郭文新，曾勇
（电子科技大学管理学院，成都 610054）
摘要：本文发展了风险投资的财务结构理论模型，我们证明了最优的财务结构是风险投资家持有可转换证券、
创业者动态地持有普通股，该财务结构是激励和约束创业者的行为、激励风险投资家在继续项目和放弃项目之间最优的权衡、最优的融资问题的内在的必然结果。我们的理论表明，该财务结构与项目信息揭示的进程和阶段融资有着内在的必然联系。
关键词：风险投资；资本结构；可转换优先股；动态的双边道德风险模型。 中图分类号：F830.59 文献标识码：A
0 引言
考虑一个创业者(entrepreneur, E)拥有一个创新性的高科技投资项目，但E没有资金支持该项目而要向外融资。高技术初创项目的典型特征是具有高的R&D投资开发，低的清算价值和低比率的有形资产，常常是负的现金流。公司历史短暂且没有足够的历史数据纪录，信息不对称问题严重，更少的因素（例如盈利能力，安全性的财务指标）可被观察和证实。这是其很难向一般的金融中介组织（如银行）以及在公开市场融资的重要原因。在美国，风险投资约占高技术初创企业获取外部权益资本的三分之二，是高技术企业最主要的融资渠道，伴随着风险投资产业的巨大成功，也有力地支持了高科技产业的迅猛发展。
风险投资家（Venture capitalist,VC）严密地监控企业，根据所掌握的信息分阶段地向企业融资（stage
[1]
financing）是VC管理投资和治理这些企业的关键，是VC取得成功的关键。Sahlman（1990）、Gompers（1995）[2]和Kaplan & Strömberg（2003, 2004）[3, 4]的实证研究均表明，分阶段注入资本使得VC能够收集信息，监控企业进程，并保持放弃低质项目的权利。而对于优质项目，实证研究（Gorman & Sahlman 1989，Hellman & Puri 2000、2002）[5, 6, 7]也表明，VC不仅继续投入更多的资金支持，而且提供人力资源的政策指导、管理团队的梳理、商业渠道和资源的支持等初创企业急需的管理协助。很显然，VC根据观察到的信息要在继续投资并协助项目与放弃项目之间进行权衡，最优的合约不仅应激励提供创业者最优的努力，同时也应该激励VC采取最优的行动权衡。而我们证明，正是这一双边激励问题导致了风险投资企业特定的财务结构，即VC的现金流权利主要是可转换优先股，而创业者的权益为分期和依业绩获得的（vesting）普通股（Sahlman 1990，Kaplan & Strömberg 2003）。我们的理论表明，项目信息揭示的进程和合约双方的最优激励动态的结合在一起，可转换证券和阶段融资有着内在的必然联系。
项目在初创阶段具有很大的不确定性，创业者和VC很难准确地描述项目不确定性的特征，难以确定项目的真实价值和应该投入多少资金，也就难以针对每一个状态制定双方的行动计划。但他们可以分阶段来注入资金，并根据事后可观察的业绩来考察企业是否有潜在的盈利能力，作为对激励补偿以及是否进一步融资的依据。但是高科技初创企业的财务往往是亏损或负的现金流，单从财务记录很难准确地了解企业的盈利能力。因而引入非财务业绩将有助于揭示项目的关键信息，事实上，初创阶段经营更主要目的在于了解技术和工艺是否可行、新产品是否成功开发、公司是否招聘了新的雇员和有新的战略合作者加盟、公司的销售有否一定数量的目标客户以及客户对产品有无正面的评价等非财 *
基金项目：国家自然科学基金资助项目（70272001）；电子科技大学青年基金项目（JX03142） 作者简介：郭文新（1968-），男，四川人，在职博士生，电子科技大学经济学与金融学系副主任，讲师；
曾 勇（1963-），男，四川人，博士，电子科技大学管理学院院长、教授、博士生导师。
务业绩。其次，谁来决定项目的继续进行？很显然如果让创业者来决策，那么他总是偏好于继续进行项目，因为创业者的资金有限，其利益和整个项目联系在一起，再因为创业者不提供投资支出且受到有限责任的保护，他肯定希望对事实上可能无利可图的项目继续投资和经营。更进一步，Hart & Moore（1994）[8]在分析债务合约时指出，一旦投资者沉淀了其投资，其持有的权益很难得到保障，因为企业家事后有可能通过再谈判而降低投资者的利益。因而由VC来决定是否继续项目一是可以节约社会资源，二是有助于项目继续融资。
如果项目继续经营，最优的合约应该给予创业者足够的货币激励，而当项目被治理整顿甚至被终止，创业者的收益应该为零。VC通过阶段融资来掌控项目继续进行的决策权，但是因为初创阶段项目具有很大的不确定性，假设对创业者的激励合约很难建立在财务和非财务业绩的基础上，因而VC将主要根据初创阶段的非财务业绩以概率决定是否继续经营项目。
VC要实施什么样的行动与其收益相互关联，即与企业特定的财务结构相关联，例如，如果VC持有企业的普通股，他将比债权人更倾向于继续经营项目。因此必须给VC合适的激励来实施有效率的行动，既要能够使得VC能够选择最优的行动激励和约束创业者，也要能够使得VC愿意融资。VC对企业有两类行动选择，一是约束创业者并降低企业的现有风险，二是协助创业者并继续投资企业。给定如果第一阶段结束时非财务业绩（决定是否继续进行项目的信号）小于某个VC可接受的水平，VC将会整顿项目并实施最优的降低企业风险的行动。我们证明最优的合约是VC持有债权性质的合约，因为此类行动使得项目的收益分布向均值集中，削减了其尾部，这将能够增加债券的预期价值。给定如果第一阶段结束时继续进行项目是可行的，VC将继续投资和提供对企业的管理协助。我们证明最优的合约是VC持有可转换证券，这是因为合约的债权部分能够使得VC实施最优的约束创业者的行动，而转换期权部分又能够最优地激励VC的管理协助活动。并且我们还证明，风险投资最优的资本结构是，当经营稳定后外部投资者持有高级别的债权，而风险投资家和创业者作为企业的内部投资者，前者持有可转换优先股而后者动态地持有普通股。
我们的理论符合实证研究的结果，Kaplan & Strömberg（2003）发现VC持有可转换优先股是风险投资企业的常态，在170轮融资中，有79.68%的VC持有可转换优先股，创业者和创业团队依据服务企业的时间长短和依据业绩好坏动态地得到普通股。
Casamatta（2003）[9]根据Hellman & Puri（2000, 2002）构造了一单时期双边道德风险模型，说明创业者为什么要从VC那里获得管理协助而不是别的咨询者，他们的模型忽视了风险投资家可约束创业者并降低企业的风险，因而得到了不符合现实的结论，即当VC的投资低于某个临界值时最优的合约应该给予VC普通股而给予创业者优先股。Sichmidt（2003）[10]设计了某种可转换债券可以诱使创业者和风险投资家最优的价值创造，而本文由激励问题内生地得到了可转换证券的形式，Sichmidt（2003）的文献也是一单时期模型，并且同样忽视了VC约束创业者的功能。Repullo & Suarez（1999）[11]建立了一个两期模型，他们未说明谁人、为什么以及怎样来认定项目的潜在盈利能力和继续项目与否这一关键性的阶段融资决策，虽然该文献是一两时期模型，但是合约双边的道德风险问题只在信息较为充分揭示的扩张阶段发生，因而从本质意义上该文仍然是单时期风险模型。
与本文相关联的文献是Dewatripont和Tirole（1994）[12]，讨论了怎样的股权和债权结构可激励和约束经理人员，以及证券的收益流怎样决定了其持有者介入企业管理过程的。该文是一单边道德风险模型，主要应用于公开上市的公司治理问题，因此既不涉及融资问题，也不是风险资本融资问题。
本文第1节给出基本的模型框架。第2节在Dewatripont和Tirole（1994）的基础上给出关于创业者的激励计划。第3节是本文的重点，讨论了风险投资家的激励问题以及由此产生的最优的资本结构问题。
1 基本的模型框架
考虑某创业者(entrepreneur)拥有一创新性的高科技投资项目，但创业者没有资金支持该项目而要
向外融资，VC是其主要的资本提供者。假定创业者和VC都是风险中性的，这使得我们可以集中分析投资合约的激励特征。项目只存在两个时期t=1，2（我们的模型可以拓展为多个时期存在的情形），在第一阶段开始时，VC投入部分资金K1，而创业者投入努力经营该项目。当第一阶段结束和第二阶段开始时，VC根据业绩信号决定继续经营项目，还是对项目进行整顿。当VC决定继续项目时，他不仅投入第二阶段所需要的资金K2，而且也投入人力资本扶助企业发展；当VC决定对企业进行治理整顿时，他的行为将降低项目的风险。假设第二阶段结束时项目实现收益，并在创业者和VC之间分配。s(π1,π2)表示投资项目第二阶段结束时，创业者获得的项目的收益（毛利润），π2-s(π1,π2)的项目收益归VC。其中π1,π2分别表示项目在第一阶段和第二阶段结束时项目的收益。
项目的信息结构：
依据不确定性信息揭示的进程，假设项目进行的两个时期t=1，2为初创阶段（start-up stage）和扩张阶段(expansion stage)1。假设项目的自然状态随着时间逐步地揭示出来，在时期t=1结束时部分揭示，在最后阶段t=2结束时完全揭示出来。初创阶段的项目具有很高的风险性，项目的技术是否可行、产品或服务能否被市场接受等均不确定，合约双方只能将不确定性大致分类，而不能细致刻画不确定性的特征，即不能准确描述自然状态。而在时期2开始时，虽然企业仍然面对外部的不确定，但根据初创阶段的经营情况（可共同观察的业绩信号），他们双方能够描述扩张阶段的自然状态，了解真实的状态是其中之一。例如，当实施一项创新性的技术时，虽然合约双方最初知道该技术应用于某个领域，但是不知道该技术和工艺是否可行，而当使用技术一段时间后，他们甚至可以找到改进技术和工艺的具体方案。在市场方面，初始阶段也许仅仅能够勾勒项目面对的大致客户群，但经营一段时间后可以知道更具体和更细化的目标客户。
初始阶段项目的参与人虽然不能准确地描述自然状态的特征，但能够描述收益的大致分布（Maskin & Tirole 1999），设第一和第二阶段的收益区间分别是[π1,π1][,π2,π2]。第一阶段结束时的收益它是自然状态和创业者第一阶段努力共同作用的结果。但我们假设π1不π1能够被创业者和VC观察到，
是扩张阶段潜在盈利能力的充分统计量，即难以反映项目在第二阶段能否盈利，这是因为，项目在初创阶段解技术和工艺是否可行、公司的销售有否一定数量的目标客户以及客户对产品有无正面的评价等等非财务业绩更为重要。因此，创业者和VC可以引入u∈[0,1]作为项目延续与否的信号, u可以理解为企业的非财务业绩，揭示了有关自然状态的关键信息，是扩张阶段盈利能力的充分统计量，它同样取决于创业者的努力程度。Kaplan & Strömberg（2003，P292~P294）实证发现风险投资合约中，后续融资和创业者的股份获得不仅状态依赖于事后的财务业绩，也依赖于上述的非财务业绩。
VC敢于投资高风险创业企业的重要原因在于其能够获得企业重要的经营信息，假设VC是企业的内部投资者，因而可以相对于外部投资者花费更少的代价观察到信号u，并且验证它的真实性。虽然银行等外部投资者可以通过察看会计报表等方式了解企业的经营信息，但是对项目内部有关研发和技术进展、市场开拓等信息了解得并不深入，也因为介入企业的程度有限而难以证实其真实性。
创业者的道德风险
在时期t=1开始时，创业者和VC签订投资合约，假设创业者选择不可观察的高和低两种努力水平
，并且更高的努力付出更大的成本cL(e) [] 1 Sahlman(1990)将风险投资的阶段分为8个不同的阶段：种子期、初创阶段、早期发展阶段、扩张阶段、盈利但是缺 乏现金阶段、迅速的增长阶段而达到退出点、桥梁阶段、清算或者退出阶段。我们这里所定义的两个阶段主要抓住的是信息揭示与收益实现的进程。 假设1（AS1）：(单调似然比性质（monotone likelihood ratio property, MLRP）)fH(π1)fL(π1)关于第一阶段的利润严格递增；gH(u)gL(u)关于信号u严格递增。 其中fH(π1)和fL(π1)分别表示在创业者高和低努力水平下的利润π1的分布密度，gH(u)的gL(u)的意义类同。AS1意味着对于eH>eL，fH(π1（一阶随机占优于（first-order stochastically dominate）)gH(u)） ，见（Milgrom 1981）[13]对此的证明。 fL(π1)（gL(u)） 因为VC可以事后观察到信号u，对创业者的激励计划可以状态依赖于π1和u，但假定信号u难以在 合约中被明确界定，因此，对创业者的激励计划只能间接建立在π1和u的基础上。Dewatripont & Tirole(1994)给出了一个机制，即根据观察到的业绩π1和信号u，投资者通过最优的资本结构以概率x(π1,u)选择延续项目或者终止项目，而高的信号意味着投资者选择延续项目，此时x(π1,u)=1；低的信号则中止项目，此时x(π1,u)=0。 VC的管理介入和道德风险： 假设VC在第二阶段将选择行动A介入企业，我们将VC介入企业的活动分为两类活动A={B,D}，第一种类型定义为管理协助行动B，第二种类型定义为风险降低行动D。根据Sahlman(1990)，Gompers (1995)，Hellman & Puri(2000，2001)，Kaplan & Strömberg(2003)等人的实证研究，我们简单总结了这些活动，见表1。 表1. 风险投资家对企业的介入活动分类 行动类型 行动B 经济环境和行动内容 当企业业务进一步扩张时，VC在协助职业化管理团队方面发挥了作用，当企业招募不同的职位时，VC协助提供商业化和专业化的招募合约。当特定的业绩增长点到达时，VC缩短了企业招募市场和销售副总并给予副总股票期权计划的时间； 当企业具有广阔的发展前途时，VC介入到企业的运作中去，并且工作内容深入到企业的中下层，例如帮助企业构建管理团队、使战略和商业模式更为具体和集中、设计雇员薪酬计划、帮助实施资本预算、实施信息和会计系统、协助兼并和收购有价值的企业等。 VC能够降低企业向市场首次投放产品的时间，利用其广泛的商业联系，使企业迅速进入和占领市场； 当企业经营成功需要更多的融资时，VC能够使企业发行上市较为容易，并且减少的股票的偏低定价，增高企业成功上市的概率。 行动D 当企业出现财务危机时或者业绩较差时，清算企业、剥离部分资产、重组企业、降低雇员的薪金、推迟雇员的股票期权计划等； 当企业缺乏创新时，停止项目、降低其运行规模、或者改变其经营方向； 当业绩较差或经营不善时，更换企业的CEO、重组管理团队、清算项目等。 VC的行动在初次签订合同时无法明确界定，这样合约双方存在着双边道德风险问题。对于行动 B，我们假定VC有两个行动BH和BL可供选择，BH代表VC高的努力水平，而BL代表低的努力行动。对于行动D，DH和代表对企业进行有效率的治理整顿，而DL代表对创业者的行为不作任何纠正，听之任之，放任自流。令pBHπ2u和pBLπ2u分别表示给定信号u，VC采取有效率的和无效率的行动B的利润分布密度，pDHπ2u和pDLπ2u分别表示VC采取有效率的和无效率的行动D的利润分布密度。我们假定行动B和行动D的随机结构如下： 假设2（AS2）：（行动B的MLRP性质）pBHπ2upBLπ2u关于第二阶段的利润π2严格递增。 假设3（AS3）：（行动D的风险降低性质）对于每个u∈[0,1]，如果似然率pDH 是单峰的，且EDH π2upDLπ2u π2u=EDLπ2u，则分布pDHπ2u将二阶随机占优于pDLπ2u。即存在 ′∈π2,π2π2 当π2 []，使得： ′时，pDHπ2upDLπ2u关于利润π2严格递增； <π2<π2 <π2<π2时，pDHπ2upDLπ2u关于利润π2严格递减； π2upDLπ2u取得最大值。 ′当π2 ′时，pDH当π2=π2 AS3表示风险降低的行动DH二阶AS2表示直接增加企业价值的行动BH一阶随机占优于行动BL。 随机占有于行动DL。Hopkins和Kornienko(2003)[14]证明了如果同一支集上的两个分布具有假设3的性质，那么分布pDHπ2u将二阶随机占优于pDLπ2u。两类行动都要花费一定的代价，假设VC努力的成本函数为q(a)。对于行动B，高的努力水平花费更多的成本，即qBH(a)>qBL(a)。对于行动D，对企业放任自流的成本的行动成本为qDL(a)=0，而风险降低的行动qDH(a)>0。 模型的时间图： 模型的时间图总结为图1： 第一阶段 （1） （2）第二阶段 （3）（4）（5）（6） 签订合约：创业者选(π1,u)实VC根据好VC选择行π2实现,收 择行动e 现 的信号投动A 益按照合 初期VC投 资K2,否则约的规定企业 资K1， 不投资 分配 的资本结 构得以建 立 图1 事件的时间图 在阶段（1），双方签订合约，选择了能够最优地激励人力资本和资金投资的资本结构。 事件按照图中所示的（2）、（3）、（4）、（5）和（6）点发生，在前文已经作了解释。创业者在时点（2）选择的行动不仅受到时点（1）激励计划的影响，也取决于VC在时点（5）随机性的选择行动。而VC在时点（4）和（5）选择是继续投资并且协助企业发展还是对企业进行整顿，取决于观察到的时点（3）的信号u，以及时点（1）的激励计划。下面我们首先考察创业者的激励问题，然后考察风险投资家的激励问题。 2 对创业者的激励 我们的模型是一双边道德风险模型，创业者和VC的行动选择前后相继。我们先讨论创业者的最优激励计划，即VC以概率x(π1,u)选择行动B和D，根据每一π1和u，如果VC选择行动了B，则概率x(π1,u)=1，否则等于0。创业者的最优激励计划对应于标准的代理理论，因而是一完全合约，仅仅 因为合约难以建立在行动和信号u的基础上，因而这一最优概率是通过最优的资本结构来实施的，我们将在第3节讨论最优的资本结构。 我们允许双方事后可以进行合约的完美再谈判（perfect renegotiation），更进一步假设再谈判消除了事后的无效率，即因为事后实现的利润(π1,π2)都可被双方观察到，不存在对事后利润分配的无效率争执，也不至于影响到初始的合约订立。另外我们假设创业者因缺乏足够的财富而在再谈判中没有讨价还价的能力，因此他的激励计划不受事后讨价还价的影响。 在风险投资中，创业者是企业的主要投资者之一，其报酬的主要形式是企业的股权。激励计划 而s(π1,π2)=1表示创业者获得了其应得股权，而s(π1,π2)∈(0,1)s(π1,π2)=0表示创业者的股权为0， 表示创业者只得到了部分股权。我们将在3节内生地得到创业者的权益正是股权。 给定完美谈判的假设，无论什么样的激励计划，事后的效率总是能够达到。VC实施的最优激励计划应该诱使创业者最大的努力水平，并且为这一激励计划支付最小的成本，即VC最小化创业者的收益而满足创业者的激励兼容约束。由于是一双边道德风险模型，这涉及到合约也应该诱使VC在行动集合A={B,D}中选择最优的行动BH和DH，在第3节讨论最优资本结构的过程中，我们将得到了VC的最优激励计划，这里我们先假设VC选择行动BH和DH。为了简化，我们在下面的规划问题中省略了 积分区间，π1和π2的积分区间分别是π1,π1,π2,π2，而u的积分区间为[0,1]。我们有如下的规划问题： 规划1： {x(.),s(.)}[][]∫∫∫[x(π,u)pπu+x(π,u)pπu]s(π,π)f(π)g(u)dπdudπ s.t. ∫∫∫[x(π,u)pπu+x(π,u)pπu]s(π,π)f(π)g(u)dπdudπ−c(e) ≥∫∫∫[x(π,u)pπu+x(π,u)pπu]s(π,π)f(π)g(u)dπdudπ−c(e) min 1 BH 2 1 DH 2 1 2 H 1 H 1 2 1 BH 2 1 DH 2 1 2 H 1 H 1 2 H 1 BH 2 1 DH 2 1 2 H 1 H 1 2 L 其中不等式表示创业者的激励约束IC，令其拉格朗日乘子为η，拉格朗日函数的一阶条件为： ∂L∂x(π1,u)=[fH(π1)gH(u)(η−1)−ηfL(π1)gL(u)]∆U(π1,u) ≤0 if x(π1,u)=0 =0 if ∈(0,1) ≥0 if =1 这里，∆U(π1,u)= ∫[p BH π2u−pDHπ2u]π2dπ2=∫[PDHπ2u−PBHπ2u]dπ2表示继续 经营该项目的总的收益，后一个等式用分部积分的方法得到，其中大写的P表示该分布的分布函数。上述的一阶条件含义很明显，是否继续经营项目取决于第一阶段的经营业绩和信号，如果项目肯定会被停止，则一阶条件小于0，而项目确定要持续经营，则一阶条件要大于0。另一个一阶条件求解如下： -ηfL(π1)gL(u)]du≤0 if s(π1,π2)=0 ≥0 if =1 ∂L =∫[x(π1,u)pBHπ2u+(1−x(π1,u))pDHπ2u ∂s(π1,π2)][f(π)g(u)(η−1)H 1 H =0 if ∈(0,1)注意到在上述问题中，我们并没有明确地指出创业者的收益一定是股权，s(π1,π2)∈[0,1]可以是任何形式的收益。一阶条件的含义是，如果创业者的收益为0，或者只获得了部分收益（s(π1,π2)∈(0,1)），以及获得全部合约约定的收益（s(π1,π2)=1），则拉格朗日函数关于激励计划s的导数分别为小于0，等于0或大于0。创业者的收益不能为负，这主要是受有限责任的保护。 考虑可供选择的解{x(.,.),s(.,.)}，这里对于对于所有的u、π1和π2，x(.,.)和0 s(.,.)均属于区间 ∗∗ （0,1），并且如果u （1） 对于每一π1，存在着u∗(π1)和π2使得如果u ∗ （2） u∗(π1)和π2关于利润π1而递减 命题1指出，当第一阶段的信号低于某个值时，则VC将采取行动降低企业的风险，而当第一阶 ∗，则创业者将获得其全段信号高于这个值，VC将采取行动BH。并且如果第二阶段的利润较高π2≥π2 ∗ 部应得的收益。命题1的第（2）部分指出信号u和门槛值π2是第一阶段财务业绩的减函数，即高的第一阶段利润向投资者传达了积极的信号，意味着VC更有可能采取行动BH。规划1还表明，VC选择信号和设定门槛值的这种方式和创业者的努力一致，假设创业者选择较小的努力水平，那么较低的第一阶段的利润和信号出现的可能性较大，项目越有可能被清算，即使项目被延续，第二阶段创业者获得其全部收益的门槛值就高。 我们这里定义的行动B和D，分别对应于Dewatripont & Tirole(1994)中投资者不介入企业内部的管理和对企业进行治理整顿，行动D的含义和我们的含义是一致的，但行动B的含义则不同。在风险投资投资的背景下，行动B表示风险投资家不同于一般的投资者，他们要协助管理企业，是积极的投资者（active investor）。 Dewatripont & Tirole(1994)的文中经理人员是创造价值的源泉，投资者主要的作用在于激励和约束经理。Dewatripont & Tirole(1994)讨论了应该给拥有控制权可以决定项目进行的外部投资者配置怎样的现金流，使得他们发现实施对经理人员的激励计划（即这里的命题1）是最优的。Dewatripont & Tirole(1994)并不涉及融资问题，而我们在第3节的讨论中将要讨论风险投资家面对的实际问题，即风险投资家在不同阶段投资多少？给定对创业者的最优激励计划，那么VC应获得怎样的回报使得他们发现实施创业者的激励计划是最优的，同时自己的投资既要得到回报，自己对企业的价值增长的贡献也要得到补偿？ 3 对风险投资家VC的激励以及最优的资本结构 在讨论问题之前，我们首先对激励计划s(π1,π2)作一些必要的假设。在前文中已假设项目的收益在第二阶段实现，虽然收益分配计划s(π1,π2)建立在π1和π2的基础上，但π1作为中间业绩而不参与分配，合约双方分配最终的利润π2。关于s(π1,π2)假设如下： 假设4（AS4）：创业者和VC对企业承担有限责任。 假设5（AS5）：（VC的收益单调性假设）VC的收益关于实现的利润π2非递减。 假设6（AS6）：(创业者的收益单调性假设)创业者的收益关于项目实现的利润π2非递减。 创业者的有限责任意味着企业向VC的支付不能超过企业挣得的全部利润π2−s(π1,π2)≤π2，也即s(π1,π2)≥0成立，同样，VC的有限责任要求s(π1,π2)≤π2，于是我们有0≤s(π1,π2)≤π2。 AS5最先由Innes(1990)[15]在分析债务合约中给出，其直觉是防止创业者有可能秘密地在账户中添 11212 ，但是π2时，创业者可加现金而获得剩余。例如假设π2−s1(.,.)>π2−s2(.,.)；当实现的收益是π2<π2 22121 以秘密地向外借款π2，支付给投资者π2，从而能−s2(.,.)<π2−s1(.,.)。从而假冒实现的收益是π2−π2 21 够增加自己的收益s1(.,.)−s2(.,.)>π2，且能顺利还款。Kaplan & Strömberg（2003）实证发现，VC−π2的权益的确关于企业的收入非递减，这也证实了Innes(1990)的假设。 AS6是我们提出的假设，基于和AS5同样的考虑。因为VC是企业的内部投资者，如果AS6不成立，那么如果VC掌握了企业的财务大权，他也可以秘密地在账户中添加现金而获得剩余。 我们的分析采用动态规划的思想，即给定激励创业者最优的信号u∗(π1)，该信号使得VC将会采 取最优的激励和约束创业者的行动，同时满足VC的激励和融资约束，从而得到最优的收益配置形式。那么如此得到的收益配置，或称资本结构必定在初创阶段能对创业者实施最优的激励计划。 2.1 给定u 规划2： [π,π][,π1 1 2 ,π22。我们有如下的规划问题： ]min∫∫∫s(π1,π2)pDHπ2udπ1dudπ2 s(.) s.t. ∫∫∫[π2−s(π1,π2)]pDHπ2udπ1dudπ2≥K1 IRVC ∫∫∫[π2−s(π1,π2)]pDHπ2udπ1dudπ2−qDH(a) ≥∫∫∫[π2−s(π1,π2)]pDLπ2udπ1dudπ2 ICvc AS5&AS6 首先不忙考虑约束AS5和AS6，定义λ和µ为约束IRVC和ICvc非负的拉格朗日乘子,那么规划2的拉格朗日函数关于创业者激励计划s(π1,π2)的导数为： ∂L =∫[(1−µ−λ)pDHπ2u+µpDLπ2u]du ∂s(π1,π2)pDHµ⎧ <π if ⎪2 pDLλ+µ−1⎪ s(π1,π2)=⎨ pµ⎪0 if DH> ⎪pDLλ+µ−1⎩ 根据假设3，存在某个π2使得当π2<π2<π2似然率pDHpDL关于利润π2严格递增；′∈π2,π2，′时， 对所有的π2而言，拉格朗日函数关于s(π1,π2)是线性的。由此我们有如下的解： []3 而当π2′<π2<π2时，pDHpDL关于利润π2严格递减。考虑仅当π2<π2<π2′，似然率严格递增的情形， l由此在这个区间内存在某个利润值π2，而使得创业者的激励计划为（如图2所示）： 2 注意在融资文献中一般均假设实现的毛利润下界大于或等于零，即π1≥0和π2≥0成立，否则将破坏创业者和VC 的有限责任约束。 3 当π2′<π2<π2时，pDHpDL严格递减，将会得出与本小节完全反向对称的结论，即最优的合约是创业者持有债权，而VC持有股权。但如果VC持有股权将会采取更具风险性的行动，以使得自己的股权价值最大化，这与我们的假设相违背。 l ⎧⎪π2 if π2>π2 s(π1,π2)=⎨ l ⎪⎩0 if π2<π2 VC 创业的收 者的益 收益 450 450 llπ2π2π2π2π2π2 π2π2 图2 规划2的初始解图 1l212 但这个解不满足VC的收益单调性假设AS5，即对于任意π2，<π2<π2π2−s1(.,.)≤π2−s2(.,.)不成立，即在企业高利润状态下VC的收益反而向下跳跃。在VC的收入单调性假设AS6下，我们有如图3所 ll示的最优合约，当π2<π2<π2时，VC获得企业全部的收入，当π2VC获得固定收益D，<π2<π2时， 这一合约正是债权合约。 VC 创业的收 者的益 收益 0 0 4545 llπ2π2π2π2 π2π2π2π2 图3 规划2的最优解图 i 下面我们简要地证明规划2的最优解是一债务合约。为了简便，我们令vi=π2−si(.,.)表示VC的收益，i≤n表示第二阶段利润可能的n种结果。定义可选择的合约集为V={v∈ℜ K v 满足AS4，AS5 i 和AS6}，合约v需满足有限责任和单调性收入假设。定义债务合约为δi(D)=min{π2,D}，D表示债券的面值且δ(D)在V中。对于任意一个合约(v,a)∈V×A，其中A={aDH,aDL}是给定u 命题2：VC持有第二阶段到期的债权合约是规划1的最优解。即给定u l ⎧⎪D if π2≥π2δ=⎨ l ⎪⎩π2 if π2<π2 证明：当创业者努力的成本之差qDH(a)足够小时，VC的激励约束IRvc起作用。在低收入状态下， 给定u 。而当VC预期δ⋅pπ2u≤v⋅pπ2u时，则采取行动a=aDL是最优的，此时利润π2≥π2，因π2≤π2 为这个行动使得债券的预期价值降低的可能性很小，但节约了VC介入的成本。v⋅p π2u和 ll δ⋅pπ2u在利润点π2=π2处交叉，连接VC行动aDH和行动aDL的曲线将穿过点π2，这就证明了债 务合约δ≠v是规划2的最优解。证毕。 推论1：VC第一阶段最优的投资水平K1，使得停止企业的运行（行动DH）和让创业者继续独自进行项目（行动DL）所获得的收益刚好无差异。 命题2表明，要使得VC实施最优的停止活动或称风险降低的活动，那么VC持有企业的最优权益是债权性质的合约，因为最优风险降低行动将增加债权的预期价值。推论1直接可以命题2得到，这一最优债务水平正好也使得创业者在第二阶段结束后获得的收益为零，正好符合了命题1对创业者的激励计划。这样我们就得到了初次融资的最优资本结构。 命题2揭示了VC在结束无效率的创业活动中扮演的重要功能，但VC对企业的贡献不仅在局限于此。下面我们将证明如果VC继续投资，并且采取行动B，最优的合约是可转换证券。 2.2 给定u≥u∗(π1)时 当u≥u∗(π1)时，创业者的利益应得到保证，另一方面VC可采取继续投资K2，并对创业者提供管理协助的行动。给定事后完美谈判，如果在时点0的完全合约包含了对创业者的最优激励，创业者没有必要在第二阶段提出再谈判。因而最优化问题是最大化创业者的利益，满足VC的参与约束和激励兼容约束，以及有限责任约束AS4、单调性约束AS5和AS6。VC参与约束是预期收益等于或大于投入的全部资金K1和K2，VC有两个可选择的行动——高努力水平BH和低努力水平BL，高努力水平要花费更大的努力成本qBH(a)>qBL(a)。我们有如下的规划问题： 规划3： max∫∫∫s(π1,π2)pBHπ2udπ1dudπ2 s(.) s.t. ∫∫∫[π2−s(π1,π2)]pBHπ2udπ1dudπ2=K1+K2 IRvc ∫∫∫[π2−s(π1,π2)]pBHπ2udπ1dudπ2−qBH(a) ≥∫∫∫[π2−s(π1,π2)]pBLπ2udπ1dudπ2−qBL(a) ICvc AS5&AS6 式中IRvc和ICvc分别表示VC的参与约束和激励兼容约束。定义λ和μ分别为约束IRVC和ICvc非负的拉格朗日乘子，首先不忙考虑约束AS5和AS6,那么规划2的拉格朗日函数关于创业者激励计划s(π1, π2)的导数为： ∂L =[pBHπ2u−µ(pBHπ2u−pBLπ2u)−λpBHπ2u]du ∂s(π1,π2)∫ 很显然，对所有的π1，π2而言，拉格朗日函数关于s(π1,π2)是线性的。在有限责任假设AS4下，我们有如下的解： ⎧⎛pBL⎞ ⎜+µ0 if 1⎪⎟<µ+λ⎜p⎟⎝BH⎠⎪ s(π1,π2)=⎨ pBL⎞⎪π if 1+µ⎛⎜⎜p⎟⎟>µ+λ⎪2 ⎝BH⎠⎩ 根据A3， pBLpBH关于利润π2严格递减，这意味着存在某个利润水平门槛值π2h<π2使得： h ⎧⎪0 if π2>π2 s(π1,π2)=⎨ h ⎪⎩π2 if π2<π2 创业VC 者的的收 收益 益 450 450 hhπ2π2π2π2π2π2π2π2 图4 规划3的初始解图 考虑VC的收益，如果π2<π2h，VC的收益为0；如果π2>π2h，VC的收益为全部的利润(图4所示)。可以验证这个解满足AS5，但不满足AS6，即创业者在企业高利润状态下的收益反而向下跳跃。 要使得约束AS6起作用，则必须构造一个新解。可以证明，满足AS6的其中一个解是，创业者持有债权（或优先股），而风险投资家持有全部的普通股。这是因为，假设创业者的债权价值为D′=π2h，如果π2<π2h，VC的普通股是所有的证券中收益最小的证券，而如果π2>π2h，VC的收益又最大。AS2的MLRP性质意味着VC增加努力将会使得利润实现的概率平滑地向右移动，这将最大地增加VC持有股权的价值，同时相对最小地增加创业者的债权价值；反过来，VC减少努力将会最大化地减少自己股权的价值，而相对最小地减少创业者债权价值，这将给VC最优的激励。但在双边道德风险的背景下，这个解在第一阶段无法给创业者提供足够的激励，因为创业者努力与否最大可能性只得到第二阶段的固定收益，而且其收益始终为正，这破坏了创业者的最优激励原则4。其直观思想是，债权在坏的状态下给创业者提供了较差的激励。这个解也破坏了命题2和推论1所确立的原则，即初次融资的最优合约必须是VC持有债权性质的合约。 这意味着只有将剩余收益在VC和创业者之间进行分割，才能给双方提供合适的激励。在公司财 4 这个解将无法给创业者提供合适的激励。假如第二阶段的利润下界π2 >0，那么创业者在第二阶段的收益将永远 大于零，这样破坏了第2节所给出的一阶条件，始终有∂L∂s>0，将不存在最优的激励计划。 务常常使用的证券中，只有VC持有可转换证券而创业者持有普通股能够满足上述分析。并且我们发现可转换优先股比可转换债券更优，一是VC可以引进外部投资者，使得VC根据第一阶段的信号u灵活地调节创业者的零收益点π2h，达到对创业者最优的激励。二是可转换优先股没有固定的偿债期限，其优先股息可以累计计入到下个经营时期，这使得多期的阶段融资成为可能。我们讨论的模型只有两个时期，但如果需要更多的时期来揭示创业企业的信息，VC持有可转换优先股将是最优的。 创业VC 者的的收 收益 益 450 450 hhaaπ2π2π2π2π2π2π2π2π2π2 图5 最优的可转换债券解 给定单调性收益假设AS5和AS6，考虑一个可转换债券形式的收益配置。定义可转换债券h α(D′,π2,s,a)，VC持有的第二阶段到期的债权面值为D′，VC可以在企业的价值点π2≥π2h将持有的全部债权转换为1-s的普通股，创业者在转换后持有份额为s的普通股，0 (1−s)，则s=1−D′π2h。如图6所示，点π2a=D′为创业者的收益为零的价值点，等同于命题1D′=π2 ∗ 所定义的π2。根据有限责任假设，创业者的收益不能为负。正式的，我们有如下的命题。 命题3：在满足命题1和命题2的前提下，VC持有第二阶段到期的可转换债券α，而创业者持有普通股是规划3的最优解，转换期权的价值内生地被决定。 证明：首先，单纯的债权不能提供VC最优的价值增加的努力，因为VC最优的努力只能获得固定收益。但是另一方面，可转换债券的收益配置能够满足AS6的假设，创业者的收益随利润π2而弱增加,该收益配置也能满足命题1和命题2，并且创业者的收益在低收入状态下为0，而在高收入状态下将获得正的股权收益。 当利润处于较低的水平π2<π2<π2h时，根据命题2，VC将会对企业采取最优的风险降低的行动。 现在考虑利润处于较高的水平π2>π2a时的可转换债券的收益。根据AS2的MLRP性质，努力的变动将使得利润实现的概率平滑地向高水平或低水平移动。预期利润区间为π2a<π2<π2h时，VC的收益（债券）是所有的证券中收益最小的，VC选择较低的努力水平a=aBL将减少获得高利润的概率，但对债券的预期价值降没有影响，而节约了努力成本。当预期利润区间为π2>π2h时，转换期权的配置使得VC的预期收益大于或等于1-s的股权配置，自然也大于债券配置D′，VC持有的转换期权是标的资产价值连续的递增的凸函数，为使得获得的收益最大，VC自然愿意选择最优的努力水平a=aBH. 连接VC行动aDH和行动aDL的曲线将穿过点π2h，这就证明了这个可转换债券是规划3的最优解。 考虑VC的努力在点π2h的微小变动∆a=aBH−aBL，边际成本变化为(cBH(a)−cBL(a))∆a，而导致的可转债的预期价值变动∆α(D′,π2h,s,a)∆a。一阶条件为： h ∆α(D′,π2,s,a)∆a=(cH(a)−cL(a))∆a 最优的努力的边际收益等于边际成本，由此可以内生地确定转换期权的价值，从而也就确定了债权D′可以转换为多少份额的股份1-s的普通股。证毕。 注意到上述命题的证明过程中，VC可以选择D′和1-s的组合来满足边际收益等于边际成本的等式，这就意味着存在着多个可转换债券的收益配置均能诱使VC最优的价值增加活动B，并且高的债 权价值将导致VC在转换债务后占有更多的股份份额，VC可以在增加（减少）债权和减少（增加）转换期权之间权衡。 3.3 资本结构的动态与可转换优先股 现在我们把命题1和命题3联系在一起来看，命题1的结论之一是当第一阶段的利润较高（低）时，创业者第二阶段获得正的收益的起始点π2a相应地往下（上）调整，将提供创业者最优的激励；命题3的结论是VC持有可转换债券而创业者持有普通股，其债权价值D′=π2a。考虑当第一阶段的利润较低时的情形，这意味着VC不仅要提高创业者获得正的收益的起始点π2a，也要增加VC的债权价值，也就是增加了VC的权益α的价值。较低的第一阶段利润较低通常意味着创业者的努力e的价值不大或努力不够，这将意味着VC将要花费更多的成本来增加企业的价值。最优的D′或π2a将由命题3的证明过程中的一阶条件∆α(D′,π2h,s,a)∆a=(cH(a)−cL(a))∆a所决定，即等式的左边的权益α的价值增加的边际收益同样应该等于VC花去的边际成本5。上述分析过程可以总结为这样的结论：风险投资家依据其与创业者价值贡献的相对大小动态地调整着企业的财务结构。 观察图5可以发现，在利润区间π2a<π2<π2h，创业者获得企业全部的剩余收益，而当π2>π2h时，创业者获得了其应得s股份。这表明VC在利润区间π2a<π2<π2h花费了过多的激励创业者的成本，而根据命题1，创业者的激励计划是逐步的、渐次的获得其应得收股份，获得正的收益的起始点是π2a。由此，我们可以看到，命题3所得到的收益配置对创业者的激励成本太高。那么我们是否可以找到一种财务结构，既可以降低对创业者的激励成本，同时至少也能够保证对风险投资家VC的最优激励？首先降低创业者的激励成本意味着当π2a<π2<π2h时，创业者只能获得其应得s股份而不是企业的全部剩余收益。而如果仍然要保持对VC的激励水平，这意味着VC要持有与命题3同样价值的可转换证券。它们可以在第二阶段引进一个外部投资者激励创业者和VC最优的努力，因为根据Innes(1990)，如果下一阶段的状态可描述，将存在一最优的债务水平可以诱使内部投资者最优的努力水平，而创业者和风险投资家正是内部投资者。引进外部投资者不仅可以最优的激励创业者和VC，并且如果银行等具有竞争性质的金融中介组织参与融资，则他们要求的收益不会太高，而提供的投资将会很多，这一方面节约了VC的投资支出，另一方面也为创业者所欢迎。如图6所示，左图表示当π2>π2a时创业者获得其应得s的股权收益；中图表示VC持有可转换优先股，与命题3的可转换债权的价值相同；而右图表示引进的外部投资者持有较高级别的债权；这样我们可得到并证明最优的财务结构： 命题4：第二阶段存在一最优的债务水平可以引进外部投资者，同时保持对创业者和风险投资家VC最优的激励水平。其中创业者持有普通股，风险投资家VC持有可转换优先股。 0 45450 hhaahπ2π2π2π2π2π2π2π2π2π2π2 图6 最优的资本结构 外部投资者的收益 5 a内生地被决定，而在Dewatripont和Tirole(1994)那里该变量是定义在第一阶段利润上的一个函数，具有任 这意味着π2 意性。 创业者的收益 VC的收益4 结束语 本文的分析对风险投资合约的财务结构进行了深入的分析，并给出了较为深刻的见解。首先，风险项目的特定性质，以及最优地激励创业者的需要决定了创业者只能依据业绩动态地持有普通股。第二，分阶段注入资本以及VC的权益持有具有债权性质，使得VC能够进行有效率的投资，了解企业的关键信息，掌控企业的进程，对于其激励和约束创业者的行为是必须的。第三，要激励VC最优的投资和管理协助创业者，则VC需要分享企业的剩余收益，即持有股权性质的合约，因而可转换证券是最优的收益配置。第四，风险投资家和创业者各自持有的权益可随着项目的进行动态地调整，依据创业者和VC各自的贡献的相对大小。第五，当企业处于经营稳定后，创业者和VC作为企业的内部投资者，他们对外部投资者意味着存在整体上的道德风险，引入外部投资者有助于共同激励创业者和VC且扩大投资。此时，最优的合约是创业者和VC分别持有可转换优先股和普通股，而外部投资者持有高级别的债权。 主要参考文献 [1] Sahlman W. 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