河北专接本 数学2002真题及答案 精通教育

《数学》试卷

（考试时间60分钟，总分100分）

说明：请将答案填写在答题纸相应位置上，填写在其它位置上无效。

一 单项选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。） 1 f(x)11x2的定义域是（ ） xC [1,) D [0,)

A 1,1 B [1,0)(0,1] 2

xaxalimf(x),limg(x),则必有（ ）

xaA lim[f(x)g(x)] B lim[f(x)g(x)]0

xa

C

limxa10

f(x)g(x)

D limkf(x)，(k0)

xax2axb3，则a,b分别为（ ） 3 设limx1x1A 1，1 B 1，2 4 设eA eC exxC 2，1 D 1，2

是f(x)的一个原函数，则xf(x)dx=（ ）

B ex(1x)C (x1)C

(1x)C

xxD e(1x)C

5 函数yx1在x1处（ ） A 连续、可导 Ｃ 连续、不可导

Ｂ 不连续、不可导 Ｄ不连续、可导

６ 设yf(x)在x0处有极大值，则（ ） A f(x0)0

B f(x0)0，f(x0)0

C f(x0)0或f(x0)不存在 7 设yA 极小值

D f(x0)0

x0(t1)dt，则y有（ ）

1 21C 极大值

28 设有平面A C

11 21D 极大值

2B 极小值:xy2z6，:2xyz5，则（ ）

2//12

B D

12

1与2的交角为

n1n 31与2的交角为

 49 无穷级数（1）lnn1的敛散性为（ ） nC 绝对收敛 D 以上都不

A 发散 B条件收敛 对

10 设zfx,y有二阶偏导数，则（ ）

2f2fA xyyx2f2fB xyyxC z在（x,y）处可微

2f2f2f2fD 当连续时， ，xyyxxyyx

二 填空题（本大题共5个小题，每小题2分，共10分。把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。） 1 交换积分次序

dx01xxf(x,y)dy+dx14xx2f(x,y)dy_____________________

2

3n5nnx的收敛区间为_____________________ nn13 积分

10exdx=_____________________

24 方程(x1)y2xycosx0的通解为_____________________

5 曲面zx2y21在点（2，1，4）处的切平面_____________________

三 计算题(本大题共6个小题，每小题10分，共60分。把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。) 1 设y1xey，求

2 求y22x在 (0.5 , 1)处的法线与y22x所围成的面积。

t edtcosx12y，

3 求极限limx0x2

4 求曲线积分曲线。

Lyexdx(ex3y21)dy，其中L为从(0,1)到（2.，的任何一条光滑2）（1x）ln(1x)展开为x的幂级数，并指出其收敛域 5 将f(x)

eax(yz)du6 设u,,,求 而yasinxzcosxa21dx

河北省2002年普通高校专接本教育选拔考试

数学试卷参

1 B

x0x0,D:,D:0x1。故选B 解： 定义域D:2x11x02 D

解： 显然有lim(11x),lim(x) x0xx0x11A不对。如lim(x)limx0

x0x0xx112B不对。如lim(x)lim(x)0

x0x0xxxC不对。如limx0111(x)xxlim10 x0xD正确。可由无穷大定义证明。 3 D

解： 将D的结果代入极限式左端得

x21x2(x1)(x2)limlimlim(x2)3 x1x1x1x1x14 B

解： 记F(x)ex，由题意代入不定积分xf(x)dx得

xxxxf(x)dxxdF(x)xF(x)F(x)dxxeedx(x1)eC 5 C

解： 记yf(x)x1.因为

x0limylimf(1x)f(1)

x0 =lim(1x111)

x0 =limx

x0 =0

所以f(x)在x=1处连续，而limx01x10f(1x)f(1)lim= x0xxx0limxx不存在，即不存在，故选C

6 C

解： 当yf(x)在x0处有极大值时，若f'(x0)存在，则由可导函数极值存在的必要条件可得f'(x0)0

又当f'(x0)不存在时，函数也有可能取得极大值，如f(x)1x在x0处取得极大值1。

7 B

'''解： 由yx1得驻点x1，由y10知驻点x1的二阶导数值为正，从而在x1处函数取得极小值。

由于在(0,1)上被积函数(t1)0，故在x1邻近积分

y(t1)dt0，故极小值为负值，当然也可以计算出

01(t1)2y(1)(t1)dt021101故选B

28 C

解： 平面1与2的法向量分别为

n1(1,1,2),n2(2,1,1)显然它们既不垂直也不平行。由

cos9 B

n1n2|n2||n2|21212(1)2222212121 知，故选C

32n11解: 所给级数的绝对值级数为InIn(1)。由

nnn1n111In(1)nlimn1 limnn11nn1n1及级数发散知，绝对值级数In发散，

nnn1n1又有交错级数

(1)n1Inn1n1知 n111unIn(1)In(1)un1(n1,2,......),且limIn(1)0

xnn1n故此交错级数是收敛的，综上，原级数条件收敛，故选B 10 D

选项D是二阶混合偏导数的一个定理。

2f2f2f2f B. A.xyyxxyyxC.z在(x,y)处可微

二、填空题 1

2f2f2f2f连续时A. D.当,xyyxxyyx21dy2f(x,y)dx

yy2解：由二次积分得到积分区间区域

D:xyx,0x1

将其改写为适合先x后y的积分区域得

D:y2x1,1y1

由此得到交换积分次序后的后果为

2y21dy2f(x,y)dx

y2、(,)。

11553n5nn1n(3/5)n11解：收敛半径Rlimn1limlim nnnnnnn1353(3/5)55故收敛区间为（3、2。 解：令u11,）。 55x,则xu2,dx2udu，于是

10e01xdxeu2udu2(u1)eu102

4、

Csinx 2x12xcosxy x21x21解：方程变形为y'由解公式的方程的通解yex21dx2xcosxx21dx(2edxC) x12xeln(x21)(cosxx211cosx2 edxC)(x1)dxC2x21x21x111sinxC(cosxdxC)(sinxC)= x21x21x215、4x2yz6

解 曲面zxy1在（2，1，4）处法向量

22n(zx,zy,1)(2,1,4)(2x,2y,1)(2,1,4)(4,2,1)

点（2，1，4）的切平面方程为4(x2)2(y1)z40 即4x2yz6 三、计算题

1.解：由隐函数求导有yexye

'y'yeyey解得yy2y1xe'y'2y

''y再求导y''2yex(y)exye

2y'eyx(y')2ey解得y'' y1xe22yxee3y22y(42y)e2yxe3y(3y)e2y(2y)将y'代入y''中，整理得y'' 332y(2y)(2y)2.解：先求其法线方程，由2yy'2 解得y'

1

y

当y1得出y'1得出k法1 其法线方程为：y1(x) 即y123x 21212922抛物线y2x与其在点(,1)处的法线的交点为(,1),(,3)

选择y为积分变量，则所求面积为

3131116 A(yy2)dy(yy2y)13322226313.解：这是一个型的不定式，可利用洛必达法则来计算，并注意到分子是一个变上限的函数，其导数为：

d1t2dcosxt2cos2xcos2xedtedte(sinx)esinx cosx1dxdx因此

limx01cosxetdtx22limx0ecosxsinx1。

2x2ex2x24．解：这里P(x,y)ye Q（x,y）=e3y1

PQexex yx故曲线积分在整个平面上与积分路径无关，于是为A(0,1)计算方便，取如图所示的折线作为积分路径 原式

(ABxBC)yexdx(ex3y21)dyx2(2,2)(2,1)(0,1)2yedx(e3y1)dy21(2,1)yexdx(ex3y21)dy

yexdx(ex3y21)dy0

2e275．解：

f(x)(1x)ln(1x)ln(1x)xln(1x)

n1xn1nx =(1) x(1)n1n1n0n0nn2xn1nx =x(1) (1)n1n1n1n0n =x+

1nn11n1(1)(1)x n1nn1 =x+

(1)n1n1xn1

nn1收敛区间为-1x1。 6．解：全导数

duuuyuz dxxyxzxeaxa(yz)eax1eax(1)2acosx2(sinx) =2a1a1a1 将yasinx,zcosx代入上式并化简得

dueaxsinx dx 注：先将yasinx,zcosx代入u的表达式，化简后再求导数，过程较简便。