您好，按照您所描述的情况，双方不是合法夫妻，但育有一子，这种情况孩子虽然是非婚生子女，但是仍有权享有婚生子女一样的待遇，继承父亲的财产。
根据法律规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。法定继承第一顺位继承人的子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
【法律依据】
《婚姻法》第二十五条：
非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。
不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。
《继承法》第十条：
遗产按照下列顺序继承：
第一顺序：配偶、子女、父母。
第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本法所说的父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本法所说的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容