2. sin4200cos7500sin(6900)cos(6600)3410、.利用三角函数线比较下列各组数的大小：1 sin242424与sin 2 tan与tan 3 cot与cot35353511、（1）若80，则sin,cos,tan的大小关系为___ （2）若为锐角，则,sin,tan的大小关系为 _ （3）函数y12cosxlg(2sinx3)的定义域是____ ___12、利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围。1111（1）sinx； （2）cosx； ， （3）0x,sinx且cosx；222213、填空：（1）函数ysintan的值的符号为____coscot（答：大于0）；（2）若02x2，则使1sin22xcos2x成立的x的取值范围是____..m342m()，则tan＝____，cosm5m52tansin3cos1，则（4）已知＝___；sin2sincos2＝____tan1sincos（3）已知sin（5）已知f(cosx)cos3x，则f(sin30o)的值为______14、已知sin200oa，则tan160o等于1a21a2　　A、　　B、　　C、　　　D、22aa1a1aaa1.3三角函数的诱导公式1.已知角α的终边经过P(3a，-4a)(a≠0)，求α角的正弦、余弦、正切、余切函数值．2. 设α角终边上的一点P的坐标是(x，y)，P点到原点的距离是r．(1)已知r，α，求P点的坐标；(2)已知α，y，求r；(3)已知α，x，求y．3.已知|cosθ|≤|sinθ|，求θ的取值范围．4.化简下列各式：(1)sin(α-π)sec(-α+4π)tg(α-3π)+tg2(3π-α)·csc2(2π+α)..5..下列四个命题中可能成立的一个是（ ）A、sin11且cos B、sin0且cos1 22siacosC、tan1且cos1 D、是第二象限时，tan6.若sin4，且是第二象限角，则tan的值为（）54334A、 B、 C、 D、34437.化简12sin4cos4的结果是（ ）A、sin4cos4 B、sin4cos4 C、cos4sin4 D、sin4cos48.若sincos2，则tancot等于（ ）A、1 B、2 C、-1 D、-29.tan300sin450的值为（）A、13 B、13 C、13 D、1310、求下列三角函数的值(1) sin240º；(2)cos57；(3) cos(-252º)；(4) sin（-）4611、求下列三角函数的值(1)sin(-119º45′)；(2)cos57；(3)cos(-150º)；(4)sin34..11311012、求值：（1）sin－cos－sin1063（2）sin(-1200º)·cos1290º+cos(-1020º)·sin(-1050º)+tan855º1.4三角函数的图像1、已知函数ytan(2x)的图象恒过点(,0)，则可以是（ ）12 A、--6 B、6 C、—12 D、122．函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是 ( )ππA. 2π B. 4π c. 4 D. 23.设a0，对于函数fxsinxa(0x)，下列结论正确的是（ ）sinxA．有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值4.已知函数f(x)asinxbcosx（a、b为常数，a0，xR）在x处取得最小值，4则函数yf(3x)是（　　）4A．偶函数且它的图象关于点(,0)对称 　B．偶函数且它的图象关于点(3,0)对称2C．奇函数且它的图象关于点(3,0)对称　 D．奇函数且它的图象关于点(,0)对称25、函数yAsin(x)(0,为（ ）2,xR)的部分图像如图4-4-1所示，则函数表达式yA．y4sin(x) 　　　　84－2.4O－46x图4-4-1.B．y4sin(x)84C．y4sin(x) 　　　　84D．y4sin(x) 846、要得到y2cosx的图象，只需将函数y2sin2x）121B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度2的图象上所有的点的（ 4A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度7、如图4-4-2所示，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx＋）＋B．（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式.8、函数f(x)Asin(x)(A0,0) 的图象如图所示,求其一个解析式. 图4-4-29、画出下列函数的简图：（1） y＝1＋sinx ，ｘ∈〔0，２π〕（2）ｙ＝－cosx ，ｘ∈〔0，２π〕22sin2cos410、（1）化简：..5tan8b15acosbsin55 （2）已知非零常数a,b满足，求a的值；5asinbcos （3）已知8sin10cos5,8cos10sin53求值：（1）sin()；（2）sin(3)11、求下列函数的周期：3xx3xxycoscossinsinysin(x)2222；32； （2）（1）（3）ysinxcosx； （4）ycos2xxsin2222； （5）ycosx．12、用图象求函数ytanx3的定义域。1,.5函数yAsin(x)的图象单选题 1 、把函数φ的最小正值为 ( )A、 B、 C、的图象向右平移φ个单位,所得的图象正好关于y轴对称,则 D、的最小正周期是 （ ）2 、函数A、　 B、　C、 　　D、..

3 、函数为( )

与函数的周期之和为，则正实数的值

A、 B、 C、 D、

4 、右图实际函数图像,只要将

在区间

的图像上所有的点( )

上的图像｡为了得到这个函数的

A、向左平移个单位长度,再把所得点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变

B、向左平移个单位长度,再把所得点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变

C、向左平移个单位长度,再把所得点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变

D、向左平移5 、函数

个单位长度,再把所得点的横坐标伸长到原来的

的最小正周期是（ ）

倍,纵坐标不

A、 B、 C、 D、

在

上单调递减．则ω的取值范

6 、已知ω＞0，函数围是（　　）A、7 、在

B、内使

C、

D、（0，2]

成立的的取值范围是（　）

.

.

A、 B、　　C、　　D、

8 、函数

A、-3 B、-2 C、-1 D、

的最小值等于 ( )

9 、将函数

（）

，的图象按平移后，得，的图象，则

A、10 、在

B、内，使

C、 D、

成立的的取值范围是( )

A、11 、已知A、

B、

B、 C、，则函数

D、的值域为（ ）

C、 D、

12 、函数的单调减区间是（ ）

A、 B、

C、

13 、若想将函数的变换步骤是 ( )

　　　 D、

的图象进行平移,得到函数

的图象,下面可行

A、向左平移个单位 B、向右平移个单位

B、 C、向左平移个单位 D、向右平移个单位

14 、将函数

.

的图象向右平移个单位后,其图象的一条对称轴方程为( )

.

A、 B、 C、 D、

15 、已知，则函数y＝cos2x＋k(cosx-1)的最小值是( )

A、 1 B、-1 C、 2k＋1 D、-2k＋1

16 、函数的图象（ ）

A、关于点对称 B、关于直线对称

B、C、关于点对称 D、关于直线对称

17 、函数

则( )

的最小正周期是，且

A、 B、 C、 D、

的最小正周期是，且当

18 、定义在R上的函数

时，

A、

B、

既是偶函数又是周期函数.若，则

的值为（） D、

C、

19 、如图是函数的图象，则其解析式（ ）

A、

.

B、 C、 D、

.

20 、若方程cos2+围是( )A、

B、

sin2=在上有两个不同的实数解,则参数的取值范

C、 D、

1.6三角函数模型的简单应用

单选题 （选择一个正确的选项）

1 、适合关系式的集合是（ ）

A、 B、 C、，且在

D、

内的的个数有（ ）

2.适合关系式

A、1 B、2 C、3 D、4

3 、知，，则角等于（ ）

A、 B、 C、 D、

4 、A、

B、

，则 C、

的值为（ ）

D、

5 、下列各结论正确的是（ ）A、若C、若

，则

，则

B、 D、若

，则

，则

（其中

）

6 、已知偶函数（）

.

在上单调递增，那么与的大小关系是

.

A、C、

B、

D、无法比较大小

，则等于（） D、

或

7 、若是三角形的内角，且A、

B、

或

C、

8 已知,那么角等于( ).

A、 B、或 C、或 D、

9 、若，，则的值为（ ）

A、 B、 C、 D、

10 、使得等式成立的的集合是（ ）

A、 B、

C、11 、若

，则满足

D、

的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

12 、函数,∈［－1,1］的奇偶性（ ）

A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶 D、既奇且偶13 、下列等式中，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

14 、已知

.

，，则等于（）

.

A、 B、 C、 D、， B、

，那么（）

15 、设A、C、16 、已知

D、，

，且

，那么

等于（）

A、 B、 C、 D、

17 、已知不等边△中，①，②，③，④

中可能成立的有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

18 、三角方程的解集为 ( )

A、 B、

C、 D、

19 、满足cos=的的值是（ ）

A、 B、 C、 D、

20 、已知是三角形的内角，且，则角等于（ ）

A、 B、 C、或 D、或

.

.

答案：1.3

例1、解析: 设P点到原点O的距离为r．

当a＜0时，r=5|a|=-5a．这时，

例题2

.

.

例题3解析: 由三角函数的定义，知

其中(x，y)是角θ终边上任意一点P的坐标，r是P点到原点的距离．

因为r＞0，要使|cosθ|≤|sinθ|，只须|x|≤|y|．所以，θ角的终边落在如图所示的阴影部分内，即

例题4化简下列各式：

解析: (1) 原式=sin[-(-π-α)]sec(4π-α)tg[-(3π-α)]+tg2(3π-α)·csc2(2π+α)=-sinα·secα·tgα+tg2α·csc2α=-tg2α+tg2α·csc2α=-tg2α(1-csc2α)=-tg2α·(-ctg2α)=1

(2) 原式=sinα·tgα·cscα(-ctgα)=-1

1.5

1. A2. C3. A4. A5. B6. A7. C8. C9. C10. C11. D12. D13. D14. C15. A16. A17. D18. C19. B20. A1.6

.

.

单选题答案

1. D2. D3. C4. B5. D6. B7. B8. B9. B10. 11. D12. A13. C14. A15. . C17. C18. C19. D20. C

.