第四章 电磁感应
第2节 探究感应电流的产生条件
一、磁通量回顾
1．定义：在磁感应强度为B的________中，有一个面积为S的平面与磁场方向_______，B和S的乘积叫做穿过这个面积的________。
2．公式：Φ=________。
3．单位：韦伯，符号：Wb，1 Wb=1 T·m2。
4．Φ是标量，但有正负，若取某方向穿入平面的磁通量为______，则反方向穿入该平面的磁通量为_____。
二、探究归纳产生感应电流的条件 1．实验观察
（1）导体棒在磁场中运动
实验装置 实验操作 条形磁铁在线圈中插入或拔出时 条形磁铁在线圈中静止不动 _______ 线圈中有无电流 _______
（2）导体棒在磁场中运动
实验装置 实验操作 线圈中有无电流 条形磁铁在线圈中插入或拔出时 条形磁铁在线圈中静止不动 ________ ________ （3）模拟法拉第的实验 实验装置 实验操作 开关S接通或断开 开关S闭合，改变滑动变阻器阻值 开关S一直闭合，且滑动变阻器触头位置不动 2．分析论证 （1）实验（1）表明：闭合导体回路包围的________时，有电流产生；闭合导体回路包围的______时，无电流产生。
（2）实验（2）表明：线圈中的_______时，有感应电流；线圈中的________时；无感应电流。 （3）实验（3）表明：线圈B中________，有感应电流；线圈B中___________，无感应电流。 （4）实验结论：产生感应电流的条件与磁场的______有关系，与闭合导体回路包围的_____有关系。 3．感应电流产生的条件
只要穿过闭合回路的磁通量发生_____，闭合导体回路中就有______。
匀强磁场 垂直 磁通量 BS 正 负
无 有 有 无 有 有 无 面积变化 面积不变 面积不变 磁场变化 磁场变化 磁场不变 变化 面积 变化 感应电流
一、对磁通量的理解与计算
1．对磁通量及其公式的理解应注意以下两个问题：
（1）某一面内的磁感线既有穿出，又有穿进，则穿过该面的合磁通量为净磁感线的条数； （2）磁通量是标量，但有正负。磁通量的正负不代表大小，只表示磁感线是怎样穿过平面的。
线圈中有无电流 ________ ________ ________
【例题1】如图所示，a、b是两个同平面、同心放置的金属圆环，条形磁铁穿过圆环且与两圆环平面垂直，则穿过两圆环的磁通量Φa、Φb的大小关系为
A．Φa>Φb C．Φa=Φb 参考答案：A
B．Φa<Φb D．不能比较
2．磁通量的计算
对公式Φ=BS的理解及应用： （1）公式Φ=BS只适用于匀强磁场； （2）磁通量的大小与匝数无关；
（3）S是指闭合回路线圈在垂直于磁场方向上的有效面积。
①如果磁感线与平面不垂直，如图甲所示，有效面积应理解为原平面在垂直磁场方向上的投影面积，如果平面与垂直磁场方向的夹角为θ，则有效面积为Scos θ，穿过该平面的磁通量为Φ=BScos θ。
②S指闭合回路中包含磁场的那部分有效面积，如图乙，闭合回路abcd和闭合回路ABCD虽然面积不同，但穿过它们的磁通量却相同：Φ=BS2。
（4）某面积内有不同方向的磁场时，分别计算不同方向的磁场的磁通量，然后规定某个方向的磁通量为正，反方向的磁通量为负，求其代数和。学科*网
【例题2】如图所示，一个垂直纸面向里的匀强磁场，B=0.8 T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为2 cm。现于纸面内先后放上圆线圈，圆心均在O处，A线圈半径为1 cm，10匝；B线圈半径为2 cm，1匝；C线圈半径为0.5 cm，1匝。
（1）在B减为0.4 T的过程中，A、B线圈中的磁通量改变多少？ （2）在磁场转过30°角的过程中，C线圈中磁通量改变多少？ 10-4 Wb 5.024×10-4 Wb （2）8.4×10-6 Wb 参考答案：（1）1.256×
二、感应电流的产生条件
感应电流产生的必要条件是穿过闭合电路的磁通量发生变化，所以判断感应电流有无时必须明确以下两点：（1）明确电路是否为闭合电路；（2）判断穿过回路的磁通量是否发生变化。
穿过闭合电路的磁通量变化情况列表如下：
Φ变的四种情况 举例 B不变、S变化 闭合电路的一部分导体切割磁感线运动时 B变化、S不变 线圈与磁体之间发生相对运动时 B和S都变化 注意：此时可由ΔΦ=Φt–Φ0计算并判断磁通量是否变化 B和S大小都不变，但二者之间的夹角变 线圈在磁场中转动时 【例题3】（2018·云南省广南县一中高二月考）如图所示，线圈abcd在磁场区域ABCD中，下列哪种情况下线圈中有感应电流产生
A．把线圈变成圆形(周长不变) B．使线圈在磁场中加速平移 C．使磁场增强或减弱
D．使线圈以过ab的直线为轴旋转 参考答案：ACD
1．一个闭合线圈中没有产生感应电流，因此可以得出 A．此时该处一定没有磁场 B．此时该处一定没有磁场的变化 C．闭合线圈的面积一定没有变化 D．穿过线圈平面的磁通量一定没有变化
2．（2018·甘肃省兰州第一中学高二期中）如图为“探究感应电流与磁通量变化关系”的实验装置图．下列操作中不能产生感应电流的是
A．开关S闭合瞬间 B．开关S断开瞬间
C．开关S闭合后，变阻器滑片P移动 D．开关S闭合后，变阻器滑片P不移动
3．下列图示中，正方形闭合线圈始终在匀强磁场中运动，线圈中能产生感应电流的是
A．A图中水平方向匀速运动 B．B图中水平方向匀速运动
C．C图中绕O点在纸面内移动 D．D图中绕轴OO'转动
4．（2018·湖南省长沙市一中普通高中学业水平考试模拟）在研究电磁感应现象的实验中，用导线将螺线管与灵敏电流计相连，构成闭合电路，如图所示。在下列情况中，灵敏电流计指针不发生偏转的是
A．线圈不动，将磁铁向线圈中插入 B．线圈不动，将磁铁从线圈中抽出 C．磁铁放在线圈里不动 D．磁铁不动，将线圈上下移动
5．通电直导线旁放一个金属线框，线框和导线在同一平面内，如图所示。在线框abcd中没有产生感应电流的运动情况是
A．线框向右移动 B．线框以AB为轴旋转 C．线框以ad边为轴旋转 D．线框以ab边为轴旋转
6．如图所示，通有恒定电流的导线MN与闭合金属框共面，第一次将金属框由Ⅰ平移到Ⅱ，第二次将金属框绕cd边翻转到Ⅱ，设先后两次通过金属框的磁通量变化分别为ΔΦ1和ΔΦ2则
A．ΔΦ1>ΔΦ2 B．ΔΦ1=ΔΦ2
C．ΔΦ1<ΔΦ2 D．不能判断
7．（2018·辽宁省庄河市高级中学高二期末）下列四幅图中能产生感应电流的情形是
A． B．
C． D．
8．某同学在“探究感应电流产生的条件”的实验中，将直流电源、滑动变阻器、线圈A（有铁芯）、线圈B、灵敏电流计及开关按图连接成电路。在实验中，该同学发现形状闭合的瞬间，灵敏电流计的指针向左偏。由此可以判断，在保持开关闭合的状态下
A．当线圈A拔出时，灵敏电流计的指针向左偏 B．当线圈A中的铁芯拔出时，灵敏电流计的指针向右偏 C．当滑动变阻器的滑片匀速滑动时，灵敏电流计的指针不偏转 D．当滑动变阻器的滑片向N端滑动时，灵敏电流计的指针向右偏
9．（2018·广东省惠州市博罗县博师高级中学高二质量检测）在长直通电导线附近放置一矩形线圈，开始时线圈与导线处在同一平面内，线圈中的ac、bd边与导线平行，如图。当线圈做下列运动时不能产生感应电流的是
A．线框向右匀速运动 B．线框垂直纸面向里运动 C．线框以ac边为轴转动 D．线框平面以直导线为轴转动
10．如图所示，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝缘线水平吊起通电直导线A，导线与螺
”表示导线中电流的方向垂直于纸面向里。电键S闭合前、后，绝缘线对导线A的作用力线管垂直。A中的“×大小的变化情况是：
A．增大
B．减小 C．不变 D．不能确定
11．如图甲所示为法拉第在研究电磁感应时用过的线圈，其工作原理如图乙所示，则实验中不会使电流表
指针发生偏转的是
A．保持开关闭合 B．开关闭合瞬间 C．开关断开瞬间 D．移动变阻器滑片
12．（2018·福建省霞浦第一中学高二月考）如图所示，导线框abcd在光滑且无限长导轨上向右运动，
abcd与导轨接触良好，G1与G2是两只灵敏电流计，则关于G1、G2指针的偏转，说法正确的是
A．只有G1偏转 B．只有G2偏转 C．G1与G2都会偏转 D．G1与G2都不会偏转
13．如图所示，在同一铁芯上有A和C两个线圈，其中A线圈与滑动变阻器、电源、开关相连，C线圈两
端与灵敏电流计相连，在以下采取的做法中，不能使灵敏电流计指针偏转的是
A．开关S闭合的瞬间
B．开关S闭合后，变阻器滑片P向右滑动 C．开关S闭合后，变阻器滑片P保持不动 D．开关S断开的瞬间
14．（2018·广西贺州平桂管理区平桂高级中学高二月考）关于感应电流，下列说法中正确的是
A．只要穿过线圈的磁通量发生变化，线圈中就一定有感应电流 B．只要闭合导线做切割磁感线运动，导线中就一定有感应电流 C．当穿过闭合电路的磁通量发生变化时，闭合电路中一定有感应电流
D．若闭合电路的一部分导体不做切割磁感线运动，闭合电路中一定没有感应电流 15．（2018·云南省河口县民中高二月考）通电直导线穿过闭合线圈L，如图所示，则
A．当电流I增大时，线圈L中有感应电流 B．当L左右平动时，L中有感应电流 C．当L上下平动时，L中有感应电流 D．以上各种情况都不会产生感应电流
16．如图所示的线框面积为S，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，B的方向与线框平面成θ角，当线框转
过90°到如图所示的虚线位置时，试求：
（1）初、末位置穿过线框的磁通量的大小Φ1和Φ2； （2）磁通量的变化量ΔΦ。
17．（1）如图所示的是“研究电磁感应现象”的实验装置。
①将图中所缺导线补接完整。
②如果在闭合开关时发现灵敏电流计的指针向右偏了一下，那么合上开关后线圈A迅速从线圈B中拔出时，电流计指针将___________（选填“向右偏”、“向左偏”或“不偏转”）。
（2）某学生选用匝数可调的可拆变压器来“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”实验时，原线圈
接在学生电源上，用多用电表测量副线圈的电压。 ①下列操作正确的是 ________ 。 A．原线圈接直流电压，电表用直流电压挡 B．原线圈接直流电压，电表用交流电压挡 C．原线圈接交流电压，电表用直流电压挡 D．原线圈接交流电压，电表用交流电压挡
②该学生继续做实验，在电源电压不变的情况下，先保持原线圈的匝数不变，增加副线圈的匝数，观察到副线圈两端的电压增大；然后再保持副线圈的匝数不变，增加原线圈的匝数，观察到副线圈两端的电压_________（选填“增大”、“减小”或“不变”）。
18．逆向思维是一种重要的思想方法，在这种思想方法的引领下，许多重要的科学定律被发现。“电生磁，
磁生电”这种逆向互生的关系，体现了物理学中的一种对称美。请思考： （1）你还能指出物理学中的其他对称性和对称实例吗？
（2）1831年，物理学家法拉第用如图所示的实验，成功发现了磁生电现象，开关始终处于闭合状态
时，a线圈中________（选填“有”或“无”）感应电流产生，开关闭合或断开瞬间，a线圈中________（选填“有”或“无”）感应电流产生。
（3）下图是某兴趣小组研究磁生电现象所需的器材。
请你协助该小组完成如下工作，用实线将带有铁芯的线圈A、电源、滑动变阻器和开关连接成原线圈回路，将小量程电流表和线圈B连接成副线圈回路，并列举出在实验中改变副线圈回路磁通量，使副线圈回路产生感应电流的三种方式：
①________________________________________________________________________； ②________________________________________________________________________； ③________________________________________________________________________。
19．（2017·新课标全国Ⅰ卷）扫描隧道显微镜（STM）可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。为了有效
隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示。无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是
1．D【解析】感应电流的产生其条件是闭合线圈的磁通量发生变化，闭合线圈中没有感应电流产生可能线圈始终与磁场平行，故A错误；感应电流的产生其条件是闭合线圈的磁通量发生变化，磁通量的变化可以由磁场引起的，也可以由线圈的面积的变化引起的，闭合线圈中没有感应电流产生，不能判断出此地一定没有磁场的变化或没有面积的变化，故BC错误；没有电流只能说明穿过闭合线圈的磁通量没有发生变化，故D正确。
【名师点睛】解答本题主要是抓住感应电流产生的条件：闭合线圈的磁通量发生变化，而磁通量的变化可以是由磁场变化引起，也可以是线圈的面积变化，或位置变化引起的。
3．D【解析】线框平行于磁场感应线运动，穿过线框的磁通量没有变化，不会产生感应电流，A错误；线框整体垂直于磁感线运动，虽然切割磁感线，但穿过的磁通量没有变化，因此也不会产生感应电流，B错误；线框绕轴转动，但穿过的磁通量为零，且始终为零，因此也不会产生感应电流，故C错误；线框绕轴转动，导致磁通量发生变化，因此线框产生感应电流，故D正确。
4．C【解析】线圈不动，将磁铁向线圈中插入，螺线管中的磁通量增大；螺线管与灵敏电流计相连，构成闭合电路；电路中有感应电流产生，灵敏电流计指针偏转。故A项不选。线圈不动，将磁铁从线圈中抽出，螺线管中的磁通量减小；螺线管与灵敏电流计相连，构成闭合电路；电路中有感应电流产生，灵敏电流计指针偏转。故B项不选。磁铁放在线圈里不动，螺线管中的磁通量不变；电路中没有感应电流产生，灵敏电流计指针不偏转。故C项应选择。磁铁不动，将线圈上下移动，螺线管中的磁通量不断变化； 螺线管与灵敏电流计相连，构成闭合电路；电路中有感应电流产生，灵敏电流计指针偏转。故D项不选。【名师点睛】感应电流产生的条件：①闭合回路，②回路中磁通量发生变化。
5．B【解析】当保持ad边与导线平行线圈向右移动时，穿过线圈的磁通量发生减小，则线圈中产生顺时针方向的感应电流；线框以导线为轴加速转动，穿过线圈的磁通量不变，则不可以产生感应电流；线框以ad边为轴旋转，穿过线圈的磁通量发生变化，则线圈中产生感应电流。导线框以ab边为轴旋转，穿过线圈的磁通量发生变化，则线圈中产生感应电流；本题选择不能产生感应电流的，故选B。 6．C【解析】将线框从Ⅰ平移到Ⅱ，磁感线是从线框的同一面穿过的，所以ΔΦⅠ=|ΦⅡ–ΦⅠ|=ΦⅠ–ΦⅡ；将线框从Ⅰ绕cd边转到Ⅱ，磁感线分别是从线框的正、反两面穿过的，所以ΔΦ2=|–ΦⅡ–ΦⅠ|=ΦⅠ+ΦⅡ（以原来穿过的为正，则后来从另一面穿过的为负）。故C正确。
7．B【解析】根据产生感应电流的条件判断，A中，电路没有闭合，无感应电流；B中，磁感应强度不变，
面积增大，闭合电路的磁通量增大，有感应电流；C中，穿过线圈的磁感线相互抵消，Φ恒为零，无感应电流；D中，磁通量不发生变化，无感应电流。故选：B。学科#网
8．B【解析】由题意可知：开关闭合的瞬间，灵敏电流计的指针向左偏，则当磁通量增大时，则指针左偏；若磁通量减小时，则右偏；当线圈A拔出，或线圈A中的铁芯拔出时，均导致磁通量减小，因此电流计指针向右偏，故A错误，B正确；滑动变阻器的滑动端P匀速滑动，穿过线圈的磁通量发生变化，电流计指针都要发生偏转，故C错误；当滑动变阻器的滑片向N端滑动时，电阻减小，则电流增大，导致磁通量增大，因此灵敏电流计的指针向左偏，故D错误。
【名师点睛】本题无法直接利用楞次定律进行判断，但是可以根据题意得出产生使电流表指针左偏的条件，即可不根据绕向判出各项中应该出现的现象。
10．A【解析】通电前绝缘绳只受导线的重力，通电后，首先根据安培定则判断通电螺线管在A处产生的
磁场方向应该是水平向右。再根据左手定则判断可以知道A受到通电螺线管磁场的作用力的方向:竖直向下，此时绝缘绳受到向下的重力和安培力，故绝缘线对导线A的作用力变大，故A正确。 11．A【解析】开关闭合状态下，线圈中电流恒定，穿过线圈的磁通量不发生变化，没有感应电流，电流表
指针不会发生偏转，故A正确。当开关接通的瞬间、开关断开的瞬间或者移动变阻器滑片时，线圈中磁通量发生变化，产生感应电流，指针发生偏转。故BCD错误。
12．C【解析】导线框向右滑动时，ad边与导轨构成的闭合回路磁通量增加，回路中会产生感应电流，因
此有电流流过两电流表G1和G2，两电流表都会偏转，故C正确，A、B、D错误；故选C。 【点睛】产生感应电流的条件：闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动，导体中有感应电流。 13．C【解析】闭合开关S的瞬间，穿过线圈C的磁通量增加，产生感应电流，电流表指针偏转，故A不
符合题意；开关S闭合后，变阻器滑片P向右滑动，A线圈中电流增大，产生的磁场增强，穿过线圈C的磁通量增加，产生感应电流，电流表指针偏转，故B不符合题意；开关S闭合后，变阻器滑片P保持不动，A线圈中电流不变，产生的磁场稳定，穿过线圈C的磁通量不变，不产生感应电流，电流表指针不偏转，故C符合题意。将开关断开的瞬间，穿过线圈C的磁通量减小，产生感应电流，电流表指针偏转，故D不符合题意。
【名师点睛】解决本题的关键是掌握产生感应电流的条件：闭合电路的磁通量发生变化，通过分析线圈A中电流变化，分析即可。
14．C【解析】只要穿过闭合线圈的磁通量发生变化，线圈中就一定有感应电流，选项A错误，C正确；只
要闭合电路的部分导线做切割磁感线运动，导线中就一定有感应电流，选项B错误；若闭合电路的一部分导体不做切割磁感线运动，但闭合电路所处的位置，磁场发生变化，就会产生感应电流，故D错误。
【名师点睛】此题考查产生感应电流的条件，应注意以下几点：“闭合电路”、“磁通量变化”或者“闭合电路”、“部分导体”、“切割磁感线运动”，这些条件缺一不可.
【点睛】解决本题的关键要掌握安培定则，熟练运用来判断直导线产生的磁场方向，并根据产生感应电流的条件进行判断。
16．【答案】（1）BSsin θ –BScos θ （2）–BS（cos θ+sin θ）
【解析】（1）法一：在初始位置，把面积向垂直于磁场的方向进行投影，可得垂直于磁场方向的面积为S⊥=Ssin θ，所以Φ1=BSsin θ
在末位置，把面积向垂直于磁场方向进行投影，可得垂直于磁场方向的面积为S⊥′=Scos θ。由于磁感线从反面穿入，则Φ2=–BScos θ
法二：如图所示，把磁感应强度B沿垂直于面积S和平行于面积S进行分解 得B上=Bsin θ，B左=Bcos θ 故Φ1=B上S=BSsin θ Φ2=–B左S=–BScos θ
（2）开始时B与线框平面成θ角，穿过线框的磁通量Φ1=BSsin θ
当线框平面按顺时针方向转动时，穿过线框的磁通量减少，当转动θ时，穿过线框的磁通量减少为零，继续转动至90°时，磁通量从另一面穿过，变为“负”值，Φ2=–BScos θ。
所以，此过程中磁通量的变化量为ΔΦ=Φ2–Φ1=–BScos θ–BSsin θ=–BS（cos θ+sin θ）
17．（1）① ②向左
（2）①D ②减小
（1）①探究电磁感应现象实验电路分两部分，要使原线圈产生磁场必须对其通电，故电源、开关、滑动变阻器、原线圈组成闭合电路，灵敏电流计与副线圈组成另一个闭合电路，如图所示：
②闭合开关瞬间，通过线圈B的磁通量增大，感应电流磁场阻碍原磁场的增大，感应电流方向和圆电流方向相反，电流计向右偏，而把A从B中拔出来时，通过线圈的B的磁通量减小，感应电流的磁场要阻碍原磁场的减小，即感应电流方向和原电流方向相同，故电流计向左偏转。
（2）①变压器的工作原理是互感现象，故原线圈接交流电压，输出电压也是交流电压，故电表用交流电压挡，故ABC错误，D正确；
②根据变压比关系可知，保持副线圈的匝数不变，增加原线圈的匝数，观察到副线圈两端的电压减小。
18．（1）见解析 （2）无 有 （3）见解析
【解析】（1）电荷的正与负、吸引与排斥、运动和静止、光滑和粗糙、正电子和负电子、物质和反物质。
（2）因穿过a线圈的磁通量不变，所以无感应电流产生。闭合瞬间穿过a线圈的磁通量突然增大，所以有感应电流产生。断开瞬间，穿过a线圈的磁通量突然减小，所以有感应电流产生。 （3）
实物连接如图所示。①合上（或断开）开关瞬间；②合上开关后，将原线圈A插入副线圈B或从副线圈B中抽出；③合上开关，将原线圈A插入副线圈B后，移动滑动变阻器的滑片。
【名师点睛】本题不要被题目的情景所干扰，抓住考查的基本规律，即产生感应电流的条件，有感应电流产生，才会产生阻尼阻碍振动。学科#网
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