第三者有孩子的抚养权。第三者对自己亲生的孩子有抚养权，如果第三者跟出轨者和原配生的孩子形成了继父母子女的关系，那么对于这个未成年的继子女也有抚养权。第三者不履行法定的抚养义务的，继子女的生父母或继子女本人可以向管辖区的人民法院提起诉讼。
一、继母与生父离婚后是否还有义务抚养继子
继母与生父离婚后对非亲生子女不再具有抚养义务，但是自愿抚养的，法律也不禁止。
继父母与继子女的关系，其本身并没有血缘关系。再婚家庭中，继父母与对方的子女，在法律上并没有法定的抚养、赡养的义务。
但如果继父母一方，愿意抚养继子女的，且对其成长中付出了照料、教育、抚养义务的；
法律上认可双方构成了继父母与继子女的关系，只有在满足此条件下，双方的权利义务关系，才等同于亲生父母与亲子女的关系。
二、继父母子女的抚养关系如何认定
1、形成抚养教育型关系。主要是因为生父或者生母再婚后，未成年的继子女完全或者部分由继父或者继母抚养、教育，这种情况下，继父母和继子女的关系等同于亲生父母和子女的法律关系。他们之间也就具有相应的相互继承关系。继子女也相应的对继父母有赡养的义务。
2、未形成抚养教育型关系。主要是因为生父或者生母再婚后，继子女已经成年，已经独立生活，或者完全由亲生父母承担抚养教育义务，或者继子女未跟随再婚的亲生父母生活，如跟随外公外婆或者爷爷奶奶生活等。这时继父母和继子女之间没有形成抚养教育关系，仅仅是名义上的父母子女关系，因而不具有法律上的父母子女关系。他们之间也就没有相应的相互继承关系。
【本文关联的相关法律依据】
《民法典》第一千零七十二条
继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。
第一千零七十一条
非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
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