投入产出分析的应用

投入产出分析的基本原理

投入产出分析，在中国也被称为投入产出 法，在日本被称为产业关联法，而在前苏联和东欧国家曾经被称为部门联系平衡法。所有这些不同的名称，抽去它们在经济理论上的不同解释，就其作为一种经济数量分析方法来说，原理是一致的。

§1.1 投入产出分析

本节主要介绍投入产出的定义、关于投入产出模型的概念，以及投入产出分析理论与实践的发展。

一、 投入产出分析的定义

可以用一句话给出投入产出分析的定义：投入产出分析是研究经济系统中各个部分之间在投入与产出方面相互依存的经济数量分析方法。

这里的“经济系统”，可以是整个国民经济，也可以是地区、部门和企业，也可以是多个地区、多个部门、多个国家。

所谓“部分”，是指所研究的经济系统的组成部分。一般或者是指组成经济系统的各个部门，或者是指组成经济系统的各种产品和服务。

所谓“投入”，是指各个部门或产品在其生产或者运营过程中所必须的各种中间投入和最初投入。例如工业部门在其生产过程中必须有资本、劳动等最初投入和原材料、燃料、劳务等中间投入。

所谓“产出”， 是指各个部门或产品的的产出量的分配与使用。例如工业部门的产出量中一部分作为本部门的投入，一部分作为其它部门的投入，一部分用于消费，一部分作为资本品用于投资，一部分用于出口。

根据上述对“投入”和“产出 ”的定义，可以想见，一个经济系统的各个部分之间存在着错综复杂的相互依存关系，由这些关系将经济系统的各个部分连成为一个不可分割的整体。通过对这些相互依存关系的描述和分析，就可以揭示经济系统中包含的各种数量关系，可以使人们更深入地了解与把握经济系统。

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二、 投入产出分析的发展

⒈ 世界范围内投入产出分析的发展

美国经济学家列昂捷夫（Wassily Leontief）于1931年开始研究投入产出分析，编制美国1919年、1929年投入产出表，并用于美国的经济结构研究；1936年他发表了关于投入产出分析的第一篇论文“美国经济制度中的投入产出分析”（美国《经济学与统计学评论》1936.8.）；1941年出版专著《美国经济结构：1919—1929》；在1942-1944年间，他又主持编制了1939年美国投入产出表；1966年出版专著《投入产出经济学》。列昂捷夫由于在投入产出分析领域的贡献，获得了1973年诺贝尔经济学奖。

二十世纪50年代初，西方国家纷纷编制投入产出表，应用投入产出分析。目前世界上已经有100多个国家和地区编制各种类型的投入产出表，投入产出分析成为经济数量分析中应用最为广泛的一种方法。联合国于1968年将投入产出表推荐作为各国国民经济核算体系的组成部分；其经济和社会事务统计处分别于1966年和1973年出版与再版《投入产出表与分析》，肯定了它在国民经济核算体系中的重要地位，使之成为国际上公认的科学的经济分析方法和常规的核算手段。国际投入产出学会已经召开了10多次学术年会，关于投入产出分析的研究也不断取得进展。

前苏联于1959年开始应用投入产出分析方法，先后编制了1959、1966、1972、1977及以后几个年份的投入产出表，在国家制定的“苏联编制全国国民经济发展计划的方法指示”中专门列有投入产出一章，将它纳入计划方法体系中，作为国民经济平衡体系的一个重要组成部分。东欧国家在计划经济时期都成功地应用了投入产出方法。

⒉ 投入产出分析在中国的发展

投入产出方法是最早被介绍到中国的一种经济数量分析方法。1959年孙冶方访问苏联，回国后即开始倡导。中国的第一张投入产出表是1973年的61种产品实物型投入产出表，第一张国民经济全部门投入产出表是于1982年试编完成的1981年23部门价值型投入产出表。国务院1986年决定，正式编制全国1987年投入产出表，并且决定，以后每5年编制一次。目前已经正式编制了1987、

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1992、1997年全国投入产出出表。除了国家级外，我国各地区都编制了本地区的投入产出表，部分部门和企业也编制了本部门和本企业的投入产出表。投入产出分析在经济预测、经济分析、计划制定等方面发挥了重要的作用。1992年在制定新国民经济核算体系时，将投入产出核算作为其中一部分。

三、 投入产出分析的理论基础

投入产出分析的理论基础可以两个方面理解。

一是瓦尔拉斯的一般均衡理论。从所有商品和要素市场的相互依存出发来研究全部均衡价格实现的可能性和条件。列昂捷夫认为，投入产出分析是全部均衡方程体系的简化方案，是“全部相互依存这一古典经济理论的延伸”，“用新古典经济学派的全部均衡理论对错综复杂的经济活动之间在数量上相互依存关系进行经验研究”。

二是马克思的再生产理论以及以此为依据的前苏联计划平衡的思想。列昂捷夫早年曾经研究过苏联的国民经济平衡表，尤其是1923——1924年底的平衡表。 之所以会出现两种不同的理论体系同时作为理论基础的现象，是与投入产出的创始人列昂捷夫分不开的。

四、 投入产出模型

通常所说的“投入产出模型”有两类表现形式，一是投入产出表，二是投入产出经济数学模型。 ⒈ 投入产出表

关于投入产出表，下节将专门介绍。这里需要指出的是，它是一类最为普遍的投入产出模型，是用数据表的形式将实际经济系统加以模拟。 ⒉ 投入产出经济数学模型

关于投入产出经济数学模型，是本书的主要内容，它是以投入产出表为基础，用一系列的数学方程将实际经济系统加以模拟。 §3.2 投入产出分析在经济计划与预测中的应用

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这是投入产出分析的一个重要应用领域，也是投入产出分析的优势所在。

一、对经济计划的理解

⒈ 经济计划与计划经济 ⒉ 经济计划与经济预测 ⒊ 多层次的计划

二、投入产出分析是经济计划的一种好方法

⒈ 计划的目标

⑴ 满足最终使用 ⑵ 部门之间的综合平衡

⒉ 投入产出分析为从最终使用出发制定计划提供了一种方法 X(IA)1Y ⒊ 对已有计划的检验

⑴ 从生产能力出发编制计划是一种传统的计划方法 其缺点是什么？

⑵ 我国计划工作中投入产出分析的应用 ⒋ 计划的调整与修正 X(IA)1Y

三、投入产出分析与其它经济数学模型方法的联合应用

⒈ 与计量经济学方法联合建立宏观经济预测模型

⑴ 用计量经济学方法预测最终使用

⑵ 用投入产出分析方法预测社会总产出与国内生产总值 ⒉ 与优化方法结合制定最优计划

主要用于部门和企业层次

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§1.2 投入产出表

投入产出分析的基础是投入产出表。在任何一个层次上、为了任何一个目的应用投入产出分析，首先的也是最重要的工作就是编制投入产出表。

一、投入产出表的原理

以表1-2-1所示的假想的某年某国封闭经济的4部门价值型投入产出表为例，介绍投入产出表的基本原理。该表将国民经济系统分为4个部门，并且假定不存在进出口。

表1-2-1 假想的某年某国4部门价值型投入产出表 单位：亿元 产出 投 入 部门部门部门部门合 1 中间投入 部门3 部门4 合计 320 48 480 336 336 1024 320 256 160 800 部门1 部门2 96 16 2 224 672 3 179 77 4 160 160 计 659 925 中 间 使 用 最 终 使 总产用 消费 894 1118 2000 220 480 340 320 904 资本形合成 47 197 计 941 1315 560 800 3616 2560 1600 8000 1600 2240 出 1568 1536 800 4384 2712 最初投入 折旧 40 150 269 140 461 80 400 410 劳动报952 酬 税利 合计 128 2082 253 423 320 1124 3616 1120 672 1024 800 总 投 入 1600 2240 2560 1600 8000 5

⒈ 行与列的含义

表中每个部门所对应的每一行表示“产出”，即该部门产品（或者劳务）的分配与使用。有多少作为中间使用？被哪些部门使用？有多少作为最终使用？其中作为用于消费和用于投资的高为多少？例如第一行表示部门1的总产出为1600亿元；其中659亿元作为中间使用，被部门1自己使用96亿元，被部门2使用224亿元，被部门3使用179亿元，被部门4使用160亿元；941亿元作为最终使用，894亿元用于消费，47亿元用于资本形成。

表中每个部门所对应的每一列表示“投入”，即该部门生产（或者经营）过程中所“消耗”的各种要素的数量。有多少属于中间投入？分别由哪些部门提供？有多少属于最初投入？其中劳动投入和资本投入各为多少？例如第一列表示部门1的总投入为1600亿元；其中480亿元属于中间投入，由部门1自己提供96亿元，部门2提供16亿元，部门3提供320亿元，部门4提供48亿元；1120亿元属于最初投入，劳动投入为952亿元，资本投入为168亿元。 ⒉ 各个象限的含义

如果按照双线将表划分为四部分，每一部分称为象限。

左上为第一象限，反映部门之间的相互关联，是投入产出表最重要的一部分。 右上为第二象限，是第一象限在水平方向的延伸，反映每个部门产品（或者劳务）用于最终使用的情况。

左下为第三象限，是第一象限在垂直方向的延伸，反映每个部门所“消耗”的最初投入的情况。

右下为第四象限，主要反映转移支付，在编制投入产出表时，一般不收集这部分数据。 ⒊ 几个平衡关系

将表1-2-1中的数字用符号表示，并将部门数量扩充到n，见表1-2-2。 表1-2-2 某年某国n部门价值型投入产出表 单位：亿元 产出 中 间 使 用 最 终 使 总产用 出 6

投 入 部门部门… 1 2 部门合 n 计 xi 消费 Ci 资本形合成 Ii 计 Yi 中间投入 部门1 部门2 … 部门n 合计 xij Dj Xi 最初投入 折旧 劳动报 Vj 酬 税利 合计 Mj Nj Xj 总 投 入

表中符号的含义不言自明。表中数据应该存在如下关系： ⑴ 经济系统的总产出等于总投入。即

Xi1niXj

j1n⑵ 每个部门的总产出等于总投入。即

xj1nnijCiIixijDjVjMji1n当ij

⑶ 所有部门最终使用之和等于最初投入之和。即

YNii1j1nj

⑷ 每个部门最终使用不等于最初投入。即 YiNj当ij

请读者自己思考为什么存在上述关系。

二、投入产出表的分类

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投入产出表种类繁多，可以按照不同的方法分类。 ⒈ 按照“部分”的不同含义划分

经济系统可以按部门划分成为若干部分，也可以按产品（或劳务）划分成为若干部分。于是形成了两大类投入产出表。

⑴ 价值型投入产出表

如果将经济系统按部门划分成为若干部分，所编制的投入产出表称为价值型投入产出表。具有以下特点：

① 表中数据的计量单位是价值量单位； ② 不管部门数量为多少，都函盖整个经济系统； ③ 每个部门可以按列求和，得到总投入； ④ 应用价值很大。

价值型投入产出表的基本格式如表1-2-2。实际的价值型投入产出表对最终使用和最初投入还需要进行细分。例如，1997年中国价值型投入产出表，分别有6部门、40部门和124部门；在最终使用中，将消费分为农村居民消费、城镇居民消费和政府消费，将资本形成分为固定资本形成和存货增加，还包括出口和进口；在最初投入中，将税利分为生产税净额和营业盈余。 ⑵ 实物型投入产出表

如果将经济系统按产品（或劳务）划分成为若干部分，所编制的投入产出表称为实物型投入产出表。具有以下特点：

①表中数据的计量单位是实物量单位；

②不管按产品（或劳务）数量为多少，都不能函盖整个经济系统； ③每种产品（或劳务）不可以按列求和，得到总投入； ④一般不编制第三象限； ⑤ 应用价值不大。

实物型投入产出表的基本格式如表1-2-3。我国曾经编制过1973年61种产品、1981年146种产品和1992年151种产品的实物型投入产出表。

表1-2-3 1992年中国151151种产品的实物型投入产出表表式

（表待补）

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⒉ 按照“经济系统”的不同划分

根据研究对象的不同，可以将投入产出表划分为以下几类：

⑴ 国家表 ⑵ 地区表 ⑶ 部门表 ⑷ 企业表

⑸ 国家（地区）间表

各种表的格式将在第三章中分别介绍。除了国家（地区）间表比较特殊外，其它各种表的主要区别在于“部门”的划分和“进出口”的处理两个方面。 ⒊ 按照编制时间划分

⑴ 描述表

所谓描述表，即描述已经发生的经济活动。例如1997年已经过去，我们收集有关1997年的数据编制而成的1997年投入产出表。

⑵ 延长表

所谓延长表，即不是通过实际调查，而是通过某些方法将已有的投入产出表延长至其后的某一年（该年的经济活动已经发生），而得到的那年的投入产出表。例如，我国曾经将1987年实际编制的投入产出表延长至1990年，得到1990年投入产出表；也曾经将1992年实际编制的投入产出表延长至1995年，得到1995年投入产出表。关于延长表的方法问题，第二章中将专门介绍。

⑶ 计划表

如果通过某些方法将已有的投入产出表延长至其后的某一年，而该年的经济活动尚未发生，而得到的那年的投入产出表，称为计划表。我国没有编制过计划表。

⒋ 按照用途划分

⑴ 普通表

即具有最广泛应用价值的普通格式的投入产出表。

⑵ 专门表

为了某种专门目的而编制的投入产出表。例如，为了研究能源与经济的关系而编制的能源—经济投入产出表；为了研究信息与经济的关系而编制的信息—经

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济投入产出表；为了研究水资源与经济的关系而编制的水资源—经济投入产出表；为了研究环境与经济的关系而编制的环境—经济投入产出表。

本书将在第三章详细介绍各类专门投入产出表及其应用。它已经成为投入产出分析的最重要的应用方向。

⑶ 投入占用产出表

投入占用产出表也是一种专门投入产出表，但是它的结构比较特殊，在普通表的“投入”与“产出”之外，引入了“占用”部分，所以将它单独列出。所谓“占用”，例如对固定资产的占用、对劳动力的占用，不同于“消耗”，但是也是任何一个部门或者产品的生产经营活动所不可缺少的。所以编制投入占用投入产出表，具有实际意义。本书第三章也将介绍。

三、对“投入”概念的深入认识

理解投入产出表，关键要理解“投入”的概念。下面通过1997年中国124部门价值型投入产出表中的一些实际数据帮助读者理解“投入”的概念。 ⒈ 表中“种植业”行与“种植业”列交点的数据为11625925万元，它包含什么具体内容？

⒉ 表中“化学肥料制造业”行与“种植业”列交点的数据为13707776万元，它包含什么具体内容？

⒊ 表中“铁路货运业”行与“种植业”列交点的数据为270958万元，它包含什么具体内容？

⒋ 表中“金融业”行与“种植业”列交点的数据为521007万元，它包含什么具体内容？

⒌ 表中“固定增产折旧”行与“种植业”列交点的数据为3063269万元，它包含什么具体内容？

⒍ 表中“铁路货运业”行与“居民消费”列交点的数据为455376万元，它包含什么具体内容？

⒎ 表中“教育事业”行与“汽车制造业”列交点的数据为22288万元，它包含什么具体内容？

⒏ 表中“电机制造业”行与“固定资本形成”列交点的数据为1371477万元，

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它包含什么具体内容？

⒐ 我国1997年大力加强铁路建设，为什么表中“铁路货运业”行与“固定资本形成”列交点的数据只有174497万元？它包含什么具体内容？

⒑ 各个部门的生产活动都离不开建筑业，为什么表中“建筑业”行与各个部门列交点的数据都比较小？

⒒ 钢是主要的资本品，为什么表中“炼钢业” 行与“固定资本形成”列交点的数据却为0？

⒓ 水泥也是主要的资本品，为什么表中“水泥制造业” 行与“固定资本形成”列交点的数据也为0？

⒔ 城镇居民消费的物品但是通过商业部门购买的，为什么表中“商业” 行与“城镇居民消费”列交点的数据只是11153464万元，只占城镇居民消费总额179806594万元的6.2%？

第四章 动态投入产出模型

§4.1 问题的提出

投入产出模型可分为静态模型和动态模型两大类。静态模型分析研究某一个时期的再生产过程，其内生变量属于某同一时期；动态模型分析研究若干时期的再生产过程，研究各个时期再生产过程的相互联系，其内生变量涉及到很多时期。

一、投资过程的动态化

前述的按行建立的投入产出基本模型，反映了产品从生产、分配到最终使用的全过程是在一个时间周期内完成的，即

xi(t)aijxj(t)yi(t)

j1n

(4.1.1)

从(4.1.1)式看不出t时期的生产和t1、t2、……以及t1、t2、……时期有什么联系，而实际上，它们之间的联系是很紧的。首先，要实现t时期的产出量，需要t1、t2、……时期为其扩大生产规模进行投资，以形成有效的生产

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能力；同样，t时期也要为t1、t2、……时期的扩大生产规模进行投资。投资活动是一个动态过程，它把不同时期的再生产活动紧密联系起来。

如果把最终产品分成两大部分： yi(t)yci(t)IVi(t)

其中，yci(t)为t时期的最终净需求，包括消费、非生产性投资、净出口等，认为它是在时间上独立的，可以由外生给定的。而IVi(t)为t时期的生产性投资，包括固定资产投资和流动资产投资，认为它在时间上不独立的，不可以外生给定的。显然，t时期固定资产投资的多少，是由t1、t2、……时期生产规模的扩大所决定的，流动资产的投资是由t1时期所需增加的产出量决定的。用列昂捷夫的话来讲，投资的数量是应该事后知道而不是事前知道的。于是(4.1.1)式写成

xi(t)aijxj(t)yci(t)IVi(t)

j1n

(4.1.2)

由于IVi(t)的内生将t时期与t1、t2、……时期相联系，静态模型就变成动态模型。

二、生产过程的动态化

严格讲，生产过程，从原材料的投入到产品的产出和分配使用，也不是在一个周期内完成的。这称之为生产过程的动态化，但由于生产过程的连续性以及对“期初”、“期末”的恰当处理，这种动态过程可以简化为静态。所以，在动态投入产出模型的研究中，一般不涉及这一方面。

三、系数的时变

投入产出模型中最重要的两组系数，即直接消耗系数和投资系数是随时间而改变的。一些教科书把系数时变的模型也称为动态模型，是不合适。这些系数在模型中不是变量，而是参数，而动态模型，是指内生变量的不同时期值同时出现的模型。

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第二章 投入产出表的编制

编制投入产出表是应用投入产出法的基础。从投入产出表中，可以得到反映

国民经济各部门（或各种产品）之间技术经济联系的直接消耗系数和完全消耗系数，可以得到反映社会再生产各环节之间关系的主要数据，这样就可以把投入产出分析应用于经济计划、经济分析和经济预测，可以编制各种投入产出应用模型。

与价值型投入产出表相比，实物型表的编制方法比较简单、单一，而且许多

国家已不编制实物型表，例如前苏联1977年、中国1987年、1997年的投入产出表中都没有实物型表。所以，本章的内容主要针对价值型表的编制。

§2.1 概述

编制投入产出表是一件十分艰巨的工作。例如，日本编制1975年产业关联

平衡表（即投入产出表），以行政管理厅为主，十一个省厅合作，成立了专门机构。从1975年5月确定方针，到1978年6月分布第一批结果，1980年3月印发全部结果，共花费近五年时间。又如，前苏联编制1977年部门联系平衡表，一次性调查的规模为：40000个工业企业、23000个建筑单位、5000个集体农庄和国营农场、数万个运输、商业、采购企业和单位以及40000个非生产领域的企业和单位。

在我国，目前的计划、财务和统计口径与投入产出表的要求有相当大的差异，

这是编表的不利因素；但另一方面，我国有较为健全的统计体系和统计队伍，有大量统计资料可供应用，只要在编表时尽可能地利用现有统计资料，选择既满足编表要求又符合国情的编表方法，是能够较快地编制出中国投入产出表的。我国第一次正式编制的1987年全国投入产出表，仅用了两年时间。

由于编制投入产出表的艰巨性，所以除极少数国家（例如北欧的挪威、瑞典

等）每年编制外，大多数国家都采取数年正式编制一次、每年修正一次的途径。我国国务院曾发出通知，决定每隔5年编制一次全国表（逢二、七年度），在两个编表年度间修正一次（每逢O、五年度），即可满足应用的需要，又可节省一定的人力财力，是比较适当的。

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下面首先就表的编制过程中需要着重考虑的几个要点作些讨论。

一、四种调查方法的选择

通常有四种调查方法：普查、重点调查、典型调查和抽样调查。关于它们的概念，在统计学中已经介绍了。这里主要介绍它们在投入产出表编制中的应用。

普查，主要用于所有总量数据、重要的中间投入数据（例如发电的煤耗等）和所有进出口数据的调查。因为这些数据要求完整与准确。

重点调查，主要用于大部分中间投入数据和投资构成的调查。例如钢铁部门的中间投入数据，必须对占总产量90%以上的大中型钢铁企业进行调查；关于投资构成，必须对大中型投资项目进行调查。

典型调查，主要与重点调查配合使用。对于重点调查之外的部分，例如数量很多但产量很低的小型钢铁企业，只需要选择几个典型进行调查，然后进行推算即可。

抽样调查，主要用于数量众多、又无重点的调查对象。例如居民消费构成、商业等部门的投入构成等。

二、两种收集数据方法的选择

编制投入产出表时可以按行收集数据，也可以按列收集数据。

按行收集数据，如果以生产产品的企业和提供劳务的单位为调查对象，则要求这些基层单位提供它的产出量（产品或者劳务）的去向，是如何分配和使用的，然后逐级汇总。但在实际上，基层单位无法提供这样的数据；如果以产品或者劳务的使用者为调查对象，则对于每一种产品或者劳务，都要向全社会进行调查，很难实施。所以不采取这种方法。

按列收集数据，即要求生产产品的企业和提供劳务的单位提供它的投入（产品或者劳务）的情况，然后逐级汇总。基层单位可以提供这样的数据，所以一般都采取这种方法。

三、两种价格的选择

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价值型投入产出表编制中一个颇麻烦的问题是价格问题。在实际中碰到的价

格问题很多，下面仅讨论两点普遍的价格选择。 ⒈ 在不变价和现价之间，一般选择现价

用现价，可以与统计取得一致，大量的统计数据可以直接引用。在我国，增加值的计算、企业生产成本核算、消费额与投资额的计算，等等，都是采用现价。

采用现价的缺点是减低直接消耗系数的稳定性，并使得不同年份的投入产出

表可比性差，因为不同的部门、不同的产品的价格变化是不一致的。 ⒉ 在生产者价格与购买者价格之间，一般用生产者价格

生产者价格指出厂价，购买者价格指到货价，二者之间相差流通费用，包括运费和商业物资费用。为什么在投入产出表中一般采用生产者价格呢？主要有以下几个原因。

一是投入产出表平衡的需要。例如，钢铁部门在生产过程中消耗煤炭5000

万吨，每吨以出厂价20元计，按生产者价格计，在钢铁部门列与煤炭部门行的交点应填入10亿。假设这5000万吨煤的运费为2.5亿，则在钢铁部门列与运输部门行的交点应填入2.5亿（当然还应加上其它消耗物资的运费）。这样，从煤炭部门这一行来看，所有部门的消耗相加、再加最终产品才能等于按生产者价格计算的总产出。如果采用购买者价格，在钢铁部门列与煤炭部门行的交点填入12.5亿，则横行相加不能平衡。从纵列来看，也只有按生产者价格计，才能平衡，否则将使流通费用重复计算，纵列相加不等于总投入。

二是直接消耗系数稳定性的需要。在编制价值型投入产出表时，应使影响消

耗系数稳定性的因素越少越好。如果以购买者价格计算，则得到的消耗系数还将受到流通费用变化的影响，使其稳定性更差。

国外也有按购买者价格编制投入产出表的，但那样的表基本上没有实际用

途。

三、三种概念的部门的选择

实际中存在三种不同的“部门”，各自具有不同的含义，搞清它们之间的区别和联系，对于编制价值型投入产出表是很重要的。

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1. 产品部门（纯部门）

产品部门，也称纯部门，是一类产品的集合，这类产品具有相同的用途、生

产工艺和投入结构。例如，“钢铁产品部门”是钢铁产品的集合，可以包括铁矿石、生铁、钢、钢材等产品，但不包括由钢铁企业生产的机械、焦炭等产品。

产品部门的总产值应是列入该部门的各种产品的全社会总产量与其价格相

乘后对所有产品求和。所谓全社会总产量，即包括在一个企业内部自产自耗，并没有出厂的部分，例如，一个钢铁企业生产的生铁主要用于本企业炼钢，并不向厂外销售，也计入全社会生铁总产量之中。因我国工业统计中主要采用“工厂法”，即独立核算工业企业出厂产品才计算产值，象上述的生铁就不计入企业总产值之中。所以，按产品部门的总产值计算的全社会总产值是高于统计上的“社会总产值”的。我国按“产品法”统计的部门，主要为农业、运输业等和工业中的电力工业。例如，统计中的种植业总产值，就是直接从主要农产品的全社会总产量（主要包括粮食、棉花、油料、糖料、茶叶、烤烟等）中计算得到的。

2. 产业部门（混部门）

产业部门，相对于上述纯部门也称混部门，是一类独立核算的企业的集合，

这些企业的主要产品属于同一产品部门。实际上，在每个企业中，除了生产主要产品外，还或多或少地生产一些次要产品，这些次要产品虽然与主要产品不属于同一类，但在“工厂法”统计中没有将它们分开。例如，“钢铁工业部门”，是一批钢铁企业的集合，在钢铁工业部门的总产值中，也包括钢铁企业生产并销售的不属于钢铁产品部门的其它产品（例如机械、焦炭等）的价值。再如，我国有几十个大型石油化工联合企业，但同样是石油化工企业，有些属于“石油工业部门”，有些则属于“化学工业企业”，依企业出厂产品产值中煤油产值和化工产值所占的比重决定，如果化工产值高于炼油产值，哪怕只高出一点点，该企业也就列入化学工业这个产业部门之中。

一般情况下，产业部门的总产值计算不同于产品部门，它所属的企业的出厂

产品才计算产值，企业内部自产自耗部门不计入总产值。

由于产业部门与产品部门在定义上的不同，不难看出，同一产品部门的产品

可能由不同的产业部门生产，而同一产业部门可能生产不同产品部门的产品。例如，同是焦炭，可以由钢铁工业产业部门所属的钢铁厂生产，也可以由炼焦工业产业部门所属的焦化厂生产。同一钢铁工业产业部门，可以生产属于钢铁产品部

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门的产品，也可以生产属于焦炭产品部门、机械产品部门的产品。

3. 管理部门

管理部门，即人们通常所说的冶金工业部、化学工业部……，是一批企业的

集合，这批企业在行政上同属一个管理部门。

显见，同一管理部门下的企业，可以属于不同的产业部门。例如，冶金工业

部管理的钢铁企业属于钢铁工业产业部门，而它管理的耐火材料企业则属于建材工业产业部门。反过来说，同一产业部门的企业，可能属于不同的管理部门。管理部门与产品部门的关系更是显而易见的。

应该明白，上述不同的“部门”，在实际经济活动中扮演的角色是不同的。

管理部门是实际存在的；产业部门只是在计划、统计中存在，在我国，计划指标是按产业部门口径制定下达，由管理部门执行，统计数据由管理部门收集，然后按产业部门口径汇总公布；而产品部门只是理论上的，实际中并不存在。

4. 价值型投入产出表对“部门”的要求

按照投入产出的理论，其价值型表的部门应是产品部门，即纯部门的概念。

投入产出理论的一个假设，就是一个部门只生产一种产品，一种产品只由一个部门生产，就是纯部门。按纯部门编制投入产出表，得到的直接消耗系数比较稳定、能较准确地反映部门之间的技术经济联系，它除了受价格因素影响外主要是由生产工艺、技术水平等因素决定的。如果按产业部门编制投入产出表，其直接消耗系数还将受产品结构的影响，稳定性较差。

但是在实际应用中，与计划、统计口径一致的“产业部门”是最普遍应用的

部门概念，为了使投入产出法能在经济分析、预测和政策评价发挥作用，也为了减少编制投入产出表的困难，以“产业部门”作为价值型投入产出表的部门也是可行和必要的。

5. 部门的划分

部门划分或粗或细，决定着投入产出表的规模，究竟多少部门为宜，如何划

分，主要从以下几个方面来考虑：

⑴ 尽可能与现行统计口径一致，可以更多地利用现有统计资料。例如我国

现行工业统计中，把工业分成十四个部门：钢铁工业、有色金属工业、煤炭及炼焦工业、石油工业、电力工业、化学工业、机械工业、建筑材料工业、森林工业、食品工业、纺织工业、缝纫及皮革工业、造纸及文教用品工业、其它工业。每个

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部门下又分为若干个小部门，例如化学工业中又分为化学矿开采工业、基本化学原料工业、化肥工业等。如果在编表时尽可能地保持这些部门的完整，则有许多统计资料经过适当调整后即可使用。

⑵ 尽可能地考虑到应用的方便。例如，应用投入产出分析方法可以研究轻

重工业的均衡发展，那么在编表时应尽可能地把轻重工业分开，同一部门中既有轻工业又有重工业的应分开，例如将机械工业分为重机械工业和轻机械工业，将化学工业分为重化学工业和轻化学工业。

⑶ 尽可能地适应本地区的经济特点。本地区较为发达的可以分得细一些，

本地区较弱的行业则可粗一些。

⑷ 编制国家表时尽可能考虑到国际间比较。通过各国投入产出表的比较研

究，可以得出许多有意义的定量的结果，所以在考虑部门划分时，如有可能，则要参照国际上通常的划分方法。

⑸ 要考虑数据收集的难易。一般讲，部门分得细些总是好的，但会给收集

数据带来困难，使工作量大大增加，使编表时间过长而不能及时提供应用。对此要全面考虑。前苏联曾编制过1959年、1966年、1972年、1977年投入产出表，其价值表部门分别为83、110、112、119。我国已经正式编制的国家表、地区表的部门数目也在100左右，1987、1992、1997年的国家表分别为100、118和124个部门。

四、两种进口（或调入）处理方式的选择

在国家投入产出表中要涉及进口产品，在地区投入产出表中要涉及调入产品。因投入产出表主要反映本国（或本地区）产品的分配使用以及在生产过程中的消耗，所以要把进口（或调入）产品区分出来。

一般讲，有两种处理方法，一种称为竞争型，一种称为非竞争型，下面分别

加以介绍。

1. 竞争型方式

竞争型方式的特点是，在产品的分配、使用上不区分本国产品和进口产品，

而在最终产品与总产品之间设置“进口”列，列出每个部门产品进口总量，从分配和使用的产品中加以扣除。由于在中间产品和最终使用的产品中对本国产品和

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进口产品不加以区分，即二者处于“竞争”状态，由此称之为竞争型方式。

这种方式的优点是简便，数据收集较容易，应用也方便。在数据收集时，不

需要生产者区分他所消耗的产品是本国生产还是进口，而应用时，例如用于预测，只求得他所需要供给的某种产品的总量，允许本国产品和进口产品之间的竞争。这种方式的缺点在于未能反映进口产品的使用情况。

由上述优缺点，不难发现，对于那些本国（本地）可以生产，甚至是主要生

产，又需要少量进口（调入）的产品，宜于采用竞争型方式处理；而对于那些主要依赖进口的产品，研究进口总量及分配使用显得相当重要，则不宜于采用竞争型方式。实际上，国家表，尤其象中国这样的大国，本国有较强的生产能力，进口产品数量只占产品总量中很小份额，所以一般对进口采用竞争型方式。而对于地区投入产出表，由于地区经济的特点，总是有长有短，许多类产品主要靠外地调入，所以对调入一般不宜采用竞争型处理方式。

2. 非竞争型方式

按非竞争型方式处理，则要把进口（调入）产品在分配使用上（即中间使用

和最终使用）与本国（本地）产品区分开来，于是一般投入产出表的第Ⅰ象限、第Ⅱ象限被分成两部分。由于进口与本国产品完全区分，不存在二者之间的竞争，故称为非竞争型处理方式。

这种方式的优点是清楚地反映了进口（调入）产品的使用情况；缺点是收集

数据困难，一般讲用户并不知道所使用的产品来自何处；另一个主要缺点是应用不方便，这种处理方式实际上将每个用户使用的进口产品和本国产品的比例固定化。例如，报告期生产10万吨生铁，消耗本地区铁矿石和外地产铁矿石各为10万吨和8万吨，那么计划期需生产20万吨生铁，是否一定要本地提供铁矿石20万吨、外地调入16万吨呢？其实不一定如此，可以根据情况适当调整。

由上可见，非竞争型方式适宜于那些本国（本地）不能生产或很少生产、主

要依赖进口（调入）的产品。在实际上，地区投入产出表中对调入产品往往采取非竞争方式，而国家投入产出表不宜采用这种方式，理由前面已经讲述了。

五、三种流通费用分解方法的选择

为了实现按生产者价格编制投入产出表，必须对购买者价格中的流通费用进

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行分解。一般可有三种方法。

⑴ 直接分解法

每一个部门或每一个企业在计算生产过程中所消耗物资的价值时，直接将流

通费用扣除，按生产者价格计算。这就要求提供各种产品的生产者价格（即出厂价格），如果没有，只有让基层企业直接分解。

在我国，一个生产单位如果直接向另一生产单位购买物资，其运费由供货单

位垫付，收货单位接货后，一并向供方支付包括运费在内的款项。然后在财务上以一笔帐记入，并不分清其中多少是运费。所以若要求生产单位直接分解流通费用，就要从一张张到货单据上查找，可以想象，这个工作量是很大的。即使这样，也还不能完全分解，因有些物资来源于流通部门，对这些物资还必须弄清它们由生产单位到达流通部门的流通费用。

⑵ 按行分摊法

这是一种近似的处理方法，这种方法要求各部门或企业按购买者价格填报各

项消耗物资的价值量，然后由运输、商业物资等部门提供按货类划分的流通费用，再按比例分摊扣除。例如，表2-1-1中每格左边的数字是按购买者价格计算的。钢铁部门、电力部门各消耗煤炭部门产品12.5亿、25亿。若铁道部门提供该年运送煤炭产品的货运收入为25亿，则将这25亿按比例从各部门对煤炭产品的消耗额中扣除填入铁道运输行中。结果出现每列中右边的数字，这数字就是扣除了铁路运费以后的数字。对其它交通部门运费以及商业物资费用，都按此办理，就将流通费用分解出来了。

表2-1-1 流通费用的分摊 单位：亿元 中间使用 … 钢铁 部门  10  … 5 … 15 … 10 电力 部门 … … 小计 最终使用 消费 积累 小计 总 产 出 煤炭部门 … 12.5 25 20 … 75 60 … 50 40 125 铁道运输 … 20

2.5  这种方法的优点是大大减轻收集数据的工作量，而且基本准确。它的误差就在于把各个部门消耗的某种产品的单位流通费用认为是相同的。这从个别企业来讲误差会较大，因有的企业远离产品产地，而另外的企业又可能紧挨产品产地。但从部门的角度看，每个部门中企业很多，分布很广，这样的假设所造成的误差就很小了。部门分得越粗，误差越小。这是一种行之有效的方法。

⑶ 按列分摊法

原理与上述方法类似，只是它要求流通部门提供产出，即为各个部门所消耗

的流通费用是多少。例如，钢铁部门在生产中所消耗的煤炭部门产品、钢铁部门产品、建材部门产品按购买者价格计各为125亿、10亿、5亿，假设不消耗其它产品，共为27.5亿。铁道部门提供，为运送这些物资，其货运收入为5.5亿，假设流通费用中只有铁路运费，那么按比例分摊扣除运费后，得到按生产者价格计算的各项消耗为10亿、8亿、4亿。

这种方法也较简便，但与按行分摊法比较，有两个缺点。一是造成的误差较

大，它是认为某一部门所消耗的各个部门的产品的单位流通费用是一样，而往往又是以价值量为单位，这显然不合适，1亿元的煤炭和1亿元的石油的运费相差很大，其它也是如此。二是流通部门很难提供它的产出，如铁道部门很难分清它所运送的物资是为哪个部门所使用，也就很难确定这笔运费应该记在谁的头上。 §1.4 投入产出经济数学模型

本节介绍两个最基本的投入产出经济数学模型。第三章将要介绍的各种复杂的投入产出应用模型，都是这两个最基本的投入产出经济数学模型的扩展。

一、分配方程组和按行建立的模型

⒈ 分配方程组

对于投入产出表的每一行，不管是价值型还是实物型，都存在如下平衡方程：

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xj1nijYiXii1,2,,n

（1.4.1） 可以写成：

aj1nijXjYiXii1,2,,n （1.4.2）

这就是分配方程组。它反映每个部门的总产出是如何分配与使用的。

用矩阵表示该方程组，有

AXYX （1.4.3） 其中

a11a A21an1a12a22an2a1nY1X1YXa2n Y2 X2

annYnXn分别为直接消耗系数矩阵、最终使用量矩阵和总产出量矩阵。 ⒉ 按行建立的经济数学模型 ⑴ 模型形式

由（1.4.3），容易得到：

X(IA)1Y （1.4.4）

这就是按行建立的投入产出基本经济数学模型。

⑵ 模型的经济意义

该模型揭示了最终使用量和总产出量之间的关系。换句话说，如果知道最终使用量，通过模型就可以求出既满足最终使用的需求、又保证经济系统各部分之间综合平衡的总产出量。这里的最终使用量就是支出法计算的国内生产总值。

⑶ 模型的应用价值

该模型虽然简单，但具有很大的应用价值。因为在投入产出分析出现以前，还没有什么方法能够揭示最终使用量和总产出量之间的关系。而这个关系对于经济预测、经济计划、结构分析等无疑是不可缺少的。

⑷ 模型与完全消耗系数的联系

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所谓最终使用量和总产出量之间的关系，实际上就是完全消耗关系。将（1.4.4）中Y前的系数矩阵(IA)1与完全消耗系数矩阵B(IA)1I比较，二者仅相差一个单位阵。所以系数矩阵(IA)1也可以被称为“完全产出矩阵”。

二、生产方程组和按列建立的模型

⒈生产方程组

对于价值型投入产出表的每一列，都存在如下平衡方程：

nxijNjXjj1,2,,n

i1（1.4.5） 可以写成： n

aijXjNjXjj1,2,,n

i1（1.4.6）

这就是生产方程组。它反映每个部门的总产出是如何形成的。

用矩阵表示该方程组，有

AcXNX （1.4.7） 其中

nai1i1 Anai2N1ci1 NN2

nainNni1 ⒉ 按列建立的经济数学模型 ⑴ 模型形式

由（1.4.7），容易得到：

X(IA1c)N （1.4.8）

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这就是按列建立的投入产出基本经济数学模型。

⑵ 模型的经济意义

该模型揭示了最初投入量和总产出量（总投入量）之间的关系。换句话说，如果知道最初投入量，通过模型就可以求出在该最初投入量下只能得到的的总产出量。更多地，可以利用该模型，在已经知道总产出量的情况下求最初投入量。这里的最初投入量即是各部门的增加值，其和就是国内生产总值。

⑶ 模型的应用价值

该模型虽然简单，但同样具有很大的应用价值。

对于实物型投入产出表，如果将第三象限加以补充，同样可以建立这类模型，而且它在经济分析中具有很大的实际价值，例如可以用以分析各种产品价格变化的互相影响。

§1.3 直接消耗系数和完全消耗系数

如前所说，投入产出表作为一种模拟实际经济系统的模型，可以清晰地描述经济系统以及系统内部各部分之间的关系，具有很大的价值。但是，它的更重要的价值在于从表中可以求得若干反映经济系统内部各部分之间关系的系数，然后利用这些系数建立各种经济数学模型。最重要的系数是直接消耗系数和完全消耗系数。

一、直接消耗系数

⒈ 直接消耗

直接消耗包括在生产经营过程中直接的生产消耗、直接用于管理的消耗、直接用于劳动保护的消耗和直接用于中小修理的消耗等。 ⒉ 直接消耗系数

⑴ 定义

第j个部门（或第j 种产品）的1个单位产出量所直接消耗的第i个部门（或第i 种产品）产出量的数量。用aij表示。

⑵ 计算

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aijxijXj

注意，计算公式中分母是Xj而不是Xi，为什么？（如果分母是Xi，计算得到的aij表示什么经济意义？）

⑶ 性质 ① aij0i1,2,,n,j1,2,,n

② 对于价值型投入产出表，存在： aij1

i1,2,,n,j1,2,,n

ai1nij1

为什么？

③对于实物型投入产出表，是否存在： aij1

i1,2,,n,j1,2,,n

ai1nij1

为什么？

⒊ 直接消耗系数矩阵

将直接消耗系数按照投入产出表中部门（或产品）的顺序排列而成的矩阵。用A表示，为一n阶方阵。

a11a A21an1a12a22an2a1na2n

ann对于表1-2-1所表示的投入产出模型，有

0.060.10.070.010.30.03 A0.20.150.40.030.150.10.10.1 0.20.1

二、完全消耗系数

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⒈ 完全消耗

完全消耗=直接消耗+一次间接消耗+二次间接消耗+三次间接消耗+… 例如粮食对发电量的完全消耗。

能够揭示部门间（或产品间）的完全消耗关系，是投入产出分析所特有的功能，是投入产出分析之所以具有重要的广泛的应用价值的原因所在。

一个典型的例子是美国二战时期制造飞机的故事。

中国80年代初期关于节能方向的选择，也是完全消耗概念的典型应用。 ⒉ 完全消耗系数

⑴ 定义

第j个部门（或第j 种产品）的1个单位最终使用的产出量所完全消耗的第i个部门（或第i 种产品）产出量的数量。用bij表示。

注意，完全消耗系数是相对于1个单位最终使用的产出量而言的，而直接消耗系数是相对于1个单位的总产出量而言的。这是十分重要的区别。

为什么完全消耗系数只能是相对于1个单位最终使用的产出量而言？ ⑵ 性质

① 某一个完全消耗系数不能单独求得，必须同时求出所有的完全消耗系数。为什么？ ② bij0③ bijaiji1,2,,n,j1,2,,n i1,2,,n,j1,2,,n

④ 对于价值型投入产出表，存在： bij1为什么？

⑤ 对于实物型投入产出表，求出的完全消耗系数实际上并不“完全”。为什么？

⒊ 完全消耗系数矩阵

将完全消耗系数按照投入产出表中部门（或产品）的顺序排列而成的矩阵。用B表示，为一n阶方阵。

i1,2,,n,j1,2,,n

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b11b12b1nbbb21222n Bbbbnnn1n2其计算公式为： B(IA)1I

对于表1-2-1所表示的投入产出模型，计算得到

0.10900.0464 B0.41140.09040.23560.17250.18770.50180.11340.1972 0.56080.82840.51430.32050.22780.2074

⒋ 完全消耗系数计算公式的推导

设最终使用的产出量为YY1Y2Yn，为了生产这么多最终使用的产出量。要完全消耗各部门的产出量是多少？

根据完全消耗的含义，完全消耗=直接消耗+一次间接消耗+二次间接消耗+三次间接消耗+…。其中

直接消耗为 AY

一次间接消耗为 AAYA2Y 二次间接消耗为 AA2YA3Y …

k次间接消耗为 AAkYAk1Y 于是完全消耗为：

AYA2YA3YAk1Y(AAAA23k1)Y

那么完全消耗系数为；

B(AA2A3Ak1)AAAA23k1k

两边左乘以(IA)，有

(IA)B(IA)(AA2A3Ak1)AAAA23k1AAA23k2

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在k时，由A的性质决定A20。所以有

(IA)BAB(IA)1A

(IA)1(IAI) (I(IA)1)(IA)1I 第三章 投入产出分析的应用

§3.1 投入产出表的直接应用

投入产出表提供了经济系统及其内部各部分之间技术经济联系的大量信息，具有重要的应用价值。

一、经济系统的内部结构分析

⒈产业结构分析 ⒉投入结构分析 ⒊使用构成分析 ⒋消费结构分析 ⒌投资结构分析 ⒍进出口结构分析 ⒎国内生产总值的构成分析

二、比较分析

比较分析方法是一种重要的实用经济研究方法，通过比较可以得到许多具有重要价值的结论。

⒈ 部门之间各种结构的比较

主要是投入结构（中间投入结构和最初投入结构）的比较。 ⒉ 不同年份之间的比较

利用投入产出表进行不同年份之间的比较是一项重要的工作，尤其在经济结

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构、技术水平迅速变化的时代，更具重要性。

为了进行不同年份之间的比较，必须编制可比价投入产出系列表。为什么？ ⑴ 可比价投入产出系列表

可比价投入产出系列表具有以下特点：

① 部门分类一致。例如18个部门和30个部门的1981、1983、1987、1990、1992和995年的可比价投入产出系列表。

② 价格基准年一致。例如都以1990年的价格为基准价格。 ⑵ 可比价投入产出系列表的编制 步骤：

① 各年现价投入产出表部门的归并；

② 将部门分类相同的各年现价投入产出表的各部门总产出进行价格缩减； ③ 将各部门的中间使用和最终使用按比例调整； ④ 可比价的总投入减去可比价的中间投入得到最初投入。 关键是各部门相对于基准年价格指数的确定。 ⑶ 可比价投入产出系列表的应用 ⒊ 不同国家（地区）之间的比较 ⑴ 作用 ⑵ 注意可比性

三、产业关联分析

⒈ 产业关联分析是投入产出表的一个重要应用方向

主要用于产业选择 ⒉ 影响力系数

影响力系数反映国民经济某一部门增加一个单位最终使用时，对国民经济各部门产生的生产需求波及程度。影响力系数Fj的计算公式如下：

Fjbnij1bijni1j1i1nnj1,2,,n

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其中，bij为矩阵(IA)1的元素。

当影响力系数Fj1时，表示第j部门的生产对其它部门所产生的波及影响程度超过社会平均波及影响水平；当影响力系数Fj1时，表示第j部门的生产对其它部门所产生的波及影响程度等于社会平均波及影响水平；当影响力系数

Fj1时，表示第j部门的生产对其它部门所产生的波及影响程度低于社会平均

波及影响水平。显然，影响力系数Fj越大，表示第j部门对其它部门的拉动作用越大。

⒊ 感应度系数

感应度系数反映当国民经济各部门均增加一个单位最终使用时，某一部门由此而受到的需求感应程度，也就是需要该部门为其它部门的生产而提供的产出量。感应度系数Ei的计算公式如下：

b Eij1nij1nnbijni1j1i1,2,,n

其中，bij为矩阵(IA)1的元素。

当感应度系数Ei1时，表示第i部门所受到的需求感应程度高于社会平均感应度水平；当感应度系数Ei1时，表示第i部门所受到的需求感应程度等于社会平均感应度水平；当感应度系数Ei1时，表示第i部门所受到的需求感应程度低于社会平均感应度水平。显然，基础性的产业与部门一般具有较高的感应度系数；具有较高感应度系数的部门应该得到优先发展。例如，根据1997年投入产出表计算的感应度系数，电力生产与供应业为3.408，钢压延加工业为2.961，而汽车制造业为1.928。

§3.8 地区间、国家间投入产出模型

一、问题的提出

在第一章曾讲到，投入产出模型是研究一个经济体系内部各部分之间相互依存关系的数量分析方法，在本章前几节则主要介绍了它们在国家、部门或企业的

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应用。但是，经济系统之间也不是孤立的，地区与地区之间、国家与国家之间也存在着一定程度的相互依存关系，特别是现在的形势下，地区之间经济联系日趋紧密、国家间经济联系日益加强，研究体系之间的关系更显得重要。投入产出方法在这领域也大有用处。

早在五十年代初期，意大利人就利用投入产出方法研究地区间联系。将意大

利分为南意与北意，北意是一个经济发达的工业区，南意是一个落后的农业区。政府准备对南意进行大规模投资，希望研究投资计划对南北双方的影响。研究结果表明，对南意投资，促使北方的各部门产量大大增加。对南意投资1500亿里拉，结果使北意生产总值增加了5240亿里拉，而南意仅增加4310亿。从现象上看是显然的，因为投资产品主要来自北意，但如此定量的分析，则归功于投入产出分析方法。

许多国家在编制地区间投入产出模型方面做了大量工作。我国也曾将它应用

于苏北与苏南、南疆与北疆经济联系的研究，但在该领域仍未有显著的成果。地区间模型是投入产出模型的一个重要发展方向，具有广泛的应用前景。

与地区间问题类似，国家间的经济联系也可应用投入产出方法加以研究。在

联合国支持下，列昂捷夫领导一个研究组早就在研制世界模型。日本很重视国家间模型的研究，已与许多东南亚国家合作编制双边模型，与中国合作进行的中—日投入产出模型编制工作也已经进行。

二、地区间投入产出模型的基本结构

1. 编制地区间投入产出表

表3.8.1所示是一张包括所有地区的投入产出表。编制该投入产出表，应掌握如下特点：

1) 各地区的部门分类应该一致，包括部门数目和每个部门的口径。 2) 编制工作只有在所有地区的参加下才能完成。例如，地区1所在的列，只

有地区1自身才能将数据收集齐备。地区1所在的行中，凡是地区1的产品在其它地区被使用的，包括作为中间产品和最终产品，其数据只有依靠其它地区才能获得。

3) 对于参加编制工作的每个地区来讲，最大的困难在于将外地调入产品的来

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源地区（是从哪个地区调入多少）和使用部门（被哪个部门使用了以及使用多少）调查清楚。

4) 表3.8.1中抽象了国外因素，如果存在进出口，那么在第Ⅱ象限最终产品

栏中增加“出口”列、在第Ⅰ象限中间投入栏中增设“进口”行。

5) 编制如此包括所有地区的投入产出表几乎是不可能的，而且将它的用途与编制所花的成本相比，也是不经济的。较多的地区间投入产出模型是只包括两个地区，问题就变得简单了。关于包括两个地区的投入产出表的格式可参见下面将介绍的国家间投入产出表。

2. 建立地区间投入产出经济数学模型

从表3.8.1出发，可以求得一系列反映地区间联系的系数，可以建立行和列

的平衡关系以及描述这些平衡关系的数学模型。

模型的数学表述及其应用与前面介绍的单个经济体系模型有类似之处，书写

较为繁琐，这里将它们略去。有兴趣者可参看《投入产出分析》（钟契夫等编著，中国财政经济出版社）第九章。

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表3.8.1 地区间投入产出表 单位：亿元

中 间 使 用 地区1 地区2 … 最 终 使 用 总 地区m 合 地地区 区 地合 产 区 部门 1,2,…,n 1,2,…n 1,2,…,n 计 1 2 … m 计 品 地 部1 区 门2 1 1  n 中 地 1 区 2 间 2  n 投 地 1   入 区 2 m  n 合 计 劳动报酬 社会纯收入 总 产 值 三、国家间投入产出模型的基本结构

1. 国家间投入产出表

世界模型，即包括所有国家和地区的模型，与表3.8.1有类似的结构。作为

表3.8.1的呼应与补充，这里着重介绍包括两个国家的投入产出表。

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表3.8.2 两国国际投入产出表

中 间 需 求 A国 B国 A 最 终 需 求 B 向其它国家 总产出 部门 1,2,…,n 中 间 投 入 A 部门1 国 2  n B 部门1 国 2  n 由其它国进口 增加值 总 投 入

表3.8.2所示是两国的国际投入产出表。表中符号的含意如下：

BA xij部门 1,2,…,n 国 国 出口 EiA XiA xijAA xijAB fiAA fiAB BB xij EiB XiB fiBA fiBB IjA IjB VjA XjA VjB XBj xijAA：A国第j部门对A国第i部门的直接消耗

BA

：A国第j部门对B国第i部门的直接消耗 xij

fiAA：A国第i部门作为本国最终产品的数量 fiBA：B国第i部门作为A国最终产品的数量

其它的符号的含义不写自明。

从表可以看出，它具有如下特点； 1) 两国的部门分类应该一致。

2) 由两国分别编制本国投入产出表，然后连接。在各自编表时，对进口产品

的使用作非竞争处理，即单独列出；而且从进口产品中将由另一国进口的产品分

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BA离出来，详细调查它们的使用情况，编制由另一国进口产品的进口矩阵(xij)nn和

(xijAB)nn。

3) 由表所表现的行、列平衡关系式与前述类似，由这些平衡关系式构成了两

国间投入产出经济数学模型。

2. 国家间投入产出表编制中的特殊问题

与地区间投入产出表相比，编制国家间投入产出表有简单的一面，即国家对

进口产品的统计管理比地区对调入产品的统计管理更严格，例如从海关就可以得到从每个国家进口的每种产品的数量，从物资部门可以得到关于进口产品分配使用的数据。但是，编制国家间表更有复杂的一面，即对国际间贸易所特有的国际运费、进口税、保险费的处理以及进出口价格向国内生产者价格的调整。

例如，对于A国第1部门，其总产出是以国内生产者价格计算的，所以x1ABj和f1AB以及E1A都应按国内生产者价格计算。那么，由B国负责编制的矩阵

(xijAB)nn和(fiAB)n1中，必须将按到达B国的到岸价统计的进口产品价值量中扣除由A国到B国的国际运费(C1)、由A国生产地到出口口岸之间的A国国内运费(C2)、出口价格与国内价格差额(C3)。只有这样，才能保证A国每个部门的行平衡。但是，对于B国的每一列，欲保持平衡则必须将上述C1、C2、C3加到每一列的交点处，例如，将C2加入A国运输部门行与B国每一列的交点处，如果该项运输是由A国运输部门承担的话。将C1加入B国运输部门行与B国每一列的交点处，如果该项国际运输是由进口国—B国运输部门承担的话。至于C3，更难处理，或许在表中单独开辟一行是必要的。 3. 国家间投入产出模型的应用

从一张国家间投入产出表中，可以清楚地了解两国之间的经济联系以及这种

联系对两国经济的影响。

进而，根据对联系的描述，可以制订更好的进口与出口的战略为支持或者控

制另一国经济发展的目的服务。可以定量测算减少或增加对另一国的某种产品出口对该国经济带来的直接影响和“完全影响”。 §3.6 企业投入产出模型

35

一、企业投入产出表

对于一个部门或一个大中型企业，包括能源工业部门或能源工业企业，生产多种产品，一部分作为企业（或部门）的最终产品，一部分在企业（或部门）内部生产过程中作为中间产品被消耗，多种产品间也存在着复杂的联系。一般讲，在计划经济下，国家对该企业（或部门）下达一定的销售指标，给予该企业（或部门）一定的物资（如能源、原材料等），企业（或部门）如何根据国家下达的销售指标来安排企业（或部门）内部各种产品的生产呢？如何安排各种外购物质（包括能源）的供应呢？如何在保证完成国家任务和国家给定的能源和其它物资限制下最优地安排企业（或部门）的生产呢？投入产出法是解决这些问题的一种好方法。在市场经济下，企业根据市场需要预测销售指标，同样存在如何根据销售指标来安排企业内部各种产品的生产，如何安排各种外购物质（包括能源）的供应，以及如何在保证满足市场需求下最优地安排企业的生产等问题。而且在市场经济下，企业内部具有很强的计划性。所以，企业投入产出模型无论对于计划经济，还是市场经济，都是重要的。部门是同类企业的集合，下面仅就企业为例加以说明。

表3.6.1为企业投入产出表表式。表中包括企业内部产品n种，外购物质m种。

企业销售产品一般即为企业最终产品，国家或者市场给企业下达的生产任务一般就是销售指标。用xij表示企业在生产第j种产品过程中直接消耗的第i种产品的数量，vi、mj分别表示生产第j种产品的劳动报酬和纯收入。这样，从投入产出表中，可以得到下列系数：

avjamjvjXjmjXj

aijxijXjwijXj

ij

aij为对本企业产品的直接消耗系数，ij为对外购物资的直接消耗系数，avj为劳

动报酬系数，amj为纯收入系数。

表3.6.1 企业投入产出表表式(实物型)

本 企 业 内 部 消 耗 企业最总产品 36

终 本企业 自有 物资 外 购 物 资 劳动报酬 纯收入

mj 12 n12 m1,2,3,,n xij 合 计 产品 Y1Y2 YnX1X2 XN wIJ Wi vj 若企业的销售指标为Y1，Y2，…，Yn，则为完成该销售指标，企业必须安排

各种产品的生产量为X1，X2，，Xn，企业必须外购各种物资数量为

W1，W2，,Wn，这里

X1Y1XY21 (IA)2 XnYnW1W2 WmX1XR2 Xm

其中A为对本企业产品的直接消耗系数矩阵，R为对外购物资的直接消耗系数矩阵。

a11a21 Aan1a12a22an2a1na2n ann

37

r11r21 Rrm1r12r22rn2r1nr2n rmn

二、企业投入产出优化模型

应用投入产出法，还可以与线性规划方法结合，制订企业最优生产计划。目标函数的选择可以根据不同的要求来决定。下面以企业在该年度内得到的纯收入最大为目标；自然预定的销售指标、能源及其它物质的供应限制以及企业的生产能力应该作为约束条件。于是，可以构造下列优化模型：

目标函数 约束条件

amnXn maxZam1X1am2X2ai2X2ainXn)Yi i1,2,,n Xi(ai1X1rinXnWi i1X1ri2X2XiCpi

i1,2,,n

i1,2,,n

Xi0

i1,2,,n

，。这，Xn求解上述规划方程组，就可以得到企业最优的生产计划X1，X2里，Yi为第i种产品的销售指标， Wi为能源及其它物资的供应限制数量，Cpi为企业第i种产品的最大生产能力。还可考虑劳力约束，污染约束等。

企业投入产出模型在我国已经得到广泛的研究与应用，已经显示其经济效

益。例如，有一个纺织厂，在面临的确良降价和棉布限产的情况下，估计利润要下降10%。但应用投入产出模型制订最优生产计划，挖掘中间环节的生产能力，增加中间半成品的出厂量，使利润增长了12%。

企业投入产出表的编制中有一些特殊问题，例如“产品”的划分、付产品、

联产品的处理、废品的处理等。有兴趣的可参看这方面的专著。

§1.5投入产出模型的基本假设和求解条件

38

任何经济数学模型都是都实际经济活动的抽象，都是在若干基本假设下建立的，或者只有在若干基本假设下才能成立。关键在于所舍弃的是事物的本质方面还是非本质方面。

一、投入产出模型的基本假设

投入产出模型是在如下重要假设下建立的。 ⒈ 不可替代假设

投入产出模型假设一个部门只生产一种产品，而且只采用一种技术生产；同时，一种产品只由一个部门生产。

为什么要作出该假设？

实际经济活动是否满足这一假设？ ⒉ 线性假设

投入产出模型假设投入量与产出量是成正比的，比例系数就是直接消耗系数。

为什么要作出该假设？

实际经济活动是否满足这一假设？ ⒊ 系数不变假设

投入产出模型假设直接消耗系数在一个周期内是不变的。 为什么要作出该假设？

实际经济活动是否满足这一假设？ ⒋ 关于生产周期的假设

投入产出模型假设每个部门的生产经营活动，从生产要素的投入到产出的分配与使用，都在一个周期内完成。

为什么要作出该假设？

实际经济活动是否满足这一假设？如何处理？

二、投入产出模型的求解条件

39

所谓“投入产出模型的求解条件”，是指投入产出模型能够求解的条件。 ⒈ 投入产出模型能够求解的条件

投入产出模型X(IA)1Y能够求解的条件是矩阵(IA)有逆，且逆矩阵的元素不为负。是从数学和经济意义两方面提出的。 ⒉ 价值型投入产出模型求解条件的证明

对于价值型投入产出模型，其直接消耗系数满足：

ai1nij1j1,2,,n

即满足：

ai1ijnij1ajjj1,2,,n

而在矩阵(IA)中，主对角线元素为1ajj，其它元素为aij。所以该矩阵是主对角线元素占优势的矩阵。由线性代数知识可知，IA0。所以矩阵(IA)有逆。

又因为对于矩阵(IA)，不仅存在

ai1ijnij1ajjj1,2,,n

而且存在

ai1ijnij1ajjj1,2,,n

所以有

IA0

对于矩阵(IA)的逆矩阵： (IA)1C IA其分子为矩阵(IA)对应元素的代数余子式作为元素构成的伴随矩阵，而这些代数余子式都是大于0，所以(IA)的逆矩阵的元素的都大于0。 ⒊ 实物型投入产出模型求解条件的证明

如果实物型投入产出模型的划分与价值型投入产出模型一致，那么存在：

40

asijaijppipj

其中上标“s”表示价值型模型的部门，上标“p”表示实物型模型的产品，p表示产品的价格。该式表示，实物型直接消耗系数乘以所在行的产品的价格，再除以所在列的产品的价格，就得到对应的价值型直接消耗系数。于是可以推得：

ˆ(IAs)Pˆ1 (IAp)P其中带“＾”者表示对角阵。也就是说，实物型的(IA)矩阵经过一系列的初等变换，每行乘以所在行的产品的价格，每列除以所在列的产品的价格，就得到对应的价值型的(IA)矩阵。而初等变换不改变矩阵的秩，原矩阵有逆，变换后的矩阵也有逆。所以，对于实物型投入产出模型，矩阵(IA)有逆，且逆矩阵的元素不为负。

§3.4 投入产出专门模型（一）

投入产出方法在经济分析、预测、计划、综合平衡和政策分析等方面的应用，

往往需要建立专门模型以用于专门领域，为了专门的目的。

可以将专门投入产出模型分为两大类。一类是不改变投入产出表的基本结

构，即仍维持四象限投入产出表式和基本平衡关系，以此为基础建立的模型；一类是改变了投入产出表的基本结构，以此为基础建立的模型。当然还可以有许多其它分类方法，这里按这样的分类将专门投入产出模型分两节介绍。本节中仅介绍前一类，以能源投入产出模型和信息—经济投入产出模型为例。

一、能源投入产出模型

一般的经济投入产出表（包括价值型和实物型），主要揭示了国民经济各个部门、各种产品之间的技术经济联系。包括能源部门、能源产品与其它部门、其它产品的联系。它可以用于能源分析，但也存在一些问题。例如，在进行能源预测时，若利用实物型投入产出表，或者因为所包括的实物产品种类不全而影响预测值，或者因为包括的实物产品种类太多而使计算工作量太大。若利用价值型投入产出表，表中都是以货币为单位的，由于不同能源有不同价格，同一种能源用于不同的部门也有不同的价格，而现行价格并不是以能源所含热值为标准的，因

41

此用价值表预测能源需求量，往往会因价格问题而造成混乱；而且价值型投入产出表部门分类比较粗，一、二次能源往往不能严格分开，所得到的往往是某个能源部门的以货币量表示的产值指标，而不是某种能源产品的以热量或能量单位表示的产量指标。所以，一般的实物型、价值型投入产出表在用于能源需求预测时都存在一些问题。又如，考察一下能源从资源开采到最终使用的全过程，就会发现非能源部门（如钢铁、机械、农业、居民等）的需求并不是笼统的一次能源，二次能源的直接投入，而是最终用能形式的直接投入，比如工艺热、动力电、照明、采暖等。这样，在产生某种最终用能形式的一次、二次能源之间是可以互相代替的，也是可以进行优化的。而在一般的投入产出表中，认为能源消费部门是直接消耗能源供应转换部门的产品，而且互相之间不可替代，以这样的投入产出表为基础构造的模型在整个能源系统模型体系中难以与其它模型相连接，尤其难以与能源系统优化模型连接。

所以，为了能源系统分析的目的，需要对一般的投入产出表进行改造，编制

专门的能源投入产出表，下面仅介绍两种能源投入产出表表式。 1. 四块式能源投入产出表

表3.4.1为一种四块式能源投入产出表表式。它是由一般的投入产出表稍加

改造而成的。其主要特点有两方面，一方面，它把物质生产部门分成能源部门和非能源部门两大类。在划分部门时非能源部门可以划分得粗一些，尽可能保持一般的价值型投入产出表的部门分类，尽可能与计划、统计中的部门分类相一致。但对能源部门，则应打破一般的石油工业、煤炭工业、电力工业之类的分类方法，应按照能源产品来划分，把一次能源产品与二次能源产品分开。例如，可把能源部门分成原煤、原油、水电、天然气、火电、炼油、洗煤、炼焦等部门；每一个部门实际上是一种或几种产品的集合。另一方面，非能源部门的产品仍以货币量（如万元、亿元）为单位，而能源部门的产品，则采用统一的能量或热量单位（通用单位），如万吨标煤、1012焦耳等。所以这样的投入产出表实质上是实物型投入产出表，只是采用统一的实物量单位。

42

表3.4.1 四块式能源投入产出表表式 中 间 投 入 能 源 12 部 m门 中 间 使 用 能源部门 非能源部门 最终 总 合 使用 产 出 XE 1,2,,m 单 位 ： 万 吨 标 煤 非 m1单 m2 位 XIE 能 ml源 ： 部 门 万 元 XEE m1,m2,,ml 计 XEI YE XII YI XI

把表的第Ⅰ象限按能源部门和非能源部门分成四块，左上方块中的每一个数

据表示一个能源部门在生产中所消耗的另一个能源部门产品的数量，其它几块中数据都表示类似的含义。从该投入产出表中可以得到直接消耗系数矩阵A，把A也分成四块，每一块则为A的一个子矩阵，可以表示成：

AEEAAIEAEI AII其中，AEE、AEI、AIE、AII为子矩阵。

AEE中的元素为某一能源部门对某一能源部门的直接消耗系数，其单位为：

吨标准煤／吨标准煤；

其单位为：AEI中的元素为某一非能源部门对某一能源部门的直接消耗系数，

吨标准煤／万元；

AIE中的元素为某一能源部门对某一非能源部门的直接消耗系数，其单位为：

43

万元／吨标准煤；

AII中的元素为某一非能源部门对某一非能源部门的直接消耗系数，其单位

为：万元／万元。

在能源分析中应用这样的投入产出表，则可避免一般的实物型投入产出表因

产品不全所带来的问题，也避免了一般的价值型投入产出表因能源产品价格不合理所带来的混乱。例如，若给定计划年度最终产品向量YE和YI，则可应用直接消耗系数矩阵求得计划年度的各种能源产品的生产计划。

由总产品等于中间产品加最终产品，得到 XEYEAEEXEAEIXI XIYIAIEXEAIIXI

经过变换，代入，得到

XEIAEEAEI(IAII)1AIEY1EAEI(IAII)1YI

这里XE中每一个元素即为每一个能源部门的生产计划，是以万吨标准煤为单位的实物量指标。

2. 九块式能源投入产出表

表3.4.2为一种九块式能源投入产出表。它与表3.4.1所示的能源投入产出表

的主要区别在于它把国民经济中并不存在的最终用能形式“部门”放入投入产出表的部门分类中。这样，按能源供应转换部门、最终用能形式部门、非能源生产部门把投入产出表的第Ⅰ象限分成九块，其中能源供应转换部门与表3.4.1中的能源部门一致，非能源生产部门与表3.4.1中的非能源部门一致。最终用能形式“部门”应包括所有最终用能形式。这样，能源消费部门（包括非能源生产部门、非物质生产部门以及能源部门本身）对能源的消耗在该表中表现为对最终用能形式的消耗，它们不直接消耗能源供应转换部门的产品，在表3.4.2中，XSI中的所有元素都为零，XSS与YS中大部分元素为零（在XSS中，反映能源转换的元素不为零，如电力部门要消耗原煤；在YS中，反映进出口与储备的元素不为零）。对于能源供应转换部门及最终用能形式“部门”采用统一的热量单位（通用单位，如万吨标准煤等），非能源部门采用统一的价值单位。

从该种能源投入产出表中，可以得到直接消耗系数矩阵A，把A分成九块。

44

ASSAAFSAISASFAFFAIFASIAFI AII 表3.4.2 九块式能源投入产出表表式 中 间 使 用 最 终 使 用 总 产 出 能源供应转换最终用能形式非能源生产部门 部门 部门 ml1,ml2, m1,m2,, ,mlnml 1,2,,m 能 转 源 中 间 投 12 m万 吨 XSS 标 准 煤 XSF XSI YS XS 换 供 部 入 应 门 最 终 用 能 形 式 非 能 源 生 产 部 XIF m1m2 ml万 吨 XFS 标 准 煤 XFF XFI YF XF XII ml1 XIS ml2 万 mln元 YI XI 45

门 其中，ASS、ASF、ASI、AFS、AFF、AFI、AIS、AIF、AII为子矩阵，每一个子矩阵中元素的含义与单位不言自明，这里不再赘述。需要指出的是，子矩阵ASI中所有元素都是零。表示非能源生产部门在生产过程中不直接消耗能源供应转换部门的产品，因为最终用能形式是虚设的“部门”，实际生产活动中并不存在，所以AFF、AIF中的元素都应为零。

子矩阵ASS、ASF、AFI中包含的信息也可以用能源网络图来说明。或者说，

根据能源网络图就可以把四块式能源投入产出表扩充为九块式能源投入产出表。在能源系统分析中，以这种表为主体构成的投入产出模型可以很方便地与其它模型连接使用。例如，把它与优化模型连接，从投入产出模型中得到满足一定生产发展要求的最终用能形式的需求量，以此作为优化模型的约束条件，可以得到符合某一目标的一次能源的合理分配和使用。

二、经济—信息投入产出模型

在一个经济系统（一个国家或一个地区）中，信息作为一种产业对社会经济活动总成果的贡献多大？信息产业与其它产业的联系如何？信息商品和信息服务的价格如何确定等等，在目前信息为社会经济活动带来巨大效益同时人们又为此付出了昂贵代价的时代，这些问题是需要定量研究的。许多定量的研究方法都可以采用，其中应用投入产出技术，构造经济—信息投入产出模型是一种有效的方法。

1. 信息部门的范畴和划分

所谓经济—信息投入产出模型，是将信息部门从经济部门中独立出来的一种

投入产出模型。那么，首先将遇到信息部门的范畴和划分问题。

信息活动无处不有，不能把所有涉及信息的劳动者都说成是信息劳动者，也

不能把所有信息劳动都归入信息部门。美国Marc Porat在《信息经济：定义与测度》一书中将信息部门分为二级：所谓“一级信息部门”，指那些向市场提供信息商品或信息服务、参与市场交换的企业部门。除了“一级信息部门”外，在政

46

府部门内部或企业内部也存在着大量的信息生产与消费，但这些生产与消费并不体现在市场上，这些信息活动的成本已包括在企业基本产品价格之中。把这些为了满足政府及非信息企业内部消费而提供信息服务的部门称为“二级信息部门”。这种划分方法是值得借鉴的，一是它反映了客观现实，二是具有灵活性，在数据条件不支持的情况下，可以舍弃二级信息部门，而不影响一级信息部门的基础数程和研究结果。

在具体划分上，既然一级信息部门向市场提供信息商品和信息服务，那么，

信息商品的生产者和信息服务的提供者应归入其中。当然，对于“信息商品”，不同国家也有不同的理解，例如在美国，一级信息部门就包括计算机行业和电讯行业，他们把计算机、终端设备、电话及交换台、传真机、微波天线、卫星接收天线等用于信息的收集、处理、传输的物质产品都作为信息商品。这是我们所不能接受的。但其共同点是：必须从传统的第一、二、三产业中把那些专门的信息商品生产者和信息服务提供者独立出来，在模型中形成信息部门。 2. 经济——信息投入产出表

表3.4.3描述了经济—信息投入产出表的表式，这是一张价值型投入产出表，

在我国目前尚无这类投入产出表。

对于表中一级信息部门，数据来源没有困难，只要明确该部门的范畴，就可

以从投入产出调查基础数据中通过简单的分解，汇总得到相应的一级信息部门投入、产出数据。关于二级信息部门，目前尚无条件单列，一是由我国的工业统计方法决定了目前尚无条件采用“产品法”编制纯部门的投入产出表，而目前采用“企业分解法”和“推导法”编制投入产出表时企业内部生产或提供的又在企业内部消费的那部分产品（包括信息产品和信息服务）不能反映在投入产出基础数据之中。另一方面是由于我们目前对信息产品还没有明确的定义和相应的部门—产品目录。这对于一级信息部门并不重要，对于它包含的企业，凡向外提供的都作为信息产品。对于二级信息部门则是非有不可。

47

表3.4.3 经济—信息投入产出表表式 产 中 间 需 求 最终 总产出 投 出 非信息部门 二级信息部一级信息部合 需求 门 入 中 间 投 门 12,,,n 12 n 1,2,,l 计 非 信 息 部 门 入 二级信息 部门 一级 12 信息 l部门 合 计 最初投入 总 投 入 3. 模型的功能

类似于一般的经济投入产出模型，经济——信息投入产出模型可以实现下列

功能：

(1) 信息与经济联系的定量分析。通过投入产出表可以清楚地了解到国民经

济各部门对信息产品和信息服务的需求；同时信息作为一个产业，它也依赖于其它部门为它提供“信息资本”和社会为它提供具有较高素质的“信息劳动”。

(2) 定量分析信息产业对国内生产总值的贡献。通过经济—信息投入产出表，

容易算得信息产业增加值占国内生产总值的比重。例如从1967年美国的表中，

48

得到该年国内生产总值为7953.88亿美元，而一级信息部门增加值为1996.42亿美元，占25.1%；二级信息部门增加值为1678.26亿美元，占21.1%。当把信息部门细分，就可以清楚地得到各子部门的贡献。

(3) 决定信息商品的价格。一般的经济投入产出模型可以用于测算各种商品

的生产价格，而且是一种较好的方法，因为它一方面体现了劳动价值论和价格受成本推动的思想，另一方面还可通过对工资率、税率的调节实现对价格的间接控制。信息虽然只是生产力的软要素，但信息商品与其它商品一样，在其生产过程中要消耗各种物化劳动和活劳动，也是劳动特别是脑力劳动的结晶，完全可以利用经济—信息投入产出表，构造相应的价格模型，测算其价格。当然，信息商品的价格受市场供求状况的影响，通过投入产出模型计算得到的价格无论在理论上还是在实际上都存在着一些矛盾。

(4) 信息产业内部结构分析。当把信息部门细分后，其内部结构可以从表中

清楚地看到。

4. 模型实现中的困难

由于信息商品既不同于一般的物质产品，又不同于一般的劳务，有其独特的

特征，所以为编制信息—经济投入产出模型带来难以克服的困难。

首先是信息商品的计量问题。信息商品，诸如统计信息、市场信息、知识信

息等，在它的“生产”过程中无疑是消耗了物化劳动和活劳动，它具有价值和使用价值。但是在信息市场上，信息商品的价格往往与其生产成本无关，而与其效用大小有关。这样，信息商品生产部门的“产值”是很难计量的。这是对价值型信息—经济投入产出表讲的。对于实物型信息—经济投入产出表，信息商品既不能按“数据量”、“信息量”计量，也不能寻找一个诸如能源中的标准煤那样的统一的实物量单位（曾设想能否用标准劳动小时来计量）。目前已经编制的信息投入产出模型尚未能很好地解决这一问题。一般按非物质生产部门总产值的计算方法处理。

其次是信息商品一旦“生产”出来，可以重复“出售”给多个用户，这样就

会引起投入产出表纵列和横行的不对应，在纵列中只生产1件商品，在横行的分配使用中出现多件商品。

最后是信息商品的重复使用问题，它具有固定资产的属性，这样的信息商品

49

在投入产出表中如何处理。 §2.3 投入产出表的平衡与修正

一、问题的提出

价值型投入产出表按列收集数据汇总后，肯定会发现，每一行加总不一定等于事先确定的总产出，每一列加总也不一定等于已知的总投入。这是完全可以理解的：如此庞大的工程，最后列入表中的每一个数据都是由成千上万个数据汇总得到的，不可能没有误差。但从理论上讲，它们应该是平衡的，最后公布的投入产出表也必须是平衡的。因此就要用机械的方法将数据由不平衡调正到平衡。这就是投入产出表的平衡。如果应用U-V表方法，U表和V表本身就是需要调整平衡的。

前面已经提及，编制投入产出表费时费力，人们并不希望经常编表，希望编

出一张表能多用几年；但人们又希望能把投入产出表及时加以修正以满足应用要求。于是就提出了投入产出表的修正方法问题。

二、R.A.S方法原理

用于平衡和修正投入产出表的较成熟的方法是R.A.S方法。

1. 一个简单的例子

先从一个简单的例子出发介绍R.A.S方法的原理。假设有一张数据表如表

2-3-1中(1)所示，该表按行相加应该等于u，但现收集到的数据按行加总结果为

u1；按列加总应该等于v，但收集到的数据却为v1。因为确认u与v是正确的，

那么表中数据则是不准确的，需要进行调整，使其按行、列加总等于u与v。这里u和v分别称为行控制数和列控制数。

先求出每行中u与u1的比例数r1u/u1。用该比例数分别乘每行中每个数据，

即用0.873乘第1行元素，用1.184乘第2行元素，用0.9111乘第3行元素，得到新的数据表(2)。该表每行加总肯定等于行控制数，但按列加总为v2，仍不等于列控制数v。

50

表2-3-1 R.A.S方法

(1) (2)

甲 乙 丙

u1 u r1

甲 乙 丙

u2u

甲 50 133.0 3 183.160 0.87 甲 43.6 116.0 3 7 7 3 4 1

4 160

乙 30 66.7 30 126.150 1.18 乙 35.5 79.0 35.5 150 丙 20 66.7 45 131.120 0.91 丙 18.2 60.8 41.0 120

v1 100 266.75 v2 97.3 256.76.5

7

v 100 250 80

2

s2 1.020.971.04

7

甲 乙 丙

u3 r3

6 6

uiu

(3) (4)

甲 乙 丙

甲 44.8 11.30 6 158.1.01 4 7 9 6

甲 45.3 114.0 7 160 乙 36.5 77.1 37.1 150.0.99 丙 18.7 59.3 42.9 120.0.99

2

v3v 乙 36.2 76.6 37.2 150 丙 18.5 58.7 42.8 120

viv

再求出每列v与v2的比例数s2,s2v/v2。用该比例数分别乘每列中的每个数据，得到表(3)，显然表(3)中每列数据加总肯定等于列控制数，但这时按行加总结果u3又不等于u。于是再重复上述步骤，直到按行、按列加总同时与行控制数、列控制数相等为止。得到的最后数据表如表(4)。

R.A.S方法的数学性质早已有人进行了探索，M.O.L巴卡拉克在《双边比例

矩阵和投入产出变动》一书中证明，在初始数据表和行、列控制数确定后，R.A.S方法调整的数据会得到一个唯一结果，与首先调整行还是首先调整列无关。也就是说，R.A.S方法具有收敛性和唯一性。

51

2. R.A.S方法的数学描述

上例中数据调整过程，从数学上讲，就是欲求出一组行乘数rii和列乘数sj，

用行乘数r1、r2、r3分别乘原矩阵中第1、2、3行的元素，用列乘数s1、s2、s3分别乘原矩阵中第1、2、3列的元素，使每行元素之和等于行控制数、每列元素之和等于列控制数。即

50r1s11333.r1s20r1s31602122230rs66.7rs30rs11031323320rs66.7rs45rs120 11 213150rs0rs20rs601333.r1s266.7r2s266.7r3s22501323330rs30rs45rs80

上例中数据调整过程实际上是用迭代法求解该非线性方程组以得到r1、r2、r3、

s1、s2、s3的过程。

、s为对角阵，A为最终矩阵，则 设A0为原始矩阵，r0s ArA 3. 修正的R.A.S方法

人们不禁要问，如果原始数据表中某些数是完全准确的，经过上述不分青红

皂白地调整一通，不是变成不准确的数了？修正的R.A.S方法就旨在解决这一问题。

从上面例子中看到，某一原始数据若为0，经过调整后必然仍为0。这就给

人们一个启示，可以把不需要进行调整的准确数据从数据表中取出来，在相应的位置上置0，然后进行R.A.S调整。例如，在上例中若事前可以断定第2行第1列的数据应该是40，那么就将这个数改为0，相应的第2行第1列的控制数应改为150-40=110，第1列的控制数应改为100-40=60，于是得到表2-3-2中表(1)。经过R.A.S调整，最后得到数据表(2)，其中第2行第1列仍为0。然后将40放入第2行第1列位置，数据表平衡结束。这个过程就是修正的R.A.S方法。

比较表2-3-1中表(4)和表2-3-2中表(2)，可以发现由于第2行第1列数据的

原因，其它数据的调整结果都发生了变化。那么可以讲，如果在调整前能尽可能多地敲准一些数，不参加调整，那么剩下的参加调整的数据会得到较为准确的结果。

52

表2-3-2 修正的R.A.S方法

(1) (2)

甲 乙 丙

u1 u

甲 乙 丙

uiu

甲 50 133.0 3 乙 0 183.160 3 甲 42.7 117.0 3 乙 0 160 66.7 30 96.7 110 73.7 36.3 150 丙 20 66.7 45 131.120

7

v1 70 266.75 丙 17.3 59.0 43.7 120

viv 60 250 80

7

v 60 250 80

三、R.A.S方法在投入产出表平衡中的应用

应用R.A.S方法对收集汇总后的投入产出表数据进行调整，以满足数据之间应有的平衡关系，是投入产出表编制中重要的一项工作。它主要有以下步骤： 1. 确定调整范围和控制数

从R.A.S方法的数学描述中可以看到，如果需要调整的数据行数与列数不等，

即初始数据构成的矩阵不是方阵，那么用迭代法解非线性方程组以得到行乘数和列乘数的过程是不能实现的，所以参加调整的数据必须行列数相同。有些书籍中认为任何矩形数据表都可以应用R.A.S方法是不确切的。

对于价值型投入产出表讲，其第Ⅰ象限是行列相同的，而整个表中最难以收

集的数据正是第Ⅰ象限，然而正是第Ⅰ象限数据是最重要，最有用途的。所以，用R.A.S方法平衡投入产出表就是指对第Ⅰ象限数据进行平衡调整。

以第Ⅰ象限数据为平衡对象，那么中间使用合计就是行控制数，中间投入合

计就是列控制数。而这些控制数只能倒算得到，即总产出减去最终使用等于中间使用，总投入减去最初投入等于中间投入。实际上，第Ⅱ、第Ⅲ象限数据与第Ⅰ象限相比，比较容易获得。所以得到较为准确的行、列控制数是可能的。 2. 提出重要的准确的直接消耗数据

第Ⅰ象限数据，并非每一个都是不准确的。许多直接消耗数据，作为主要的

53

技术经济指标，受到各级统计部门和管理部门的高度重视，取得这些数据并证明其准确性并非难事。例如，发电的燃耗（包括煤耗和油耗，采煤的电耗、木材消耗，钢铁生产的能耗，铁路运输的燃耗等等）。将这些数据从数据表中取出，在相应的位置置0，改变相应的行列控制数，这些是应用R.A.S方法前必须进行的工作。

3. 应用R.A.S方法调整数据

这项工作由计算机完成。若干试验已经证明，不参加调整的数据愈多，调整

后的结果愈准确。

4. 逐个检验调整后的数据，尤其重要的是将调整后的数据交给有关专家审查以防止出现离奇的结果。

四、R.A.S方法在投入产出表修正中的应用

前面已经看到，编制投入产出表工作量极大，所以许多国家都隔5年左右编一次表。但是，随着时间的推移，技术不断进步，技术系数不断变化，一般编表要花2年以上时间，一旦表编制出来，未待应用已经遇到不反映当前情况的问题了。怎样解决这个矛盾？普遍采用的方法是用R.A.S方法将以前的表修成最近的表，即编制延长表。例如我国编制了一张1992年的投入产出表，显然时至1996年，仍然用1992年的表和消耗系数研究当前经济是不合适的，那么可以在1992年表的基础上，通过修正而不是编制，得到一张1995年投入产出表。 1. 主要步骤

(1) 确定1995年行、列控制数

希望通过对1992年表的修正，得到1995年表的第Ⅰ象限，那么首先要确定

1995年各部门中间使用合计和中间投入合计作为行和列控制数，设为

u1,u2,,un,v1,v2,,vn。欲得到ui，vj(i,j1,2,,n)，首先要调1995年第Ⅱ，

第Ⅲ象限数据。

(2) 给出初始数据表

0设x1,x2,,xn为1995年每个部门总产出，为1992年表中求得的直接消耗aij系数。如果1995年的直接消耗系数与1992年相同，那么可以得到1995年投入

54

1产出表第Ⅰ象限数据xij：

10 xijaijxj (i,j1,2,,n)

0但是实际上，用aij作为1995年直接消耗系数肯定有较大的误差，导致

j1nn1xijui (i1,2,,n)

i11xijvj (j1,2,,n)

1于是，可以把xij作为初始数据。

(3) 提出已知的准确的xij

将通过其它途径得到的1995年的某些中间使用流量xij在确认其准确后，从

初始数据表中提出，不参加调整。

1 (4) 应用R.A.S方法调整xij

调整完毕后再加入提出的未参加调整的数据，得到了1995年投入产出表第

Ⅰ象限数据xij，满足

j1nnxijui (i1,2,,n)

xijvj (j1,2,,n)

i1 2. 行乘数与列乘数的经济含义

1上述修正xij的过程，实际上是求得一组行乘数ri(i1,2,,n)和列乘数

sj(j1,2,,n)，使得

1(xij(xij) r)s这里行乘数反映了替代影响。若ri1，则表示在1992至1995年间，一部分第i部门产品的应用被其它部门产品所替代；若ri1，则表示在此期间第i部门产品替代了其它部门产品。列乘数反映了制造影响。若sj1，则表示在此期间第j部门生产工艺变得落后了，对其它部门产品的消耗量增加了；若sj1，则表示第j部门技术的进步减少了中间投入。

在上述修正过程中，引入了两条重要假设。一是假设替代影响的一致性，即

55

当产品的使用价值互相替代时，所有各部门都得“一致地”改变中间投入结构。例如，如果塑料代替钢材，对钢材部门ri1，对塑料部门ri1，所有使用钢材的部门都将“一致地”减少钢材消耗，增加塑料材料的使用。另一是假设制造影响的一致性，即当某个部门的技术、工艺发生变化时，该部门的所有各种中间投入将“一致地”变化。例如，由于技术的进步，发电部门中间投入减少，那么发电所需要投入的燃料、运力、金属材料等都“一致地”减少。 3. 对修正表的评价

由于用R.A.S方法修正投入产出表中暗含的两个假设与实际经济活动不甚符

合，所以修正得到的投入产出表肯定是有误差的。但同时也可以断定，在实际应用中，使用经过修正的所投入产出表（如1995年表）一定比使用几年前的老表（如1992年表）为好。比利时人曾用1953年表修正了一张1959年表，然后又实际编制了准确的1959年表，对比表明，从修正表中得到的直接消耗系数比从1953年表中得到的直接消耗系数更接近于1959年实际的直接消耗系数。

由于R.A.S方法可以用来适时地修正投入产出表，故也被称作“适时修正法”。

§3.5 投入产出专门模型（二）

本节以水资源投入产出模型为例，介绍另一些用于专门目的的投入产出模

型。它们不同于上节中介绍的模型，在那里未改变投入产出表的基本结构。而在本节中，要对投入产出表的基本结构进行扩充，投入产出表中的基本平衡关系也有了改变，在新的平衡关系的基础上建立用于专门研究的经济数学模型。

与能源一样，水也是人类赖以生存和从事各种活动的一种最基本的资源。在

我国，尽管每年都要在许多地区大张旗鼓地防汛抗洪，然而水资源严重短缺的形势还是逐渐为人们所认识，水资源的合理分配和利用的研究也提到日程上来了。本节试图利用投入产出方法建立水资源模型，研究水资源与经济各部门之间的联系以及合理利用水资源的定量分析方法。

一、水资源投入产出表

表3.5.2描述了水资源投入产出表的表式，与能源、信息投入产出表不一样，它改变了一般经济投入产出表的基本结构，除在第Ⅰ象限中将水资源部门单列出

56

来，将水资源部门细分外，还引入了污水产生行和污水处理列。如果所有部门都以价值量为单位，那么投入产出表所显示的行、列之间的基本平衡关系式由于污水产生行的引入而发生变化。

由于将水资源部门单列出来，所以表中全面地反映了各部门用水情况、水的

分配情况、供水过程的耗费和排出污水情况。

表中将水资源部门分为新鲜水和回用水两大类。新鲜水又分为k个部门，可

按水资源的获取和供给方式来划分，例如划分的井水、河水、库水、城市集中供应的自来水等。回用水又称重复用水，它是指把生产过程中使用后排出的水进行一些处理后再供给生产过程，工业用冷却水大多为这种情况，所以应该将它们列入投入产出表部门之中，表中将回用水又分成(mk)个部门。

表中每个模块数据含义是显然的。需要指出的是，X表中xij表示第j个生产

部门消耗第i生产部门产品的数量，其中不应包括该生产部门为获取水资源所消耗的部分。而在一般的经济投入产出表中，尤其用企业分解法编制的、又没有单独列出水资源部门的表中，将企业获取水资源的消耗也计入于xij中。所以应注意二者之差别。

二、主要方程

从水资源投入产出表中，可以得到如下方程。

(1) 生产部门产品生产与使用平衡方程

j1nxijTijEiYiXi (i1,2,,n)

j1m除了生产部门直接消耗系数aij外，引入水资源部门的直接消耗系数tij和污水处理部门对生产部门的直接消耗系数ei：

tijTij／Wj eijEi／S

(i1,2,,n；j1,2,,m)

(i1,2,,n)

得到

j1naijXjtijWjeiSYiXi

j1m(i1,2,,n)

57

表3.5.1 水资源投入产出表表式

中 间 使 用 最终 总 生产部门 水 资 源 部 门 污水 合 使用 产 新鲜水 回用水 处理 计 出 1,2,,n 1,2,,k k1,k2,,m 生 1 产 2 xij Tij Tij Ei Yi Xi 部 n门 水 新 1 资 鲜 2 Fij Hij Hij Zi Wi 源 水 k部 回 门 用 kk12 Fij Hij Hij Zi Wi 水 k污 水 Pj R Q 58

固定资产折Dj Dj Dj D 最 旧 初 劳动报酬 Vj Vj Vj V 投 纯 收 入 Mj M入 j Mj M 合 计 Xj Wj Wj P 59

写成矩阵形式为

AXTWESYX (3.5.1) (2) 水资源的使用方程

j1nFijHijZiWi

j1m(i1,2,,m)

引入生产部门直接耗水系数fij和水资源部门直接耗水系数hij，

fijFij／Xj hijHij／Wj

(i1,2,,m；j1,2,,n) (i1,2,,m；j1,2,,m)

写成矩阵形式为

FXHWZW (3.5.2) (3) 污水产生方程

j1nPjRQ

引入生产部门污水直接产生系数

pjP／jXj

(j1,2,,n)

得到 即

PXRQ

j1npjXjRQ

(3.5.3)

(4) 联立方程

将(3.5.1)、 (3.5.2)和 (3.5.3)联立，并设所有产生的污水中被处理的份额为，

01，则有：

AXTWEQYX FXHWZW PXRQ

该方程组可写成

AT FHP0EXYXWZW 00QRQ60

于是，在已知最终使用部门对生产部门产品的需求Y，对水的需求Z和产生

的污水R，就可以得到生产部门总产品X，为实现该总产品计划和最终部门使用产生的对水资源的总需求量W和排放污水总量Q：

XW QIATFIH0PE0I1

YE (3.5.4) R三、对水的完全消耗系数

为揭示各生产部门与水资源部门的联系，合理安排经济发展以节省短缺的水资源，需要计算对水的完全消耗系数。

(1) 生产部门对水的完全消耗系数

设fij为生产单位j部门最终产品所完全消耗的第i水资源部门水的数量，它

显然应由四部分组成。第一部分为生产该单位产品对水的直接消耗fij；第二部分为通过生产该单位产品所直接消耗的各种物质产品（水除外）所实现的对水的间接消耗，其数量为

k1nfikakj

第三部分为通过生产该单位品所直接消耗的水所实现的对水的间接消耗，其数量为

k1nhikfkj

其中hik为第k类水在生产过程中对第i类水的完全消耗系数；第四部分为通过污水处理实现的对水的间接消耗，其数量为

k1nfikekpj

于是，各生产部门对水的完全消耗系数为

fijfijfikakjhikfkjfikekpj

k1k1k1nnn (i1,2,,m；j1,2,,n)

其矩阵形式为

61

FFFAHFFEP

(3.5.5)

(2) 水资源部门对水的完全消耗系数

各水资源部门对水的完全消耗系数由三部分组成。第一部分为产水部门生产

单位供最终使用的水所直接消耗的水的数量hij，第二部分为通过所直接消耗的生产部门产品所实现的对水的间接消耗，其数量为

k1nfiktkj

第三部分为通过所直接消耗的水所实现的对水的间接消耗，其数量为

k1mhikhkj

于是，提供单位最终使用的第j类水对第i类水的完全消耗量为

hijhijfiktkjhikhkj (i1,2,,m；j1,2,,m)

k1k1nm其矩阵形式为

HHFTHH 将(3.5.5)与(3.5.6)联立，可以求出对水的完全消耗系数矩阵 FIH(IH)1F(IA)T(IH)1FEP HH(IH)1IH(IH)1

(3.5.6)

1

F(IA)T(IH)1FEPT(IH)1 (3.5.7)

1对水的完全消耗系数的求得，对于研究节水型产业结构是大有用处的。 §3.3 投入产出分析在经济分析中的应用 ——投入产出型价格模型

作为投入产出分析在经济系统分析中的应用的一个例子，本节介绍它在价格分析中的应用。

在我国的价格改革过程中，投入产出分析模型曾经发挥重要作用。国民经济

价格体系是一个庞杂的大系统，与其它经济系统的联系错综复杂，就价格体系内部，各种产品、各个部门的价格相互关联，真可谓牵一发而动全身。而且价格改

62

革或价格调整的不可试验性，更增加了价格定量研究的难度。经济数学方法的应用，建立价格数学模型，可以模拟价格体系复杂的运动过程，并起到试验的作用。建立价格数学模型的方法很多，其中投入产出分析由于其描述了每个部门产品的价值形成过程、描述了部门之间、产品之间的联系，以及它描述了社会财富从生产、分配到最终使用各环节之间的数量关系，一直被人们认为是建立价格数学模型的较好方法。

尽管在市场经济条件下，商品的价格是由供求关系决定的，但是投入产出型价格模型在经济分析中仍然具有一定的意义。

本节对在我国的价格改革过程中建立的几个类型的投入产出型价格模型作一简单介绍。由于模型是在特定的历史条件下建立的，从用语到思路都有那个历史时期的烙印，为了说明它的作用，这里未作修改。

一、理论价格测算模型

1. 测算理论价格的意义

理论价格是商品价值在人们观念上的货币表现，它不等于实际价格，它产生

于人们的计算，所以又称为计算价格。

理论价格并不执行现实价格的职能，但是它对于经济的宏观管理具有重要的

作用，概括说来有以下几点：

首先，理论价格可作为正确核算和评价经济效益的手段。因现行价格（包括

计划价格和市场价格）与价值的或多或少的偏离，使得用现行价格核算的经济指标，往往不能准确反映微观和宏观的经济效益。

其次，理论价格是用于检验现行价格背离价值和不合理程度的标准，为价格

管理决策和自觉利用价格杠杆提供信息。

另外，在正确的理论价格构成理论下测算的理论价格，可以作为价格改革的

目标。合理的价格体系不是一朝一夕就能实现的，理论价格的测算可提供一个理想的目标。

这里提到的理论价格的构成模式，一般讲应包括五个组成部分：成本、生产

资金占用报酬、资源使用报酬与活劳动的数量和质量相联系的利润部分、经营税。用以测算理论价格的经济数学模型，应能合理地模拟理论价格的构成模式。目前

63

国内外应用较多的是投入产出型理论价格测算模型。 2. 基本模型

实物型投入产出表的第j列表示第j种产品在生产过程中所消耗的各种产品

的数量，在实物表所列入的产品足够多的情况下，再将实物表第Ⅲ象限数据收集齐备，那么，每一列应对应于下列平衡方程：

x1jp1x2jp2xnjpnDjVjMjxjpj

(j1,2,,n) (3.3.1)

其中，pj为第j种产品的理论价格，Dj、Vj、Mj分别表示第j种产品生产过程中提取的固定资产基本折旧和大修理基金、付出的劳动报酬、获得的社会纯收入。(3.3.1)模拟了理论价格的构成模式，按马克思主义的价格形成理论，该方程表明，产品的总价值等于直接消耗的生产资料的转移价值与活劳动所创造的价值之和，而活劳动所创造的价值又分为必要劳动创造的价值（以劳动报酬表示）和剩余劳动创造的价值（以社会纯收入表示）。

方程(3.3.1)两边同除以xj后，写成

a1jp1a2jp2anjpndjvjmjpj

j1,2,,n (3.3.2)

式中，aij为直接消耗系数，由投入产出表直接算得，dj、vj、mj的含义不言自明。将n个方程组成的方程组写成矩阵形式为

APAdAvAmP

(3.3.3)

其中，A即为实物型直接消耗系数矩阵，

p1p2 P

pnd1d2Ad

dnv1v2Av

vnm1m2Am

mn

在给定Ad、Av、Am后，由(3.3.3)就可以测算出理论价格p： P(IA1)1(AdAvAm)

(3.3.4)

这就是投入产出型理论价格模型的基本方程。模型中Am为单位产品理论价格中的社会纯收入（即盈利额）向量，那么，按不同的原则在产品间分配社会盈利总额，即按不同的平均盈利率计算将得以不同意义的理论价格。

64

3. 按平均工资盈利率计算的价格模型

假设利润与平均工资成正比，即单位产品付出的劳动报酬越多，盈得的利润

也应该越多。马克思的劳动价格学说认为：利润来自于剩余价值，工资盈利率价格符合这一学说。

~~设为平均工资盈利率，M为社会盈利总额，V为社会工资总额，则有

~~ M／V

(3.3.1)中的Mj应为

MjVj

(j1,2,,n)

于是容易推得平均工资盈利率理论价格模型为：

P(IA1)1(Ad(1)Av)

(3.3.5)

4. 按平均资金盈利率计算的价格模型

假设利润与平均资金成正比，即单位产品占用的社会生产资金（包括固定资

产和流动资金）越多，盈得的利润也应该越多。市场经济学认为，资金这种稀缺资源的价格就是资金利润率，所以资金盈利率价格符合市场经济学的基本概念，且就是经济学中所说的生产价格。

设F为社会生产资金总额，为单位资金平均盈利率，Fj为第j种产品占用

的生产资金，fj为单位第j种产品资金占用量，即

~ M／F

fjFj／xj

j1,2,,n

(3.3.1)中的Mj应为：

MjFj

j1,2,,n

于是容易推得平均资金盈利率理论价格模型为：

P(IA1)1(AdAvf).

(3.3.6) 其中

f1f2 f

fn

65

5. 按平均成本盈利率计算的价格模型

假设利润与平均成本成正比，即单位产品生产中占用的成本越高，盈利的利

润也应该越大。按平均成本盈利率计算的理论价格，也称成本价格。从任何经济学理论中，找不出关于成本价格的有说服力的根据。但由于多种历史原因，我国的价格体系一直以成本利润率价格为主，这也是我国价格体系扭曲以及经济活动中许多反常现象的根源之一。

~ 设C为社会产品物质消耗总成本，为平均成本盈利率，即

~~~ M／(CV)

则(3.3.1)中的Mj为：

Mj(x1jp1x2jp2xnjpnDjVj)

(3.3.3)可写作：

APAdAv(APAdAv)P

于是推得平均成本盈利率理论价格模型为：

P(I(1)A)1(1)(AdAv)

(3.3.7)

6. 双渠价格模型和三渠价格模型

假定利润被分成两部分，一部分与工资成正比；一部分与资金占用量成正比，

则计算得到的理论价格为双渠价格，其计算模型为：

P(IA)1(Ad(12)Av2f)

(3.3.8)

其中2为二渠工资利润率，2为二渠资金利润率。

假定利润被分成三部分，它们各自与成本、工资、资金占用量成正比，则计

算得到的理论价格为三渠价格，其计算模型为：

P(I(13)A)1((13)Ad(133)Av3f)

(3.3.9)

其中3、3、3分别表示三渠资金、工资、成本盈利率。

以上介绍了五种理论价格及其计算模型，需要强调的是，投入产出方法作为

一种经济教学方法，从数学角度讲，无论哪一种价格都可以计算。至于究竟应该从哪种理论价格为准，是一项理论研究课题。

二、价格影响模型

66

1. 问题的提出

在日常经济生活和价格改革的进程中，决策者并不需要同时重新确定所有产

品的价格，而是需要经常地调整一些产品的价格。这时，需要研究并回答的是，某些产品价格的调整对其它产品的价格会带来什么影响？如果要消除这些影响，政府应采取什么措施？价格调整后对价格体系以外的方面，诸如社会纯收入，将产生多大的影响？由于价格调整的不可试验性，这些问题只有借助于数学模型来回答。可以把用于计算分析某些产品价格调整所带来的影响的价格模型称为价格影响模型。

2. 实物投入产出型价格影响模型

如果给定了l种产品的价格调整方案，那么，在实物型投入产出表中将产品

次序重新排列，把给定价格变化的l种产品统统排在后面，于是对于第1列至第

nl列的产品可写出如下方程组：

a1j(p1p1)a2j(p2p2)anl,j(pnlpnl)

anl1,j(pnl1pnl1)anj(pnpn)dj vjmjpjpj j1,2,,nl

(3.3.10)

其中pj为第j种产品的价格变化量。而价格变化前的方程为：

a1jp1a2jp2anjpndjvjmjpj

j1,2,,nl

(3.3.11)

在dj、vj、mj不变的情况下，(3.3.10)-(3.3.11)得：

a1jp1a2jp2anl,jpnlanl1,jpnl1

anjpnpj

j1,2,,n

写成矩阵形式为：

AnlpnlCnlpnl

(3.3.12)

式中下标nl，表示矩阵或向量的阶数，并不是表示第nl种产品。式中各矩阵或向量为：

p1p2 pnl

Pnl 67

Cnlanl1,1pnl1an,1pnapnl1an,2pnnl1,2 apapnl1n,,nlnnl1,nlAnl为接新次序排列的直接消耗系数矩阵的前nl行与前nl列交点元素组成

的矩阵。求解(3.3.12)得到：

Pnl(IAnl)1Cnl

(3.3.13)

于是得到了在pnl1，…，pn给定时，即对第nl1，…，第n种产品价格进行调整时，所引起的其它产品价格的变化量p1,p2,,pnl。

设l1，即只给定一种产品价格的变化量pn，则(3.3.13)写成：

an1,1an,1p11a11a21a121a22an1,,2an,2p2p (3.3.14) npn1a1,n1a2,n11an1,n1an,n11可见，由于第n种产品价格改变pn，其它n1种产品价格都将随之改变。

如果第n种产品是消费品，不作为中间产品使用，例如卷烟，致使

an,1an,2an,n10，从(3.3.14)显然可见，不管该产品价格变化多少，其它

产品价格不会随之变化。对于这类产品，在价格调整上可以大胆些，当然要兼顾到其它诸如居民的承受能力等问题，这里仅从价格之间相互影响角度讲。

如果第n种产品是钢材、煤炭是生产资料，从(3.3.14)可见，它们价格的任何

调整都将导致整个价格体系的变化。所以对这些产品的价格调整，一定要持极其谨慎的态度。

3. “价税联动”模型

在上述模型的推导中假设了在价格变化过程中，产品的工资率、税率、利润

率等都不变化，才出现了(3.3.10)-(3.3.11)消去自由项的结果。但实际情况往往是

,,,nl种另外的情形，当第nl1,,n几种产品的价格变化时，为了不使第12产品价格受到过大的影响，采取了对这些产品减税、让利等措施以平拟物价。例如，为了改变原材料、燃料的价格偏低的不合理状况、增强这些行业自我积累的能力，提高了煤炭的价格。但煤炭是一种重要生产资料，它的价格变化会产生很大的影响，而政府又不希望其它产品价格的变化，例如希望电价不变，那末就要

68

对电力部门减税。所谓“价税联动”就是这个意思。

设mj为价格调整后的第j种产品的利税率，

m1m1m1mmm222 mmmnlnlnl

Mnl那么(3.3.13)应写作：

Pn1(IAnl)1(CnlMnl)

(3.3.15)

这就是“价税联动”下价格影响的计算模型。 4. 价值投入产出型价格影响模型

由实物型投入产出表出发建立的实物投入产出型价格模型，具有概念清晰等

优点。但是由于产品种类繁多，不可能在一张投入产出表中全部包括进去，如果只包括了一部分产品，那么方程(3.3.1)就不是平衡方程，会使模型计算结果出现误差。

能否从价值型投入产出表出发建立价格模型呢？对于理论价格计算模型，是

不可能的，因为价值型投入产出表的每一列已经在现行价格的基础上实现了平衡。而对于价格影响模型，则是可能的。

对于价值型投入产出表的第j列，有 a1ja2janjdjvjmj1

j1,2,,n (3.3.16)

设n个部门现行价格指数都为1，仍用p表示，

p1p2pn1

那么(3.3.16)可改写成

a1jp1a2jp2anjpndjvjmjpj j1,2,,n (3.3.17)

现在的问题是，若第nl1,,n部门产品的价格指数变化pnl1，pnl2，…，

pn，其它部门产品的价格指数会发生多大变化？采用与上节相同的推导方式，

得到相同的模型表达形式：

l)1Cnl Pnl(IAn,,,nl部门产品价格指数的变化量。 Pnl(p1,p2,,pnl)即为第12

同样可推出“价税联动”下从价值型投入产出表出发的价格指数变化量计算

69

模型。

§3.7 投入产出模型的扩展应用

—部门完全乘数的分析和计算公式的推导

前面几节介绍的投入产出应用模型都是以投入产出表或扩展的投入产出表为基础，以表中所展现的数量平衡关系为基本方程而建立的，这些模型是所研究的经济系统的模拟，具有较为实用的价值。

另有一些投入产出模型扩展应用的例子。在这些例子中，引入了较强的经济

假设，而这些假设与实际经济系统有一定的差距。所以作为理论方法的研究，它们是有价值的；但作为实际应用，还有一定的障碍。本节仅以部门完全乘数的分析和计算公式的推导为例，目的在于使读者形成一个扩展应用的概念，当然这个例子本身也是很有价值的。

本节在书写时没有将矩阵用黑体标出，请读者注意。

一、问题的提出

投资产品需求量的增加（例如，某些大型建设项目上马）必然对整个社会产品提出需求，为了满足投资产品的需求，增加了社会总产品的生产量，这就带来了国内生产总值的增加，当投资产品增加I时，国内生产总值的增加量为多少？

按一般的观点看来，似乎存在下列关系：

X(IA)1I

NX

其中

I1I2 I 每个部门投资产品增加量

In

70

X1X2 X 每个部门总产品增加量

Xn

(1,2,,n) 每个部门增加值系数 N为国内生产总值增加量

目前，人们也正是这样利用I/O方法来研究上述指标之间的关系的。

但是，实际上，情况远非如此简单，投资产品需求量的增加带来了国内生产

总值生产额的增加，其中包括劳动报酬的增加（例如修建一座水电站，从农村招收工人，增加了工资性支出；在实行计件工资的部门，总产品增加正比于工资的增加）。而这部分劳动报酬又将用于消费，带来了消费品需求量的增加，而消费品需求量的增加又将促使社会总产品和国内生产总值的增加，再一次带来消费品的增加，如此无穷影响下去，但每次影响越来越小最后达到平衡状态。

定量地计算所有影响的总和，在国民经济分析中是必要的当然也是很困难

的，但是，在某些假设条件之下，利用I/O方法，这也是可以做到的。

假设：

⑴ 有足够的闲置生产能力、劳动力和尚未充分利用的资源。这一假设排除

了再次投资的必要，即为了满足I，社会总产品将增加，而增加这些总产品不需要新建新的生产能力，即不需要进行新的投资。

⑵ 随着消费总额的增加，消费结构保持不变，设消费构成向量为 ：

T W(w1,w2,w3,,wN)，wi1

i1n ⑶ 增加的消费支出完全由增加的国内生产总值决定，且边际消费倾向c是

常数。

⑷ 各部门的增加值与总产值成正比，(1,2,,n)为常数。 显然，上述每条假设都与现实不完全相符，但也并不完全相违背，作为一种

理想化的情况，在这些假设下去研究问题仍不失其实际意义。

于是，我们可以得到，由于I引起的X为 X(IA)1I(IA)1cW(IA)1I

(IA)1cW(IA)1cW(IA)1I

 71

NX

(IA)1(IA)1cW(IA)1

(IA)1cW(IA)1cW(IA)1I

KI

其中K(k1,k2,,kn)，ki表示在上述假定下，由于第i个部门增加单位投资产品而带来的国内生产总值的增量。但是，通过上式计算K是很困难的，如果我们能通过其它方法计算出K，那么由I求N的过程就会得以实现，这就是我们下面要解决的问题。

如果借用“乘数”的概念，ki即为部门完全乘数。对问题采取上述方式提出，

企图通过I/O方法求得在上述假设之下的K的计算公式，并对其经济学含义作出合理的解释。

二、 部门完全乘数计算公式的导出

构造如下矩阵A*

a11a21 A*an11a12a22a1na2nan2ann2ncw1cw2AcW 0cwn0就是将1至n个部门的增加值系数i作为一行，放在直接消耗系数矩阵A的下边，将1至n部门的边际消费倾向cwi作为一列，放在A的右边，在第n1行与

m1列交点位置上置0。

设

X1I1XI22XI** X ，IN0XNInN0因为根据I/O平衡关系，有

72

即

AXcWNIX 

XON A*X*I*X*

也即

X*(IA*)1I*

由线性代数知识可知：

*B1111*(IA)**IAIA*B1,n1*B21*Bn1,1 *Bn1,n1

(IA*)1*B2,n1*式中(IA*)为矩阵(IA*)的伴随矩阵，Bij为(IA*)矩阵第i行、第j列元素

的代数余子式，于是有：

X1X21 IA*XnN N

BB*1,n1*11B*21*B2,n1I1IB2 *IBn1,n1nO*n1,1

1IA****(B1*,n1I1B2,n1I2Bn,n1InBn1,n1O)

KI

Bi*,n1IA* ki

IA*可以对其最后一列展开： 1a11a12a211a22 IA*an1an212

a1na2ncw1cw2

1annncw31

**** cw1B1cwBcwBB,n122,n1nn,n1n1,n1 nBj,n1*Bn1,n1 1cwj*Bn1,n1j1 73

所以ki可写为： ki*Bi*,n1／Bn1,n1*j,n1B1cwj*Bn1,n1j1nn i1,2,,n

其中，Oc1，wj1。计算公式中各项在A*已知的情况下，可以通过计

j1算行列式的值得到，这就是我们要求的部门完全乘数计算公式。

三、两个关键问题

在上述部门完全乘数计算公式中，关键问题是(IA*)为有逆矩阵的证明和

B*j,n1B

*

n1,n1

的经济含义。

在上面的推导中，并没有证明(IA*)1是否存在，(IA*)有逆的充要条件为IA*O，即

把这个式子分成两部分相乘，其中

1a11a12a211a22(1)n1n1an1an2a1na2nn*B*j,n1Bn1,n1O (IA)1cwj*Bn1,n1j1*

* Bn1,n1IA

1ann显然，它不等于O。

nB*j,n1中，我们首先考察B*在1cwj*j,n1。以j1为例： Bj1n1,n1a211a22a31

B1*,n1(1)n11an1a2na3n

a32an221annn1 74

1a22

a2na3n

(1)n2(1)n1a32(1)an2a211anna23a2na3n

(1)n2(1)n2(2)a311a33an1an31ann 

(1)n2(1)nn(n)a211a22a2,n1a31a32a3,n1an1an2an,n1

1G112G12nGm

这里G11，G12，，G1n为矩阵(IA)的第1行第j列元素的代数余子式的行列式。于是有：

B1*,n1*Bn1,n11(1G112G12nG1n) IAG11G12G1n2n IAIAIA

1该式正是列昂节夫逆阵(IA)1G111G12IAG1nG21Gn1G22Gn2的第1列元素与相G2nGnn应部门的增加值系数的乘积之和。也就是当第1个部门增加单位最终使用所带来的国民经济各部门增加值增量之和，即为国内生产总值增量，而这正是西方经济学中由R·奥康纳、E·W亨利提出的部门“部分”乘数。

在一般情况下，国民经济中的任一部门增加单位最终使用所带来的国内生产

总值增量不会大于1（在特殊情况下，等于1），也不会小于0，即

0B*j,n1*Bn1,n11 (j1,2,,n)

75

因为0cwj1，所以

j1n

0cwjj0nB*j,n1B*n1.m11 (j1,2,,n)

于是就有：

1cwjj0nB*j,n1*Bn1,n10

从而证明了IA*0，IA*矩阵有逆，上节中ki的计算公式是有效的。

四、ki计算公式与凯恩斯乘数公式的比较

* 如果假设上述ki计算公式中，反映第i部门“部分”乘数的部分Bi*,n1／Bn1,n1为1（对i1,2,,n），即舍去进出口等因素的影响，那么，ki可以写作：

ki11cwjj1n11cwjj1n

1 1c这就与凯恩斯乘数计算公式无异。也就是说，在本文开始所提出的假设之下，并舍去进出口等因素，任一部门增加单位用于投资的最终使用所带来的国内生产总值增量为份额。

凯恩斯乘数反映的是总量之间的关系，这里则从投入产出体系出发，在部门

1，其中c为边际消费倾向，即增加的国内生产总值中消费额所占的1c这一层次上对乘数进行了探讨。

这一结论具有重要的意义。第一、既然任一部门增加单位用于投资的最终使用所带来的国内生产总值增量是相同的，那么单位投资额增加量用于不同的部门，例如用于基础设施建设或者用于生产部门，尽管有不同的投资品构成，但是对于国内生产总值增量的拉动是相同的。第二、进一步推广，即使单位资金增加量不用于投资，而用于增加消费，对于当年国内生产总值增量的拉动也是相同的。 §2.2 投入产出表的编制方法

76

这里所谓编制方法，是指收集数据的方法。根据§2.1介绍，通常是按列收

集收据，第一列的数据只需向一个“部门”作调查，调查该“部门”在生产或经营活动中所消耗的各种物质产品、劳务、和活劳动的数量。例如，编制纯部门价值型表中“钢铁产品部门”列，只需向该部门所包括的产品的生产者作调查，编制产业部门价值型表中“钢铁工业部门”列，只需向该部门所包含的企业作调查。按列收集数据显然具有工作量小、数据准确、方法灵活（可以作普查，也可以作重点调查）等优点，它是世界各国编制投入产出表（包括价值型表和实物型表）时普遍采用的途径。

按列收集收据，仍然存在许多具体问题，引发了关于收集收据方法的研究。目前应用中的方法主要有产品法、企业分解法和推导法。

一、产品法

产品法是日本和其它西方国家编制纯部门价值型投入产出表的按列收集数据的传统方法，也是所有国家编制实物型投入产出表获取列数据的一般方法。 1. 产品法的要点

以纯部门价值型表的某一列为例，用产品法获取该列数据的要点是： 将该纯部门所包含的各种产品的总产量与其价格相乘后求和，即得到该部门

的总产出量（也是总投入量）；

将各种产品生产或经营过程中所消耗的所有物质产品和老的务的价值量按

纯部门归类，填入相应的中间投入行中；

将与各种产品的生产或经营过程相联的固定资产折旧、劳动报酬、利税等填

入第三象限相应的行中。

需要特别注意的是，这里的“总产量”是全社会总产量，包括企业自产自耗

而没有出厂的部分；这里的“中间投入”中也包括企业自产自耗部分。这正是产品法与下面要介绍的企业分解法的主要不同之处。 2. 调查方法

视具体需要与可能，可以采取普查以获得准确的数据，也可以对产品的主要

生产者进行重点调查，许多产品的主要产量集中于少数生产者中，对这些为数不

77

多的大户进行重点调查，然后按构成外推，数据也是比较准确的；还可以将产品的生产者按生产规模或技术水平或生产工艺分类，在每类中选取若干个典型生产者进行典型调查。至于实际中采取哪种方法为宜，则要根据每种产品的具体情况而定。例如，有些产品，象原油，只有不多的生产者，宜普查；有些产品，象钢、生铁，为数不多的大企业的产量比重很大，宜重点调查；有些产品，象原煤，统配矿和地方小煤矿各占产量的一半左右，而二者的技术水平相差很大，再如水泥，有湿法生产、干法生产、半干法生产之分，生产工艺和消耗构成不同，对这些产品宜典型调查。 3. 产品法的主要难点

采用产品法收集列数据，主要有下列两个难点：

一是需要完整的纯部门—产品对照目录。生产过程是连续的，一件复杂的产

品需要成千上万个部件，需要经过无数道生产工序，于是就提出一个问题：哪些算作“产品”、哪些不算作“产品”？例如，“汽车部门”是一个纯部门，当然装配好的汽车肯定算作该部门包括的一种产品，另外，底盘、发动机、轮胎，以至于更细小的部件是否算作一种产品，显然对该部门的“总产出量”以及列中所有数据都有很大的影响。那么，在编表之前，必须先编制完整的纯部门—产品对照目录，而该目录的编制显然不是一件容易的事。

二是需要对现有企业数据进行分解。现有企业的基础数据，主要为财务成本

数据和物质和劳务消耗数据，正是投入产出表中所需要的，但用产品法编制纯部门价值型表，则要按照产品目录对这些数据进行分解。例如一个汽车制造厂，自己生产发动机、底盘和组装汽车，还生产少量切削机床，而前三者都是汽车纯部门内的列名产品，后者属于机床纯部门，那么就要将该厂所有物质和劳务消耗数据、财务成本数据按这四种产品进行分解，显然，这也非一件易事。

在我国，由于工业中采用“工厂法”统计，基础数据与产品法口径不一致，

加之还没有完整的纯部门—产品对照目录，所以应用产品法有较大困难。只能在有些采用“产品法”统计的部门，例如，农业部门，其投入产出表中的列数据可以用产品法获取。

二、企业分解法

78

企业分解法是前苏联、中国等国用于编制纯部门价值型投入产出表的按列收集数据的一般方法。 1. 企业分解法的要点

以纯部门价值型投入产出表的某一列为例，用企业分解法收集该列数据的要

点是：

将独立核算企业的出厂产品中属于该纯部门的产品的价值量（即产量×价

格）汇总求得该部门的总产出量。

将上述产品在生产过程中所消耗的外购物质产品（如外购燃料、原料等）和

劳务的价值量按纯部门归类，填入相应的中间投入行中；

将与上述产品的生产过程相联的固定资产折旧、劳动报酬、利税等填入第三

象限相应的行中。

需要注意的是，按企业分解法获得的各纯部门“总产出量”不包括在企业内

部自产自耗的部分，各纯部门的物质和劳务消耗也不包括企业内部自产自耗的部分。所以，同样是纯部门投入产出表，部门分类也相同，但采用不同的方法收集数据，得到的表是不相同的。 2. 企业数据的分解

一般情况下，一个独立核算的企业总不止生产一种产品，在它的对外销售的

产品中，除了主要产品外还有一些次要产品。这些产品可能属于一个纯部门，也可能不属于一个纯部门。例如山西省某有色金属公司，按投入产出表的纯部门分类，它的外销产品分别属于六个纯部门。如果不属于一个纯部门，在编制纯部门表时则要把该企业的外销产品分别归入不同的部门，那么，该企业所消耗的外购物质产品与劳务和消耗的最初投入就不能归入某一个部门，而要按产品进行分解。这就是“企业分解”法的含义。可以说，企业分解法是产品法与工业统计中“工厂法”相结合的产物。

由于企业分解法中只将企业出厂产品计入总产出量，凡出厂产品，不管是零

部件还是整机，都作为相应的纯部门总产出中一部分，所以采用企业分解法，不需要完整的纯部门—产品对照目录，只需要出厂产品与纯部门的对照目标就够了。

如何将企业的物质和劳务消耗数据、财务成本数据按出厂产品进行分解？一

般有两类方法：直接分解法与分摊法。所谓直接分解，就是按实际情况重新取得

79

基础数据；所谓分摊法，即按某种原则将现有数据分摊到不同的纯部门中，例如按企业产值中不同纯部门产品所占的比例分摊物质和劳务消耗以及最初投入的消耗。显然，分摊法较为方便但并不准确，一个企业主要产品和次要产品的消耗构成往往有较大差别。

三、关于产品法和企业分解法的说明

1. 产品法与企业分解法不是一种方法

在有些书籍中将产品法和企业分解法不加区别，统称为“分解法”，这是不

确切的。虽然二者都需要对企业现有数据进行“分解”，但它们所依托的统计方法不同，分解方法不同，所得结果也不同，还是作为两种方法为好。 2. 编制实物型投入产出表只能采用产品法

实物型投入产出表中各种产品的总产量是全社会总产量，与其相对应，在物

质和劳务消耗中也包括企业自产自耗的部分，这就是产品法的口径。 3. 用产品法编制的纯部门价值型表与实物型表是对应的

因为二者口径是相同的，只是一个用价值量表示，一个用实物量表示，所以

它们存在对应关系。例如价值表中某个纯部门的总产出量应等于实物表中属于该纯部门的那些产品的总产量与价格相乘后求和。当然，这要求实物表规模足够大、产品足够全。物质和劳务消耗以及其它指标也存在对应关系。

于是，可以从实物表直接推出纯部门价值型表，这也是西方国家仍重视实物

型表的编制的一大原因。

4. 用企业分解法编制的纯部门价值型表与实物型表不对应

从前面关于产品法和企业分解法的介绍中，不难看出这一点。

5. 编制产业部门价值型表不需要“企业分解”

产业部门是企业的集合，只要某个企业的主要产品属于某个产业部门，该企

业的所有产品产值都记入这个产业部门，该企业所有外购物质和劳务消耗以及最初投入也都记入这个产业部门的消耗之中。所以，企业的现有数据不需要分解。

四、案例分析

80

为了对投入产出表的编制方法（这里仅指产品法和企业分解法）和两种形式的价值型投入产出表（产业部门×产业部门，纯部门×纯部门）加深理解，特进行下列案例分析。

某钢铁企业的生产流程如下图所示。其中各种产品的价格是：矿石20元／

吨，电0.06元／度，煤炭25元／吨，焦炭75元／吨，生铁200元／吨，钢300元／吨。在产品—部门对照目录中，铁矿石、生铁、钢都属于钢铁部门产品。在编制投入产出表时，需要将该企业的实际数据反映在各种投入产出表中，也就是说，在投入产出表的相应位置上填上适当的数字，以反映该企业的实际。如果对全国（或地区）所有企业都进行这样的处理，投入产出表就编制出来了。

外

购

50400吨

铁矿石

38100吨

煤

38100吨 25.4万度 50400吨 84万度 209.4万度 电

100万度 焦炭

10000吨 15400吨

生铁

20000吨 8000吨

10000吨 钢 销 售

图2-2-1 企业生产流程图

表2-2-1至2-2-4分别将该企业的数据表现在实物型表、产业部门价值型表和用产品法、企业分解法编制的纯部门价值型表中。

用产品法编制纯部门表时（见表2-2-3），该企业的生铁、钢的总产量应计

入钢铁产品部门的总产出中，分别为：

表2-2-1 实物形I/O表

矿石 (吨) 矿石 生铁 50400 中 间 使 用 钢 煤 电 焦 总产品 (20000+8000)吨生铁×200元/吨生铁＋10000吨钢×300元/吨钢＝860万元 (10000＋15400)吨焦炭×75元/吨焦炭＝190.5万元

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中 间 投 入

中 间 投 入

生铁 (吨) 钢 (吨) 煤 (吨) 电 (万度) 焦 (吨) 84 15400 8000 100 38100 25.4 28000 10000 25400 表2-2-2 产业部门×产业部门价值型I/O表 （万元）

中 间 使 用 煤炭工业 炼焦工业 电力工业 钢铁工业 95.25 12.564 100.8 775 总产出 煤炭工业 炼焦工业 电力工业 钢铁工业 总 产 值 775 表2-2-3 用产品法编制的纯部门价值型I/O表(万元)

中 间 投 入 钢铁工业 煤炭工业 炼焦工业 电力工业 总 产 值 表2-2-4 用企业分解法编制的纯部门价值型I/O表(万元)

中 间 使 用 钢铁工业 煤炭工业 炼焦工业 电力工业 260.8 115.5 11.04 860 95.25 1.524 190.5 总产出 860 190.5 82

中 间 投 入 钢铁工业 煤炭工业 炼焦工业 电力工业 总 产 值 中 间 使 用 钢铁工业 煤炭工业 炼焦工业 电力工业 100.8 57.75 11.964 700 37.5 0.6 75 总产出 700 75 83

生产焦炭消耗的38100吨煤和254000度电应计入炼焦部门对煤炭部门和电力部门的消耗中；生产生铁消耗的15400吨焦炭、84000度电和50400吨铁矿应计入钢铁部门对炼焦部门、电力部门和钢铁部门的消耗中；生产钢所消耗的100万度电和8000吨生铁也作为钢铁部门对电力部门和钢铁部门的消耗；钢铁部门对煤炭部门没有消耗。在这里，总产出量和中间投入都包含了自产自耗的生铁、焦炭；对电力消耗按直接分解法分别计入钢铁部门和炼焦部门的消耗中。

但用企业分解法编制纯部门表（见表2-2-4），情况就不同了。作为总产出

量的只是出厂产品部分，不包括自产自用部分。所以炼焦部门总产出量只有

10000吨焦炭×75元／吨焦炭＝75万元

钢铁部门总产出量只有

10000吨钢×300元／吨钢＋20000吨生铁×200元／吨生铁＝700万元

与此相对应，炼焦部门对煤炭的消耗只是15000吨，而不是用于炼焦的全部煤炭38100吨，其余的23100吨煤炭生产出焦炭后用于本企业炼铁，生铁一部分用于炼钢，一部分出厂，钢全部出厂，这样，这部分煤炭计入钢铁部门对煤炭部门的消耗之中。这就把煤炭按直接分解法分成两部分。同样对电力消耗也作了类似处理。

由表2-2-3和2-2-4可以清楚看到产品法与企业分解法的差异。至于表2-2-1、

2-2-2较好理解，这里不作解释。从表2-2-1可以推出表2-2-3，可见用产品法编制的纯部门价值表与实物型表的对应关系。

五、推导法（U-V表方法）

1. 问题的提出

用产品法或企业分解法编制价值型投入产出表会遇到下列问题。编制纯部门

的投入产出表时，需要基层企业将其产品和消耗进行分解，这虽是可以做到的，但会费人费力。另外，纯部门与目前计划、统计口径不一致，从应用的角度出发，往往希望能编制出产业部门的投入产出表。编制产业部门×产业部门的投入产出表，虽不需要基层企业进行分解，但又带来其它问题。例如属于电力工业部门的发电厂在生产过程中要消耗重油，按纯部门来讲，重油属于石油工业部门，但按产业部门来讲，它可能是石油工业的产品，也可能是化学工业的产品。这是因为

84

有一批石油化工企业的主要产品为化工产品，所以这些企业归入化学工业部门，其中的石油产品也计入化学工业的产值之中，那么，发电厂应该将它消耗的重油填入哪一行呢？它并不知道重油来自那个企业，于是只能填入石油工业的行中。这样，编制出来的表从宾栏看是按产业部门分类，从主栏看却是按纯部门分类。

U-V表方法能够克服上述困难，并能同时得到纯部门×纯部门的表和产业部

门×产业部门的表。 2. 投入产出核算表

s表2-2-5中，xijp表示纯部门投入产出表中第Ⅰ象限元素；xij表示产业部门投

入产出表中第Ⅰ象限元素；uij表示第j个产业部门生产中直接消耗的第i个纯部门产品的数量；vij表示第i个产业部门生产第j个纯部门产品的数量；yip，yis，

Njp，Njs的含义不言自明。

显然，由(1)、(5)、(6)、(9)、(11)构成了纯部门×纯部门投入产出表，由(4)、

(7)、(8)、(10)、(12)构成了产业部门×产业部门投入产出表。表中uij、vij、yjp、

s、yis、Njp则遇到上面提Njs以及xip，xis是容易获得的数据，而欲得到xijp、xijs到的困难，如果能从uij、vij出发，推导出xijp和xij，从yip推导yis，从Njs推导Njp，

则将使编制投入产出表的工作量大大减少。因为习惯上称uij形成的表为U表（又称消耗表），vij形成的表为V（又称制造表），于是这种推导投入产出表的方法称为U-V表方法。

表2-2-5 投入产出核算表

产纯部门（产品部门） 出 投入 1 n 纯 部 门 1 2  n 2 … 1 m uij (2) yip xip 产业部门 最终 总产出 2 … 使用 xijp (1) (5) (6) 85

产 业 部 门 1 2  m vij (3) s (4) xijyis xis (7) (8) 最初投入 总 产 值 3. 几个有关矩阵

Njp (9) xjp (11) Njs (10) xsj (12) 从U、V表出发，可以得到下列重要矩阵，这些矩阵是推导投入产出表的依

据。

产业部门对纯部门产品的消耗系数矩阵B：

s1 BnmUnmX其中元素bij

uijxsj为第j产业部门生产单位产品所直接消耗的第i类产品的数量。

产品比例矩阵C：

s1 CnmVX其中元素cij

vjixsj，为第j产业部门总产品中第i类产品所占的份额。

市场份额矩阵D：

p1 DmnVmnX其中元素dij

vijxjp，为第j类产品中由第i产业部门生产的份额。

S

产业部门的最初投入系数矩阵AN： SS1 NSX ANs其中元素aNjNsjxsj，为第j个产业部门生产单位产值的产品所需要的最初投入。

4. 价值型投入产出表的推导

⑴ 部门工艺假设下纯部门×纯部门表的推导

部门工艺假设指出，在同一个产业部门内，所有产品都以同样的工艺技术生

86

产，即具有相同的消耗结构。

已知在单位第j类产品（即第j个纯部门产品）中由第k个产业部门生产的

份额为dkj，而第k个产业部门生产单位产品消耗第i类产品的数量是bik，所以纯部门j对纯部门i的直接消耗系数为：

abikdkj i1,2,…,n，j1,2,…,n

pijk1m写成矩阵形式为：

AnpnBnmDmn

于是可得：

xijpaijpxjp

同样可求

s NjpaNkdkjxjp j1,2,,n Sp DX NpAN这样，就得到了纯部门×纯部门价值型投入产出表中所要求的全部数据xijp，

Njp和yip，其中yip由直接调查得到。

⑵ 部门工艺假定下产业部门×产业部门价值型投入产出表的推导

在部门工艺假定下，第j个产业部门生产单位产品所消耗的第i个产业部门

s产品的数量aij应等于它对各类纯部门产品的消耗量分别乘以各类纯部门产品中

由第i个产业部门生产的份额，然后求和。即

adikbkj i1,2,…,m，j1,2,…,m

sijk1s AmmDmnBnm

n于是

ss xijaijxsj

对于最终产品yis，同样有：

ydikykp

sik1n YsDYp

s这样就得到了产业部门投入产出表要求的全部数据xij，yis和Njs，其中Njs由

87

直接调查得到。

从上边的推导中可以看到，采用部门工艺假定，纯部门分类数与产业部门分

类数可以相同，也可以不相同。

⑶ 产品工艺假定下纯部门×纯部门表的推导

在同一产业部门中，有主要产品，也有多种次要产品（例如在钢铁企业中有

焦炭生产）而主要产品和次要产品的消耗构成一般相差较大，所以部门工艺假定带来的误差较大。

产品工艺假定指出，同一类产品，不管在哪个产业部门生产，都具有相同的

工艺技术和消耗结构，在此假设下，第j个生产业部门单位产品所直接消耗的第

i类产品的数量bij应等于单位产品中各类产品（指属于不同纯部门的产品）所占

p的份额Ckj分别乘以各类产品对第i类产品的消耗系数aik然后求和。即

pckj i1,2,…,n，j1,2,…,m bijaikk1n在这nm个方程组成的方程组中，共有nn个未知数（即aijp），只有当nm时，才有唯一解，写成矩阵形式为：

BnmAnpnCnm

当nm，求得纯部门×纯部门的直接消耗系数

ApBC1

于是可得

xijpaijpxjp

同样可得

pSANC1 AAPp X NpAN完成了纯部门×纯部门价值型投入产出表的推导。

⑷ 产品工艺假定下，产业部门×产业部门表的推导

在产品工艺假定下，第j产业部门生产单位产品直接消耗的第i类产品的数

量bij应为：

s bijcikakj i1,2,…,n，j1,2,…,m

k1m 88

s在nm时，可求得未知量aij。写成矩阵形式为：

BCAS ASC1B

于是

ss xijaijxsj

同样可得

YSC1Yp

这样就完成了产业部门价值型投入产出表的推导。

产品工艺假定要求纯部门分类数与产业部门分类数相等。 ⑸ 混合工艺假定下纯部门×纯部门投入产出表的推导

部门工艺假定，假定同一产业部门内所有产品具有相同的消耗结构。对于次

要产品来讲，显然不符，不能认为钢铁厂生产的焦炭与钢铁具有相同的消耗构成，但对于副产品与联产品，较为符合，例如焦化厂生产的焦炉气作为副产品应该与主要产品——焦炭具有相同的消耗结构。

产品工艺假定，假定同一类产品在所有产业部门内都具有相同的消耗结构。

这对于次要产品，比较符合，例如焦炭，无论在炼焦部门生产还是由钢铁部门生产，工艺是相同的。但对于副产品与联产品，该假定又不符合，例如人们不能认为煤气厂生产的煤气与焦化厂作为付产品的焦炉气具有相同的工艺和消耗，尽管它们在产品分类目录中属于同一纯部门。

于是，混合工艺假设就提出来了，在混合工艺假设中，把制造表（即V表）

分成两部分：V1和V2，其中V1的元素v1ij表示第i个产业部门生产的适合于采用产品工艺假定的第j类产品的数量（一般包括次要产品），V2的元素v2ij表示第i个产业部门生产的适合于采用部门工艺假定的第j类产品的数量（一般包括付产品）。

可以得到，在产品比例假设下，纯部门×纯部门表的直接消耗系数矩阵为：

ˆi)D ApBC11(ID22在市场份额假设下

ˆi)1D ApB(ID1C2C21这里产品比例假设指同一产业部门所生产的各类产品的比例是稳定的，市场份额

89

假设指各产业部门在某一类产品生产中所占的份额是稳定的。公式中，i为单位向量，I为单位矩阵，C1的元素c1ij表示第j产业部门所有列入V1的产品中第i类产品所占的比例；D2的元素d2ij表示第j类产品由第i个产业部门生产并列入V2中的份额，D1、C2也可类推其含义。

公式的推导可参阅《国民经济核算体系》（联合国统计处编，闵庆全等译，

财政经济出版社，1982年版）一书第135~137页。 §4.2 几种动态投入产出模型

一、列昂捷夫动态投入产出模型

西方经济学界最早提出投入产出动态模型的是哈里斯、乔治丘—罗伊根、列昂捷夫和霍利等人，由于列昂捷夫是投入产出分析的创始人，下面着重介绍他提出的动态模型。

由(4.1.2)式，将IVi(t)由模型内生，便形成了考虑投资过程动态化的动态模型。

1953年，列昂捷夫用微分过程的形式表示(4.1.2)式，提出了

j(t)yci(t) xi(t)aijxj(t)bijxj1j1nn

(4.2.1)

其中bij为投资系数，表示第j部门形成单位产值的新生产能力，所需要第i部门

j(t)dxj(t)／dt。 提供的投资产品的数量；x (4.2.1)只是一个理论上的模型，不具备可操作性，于是在1965年列昂捷夫以差分方程形式表示该模型：

xi(t)aijxj(t)bijxj(t1)xj(t)yci(t)

j1j1nn

(4.2.2)

该模型的经济解释已是很明了的。但是在(4.2.2.)的模型中，没有考虑aij、bij随时间的变化，也没有进一步提出模型的求解方法。

1970年，列昂捷夫发表了《动态求逆》一文，阐述了以差分方程形式表现的

动态模型是如何求解的，并将aij、bij的时变因素考虑了进去，其形式为

90

xi(t)aij(t)xj(t)bij(t)xj(t1)xj(t)yci(t)

j1j1nn i1,2,,n t12,,,T

(4.2.3)

用矩阵形式表示由nT个方程组成的方程组，有

XtAtXtBt(Xt1Xt)YCt

(4.2.4) 即

(IAtBt)XtBtXt1YCt

(4.2.5)

在模型中，将国民经济划分为n个部门，研究的周期数（一般以一年为一个

周期）为T，由nT个方程求解n(T1)个未知数，需要发展专门的求解方法。

(1) 向回递推 将(4.2.5)写成

Xt(IAtBt)1BtXt1YCt

(4.2.6)

给定YCt(t1,2,,T)和XT1，即给出研究期中每年每个部门的最终净产品数量，这是可以采用其它方法预测的，和研究期后一年的各部门产出量，就可以由(4.2.6)依次求出第T年、T1年、……、1年的各部门产出量XT、XT1、…、X2、

X1。这就是“向回递推”解法。

显然，向回逆推解法存在两个问题，一是XT1的给定对求解结果影响甚大，

而准确给定XT1几乎是不可能的；二是向回递推得到基年的X0与基年的实际值很难相符。所以这种解法实际上无法应用。

(2) 向前递推

每一年的产出量都是由过去一年的产出量（即原有生产能力）和过去一年为

该年新增生产能力所进行的投资所决定的。从基年的各部门产出量X0以及基年为第一年所进行的投资开始计算第1年各部门产出量，然后依次向前递推。用矩阵表示为：

Xt1Bt1(IAtBt)XtYCt

Bt1(GtXtYCt)

91

(4.2.7)

其中 GtIAtBt

但是，这里存在一个重要问题，即投资系数矩阵B一般为奇异矩阵，关于这

个问题，下面将专门叙述。由于B的逆矩阵不存在，所以需要将B分成4块，若前m行的元素非零，后nm行为零元素，则有

Bt11 Bt0Bt12 0其中Bt11为mm阶子阵，Bt12为m(nm)阶子阵。(4.2.7)中其它矩阵也类似分块，有

Bt11 0Bt12Xt11Gt110Xt21Gt21Gt12Xt1YCt1 Gt22Xt2YCt2展开得到

Bt11Xt11Bt12Xt21Gt11Xt1Gt12Xt2YCt1 2 2112220GtXtGtXtYCt从矩阵第2行出发，有

Gt21Xt1Gt22Xt2YCt20

12222 Gt211Xt1Gt1Xt1YCt10

得到

Xt21Gt221YC12t11Gt211Xt1



（4.2.8) 代入第1行 有

Bt11Xt11Bt12Gt221

11Xt11Bt12Xt21Gt11Xt1Gt12Xt12YCt1 BttYC12t11Gt221Xt1

Gt11Xt1Gt12Xt12YCt1

合并并移项后，得 X

1t1BB11t12tG221t1G21t1G111tXGXYCB1t12t2t1t12tG221tYCt21 (4.2.9)

在已知研究期每一年的YC与基年的X0时，可以由(4.2.9)式求出X11，然后代

92

入(4.2.8)求得X12，反复带入二式，依次求出X2、X3、……、XT。这就是实际应用的向前递推算法。

向前递推算法在经济上可以得到较好的解释，从数学上讲也是严格的，但是

为了得到一组合理的结果却是很困难的，因为外生给定的YC不能是随意的，需要反复试算，这是由于第1年各部门的生产能力所确定的，如果递推得到的X1不能满足生产能力的要求，则要修改YC，再进行试算。

(3) B矩阵是奇异矩阵

投资系数矩阵B的元素bij表示第j部门形成单位产值的生产能力所需要第i部门提供的投资产品的数量。众所周知，许多部门的产品并不作为投资产品使用，例如食品工业等；由于投入产出表的要求，一些似乎为投资提供物资的部门，例如钢铁工业、建材工业等，在投入产出表中，它们的产品主要作为机械工业、建筑业的中间投入品，而不作为投资品。这样在B矩阵中，非O元素将主要集中在机械工业和建筑安装业，其它许多行往往全为O元素。这就造成B矩阵是奇异阵。

二、多年延滞递推算法的动态投入产出模型

1. 多年延滞问题

在上述投入产出动态模型中，从投资物资的投入到形成新的生产能力，是在

一个周期（一年）内完成的，所以第t年所需投资物资的数量仅由X(t1)X(t)决定。这就是投资时滞为1年的情况。但在实际上，投资时滞往往超过1年，例如，在我国，根据已经建成的列入国家计划的大中型基建项目的实际投资周期，汇总得到的各个部门的平均投资年限最长为11年，最短为2年。它们分别为：

农业部门

2年 6年 9年 6年 7年 3年

钢铁工业部门

有色金属工业部门 电力工业部门 煤炭工业部门 石油工业部门

93

机械工业部门 化学工业部门 建材工业部门 森林工业部门 食品工业部门 造纸工业部门 纺织工业部门

5年 6年 5年 3年 2年 5年 3年 2年 4年

缝纫皮革工业部门 其它工业部门 建筑业部门

2年

11年 3年 2年

铁路运输部门

其它交通运输和邮电部门 商业部门

由于投资的多年延滞,带来了两方面的问题：

第一，新形成的生产能力需要在多年前开始建设，不断地有投资物资的投入，

直至项目建成。例如，钢铁工业部门平均投资周期为6年，那么，1990年投产的新生产能力，必须从1984年开始对它投资，直至1989年底建成。

第二，对于每个部门，在每一年内，不仅要为第二年投产的各部门新生产能

力提供投资物资，而且要为第三年、第四年……投产的新生产能力提供投资物资，于是，(4.2.3)式描述的模型就不适用了。 2. 多年延滞情况下的投资系数

在投资一年延滞的情况下，投资系数bij表示第j部门形成单位生产能力所需

要第i部门提供的投资产品的数量，例如，b机电2亿元，即形成1亿元的电力部门生产能力需要机械部门提供2亿元投资产品。在多年延滞的情况下，如果电力部门投资延滞年限为6年，那么这2亿元机械部门的投资产品并不需要在某一年内完全提供，而要分6年逐年提供，例如：

b机电(1)0.2 b机电(2)0.4 b机电(3)0.2

94

b机电(4)0.3 b机电(5)0.3

b机电(6)0.6

定义bij()为形成第j部门单位生产能力，在第个投资年度需要第i部门提供的投资产品的数量。

这样，原来的投资系数矩阵B则要为一个三维的数据集合所取代。通常用许

多张数据表来表示多年延滞下的投资系数，每张表只表示某一个部门的投资系数。

3. 某一年某个部门提供投资产品的数量

在多年延滞的情况下，每个部门用作投资物资的最终产品数量如何计算呢？ 设TLj为第j部门投资延滞年限，如TL电6；DCPj(t)为第j部门第t年底建

成的新生产能力。那么，根据以上对投资系数的分析，为了对电力部门的新建生产能力提供投资产品，机械部门在第t年需提供总量为下列各项之和：

b机电(6)DCP电(t) b机电(5)DCP电(t1) b机电(4)DCP电(t2) b机电(3)DCP电(t3) b机电(2)DCP电(t4) b机电(1)DCP电(t5)

写成一般形式为：

tTL电1

mtb机电(tTL电m)DCP电(m)

上式说明，在第t年底建成的生产能力，该年正处于第6个投资年底，其单位生产能力需要机械部门提供投资产品数量为b机电(6)；而在第(t1)年底建成的生产能力，第t年为其第5个投资年度，其单位生产能力需要机械部门提供投资产品数量为b机电(5)；……，而在第(t5)年底建成的生产能力，第t年为其第1个投资年度，其单位生产能力需要机械部门提供投资产品数量为b机电(1)。

至此，不难写出第t年第i 部门为所有部门新建生产能力所提供投资产品

总量为：

95

IVi(t)j1ntTLj1mtbij(tTLjm)DCPj(m)

(4.2.10)

在假定各部门生产能力没有闲置，假设各部门产量逐年增加，老的生产能力没有报废的情况下，应有

DCPj(m)Xj(m1)Xj(m)

代入(4.2.10)得

IVi(t)j1ntTLj1mtbij(tTLjm)Xj(m1)Xj(m)

 i12,,,n

(4.2.11)

4. 动态投入产出模型的数学描述

由(4.1.2)式

Xi(t)aij(t)Xj(t)IVi(t)yci(t)

j1n将(4.2.11)代入，得

Xi(t)aij(t)Xj(t)j1j1nntTLj1mtbij(tTLjm)Xj(m1)Xj(m)



yci(t)

i12,,,n，t12,,,T

(4.2.12)

即为描述多年投资延滞的动态投入产出模型。

该模型由nT个方程构成，含有nTTLj个未知数。所谓递推算法，就

j1n是给定第T1、T2、……、TTLj年的第j部门的产出量Xj(j1,2,,m)，然后逐步向回递推得到第T年、T1年、……、第2年、第1年各部门的产出量。与一年延滞向回递推算法类似，这种算法仍存在两个问题，一是如何给定第T1、

T2、……TTLj年的产出量；二是向回递推结果与基年实际数据不符。另外，

在该模型中，对

DCPj(m)Xj(m1)Xj(m)

96

的假设前提与实际不符。

5. 多年延滞一次投资的动态投入产出模型

在承认新建生产能力需要多年建设周期，但所需投资物资一次提供的情况

下，(4.2.11)式变为

IVi(t)bij(t)Xj(tTLj)Xj(tTLj1)

j1n

（4.2.13)

形成单位新建生产能力所需第i部门提供的所有投资产品在其第1个投资年度全部投入。于是(4.2.12)的模型变为

Xi(t)aij(t)Xj(t)bij(t)Xj(tTLj)Xj(tTLj1)

j1j1nn

yci(t)

t12,,,T

i12,,,n

(4.2.14)

6. 多年延滞模型简化为一年延滞模型的条件

模型(4.2.12)在特殊情况下可以简化为模型(4.2.3)，当每个部门在一个相当长

时期内每年新增加的生产能力相等时，由于(4.2.12)中的bij()满足

b()bij1TLjij

所以，当

Xj(t1)Xj(t)Xj(t2)Xj(t1)Xj(tTLj)Xj(tTLj1)

时，(4.2.12)式就与(4.2.3)式完全相同了。

三、多年延滞迭代算法的动态投入产出模型

1. 生产能力的闲置与报废

在(4.2.12)中，由于假定各部门生产能力没有闲置，也没有报废，才存在 DCPj(m)Xj(m1)Xj(m)

97

而实际上，每一年都有一定的生产能力报废，不再投入使用；同时也经常存在生产能力闲置的情况。那么，需要新建的生产能力就不是两年产出量之差，而应是

DCPj(m)Xj(m1)CPj(m)(1rj)

(4.2.15)

其中CPj(m)为第m年第j部门具有的生产能力，j为第j部门生产能力报废率。例如，第m1年需要生产4500万吨钢，第m年产量为4000万吨，而第m年生产能力为4500万吨，报废率为2%，显然可以在第m1年投入使用的生产能力为4410万吨，与产出量只差90万吨，那么该年只需新投产90万吨而不是4500-4000=500万吨的新生产能力。考虑到Xj(m1)可能小于CP3(m)(1j)，(4.2.15)改写为：

DCPj(m)maxO,Xj(m1)CPj(m)(1rj)

(4.2.16) 那么CPj(m)应为

Xj(m)当Xj(m)CPj(m1)(1rj) CPj(m)

CP(m1)(1r)当X(m)CP(m1)(1r)jjjjj

(4.2.17) 2. 迭代算法

由

Xi(t)aij(t)Xj(t)j1j1nntTLj1mtb

ij(TTLjm)DCPj(m)yci(t)

i12,,,n

(4.2.18)

t12,,,T

和(4.2.16)、(4.2.17)共同组成的动态投入产出模型，不可能采用直接算法，只能采用迭算法。在给定所有系数（直接消耗系数、投资系数、报废率）、最终净产品yci(t)(i1,2,,n，t1,2,,T)、基年CPj(0)(j12,,,n)和规划期以后由于投资延滞所需要的DCPj(m)(j1,2,,n，mT,T1,,TTLj1)时，给出迭代初值

X(j0)(t) j12进入迭代运算，直至两次计算得到的结果Xit12,,,T，,,,n，

(k)(t)和Xi(k1)(t)满足收敛条件为止。实际运算表明，在n25，T20时，收敛速度是

98

较快的。

3. 末端效应和始端效应

从上面可以看到，无论是递推算法，还是迭代算法，都需要事先给定Xj(m)或

DCPj(m)在规划期以后一个投资延滞年限内的值，而这种外生给定带有一定的随

意性，必然造成误差，称之为“末端效应”。采取的克服办法是：

(1) 迭代：在给定之后算出Xi(t)，i12,,,nt12,,,T，根据它们的增长速

度，重新给定T时期以后的值，再行运算。如此反复多次，将使结果受“末端效应”影响较小。

(2) 延长计算期：如果max(TLj)T1，则将原计算期T改为TT1，这时需要

j外生给定的是第TT1周期以后的Xi(t)或DCPi(t)，“末端效应”的影响主要存在于TTT1周期的计算结果中，对真正需要的T周期以前的计算结果影响较小。

在规划期开始的若干年，由于投资延滞，各部门的生产能力实际上已由在建

项目决定。例如，电力部门投资延滞年限为6年，那么，t12,,3,4,5,6时的CP电(t)已由t0,1,2,3,4,5年开工的在建项目决定。它们将对这些年的产出量

Xi(t)(i1,2,,n；t1,2,,TLj)产生限制。这称之为“始端效应”。解决“始端

效应”的办法也有两个：

(1) 反复修正yci(t)：给定的最终净需求过高，会使解出的产出量Xi(t)大于

确定的生产能力CPi(t)；过低又使Xi(t)小于CPi(t)。反复调整外生给定的yci(t)，使解出的Xi(t)与生产能力基本相符为止。

(2) 用进口来弥补缺口，然后在整个宏观经济模型体系（动态投入产出模型

是其核心子模型）中进行外汇平衡。如外汇不能平衡，则要调整最终净需求的外生给定值，直至外汇平衡为止。

四、多投资延滞年限目标规模动态投入产出模型

1. 多投资延滞年限问题

在前述模型中，都假定每个部门的所有新建生产能力只有一个平均投资延滞

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年限，这与实际不符。每个部门每年新投产的生产能力中，一般总有大、中、小项目，具有不同的投资延滞年限，对于一些短线部门，可以急建一些中小项目以解燃眉之急。

于是在模型中 IVi(t)j1nbk1mt3tTLkj1kij(tTLkjm)kj(m)DCPj(m)

(4.2.19) 其中：

kj(m)：第m年第j部门形成的新生产能力中第k类项目占的份额。k1，大

项目；k2，中项目；k3，小项目。kj(m)1。

k

TLkj：第j部门第k类工程项目投资延滞年限。

(k)第j部门第k类项目形成单位生产能力在其第投资年度所需的第ibij()：

部门投资产品的数量。 2. 目标规划算法

模型(4.2.19)除了原有变量外，又增加了一组投资决策变量kj(m)

(j1,2,,n；m1,2,,T；k1,2,3)，求解该模型，可以外生给kj(m)，根据历史统计以及未来发展规划，人为给定规划期内每个部门新建生产能力中大中小项目的比例，然后用前面的迭代方法求解模型。这种方法是简单可行的，但随意性较大。用目标规划方法，也可以求解该模型。

所谓目标规划，是处理多目标优化问题的一种方法。解算多目标优化问题，

常用的有加权法、非劣解法、乘子法等，这些方法的基本思想是对多个目标进行折衰处理。目标规划方法与这些方法有原则的不同，它不是对多个目标进行折衷处理，而是分层次处理，不同层次的目标之间没有可比性。

用目标规划方法求解(4.2.19)模型，将目标分为三个层次。第一层次目标为满

足始端条件。因为规划期以前的在建项目限制了规划前期各部门的生产能力，上文已有论述。这样形成的始端条件是必须满足的，它对投资决策变量kj(m)有较大影响，可以在规划前期多上一些中小项目以摆脱在建项目对生产能力的限制。第二层次目标为满足最终净需求。社会生产的目的就是满足人民群众不断增长的

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物质文化生活需要，这就体现在最终净需求上，根据社会发展规划给出的最终净需求是应该尽可能地满足。第三层次目标为投资总额最少，这是显而易见的。

目标规划方法求解(4.2.19)的步骤是：

根据预期的各部门产出量增长计划，初步给出DCPj(m)，

(j1,2,,n；m1,2,,TTLj)；

将(4.2.19)作为一组约束条件，加上其它约束，求解目标规划问题，得到在各层次目标偏差值最小情况下的投资决策变量kj(m)；

将得到的kj(m)代入模型(4.2.19)，求解模型中的Xi(t)；

如果得到的Xi(t)与最初给出的DCPi(m)不符，则修改DCPi(m)，重新进行上

述各步骤，直至得到满意的Xi(t)为止。

目标规划方法虽然能较为科学地确定投资决策变量kj(m)，但由于运算相当

复杂，并不具有多大的实用价值。

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