辽宁省雅礼学校二Ｏ二0年【人教版】七年级数学下册复
习考试试卷期中数学试卷
创作人：百里其实 审核人： 北堂又陌
日期：二零二一年四月贰号 单位： 飞贺鹏州华龙市培正学校 一、认真选一选（本大题共16小题，1-6小题每小题2分，2-16小题每小题2分共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列说法中，正确的是（ ） A．互为邻补角的两个角一定不相等 B．互为对顶角的两个角有可能不相等 C．互为内错角的两个角一定相等 D．互为同旁内角的两个角有可能相等
2．如图，AO⊥BO，CO⊥DO，∠AOC=35°，则∠BOD的度数为（ ） A．125° B．135° C．145° D．155° 3．如图，能判断a∥c的条件是（ ） A．a∥b，b∥c B．∠1+∠3=180°
D．∠4+∠5=180°
C．∠1+∠4=180°
4．如图，点O在直线PQ上，∠AOP=20°，将∠AOB沿PQ方向平移一段距离后得到∠A′O′B′，且有∠B′O′Q=40°，则∠AOB的度数为（ ）
A．120° B．140° C．150° D．160° 5．|﹣25|的平方根为（ ）
创作人：百里其实 日期：二零二一年四月贰号
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A．5 B．﹣5 C．25 D．5或﹣5
2
6．高为4cm且底面为正方形的长方体的体积为196cm，则该长方体的表面积为（ ）
A．200cm B．210cm C．220cm D．294cm 7．下列说法中，正确的是（ ）
A．负数没有立方根 B．一个数的立方根有两个 C．（ ）
3
2
2
2
2
=a D．＜a
8．某工厂要熔化8块棱长均为3cm的正方体铁块，并将这些熔化的铁块放在一起制作成以为新的达正方体铁块，则新铁块的棱长为（ ） A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．9cm
9．如图是小李设计的49方格扫雷游戏，“★”代表地雷（图中显示的地雷在游戏中都是隐藏的），点A可用（2，3）表示，如果小惠不想因走到地雷上而结束游戏的话，下列选项中，她应该走（ ） A．（7，2）
B．（2，6）
C．（7，6）
D．（4，5）
10．若李玲从学校出发先向东走1000米，再向南走1500米便可到家，则用（1000，﹣1500）表示李玲家的位置，若王辉从学校出发先向西走500米，再向北走2000米便可到家，则用（﹣500，2000）表示王辉家的位置，若刘晓从学校出发先向东走1500米，再向北走1500米便可到家，则刘晓家的位置可表示为（ ）
A．（1500，1500） B．（﹣1500，1500） C．（1500，﹣1500）
D．（﹣1500，﹣1500）
11．如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（ ）
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A．30° B．35° C．36° D．40° 12．下列说法中，不正确的是（ ） A．任意一个负实数的绝对值都是它的相反数 B．任意一个实数都有相反数 C．任意一个实数都有倒数
D．任意一个实数都可以在数轴上找到一点与其对应 13．已知甲、乙、丙三个数，甲=5+下列符合条件的丙是（ ） A．1+
B．4+
C．4+
D．4+
，乙=2+，且甲＞丙＞乙，则
14．如图，在平面直角坐标系中有P，Q两点，其坐标分别为（5，a），（b，7），根据图中P，Q两点的位置可判断，点（6﹣b，a﹣10）落在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
15．如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列判断：①∠ACB=∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD=∠BDF；④∠ABF=∠BCD中，正确的有（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
16．小雨将平面直角坐标系中的三角形ABC进行平移，得到三角形A′B′C′，已知点A（2，﹣1）的对应点A′的坐标为（a，﹣4），点B（5，﹣2）的对应点B′的坐标为（3，b），则点C（a，b）的对应点C′的坐标为（ ）
A．（3，﹣4） B．（﹣2，﹣8）
C．（0，﹣5） D．无法确定
创作人：百里其实 日期：二零二一年四月贰号
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二、仔细填一填（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中的横线上）
17．为说明“两个锐角的和是钝角”是假命题，举出一个反例是“” 18．在如图所示的数轴上，点A，B所表示的数分别是1，BC的中点，则点C所表示的数是．
19．在平面直角坐标系中，点M与x轴的距离为3个单位长度，与y轴的距离为5个单位长度，且点M的横、纵坐标异号，则点M的坐标为． 20．已知1﹣4a与b﹣64的算术平方根互为相反数，则ab的算术平方根为．
三、利用所学知识解决以下问题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．按要求完成下列各小题．
（1）当a=41，b=40时，求a﹣b的平方根； （2）当a=
，b=
时，求a+b的立方根．
2
2
，且A为
22．如图是一个被抹去x轴、y轴及原点O的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的各顶点都在网格的格点上，若记点A的坐标为（﹣1，3），点C的坐标为（1，﹣1）， （1）请在图中找出x轴、y轴及原点O的位置； （2）点B的坐标为，点B所在的象限是；
（3）将三角形ABC三个顶点的横坐标都加上3，纵坐标都减去2，分别得到点A′，B′，C′，依次连接A′，B′，C′各点，所得三角形A′B′C′与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？
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23．如图，l1∥l2，A，B，C是l1上的点，D，E，F是l2上的点，∠1=∠2，BD平分∠ABE，FB平分∠CFE． （1）求证：BE∥CF；
（2）试判断BD与BF的位置关系，并说明理由．
24．我们规定两实数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a=b，那么（a，b）=c，其中a，b，c都是整数，例如：2=8，记作（2，8）=3．
（1）若（a，125）=3，求a的值； （2）比较下列各组式子的大小： ①（2，4）+（2，8）（2，2）； ②（3，9）+（3，27）（3，3）； ③（4，16）+（4，64）（4，4）； ④（5，25）+（5，125）（5，5）；
（3）根据（2）中的计算结果，请你判断当b，d，e之间满足什么关系时，式子（a，b）+（a，d）与（a，e）才会满足（2）中的结果？ 25．如图是10×10的网格中，每个方格的边长均为1，刘亮在该网格中标出A，B两点的相对位置，已知点A的位置用（6，2）表示，点B的位置用（9，5）表示．
（1）根据下列要求作图：先过点A在点A的左方作AB的垂线，并截取AC=AB，再过点C在点C的右方作AB的平行线，并截取CD=AB； （2）按照（1）中的作图，可得点C的位置用表示，点D的位置用表示；
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5555
c
3
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（3）若记向上的方向为北方，则有点A在点B的南偏西45°方向，且与点B相距3
，请分别描述B，C，D三点相对应点A的位置关系．
26．如图，AM∥BN，C是BN上一点，O是射线CP上的点，∠MAO的平分线与∠OBN的平分线交于点D．
（1）当点O在AM与BN之间时，如图2所示，求证：∠D=
；
（2）当点O在AM上方时，如图3所示，试判断（1）中的结论是否依然成立，给出结论，并对你给出的结论加以证明．
参考答案与试题解析
一、认真选一选（本大题共16小题，1-6小题每小题2分，2-16小题每小题2分共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列说法中，正确的是（ ） A．互为邻补角的两个角一定不相等 B．互为对顶角的两个角有可能不相等 C．互为内错角的两个角一定相等 D．互为同旁内角的两个角有可能相等
【考点】对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．
【分析】A、利用反例法判断即可；B根据对顶角的性质判定即可；C当两条直线不平行，内错角不相等；D互为同旁内角的两个角由可能均为直角．
【解答】解：A、两角可能均为90°，故A错误； B、对顶角一定相等，故B错误；
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C、两直线不平行，则内错角不相等； D、当两个角均为90°时，两角相等． 故选：D．
【点评】本题主要考查的是对顶角、邻补角、平行线的性质、掌握对顶角、邻补角、平行线的性质是解题的关键．
2．如图，AO⊥BO，CO⊥DO，∠AOC=35°，则∠BOD的度数为（ ） A．125° B．135° C．145° D．155° 【考点】垂线．
【分析】由垂线的定义可求得∠AOB=∠COD=90°，然后可求得∠AOD=55°，最后根据∠BOD=∠AOB+∠AOD即可求得答案． 【解答】解：∵AO⊥BO，CO⊥DO， ∴∠AOB=∠COD=90°． ∵∠AOC+∠AOD=90°，
∴∠AOD=90°﹣∠AOC=90°﹣35°=55°． ∴∠BOD=∠AOB+∠AOD=90°+55°=145°． 故选：C．
【点评】本题主要考查的是垂直的定义，掌握图形中角的和差关系是解题的关键．
3．如图，能判断a∥c的条件是（ ） A．a∥b，b∥c B．∠1+∠3=180°
D．∠4+∠5=180°
C．∠1+∠4=180°
【考点】平行线的判定．
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【分析】由平行线的判定方法得出a能判断a∥c，B、C、D不能判断a∥c，即可得出结论．
【解答】解：能判断a∥c的条件是a∥b，b∥c；理由如下： ∵a∥b，b∥c，
∴a∥c；B、C、D不能判断a∥c； 故选：A．
【点评】本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
4．如图，点O在直线PQ上，∠AOP=20°，将∠AOB沿PQ方向平移一段距离后得到∠A′O′B′，且有∠B′O′Q=40°，则∠AOB的度数为（ ）
A．120° B．140° C．150° D．160° 【考点】平移的性质．
【分析】根据平移的性质得到AO∥A′O′，OB∥O′B′，由平行线的性质得到同位角相等，根据平角的定义即可得到结果．
【解答】解：∵将∠AOB沿PQ方向平移一段距离后得到∠A′O′B′， ∴AO∥A′O′，OB∥O′B′， ∴∠BOO′=∠B′O′Q=40°，
∴∠AOB=180°﹣∠AOP﹣∠BOP′=180°﹣20°﹣40°=120°， 故选A．
【点评】本题考查了平移的性质，平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
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5．|﹣25|的平方根为（ ） A．5 B．﹣5
C．25
D．5或﹣5
【考点】平方根；绝对值． 【专题】计算题．
【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，再利用平方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：|﹣25|=25， 则|﹣25|的平方根为5或﹣5． 故选D．
【点评】此题考查了平方根，以及绝对值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
6．高为4cm且底面为正方形的长方体的体积为196cm，则该长方体的表面积为（ ）
A．200cm B．210cm C．220cm D．294cm 【考点】立方根．
【分析】根据题意列出算式，利用平方根及二次根式性质计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：2×（ ）（cm），
则该长方体的表面积为210cm． 故选B
2
2
2
2
2
2
2
2
+4××4=98+112=210
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【点评】此题考查了立方根，算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．负数没有立方根 B．一个数的立方根有两个 C．（ ）
3
=a D．＜a
【考点】立方根．
【分析】A、根据立方根的定义即可判定；B．根据立方根的性质可以判断；C．根据立方根的性质可以判断；D．根据立方根的性质可以判断． 【解答】解：A．任意数都有立方根，故此选项错误；
B．一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，故此选项错误； D．开方与乘方为互逆运算，故此选项正确； D．a若为负数，则故选C．
【点评】本题考查了立方根的定义与性质，解题的关键是牢记定义和性质．
8．某工厂要熔化8块棱长均为3cm的正方体铁块，并将这些熔化的铁块放在一起制作成以为新的达正方体铁块，则新铁块的棱长为（ ） A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．9cm
＞a，a若为0，则
=0，故此选项错误；
【考点】立方根．
【分析】求出8个小正方体体积之和，得到大正方体的体积，进而求出大正方体的棱长．
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【解答】解：大正方体的体积为：8×3（cm）， 新正方体的棱长为：故选：B．
【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键． 9．如图是小李设计的49方格扫雷游戏，“★”代表地雷（图中显示的地雷在游戏中都是隐藏的），点A可用（2，3）表示，如果小惠不想因走到地雷上而结束游戏的话，下列选项中，她应该走（ ） A．（7，2）
B．（2，6）
C．（7，6）
D．（4，5）
=6cm．
33
【考点】坐标确定位置．
【分析】根据列、行有序数对表示位置，可得答案． 【解答】解：A、（7，2）点有地雷，故A错误； B、（2，6）点有地雷，故B错误； C、（7，6）点有地雷，故C错误； D、（4，5）点没有地雷，故D正确； 故选：D．
【点评】本题考查了坐标确定位置，利用前列后行的有序数对表示位置是解题关键．
10．若李玲从学校出发先向东走1000米，再向南走1500米便可到家，则用（1000，﹣1500）表示李玲家的位置，若王辉从学校出发先向西走500米，再向北走2000米便可到家，则用（﹣500，2000）表示王辉家的位置，若刘晓从学校出发先向东走1500米，再向北走1500米便可到家，则刘晓家的位置可表示为（ ）
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A．（1500，1500） B．（﹣1500，1500） C．（1500，﹣1500）
D．（﹣1500，﹣1500）
【考点】坐标确定位置．
【分析】根据从学校出发向东走记为正，向北走记为正，可得答案． 【解答】解：由刘晓从学校出发先向东走1500米，再向北走1500米便可到家，得
刘晓家的位置可表示为（1500，1500）， 故选：A．
【点评】本题考查了坐标确定位置，利用了从学校出发向东走记为正，向北走记为正，向西走记为负，向南走记为负．
11．如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（ ） A．30° B．35° C．36° D．40° 【考点】平行线的性质．
【分析】过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然后计算即可得解．
【解答】解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线， ∴∠3=∠1，∠4=∠2， ∵l1∥l2， ∴AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°，
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∴∠1+∠2=30°． 故选：A．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．
12．下列说法中，不正确的是（ ） A．任意一个负实数的绝对值都是它的相反数 B．任意一个实数都有相反数 C．任意一个实数都有倒数
D．任意一个实数都可以在数轴上找到一点与其对应 【考点】实数．
【分析】根据绝对值的性质、相反数的定义、倒数的定义以及实数的概念进行逐一分析判断．
【解答】解：A、任意一个负实数的绝对值都是它的相反数是正确的，不符合题意；
B、任意一个实数都有相反数是正确的，不符合题意； C、0没有倒数，原来的说法是错误的，符合题意；
D、任意一个实数都可以在数轴上找到一点与其对应，不符合题意． 故选：C．
【点评】此题考查了实数，关键是熟悉绝对值的性质、相反数的定义、倒数的定义以及实数的概念． 13．已知甲、乙、丙三个数，甲=5+下列符合条件的丙是（ ）
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，乙=2+，且甲＞丙＞乙，则
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A．1+ B．4+ C．4+ D．4+
【考点】实数大小比较．
【分析】首先确定甲和乙的范围，再分别分析四个选项中所给数的范围，可的答案． 【解答】解：∵3＜∴8＜5+∵4∴6＜2+A、5＜1+B、9＜4+C、7＜4+D、5＜4+故选：C．
【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是正确确定无理数的取值范围．
14．如图，在平面直角坐标系中有P，Q两点，其坐标分别为（5，a），（b，7），根据图中P，Q两点的位置可判断，点（6﹣b，a﹣10）落在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
＜9， ＜5， ＜7，
＜6，故此选项错误； ＜10，故此选项错误； ＜8，故此选项正确； ＜6，故此选项错误；
＜4，
【考点】点的坐标．
【分析】利用P，Q点位置进而得出6﹣b＞0，a﹣10＜0，进而求出P点位置．
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【解答】解：如图所示：b＜5，a＜7， 则6﹣b＞0，a﹣10＜0，
故点（6﹣b，a﹣10）落在第四象限． 故选：D．
【点评】此题主要考查了点的坐标，根据题意得出a，b的取值范围是解题关键．
15．如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列判断：①∠ACB=∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD=∠BDF；④∠ABF=∠BCD中，正确的有（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】根据平行线的性质求出∠ACB=∠E，根据角平分线定义和平行线的性质求出∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，推出BF∥DC，再根据平行线的性质判断即可．
【解答】解：∵BC∥DE， ∴∠ACB=∠E，∴①正确； ∵BC∥DE， ∴∠ABC=∠ADE，
∵BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，
∴∠ABF=∠CBF=∠ABC，∠ADC=∠EDC=∠ADE， ∴∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC， ∴BF∥DC，
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∴∠BFD=∠FDC，
当根据已知不能推出∠ADF=∠CDF，∴②错误；③错误； ∵∠ABF=∠ADC，∠ADC=∠EDC， ∴∠ABF=∠EDC， ∵DE∥BC， ∴∠BCD=∠EDC，
∴∠ABF=∠BCD，∴④正确； 即正确的有2个， 故选B．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
16．小雨将平面直角坐标系中的三角形ABC进行平移，得到三角形A′B′C′，已知点A（2，﹣1）的对应点A′的坐标为（a，﹣4），点B（5，﹣2）的对应点B′的坐标为（3，b），则点C（a，b）的对应点C′的坐标为（ ）
A．（3，﹣4） B．（﹣2，﹣8） 【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】首先根据点A、B对应点的坐标可得先向下平移了3个单位，再向左平移了2个单位，进而可算出a、b的值，然后再根据平移可得对应点C′的坐标．
【解答】解：∵点A（2，﹣1）的对应点A′的坐标为（a，﹣4）， ∴点A向下平移了3个单位，
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C．（0，﹣5） D．无法确定
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∵点B（5，﹣2）的对应点B′的坐标为（3，b）， ∴点B向左平移了2个单位，
∴点A、B应该是先向下平移了3个单位，再向左平移了2个单位， ∴a=2﹣2=0，b=﹣2﹣3=﹣5， ∴C（0，﹣5），
∴C′的坐标为（0﹣2，﹣5﹣3）， 即（﹣2，﹣8）， 故选：B．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
二、仔细填一填（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中的横线上）
17．为说明“两个锐角的和是钝角”是假命题，举出一个反例是“ 两个锐角分别为20°和30°，它们的和为50° ” 【考点】命题与定理．
【分析】只有写出两个锐角，且它们的和不大于90°即可．
【解答】解：说明“两个锐角的和是钝角”是假命题的反例可为两个锐角分别为20°和30°，它们的和为50°．
故答案为：两个锐角分别为20°和30°，它们的和为50°．
【点评】判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证
创作人：百里其实 日期：二零二一年四月贰号
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实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
18．在如图所示的数轴上，点A，B所表示的数分别是1，BC的中点，则点C所表示的数是 2﹣【考点】实数与数轴．
【分析】设点C表示的数是x，根据中点坐标公式即可得出结论． 【解答】解：设点C表示的数是x， ∵点A，B所表示的数分别是1，∴
=1，解得x=2﹣
．
．
，且A为BC的中点，
．
，且A为
故答案为：2﹣
【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答此题的关键．
19．在平面直角坐标系中，点M与x轴的距离为3个单位长度，与y轴的距离为5个单位长度，且点M的横、纵坐标异号，则点M的坐标为 （﹣5，3）或（5，﹣3） ． 【考点】点的坐标．
【分析】根据M点到x，y轴距离得出M点的横纵坐标，进而得出符合题意的答案．
【解答】解：∵点M与x轴的距离为3个单位长度， ∴M点纵坐标为：±3，
∵点M与y轴的距离为5个单位长度，
创作人：百里其实 日期：二零二一年四月贰号
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∴M点横坐标为：±5， 又∵点M的横、纵坐标异号，
∴点M的坐标为：（﹣5，3）或（5，﹣3）． 故答案为：（﹣5，3）或（5，﹣3）．
【点评】此题主要考查了点的坐标，根据题意得出M点的横纵坐标是解题关键．
20．已知1﹣4a与b﹣64的算术平方根互为相反数，则ab的算术平方根为 4 ．
【考点】算术平方根． 【专题】计算题．
【分析】由算术平方根互为相反数，得到两数同时为0，求出a与b的值，即可确定出ab的算术平方根．
【解答】解：根据题意得：1﹣4a=b﹣64=0， 解得：a=，b=64， ∴ab=16，
则ab的算术平方根为4． 故答案为：4．
【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
三、利用所学知识解决以下问题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．按要求完成下列各小题．
创作人：百里其实 日期：二零二一年四月贰号
创作人：百里其实 日期：二零二一年四月贰号
（1）当a=41，b=40时，求a﹣b的平方根； （2）当a=
，b=
时，求a+b的立方根．
22
【考点】立方根；平方根；算术平方根． 【专题】计算题．
【分析】（1）把a与b的值代入原式计算即可得到结果；
（2）利用算术平方根及立方根定义计算求出a与b的值，即可求出a+b的立方根．
【解答】解：（1）原式=（a+b）（a﹣b）=81， 则81的平方根为9或﹣9； （2）∵a=∴a+b=0，
则a+b的平方根为0．
【点评】此题考查了立方根，算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
22．如图是一个被抹去x轴、y轴及原点O的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的各顶点都在网格的格点上，若记点A的坐标为（﹣1，3），点C的坐标为（1，﹣1）， （1）请在图中找出x轴、y轴及原点O的位置；
（2）点B的坐标为 （﹣4，1） ，点B所在的象限是 第二象限 ；
=3，b=
=﹣3，
创作人：百里其实 日期：二零二一年四月贰号
创作人：百里其实 日期：二零二一年四月贰号
（3）将三角形ABC三个顶点的横坐标都加上3，纵坐标都减去2，分别得到点A′，B′，C′，依次连接A′，B′，C′各点，所得三角形A′B′C′与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？ 【考点】作图-平移变换．
【分析】（1）根据A（﹣1，3），C（1，﹣1）建立坐标系即可； （2）根据点B在坐标系中的位置写出B点坐标，并指出其坐标系即可；
（3）画出A′B′C′，并得出所得三角形A′B′C′与三角形ABC的大小、形状和位置关系即可． 【解答】解：（1）如图所示；
（2）由图可知，B（﹣4，1），点B在第二象限． 故答案为：（﹣4，1），第二象限；
（3）由图可知△A′B′C′与△ABC的形状和大小完全相同，
△A′B′C′由△ABC先向右平移三个单位，再向下平移2个单位而成． 【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
23．如图，l1∥l2，A，B，C是l1上的点，D，E，F是l2上的点，∠1=∠2，BD平分∠ABE，FB平分∠CFE． （1）求证：BE∥CF；
（2）试判断BD与BF的位置关系，并说明理由． 【考点】平行线的判定与性质；垂线．
创作人：百里其实 日期：二零二一年四月贰号
创作人：百里其实 日期：二零二一年四月贰号
【分析】（1）根据平行线的性质求出∠1=∠CFD，求出∠CFD=∠2，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠ABD=∠BDF，根据角平分线定义得出∠ABD=∠DBE，求出∠DBE=∠BDE，推出DE=BE，同理BE=EF，根据直角三角形的判定得出即可．
【解答】（1）证明：∵l1∥l2，∴∠1=∠CFD， ∵∠1=∠2， ∴∠CFD=∠2， ∴BE∥CF；
（2）解：BD⊥BF， 理由是：∵l1∥l2， ∴∠ABD=∠BDF， ∵BD平分∠ABE， ∴∠ABD=∠DBE， ∴∠DBE=∠BDE， ∴DE=BE， 同理BE=EF， ∴DE=EF， ∴∠DBF=90°， 即BD⊥BF．
创作人：百里其实 日期：二零二一年四月贰号
创作人：百里其实 日期：二零二一年四月贰号
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，角平分线定义的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键． 24．我们规定两实数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a=b，那么（a，b）=c，其中a，b，c都是整数，例如：2=8，记作（2，8）=3．
（1）若（a，125）=3，求a的值； （2）比较下列各组式子的大小： ①（2，4）+（2，8） = （2，2）； ②（3，9）+（3，27） = （3，3）； ③（4，16）+（4，64） = （4，4）； ④（5，25）+（5，125） = （5，5）；
（3）根据（2）中的计算结果，请你判断当b，d，e之间满足什么关系时，式子（a，b）+（a，d）与（a，e）才会满足（2）中的结果？ 【考点】实数的运算． 【专题】新定义．
【分析】（1）根据题中的新定义计算即可求出a的值； （2）分别计算左边与右边式子，即可做出判断；
（3）根据（2）中等式的特点确定出b，d，e的关系式即可． 【解答】解：（1）∵（a，125）=3， ∴a=125， ∴a=5；
（2）①∵（2，4）+（2，8）=2+3=5，（2，2）=5；
创作人：百里其实 日期：二零二一年四月贰号
5
3
5555
c
3
创作人：百里其实 日期：二零二一年四月贰号
∴（2，4）+（2，8）=（2，2）；
②∵（3，9）+（3，27）=2+3=5；（3，3）=5； ∴（3，9）+（3，27）=（3，3）；
③∵（4，16）+（4，64）=2+3=5，（4，4）=5， ∴（4，16）+（4，64）=（4，4）；
④∵（5，25）+（5，125）=2+3=5，（5，5）=5； ∴（5，25）+（5，125）=（5，5）； 故答案为：①=；②=；③=；④=；
（3）根据题意得：当b，c，e之间满足bd=e时，式子（a，b）+（a，d）与（a，e）才会满足（2）中的结果．
【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新运算是解本题的关键． 25．如图是10×10的网格中，每个方格的边长均为1，刘亮在该网格中标出A，B两点的相对位置，已知点A的位置用（6，2）表示，点B的位置用（9，5）表示．
（1）根据下列要求作图：先过点A在点A的左方作AB的垂线，并截取AC=AB，再过点C在点C的右方作AB的平行线，并截取CD=AB； （2）按照（1）中的作图，可得点C的位置用 （3，5） 表示，点D的位置用 （6，8） 表示；
（3）若记向上的方向为北方，则有点A在点B的南偏西45°方向，且与点B相距3
，请分别描述B，C，D三点相对应点A的位置关系．
5
5
5
5
5
5
5
【考点】作图—应用与设计作图．
【分析】（1）网格结合垂线的性质得出线段CD，AB即可；
创作人：百里其实 日期：二零二一年四月贰号
创作人：百里其实 日期：二零二一年四月贰号
（2）利用（1）中所画图形得出C，D点位置即可；
（3）利用已知点A在点B的南偏西45°方向，且与点B相距3别得出B，C，D三点相对应点A的位置关系． 【解答】解：（1）如图所示：AC，DC即为所求；
（2）如图所示：点C的位置为：（3，5），点D的位置为：（6，8），
故答案为：（3，5），（6，8）；
（3）如图所示：点B在点A北偏东45°方向，且与点A相距3点C在点A北偏西45°方向，且与点A相距3点D在点A正北方向，且与点A相距6．
【点评】此题主要考查了应用作图与设计，根据题意得出C，D点位置是解题关键．
26．如图，AM∥BN，C是BN上一点，O是射线CP上的点，∠MAO的平分线与∠OBN的平分线交于点D．
（1）当点O在AM与BN之间时，如图2所示，求证：∠D=
；
；
； ，分
（2）当点O在AM上方时，如图3所示，试判断（1）中的结论是否依然成立，给出结论，并对你给出的结论加以证明． 【考点】平行线的性质． 【专题】证明题．
【分析】（1）过点D作DE∥AM，过点O作OF∥AM，如图2，则可判断AM∥DE∥BN，根据平行线的性质得∠MAD=∠EDA，∠NBD=∠EDB，同理可
创作人：百里其实 日期：二零二一年四月贰号
创作人：百里其实 日期：二零二一年四月贰号
得∠AOB=∠MAO+∠NBO，再利用角平分线定义得∠MAD=∠MAO，∠NBD=∠NBO，于是可得∠ADB=（∠MAO+∠NBO）=∠AOB；
（2）过点D作DE∥AM，过点O作OF∥AM，如图3，与（1）一样可得∠ADB=∠NBD﹣∠MAD，∠AOB=∠NBO﹣∠MAO，而∠MAD=∠MAO，∠NBD=∠NBO，所以∠ADB=（∠NBO﹣∠MAO）=∠AOB．
【解答】（1）证明：过点D作DE∥AM，过点O作OF∥AM，如图∵AM∥BN， ∴AM∥DE∥BN，
∴∠MAD=∠EDA，∠NBD=∠EDB， ∴∠ADB=∠MAD+∠NBD，
同理可得∠AOB=∠MAO+∠NBO， ∵AD平分∠MAO，BD平分∠NBO， ∴∠MAD=∠MAO，∠NBD=∠NBO， ∴∠ADB=（∠MAO+∠NBO）=∠AOB； （2）解：（1）中的结论依然成立．
理由如下：过点D作DE∥AM，过点O作OF∥AM，如图3， ∵AM∥BN， ∴AM∥DE∥BN，
∴∠MAD=∠EDA，∠NBD=∠EDB， ∴∠ADB=∠NBD﹣∠MAD，
同理可得∠AOB=∠NBO﹣∠MAO， ∵AD平分∠MAO，BD平分∠NBO，
创作人：百里其实 日期：二零二一年四月贰号
2， 创作人：百里其实 日期：二零二一年四月贰号
∴∠MAD=∠MAO，∠NBD=∠NBO， ∴∠ADB=（∠NBO﹣∠MAO）=∠AOB．
【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等
创作人：百里其实 审核人： 北堂又陌
日期：二零二一年四月贰号 单位： 飞贺鹏州华龙市培正学校 创作人：百里其实 日期：二零二一年四月贰号
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