大学高等数学高数期末考试试卷及答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1、设函数f(x)x1 ，则f(x)（ ）

A.x1 B. x1 C. x1 D. x1 2、函数

33333yln(4x)的定义域为 （ ）

x4

A．x3 B．x3 C．x4 D． 3、（ ）中的两个函数相同．

A．

f(x)x ，g(t)t2 B．f(x)lgx2，g(x)2lgx

x21sin2xC．f(x)，g(x)x1 D． f(x)，g(x)2sinx

x1cosx4、下列函数中 ( )是奇函数。

A．sin(x)4x B．105、lim(1n3x10x C．x2cosx D．

sinx x1n)（ ） n2 A． 1 B．e C．e D． 6、下列函数在给定变化过程中是无穷大量的是（ ） A.

1

1sinx(x0) B. ex(x0) xsinxC. lnx(x0) D. (x)

xex1x07、设f(x)，则在x0处，f(x)（ ）

x1x0 A．连续 B．左、右极限不存在

C．极限存在但不连续 D．左、右极限存在但不相等

8、若曲线f(x)在点xx0处的切线平行于直线2x3y4，则f(x0)（ ）

A．2 B．3 C．

x22 D． 339、设f(x)e，则[f(sinx)]（ ）。

A．e B．exsinx C．cosxesinx D．sinxesinx

10、下列推导正确的是（ ）

A．若dy0，则y0 B．若dyf(x)dx，则yf(x) C．若yxy，则dy(2x2y)dx D．若yf(u),u(x)，则dyf((x))dx

二、解答题（每题10分，共50分） 1、求极限：

22111Ln122 （1）lim(n1n) （2）limnn111Ln1442、求极限：

sin2xx1x1 （2）lim()

x0sin3xxx21(12x)x,x03、设f(x)，求常数a的值，使f(x)在x0处连续。

x0xa14、已知曲线y在某点处的切线平行于x轴，求该切线方程。

1x2（1）lim5、求下列导数或微分

（1）设yx2，求y （2）设yln1x，求dy

1cosx三、应用题（每题10分，共20分）

1. 某厂生产某种商品，某年销售量为100万件，每批生产需增加准备费1000元，而每件产品的库存费为元，如果年销售率是均匀的，且上批销售完后立即再生产下一批，问应分几批生产，能使生产准备费与库存费之和最小？

2.设某商品的需求规律是PD(P)5600，供给规律是S(P)P100，其中，P,D(P)和S(P)分别表示此商品的价格、需求量与供给量。

（1）找出均衡价格，并求此时的需求量与供给量； （2）在同一坐标系中画出需求与供给曲线；

（3）何时供给曲线过P轴，该点的经济意义是什么？ （4）求均衡价格时的需求弹性，并说明其经济意义。

参考答案：

一、选择题（每题3分，共30分）

1、B 2、B 3、A 4、A 5、C 6、C 7、D 8、D 9、C 10、B

二、解答题（每题10分，共50分）

111Ln122 1、（1）lim(n1n) （2）limnn111Ln1441111nn124lim （2分） lim （3分） nn11n1n11241n11332lim0 （5分） lim （5分）

nnn2111n2114n12、（1）limsin2xx1x1 （2）lim()

x0sin3xxx2x1(x2)sin2x2x3x1(x2) （2分） lim[1（2分） lim]x0x2x3xsin3x(x2)2sin2x3x （4分） e （4分） limlimx0x032xsin3x21 （5分） e （5分） 33、[解] 由f(x)在x0处连续得，limx0x1x(x2)limf(x)f(0) （3分）

而f(0)a，且

122x limf(x)lim(12x)x0x0e2 limf(x)lim(xa)a （7分）

x0x0故

ae2，即当ae2时，f(x)在x0处连续。 （10分）

4、[解] 设切点为(x0,y0)，则曲线 y|xx0y1在点(x0,y0)处的切线的斜率为 21x2x0 （3分） 22(1x0)由切线与x轴平行，可知它们的斜率相等，即 2x00 或 x00 （6分） 22(1x0)此时，y011，故切线方程为 y1 （10分） 21x05、（1） [解]

1cosxxsinxx （5分） y() (1cosx)21cosx[另解：化隐函数来求]

111x （3分） y[ln(1x2)](2x)22221x1xx所以， dyydxdx （5分） 21x三、1．[解]设总费用为y，共分x批生产，由题设可得函数关系

100000025000 y1000x0.051000x,x0 （5分）

2xx25000 y1000 （8分） 2x（2）因为

令y0，得唯一驻点x5，由问题的实际意义，应分5批生产，可使两种费用之和最小。 （10分）

2．[解] 由题设知，需求函数和供给函数分别为

5600， S(P)10P （2分） P5600（1）令S(P)D(P)，得 10P，即S(P)D(P)PD(P)P210P56000，解得

P080（P070应舍去）

此时的需求量与供给量分别为

OS(P)P10D(P)105600PD(P0)S(P0)801070（4分）

70P（2）在同一坐标系中需求与供给曲线如下图所示：（6分）

（3）当P010时，供给曲线过P轴，它的经济意义是：若价格低于10，将无人愿意供货。 （8分）

（4）因D(P)5600，故需求弹性为 2P经济意义：均衡价格时，需求量的变动和价格的变动按相同的百分比进行，这时价格的变动不影响总收入的变动。 （10分）