一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（ ） A．﹣1 2．在
，0，
，﹣
B．3
C．9
D．﹣3
，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）这
五个数中，无理数的个数共有（ ） A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3．下列不等式变形错误的是（ ）
A．若a＞b，则1﹣a＜1﹣b B．若a＜b，则 ax2≤bx2 C．若ac＞bc，则a＞b D．若m＞n，则4．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（ ） A．在一或二象限 C．在二或四象限 5．不等式组
B．在一或四象限 D．在一或三象限
的解集在数轴上表示为（ ）
＞
A． B．
C． D．
6．如图，点Q（m，n）是第二象限内一点，则点Q到y轴的距离是（ ）
A．m B．n C．﹣m D．﹣n
7．将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（ ）
A．将原图向左平移两个单位
B．关于原点对称
C．将原图向右平移两个单位 D．关于y轴对称
8．估计的值应在（ ）
B．8和9之间
C．9和10之间
D．10和11之间
A．7和8之间
9．下列说法中正确的是（ ）
A．立方根是它本身的数只有1和0 B．算术平方根是它本身的数只有1和0 C．
的算术平方根是4
D．绝对值是它本身的数只有1和0
10．如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（ ）
A．﹣0.4 B．﹣ C．1﹣ D．﹣1
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 11．
的相反数是 ，绝对值是 ．
12．疫情期间全国“停课不停学”初中生来清网上听课每节课a分钟，每天六节课，每天上网课总时长小于240分钟，可列不等式 ．
13．若点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），则m+a的值为 ． 14．不等式﹣x+1＜0的解集是 ． 15．
的值是 ；
的立方根是 ．
16．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为 ． 17．若|a﹣2|+b2+4b+4+
＝0，则
＝ ．
18．已知不等式6x+1＞5x﹣2的最小整数解是方程2x﹣kx＝4﹣2k的解，则k＝ ． 三．解答题（共10小题，满分64分） 19．解方程：2x2﹣8＝0． 20．计算：5﹣21．计算：﹣22+22．解不等式
﹣+1≥
． ﹣|
﹣2|．
．并把此不等式的解表示在数轴上．
23．解不等式x﹣4＜3（x﹣2），并把解集在数轴上表示出来．
24．解不等式组．
25．（1）计算：（2）解方程组
++|1﹣；
|；
（3）解不等式组，并写出它的所有整数解．．
26．如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣3，1），C（0，1），BC上的一点P的坐标为（﹣2，1），将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1，其中点A，B，C，P分别对应点A1，B1，C1，P1． （1）在图中画出三角形A1B1C1和点P1；
（2）连接P1A，P1B，直接写出三角形P1AB的面积．
27．平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于点B、A． （1）直接写出直线AB关于x轴对称的直线BC的解析式 ；
（2）如图1，直线BC与直线y＝﹣x交于E点，点P为y轴上一点，PE＝PB，求P点坐标；
（3）如图2，点P为y轴上一点，∠OEB＝∠PEA，直线EP与直线AB交于点M，求M点的坐标．
28．放假了，学生王东准备利用假期到某工厂打工，该工厂的工作时间：每月25天，每天8：00﹣12：00，14：00﹣18：00．上午：下午：待遇：按件计酬，另每月加奖金100元．生产甲、乙两种产品，规定每月生产甲种产品不少于100件，每生产一件甲产品可得1.50元，
每生产一件乙种产品可得2.80元．下表是生产甲、乙产品件数与所用时间之间的关系： 生产甲产品的件数（件） 生产乙种产品的件数（件）
2 6
1 5
所用总时间（分）
50 190
（1）王东每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？ （2）王东这个月最多能得多少工资？此时生产甲乙两种产品各多少件？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）www.czsx.com.cn 1．解：由题意得， 2a﹣1﹣a+2＝0， 解得a＝﹣1，
所以2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，
即一个数的两个平方根分别是3与﹣3， 所以这个数是9， 故选：C． 2．解：在
，0，
，﹣
，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1），0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）
这六个数中，无理数有：共2个． 故选：A． 3．解：A、∵a＞b， ∴﹣a＜﹣b，
∴1﹣a＜1﹣b，正确，故本题选项不符合题意； B、∵a＜b，
∴ax2≤bx2，正确，故本题选项不符合题意；
C、当c＜0时，根据ac＞bc不能得出a＞b，错误，故本题选项不符合题意； D、∵m＞n， ∴
＞
，正确，故本题选项不符合题意；
故选：C． 4．解：∵xy＞0，
∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0， ∴点P（x，y）在一或三象限． 故选：D． 5．解：
，
由①得，x＞1， 由②得，x≥2，
故此不等式组的解集为：x≥2． 在数轴上表示为：
．
故选：A．
6．解：因为Q（m，n）是第二象限内一点， 所以m＜0，
所以点Q到y轴的距离是|m|＝﹣m． 故选：C．
7．解：∵将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变， ∴所得三角形与原三角形的关系是：将原图向左平移两个单位． 故选：A．
8．解：∵49＜63＜64， ∴7＜
＜8，
故选：A．
9．解：A、立方根是它本身的数只有1和0、﹣1，故此选项错误； B、算术平方根是它本身的数只有1和0，故此选项正确； C、
＝4的算术平方根是2，故此选项错误；
D、绝对值是它本身的数是非负数，故此选项错误． 故选：B．
10．解：在Rt△AOB中，AB＝∴AB＝AC＝
，
﹣1，
．
＝
，
∴OC＝AC﹣OA＝
∴点C表示的数为1﹣故选：C．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 11．解：
的相反数是﹣
；
∵∴|
＞0， |＝
．
，
．
故答案为：﹣
12．解：依题意，得6a＜240． 故答案为：6a＜240．
13．解：∵点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2）， ∴3+m＝﹣3，a﹣2＝2， 解得：m＝﹣6，a＝4， 则m+a的值为：﹣6+4＝﹣2． 故答案为：﹣2．
14．解：不等式两边同时乘以﹣3得：x﹣3＞0， 移项得：x
＞3，
即不等式的解集为：x＞3． 故答案为：x＞3． 15．解：∵42＝16， ∴
＝4， ＝8， ＝2， 故答案为：4，2．
16．解：∵某个“和谐点”到x轴的距离为3， ∴y＝±3， ∵x+y＝xy， ∴x±3＝±3x， 解得：x＝或x＝．
则P点的坐标为：（，3）或（，﹣3）． 故答案为：（，3）或（，﹣3）． 17．解：根据题意得|a﹣2|+（b+2）2+
＝0，
∴a﹣2＝0，b+2＝0，c﹣＝0， 解得a＝2，b＝﹣2，c＝， 所以原式＝＝2×＝2×1 ＝2． 故答案为2． 18．解：6x+1＞5x﹣2， 解得：x＞﹣3，
∵x是不等式5x﹣2＜6x+1的最小整数解， ∴x＝﹣2，
把x＝﹣2代入方程2x﹣kx＝4﹣2k中得：2×（﹣2）﹣（﹣2）×k＝4﹣2k， 解得：k＝2， 故答案为：2．
三．解答题（共10小题，满分64分） 19．解：x2＝4， 所以x1＝2，x2＝﹣2． 20．解：原式＝5﹣2﹣2 ＝1．
21．解：原式＝﹣4+6+3﹣（＝﹣4+6+3﹣＝7﹣
．
+2
﹣2）
×
×
22．解：去分母得：
3（x﹣1）+6≥2（2x+1）， 去括号得：3x﹣3+6≥4x+2， 移项合并同类项得：﹣x≥﹣1， 故不等式的解集为：x≤1，
在数轴上表示不等式的解集，如图所示：
．
23．解：去分母得：x﹣4＜3x﹣6， 移项得：x﹣3x＜﹣6+4， 合并得：﹣2x＜﹣2， 解得：x＞1，
表示在数轴上，如图所示：
．
24．解：
解不等式①得：x≥4， 解不等式②得：x＞，
，
所以不等式组的解集是x≥4． 25．解：（1）原式＝3﹣4+＝﹣2+（2）
．
，
﹣1，
①×2﹣②得，﹣9n＝﹣18， 解得n＝2，
把n＝2代入①得，m＝7， ∴方程组的解为
；
（3）
解①得：x≤3； 解②得：x＞﹣1；
，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤3， ∴这个不等式组的整数解为0，1，2，3．
26．解：（1）如图所示：△A1B1C1和点P1，即为所求；
（2）三角形P1AB的面积为：3×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×1×5 ＝7．
27．解：（1）∵直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于点B、A． ∴A（0，4），B（﹣2，0）， ∵直线AB与直线BC关于x轴对称， ∴C（0，﹣4），
设直线BC的解析式为y＝kx+b， ∴解得，
， ；
∴直线BC的解析式为y＝﹣2x﹣4； 故答案为：y＝﹣2x﹣4； （2）∵∴
，
，
∴E（﹣4，4）， ∴AE⊥AO，
设OP＝a，AP＝4﹣a， 在Rt△BOP和Rt△EAP中， BP2＝4+a2，PE2＝16+（4﹣a）2， ∵PE＝PB，
∴4+a2＝16+（4﹣a）2， 解得a＝3.5．
∴P（0，3.5）．
（3）①如图，当点P在点A的下方， ∵∠OEB＝∠PEA，∠AEO＝45°， ∴∠PEB＝45°，
过点B作BN⊥BE交直线EP于点N，过点N作NQ⊥OB于Q，过点E作EH⊥OB于点H，
∴△EBN为等腰直角三角形， ∴EB＝BN，
∵∠BEH+∠EBH＝90°，∠EBH+∠NBQ＝90°， ∴∠BEH＝∠NBQ， 又∵∠EHB＝∠BQN＝90°， ∴△EHB≌△BQN（AAS）， ∴NQ＝BH＝2，BQ＝EH＝4， ∴N（2，2），
设直线EN的解析式为y＝kx+b， ∴
，
解得，
∴直线EN的解析式为y＝﹣x+，
∴，
解得，
即M（﹣，）；
②P点在A点的上方，
由①知图1中OP＝，则AP＝， ∴OP＝
，
，
设直线EP的解析式为y＝mx+∵E（﹣4，4）， ∴﹣4m+
＝4，
解得m＝，
∴直线EP的解析式为y＝x+
，
∴，
解得，
∴M（0.8，5.6）．
综合以上可得点M的坐标为（﹣，
）或（0.8，5.6）．
28．解：（1）设生产一件甲种产品需x分钟，生产一种乙种产品需y分钟， 由题意得
，
解得：x＝15，y＝20，
答：生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟； （2）设生产甲种产品a件，工资为w元， w＝1.5a+2.8（25×8×60﹣15a）÷20+100， ＝﹣0.6a+1780， ∵a≥100，
∴由一次函数性质知，当a＝100时，w取最大值为1720元．
答：王东该月最多工资为1720元，此时生产甲种产品100件，乙种产品525件．
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