2019-2020学年山东省潍坊市寿光市现代中学高一(上)10月月考数学试卷试题及答案

10月月考数学试卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若集合A{xN|x„10}，a22，则下列结论中正确的是( ) A．aA

B．aA

C．{a}A

D．{a}A

2．已知命题p “xN，x2„0”，则p为( ) A．xN，x2„0

B．xN，x20

C．xN，x20 D．xN，x20

3．下面四个条件中，使ab成立的必要而不充分条件是( ) A．a1b

B．a1b

C．|a||b|

D．

11 ab4．已知集合A{1，3，a}，B{1，a2a1}，若BA，则实数a( ) A．1

B．2

C．1或2

D．1或1或2

5．设a，b，c，dR．且ab，cd，且下列结论中正确的是( ) A．acbd

B．acbd

C．acbd

D．

ab dcx55x16．不等式组的解集是x1，则m的取值范围是( )

xm11 A．m…B．m„1 0 C．m…D．m„0

7．（文)已知全集U{xZ|0x8}，M{2，3，5}，N{x|x28x120}，则集合{1，4，7}为( )

A．M(ðUN) B．ðU(MN)

C．ðU(MN)

D．(ðUM)N

8．已知集合A{1，2，3}，B{x|x23xa0，aA}，若A)

B，则a的值为(

A．1 B．2 C．3 D．1或2

9．已知集合A{xN|x22x3„0}，B{C|CA}，则集合B中元素的个数为( ) A．2

B．3

C．4

D．5

10．若“x2m23”是“1x4”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是( ) A．[1，1]

B．[1，0]

C．[1，2]

D．[1，2]

xyk011．若方程组的解集有两个元素，则实数k的取值范围是( ) 22(x1)y2A．1k3 k3 B．1剟3 C．k„1或k…D．k1或k3

b1a1的值a1b112．若实数ab，且a，b满足a28a50，b28b50，则代数式为( ) A．20

B．2

C．2或20

D．2或20

二、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共20分） 13．设集合A{x||x1|2}，B{y|y2x，x[0，2]，则AB ．

14．已知两实数a2x22x10，bx23x9，a，b分别对应实数轴上两点A、B，则点A在点B的 （填“左边”或“右边” )．

15．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？经计算可得长 步，宽 步． 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，写出必要文字说明和演算步骤） 16．设全集为R，A{x|2„x4}，B{x|3x7…82x}． （1）求A(ðRB)．

CA，求实数a的取值范围．

（2）若C{x|a1剟xa3}，A

17．求下列关于x的方程的解集 （1）axb．

（2）x2ax10，（其中a，b是常数）

a2b218．（1）已知a0，b0，且ab，比较是与ab的大小．

ba

（2）用反证法证明：若a、b、cR，且xa22b1，yb22c1，zc22a1，则x、y、z中至少有一个不小于0．

（3）用分析法证明：6523．

19．有A、B两种型号台灯，若购买2台A型台灯和6台B型台灯共需610元，若购买6台A型台灯和2台B型台灯共需470元． （1）求A、B两种型号台灯每台分别多少元？

（2）采购员小红想采购A、B两种型号台灯共30台，且总费用不超过2200元，则最多能采购B型台灯多少台？

20．已知mR，命题p：对任意x[0，1]，不等式2x2…m23m恒成立． 命题q：存在x[1，1]，使得m„ax成立． （1）若p为真命题，求m的取值范围

（2）当a1，若p，q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围．

21．已知x1、x2是一元二次方程4kx24kxk10的两个实数根．

3（1）是否存在实数k，(2x1x2)(x12x2)成立？若存在，求出k的值；若不存在，请

2说明理由． （2）求使

x1x22的值为整数的实数k的整数值． x2x1

2019-2020学年山东省潍坊市寿光市现代中学高一（上）10月

月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若集合A{xN|x„10}，a22，则下列结论中正确的是( ) A．aA

B．aA

C．{a}A

D．{a}A

【解答】解：集合A{xN|x„10}{0，1，2，3}， a22， aA．

故选：A．

2．已知命题p “xN，x2„0”，则p为( ) A．xN，x2„0

B．xN，x20

C．xN，x20 D．xN，x20

【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p “xN，x2„0”，则p为：xN，x20．

故选：D．

3．下面四个条件中，使ab成立的必要而不充分条件是( ) A．a1b

B．a1b

C．|a||b|

D．

11 ab【解答】解：ab无法推出a1b，故A错误；

“ab”能推出“a1b”，故选项B是“ab”的必要条件，但“a1b”不能推出“ab”，不是充分条件，满足题意；

“ab”不能推出“|a||b|”即a2b2，故选项C不是“ab”的必要条件，不满足题意；

ab无法推出

11，如a0b时，故D不符合题意； ab故选：B．

4．已知集合A{1，3，a}，B{1，a2a1}，若BA，则实数a( )

A．1 B．2 C．1或2 D．1或1或2

【解答】解：因为BA，所以必有a2a13或a2a1a． ①若a2a13，即a2a20，解得a1或a2． 当a1时，A{1，3，1}，B{1，3}，满足条件． 当a2时，A{1，3，2}，B{1，3}，满足条件．

②若a2a1a，则a22a10，解得a1．此时A{1，3，1}不满足集合元素的互异性，所以a1，不成立． 综上a1或a2． 故选：C．

5．设a，b，c，dR．且ab，cd，且下列结论中正确的是( ) A．acbd

B．acbd

C．acbd

D．

ab dc【解答】解：令a2，b0，c0，d3，可知A、B不正确；

C、设a，b，c，dR．且ab，cd，根据同向不等式的可加性知，C正确；

D、令a1，b2，c1，d2，可知D不正确．

故选：C．

x55x16．不等式组的解集是x1，则m的取值范围是( )

xm11 A．m…B．m„1 0 C．m…D．m„0

x55x1x1【解答】解：不等式组，即，由于它的的解集是x1，

xm1xm1则m1„1，即m„0， 故选：D．

7．（文)已知全集U{xZ|0x8}，M{2，3，5}，N{x|x28x120}，则集合{1，4，7}为( )

A．M(ðUN) B．ðU(MN)

C．ðU(MN)

D．(ðUM)N

【解答】解：由N中方程解得：x2或x6，即N{2，6}， 全集U{xZ|0x8}{1，2，3，4，5，6，7}，M{2，3，5}， MN{2，3，5，6}，

则M(ðN){1，2，3，4，5，7}；ð(MUUN){1，3，4，5，6，7}；ðU(MN){1，

4，7}；(ðUM)故选：C．

N{2，6}，

8．已知集合A{1，2，3}，B{x|x23xa0，aA}，若A)

B，则a的值为(

A．1 B．2 C．3 D．1或2 B；

【解答】解：a1时，B中方程为x23x10，其解为无理数，Aa2时，B中方程为x23x20，其解为1和2，Aa3时，B中方程为x23x30，无解，AB{1，2}；

B；

综上，a的值为2． 故选：B．

9．已知集合A{xN|x22x3„0}，B{C|CA}，则集合B中元素的个数为( ) A．2

B．3

C．4

D．5

0}{x|3x?1，【解答】解：集合A{xN|x22x3剟 xN}{0，1}，B{C|CA}，

故集合B中元素的个数为4个； 故选：C．

10．若“x2m23”是“1x4”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是( ) A．[1，1]

B．[1，0]

C．[1，2]

D．[1，2]

【解答】解： “x2m23”是“1x4”的必要不充分条件， 所以(1，4)(2m23，)， 2m23„1，

m1， 解得1剟故选：A．

xyk011．若方程组的解集有两个元素，则实数k的取值范围是( ) 22(x1)y2A．1k3 k3 B．1剟3 C．k„1或k…D．k1或k3

xyk0【解答】解：方程组的解集，实际是直线与圆有2个交点，圆的圆心(1,0)，22(x1)y2半径为2， 所以：|1k|22，即|1k|2，解得1k3．

故选：A．

12．若实数ab，且a，b满足a28a50，b28b50，则代数式为( ) A．20

B．2

C．2或20

D．2或20

b1a1的值a1b1【解答】解：由已知条件可知，a、b为方程x28x50的两根，此时△0， ab8，ab5，

b1a1a2b22(ab)2(ab)22ab2(ab)220 a1b1ab(ab)1ab(ab)1故选：A．

二、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共20分） 13．设集合A{x||x1|2}，B{y|y2x，x[0，2]，则A【解答】解：AB {x|0„x3} ．

A{x|1x3}，B{y|0剟y4}，

B{x|0„x3}．

故答案为：{x|0„x3}．

14．已知两实数a2x22x10，bx23x9，a，b分别对应实数轴上两点A、B，则点A在点B的 左边 （填“左边”或“右边” )．

13【解答】解：ab2x22x10(x23x9)x2x1(x)20，ab，

24A在点B的左边．

故答案为：左边．

15．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？经计算可得长 36 步，宽 步．

【解答】解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是(x12)步．根据矩形面积长宽，得：x(x12)864．

解得x36，x24（舍去）所以矩形田地的长为36步，那么宽就应该是24步．

故答案为：36；24．

三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，写出必要文字说明和演算步骤） 16．设全集为R，A{x|2„x4}，B{x|3x7…82x}． （1）求A(ðRB)．

CA，求实数a的取值范围．

（2）若C{x|a1剟xa3}，A【解答】解：（1）全集为R，A{x|2„x4}， B{x|3x7厖82x}{x|x3}， ðRB{x|x3}，

A(ðRB){x|x4}；

（2）C{x|a1剟xa3}， 且ACA，知AC，

a1a3…由题意知C，a3…， 4a1„21a…解得，

a„3实数a的取值范围是a[1，3]．

17．求下列关于x的方程的解集 （1）axb．

（2）x2ax10，（其中a，b是常数）

【解答】解：（1）由题意，①当a0时，若b0时，方程的解集为R；若b0时，方程的解集为．

b②当a0时，方程的解集为{}．

a（2）由题意，△a24，

①当△a240，即2a2时，方程的解集为． ②当△a240，即a2或a2，

当a2时，方程的解集为{1}．当a2时，方程的解集为{1}．

aa24aa24③当△a40，即a2或a2时，方程的解集为{，}．

222a2b218．（1）已知a0，b0，且ab，比较是与ab的大小．

ba（2）用反证法证明：若a、b、cR，且xa22b1，yb22c1，zc22a1，则x、y、z中至少有一个不小于0． （3）用分析法证明：6523．

a2b2a2b2ba 【解答】证明：（1）(ab)babaa2b2b2a211(a2b2)()

babaab(ab)2(ab)(ab)，

abab22因为a0，b0，ab，所以(ab)20，ab0，ab0，

a2b2a2b2ab； 所以(ab)0，所以baba（2）假设x，y，z均小于0，则xa22b10，yb22c10，zc22a10， 所以xyz(a1)2(b1)2(c1)20，

0矛盾，所以假设不成立， 这与(a1)2(b1)2(c1)2…所以x、y、z中至少有一个不小于；

（3）要证6523，只需证(65)2(23)2， 即证22330，即证437， 即证4849，显然4849成立， 所以6523．

19．有A、B两种型号台灯，若购买2台A型台灯和6台B型台灯共需610元，若购买6台A型台灯和2台B型台灯共需470元． （1）求A、B两种型号台灯每台分别多少元？

（2）采购员小红想采购A、B两种型号台灯共30台，且总费用不超过2200元，则最多能采购B型台灯多少台？

2x6y610【解答】解：（1）设A型号台灯每台x元，B型号台灯每台y元，依题意得：，

6x2y470x50解得：．

y85故A型号台灯每台50元，B型号台灯每台85元．

（2）设采购B型台灯a台，则采购A型台灯(30a)台，依题意得： 50(30a)85a„2200，

解得a„20．

故B型台灯最多能采购20台．

20．已知mR，命题p：对任意x[0，1]，不等式2x2…m23m恒成立． 命题q：存在x[1，1]，使得m„ax成立． （1）若p为真命题，求m的取值范围

（2）当a1，若p，q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围． 【解答】解：（1）命题p：对任意x[0，1]，不等式2x2…m23m恒成立． 若p真，可得m23m2„2x在x[0，1]恒成立，

m2； 由2x[0，2]，则m23m2„0，可得1剟（2）当a1时，命题q：存在x[1，1]，使得m„x成立． 若q真，可得m„1，

若p，q有且只有一个真命题， m2m2或m11剟可得或，

m1m„1解得1m„2或m1．

则实数m的取值范围是(，1)(1，2]．

21．已知x1、x2是一元二次方程4kx24kxk10的两个实数根．

3（1）是否存在实数k，(2x1x2)(x12x2)成立？若存在，求出k的值；若不存在，请

2说明理由． （2）求使

x1x22的值为整数的实数k的整数值． x2x1【解答】解：（1）x1、x2是一元二次方程4kx24kxk10的两个实数根， k0，k0， 216k16k(k1)…0由根与系数的关系可得：x1x21，x1x2(2x1x2)(x12x2)2(x1x2)29x1x2k1， 4kk93， 4k2解得k9，而k0， 53不存在实数k使得(2x1x2)(x12x2)成立．

2x1x2(x1x2)244（2）由根与系数的关系可得：2，

x2x1x1x2k14的值为整数，而k为整数， k1k1只能取1、2、4，

又k0，

整数k的值为2或3或5．