三角形内角和

　　一、教学内容：全日制六年制小学课本《数学》第九册(四省市编)三角形内角和。

　　二、教学要求：知道三角形的内角和是180°，会求三角形中的一个未知角的度数；发展学生的空间观念和初步的逻辑思维能力。

　　三、教学过程：

　　(一)引入。

　　出示投影片

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　　师：这里有几个三角形，都只露出一个角。你能从露出的一个角推测出各是什么三角形吗？用手势表示。

　　[师指图1，生用手势表示是直角三角形]

　　师：对，[抽出这个三角形，展示在投影仪上，果然是直角三角形]

　　[师指图2，生用手势表示是钝角三角形]

　　师：[抽出这三角形展示在投影仪上]又对了，图3呢？

　　[学生的手势表示了两种意见，有的认为是锐角三角形，有的认为不能肯定]

　　师：有两种意见，有的同学认为不能肯定是什么三角形，为什么？

　　生：每种三角形都至少有两个锐角，现在只露出一个锐角，那么这个三角形是哪种三角形都有可能。

　　师：想得好。[师将第一、第二两个三角形再插入纸张中，并演示成如下图，验证每一个三角形都有两个锐角，甚至是相同的锐角]

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　　师：为什么每一种三角形都至少有两个锐角？三角形三个内角之间存在着怎样的关系？这节课就学习这方面的知识。[板书课题：“三角形的内角和”]

　　(二)新课。

　　1.三角形的内角和。

　　师：每人拿出自己画的，并且量好内角度数的三角形。请你报出任意两个内角的度数，我能很快说出你画的三角形的第三个角的度数。我说对了，请说“对”。但因为测量有误差，允许上下误差1°，好吗？

　　生：∠1=55°，∠2=62°

　　师：∠3=63°。

　　生：对！

　　生：∠1=110°，∠2=25°。

　　师：∠3=45°。

　　生：对！

　　师：用什么方法使我能正确地说出∠3的度数？请观察这几个三角形的三个内角的度数和各是多少度？

　　生：三个内角的度数加起来都是180°。

　　师：其他同学测量的三角形三个内角度数加起来也是180°的，请坐正。[很多学生都坐正]

　　师：这是个规律吗？做实验，找证明。[出示一个正方形，边讲边演示]把这个正方形沿对角线折，折成两个怎样的图形？从这实验中，你们能找到三角形内角和是多少度的证明吗？

　　生：正方形沿对角线对折，就成了两个完全一样的三角形，所以三角形的内角和是180°。

　　师：为什么是180°？

　　生：因为正方形有4个直角，是360°，每个三角形正好是正方形的一半，所以三角形的内角和是180°。

　　师：再来做个实验，把三角形的三个内角撕下来拼在一起，从拼成的角中能找到三角形内角和是多少度的证明吗？全班同学在桌面上拼内角，指名三个学生板演。

　　师：实验的结果怎样？

　　生：三角形的三个内角正好拼成一个平角，平角是180°，所以三角形的内角和是180°。

　　生：不管钝角三角形、锐角三角形、直角三角形，三个内角都正好拼成一个平角，都是180°。

　　生：我还发现了每个三角形为什么至少有两个锐角的道理，三个内角中一个是直角或是钝角，余下的两个角只能是锐角，和才等于180°，不超过180°。

　　师：[小结]几次实验都证明了三角形的内角和是180°。[把板书的课题补充完整]

　　师：[出示一个大三角形]它的内角和是多少度？

　　生：180°。

　　师：[出示一个很小的三角形]它的内角和是多少度？

　　生：180°。

　　师：把大三角形平均分成两份，它的(指均分后的一个小三角形)内角和是多少度？[生有的答90°，有的答180°］

　　师：哪个对？为什么？

　　生：180°对，因为它还是一个三角形。

　　师：每个小三角形内角和是180°，那么这样的两个小三角形拼成的一个大三角形，内角和是多少度？

　　生：还是180°。

　　师：为什么是180°而不是360°？

　　生：两个三角形拼在一起，就变成一个三角形了，每个三角形的内角和总是180°。

　　生：我发现两个小三角形拼成一个大三角形，拼接在一起的两条边上的两个角没有了，就比原来两个三角形少180°，所以大三角形的内角和还是180°，不是360°。

　　师：[表扬][演示500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">]

　　师：[小结]三角形不论大小、位置，它的内角和总是180°。

　　2.求三角形中一个未知角的度数。

　　师：[出示投影片]根据刚才学的知识，这题∠3的度数如何求？

　　生：180°-70°-50°=60°[板书解题过程]

　　生：还可以这样算：180°-(70°+50°)=60°

　　师：算式中180°表示什么？

　　生：三角形三个内角的和。

　　师：出示课本例1：“在三角形中，已知∠1=78°，∠2=44°，求∠3。”

　　生：∠3=180°-78°-44°=58°

　　师：刚才两题都要求什么？它们的解题方法有什么相同点？

　　生：两题都是求三角形中一个未知角的度数，解题方法都用180°减去其他两个角的度数。

　　[小结]求三角形中一个未知角度数的方法，就用三角形内角和180°减去其他两个角的度数。

　　(三)练习。

　　1.书面练习：课本第56页练习十七第7(1)～(3)题，批改。

　　2.选算式：

　　(1)∠A=180°-55°

　　(2)∠A＝180°-90°-55°

　　(3)∠A=90°-55°

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　　大部分学生选第(2)个算式，

　　个别学生选第(3)个算式。

　　师：算式(1)是错的，很多同学选了算式(2)，这算式中180°-90°这一步表示什么？

　　生：用内角和减去一个直角。

　　师：用180°减去一个直角后余下多少度？

　　生：余下90°。

　　师：在其他的直角三角形中，减去一个直角的度数余下多少度？为什么？

　　生：[分别答]余下90°，因为直角三角形不论大小，直角总是90°，180°减去90°余下也总是90°。

　　师：现在认为算式(3)也能选的，请举手[大部分学生举手]。

　　师：[指算式(3)]这90°表示什么？

　　生：表示内角和减去一个直角后余下的90°。

　　师：比一比，两种解法哪种比较简便？

　　生：直接用余下的90°减去第二个角的度数简便。

　　3.口答：

　　(1)

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　　(2)已知∠1和∠2是直角三角形中的两个锐角，∠1=50°，求∠2。

　　4.书面练习：课本第56页练习十七第8(2)～(4)题。

　　5.填表(两个学生合作)：

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　　师：[学生练习后]要集中批改，但我有一个困难，因为除了第一题的答案分别是90°与70°以外，其余的两题各人的答案各不相同，你们有办法肯定自己的答案是正确的，就自己批改。

　　生：只要三个内角和是180°就对了。

　　生：不对，还应该看三个角的度数是不是符合这类三角形的特征，像第2题要有一个角是钝角才对。

　　师：对，要符合两点，一要和是180°，二要每个角的度数要符合这类三角形的特征[生各自批改，全对举手]。

　　6.抢答题：

　　揭示：500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">“ 把左图截去一部分，(每次只截一次)要使剩下图形的内角和等于180°，有几种截法？”

　　先有学生分别答一种方法，二种方法，三种方法，指名有三种方法的学生到投影仪上演示各种截法。

　　又有学生答截法有六种、八种……无数种。指名有无数种方法的学生到投影仪上演示。

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　　师：截法有无数种，那么截去后剩下的图形有几种？为什么？

　　生：剩下的图形都是三角形，因为内角和是180°的图形，只能是三角形。

　　师：这节课学习三角形的内角和是180°，也学会了求三角形中未知的第三个角度数的方法，我们对三角形的认识又进了一步。