小学五年级奥数《等差数列题解》
知识点：
①等差数列的和 = （首项＋末项）×项数÷2
②项数 = （末项－首项）÷公差＋1
③公差 = 第二项－首项
④等差数列的第n项 = 首项＋（n－1）×公差
⑤首项 = 末项－公差×（项数－1）
⑥末项 =首项 ＋公差×（项数－1）
1、计算：1＋3＋5＋7＋……＋95＋97＋99
=（1＋99）×50÷2
=2500
2、求首项为5，末项为155，项数是51的等差数列的和。
（5＋155）×51÷2
=160×51÷2
=80×51
=4080
3、计算：（1＋3＋5＋……＋1997＋1999）－（2＋4＋6＋……＋1996＋1998）
=（1＋1999）×1000÷2－（2＋1998）×999÷2
=1000000－999000
=1000
4、计算：1÷1999＋2÷1999＋3÷1999＋……＋1998÷1999＋1999÷1999
=【(1999+1)×1999÷2】÷1999
=1000
5、有60个数，第一个数是7，从第二个数开始，后一个数总比前一个数多4。求这60个数的和。
（1）末项为：
7＋4×（60－1）
=7＋4×59
=7＋236
=243
（2）60个数的和为：
（7＋243）×60÷2
=250×60÷2
=7500
6、数列3、8、13、18、……的第80项是多少？
3+（80-1）×5
=3+79×5
=3+395
=398
7、求3＋7＋11＋……＋99=？
①项数：（99-3）÷4＋1
=96÷4＋1
=25
②和：（3+99）×25÷2
=102×25÷2
=1275
8、计算：1+3+5+7+9+11+13+9+7+5+3+1
方法一：1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1
=(1+13)×7÷2+（1+11）×6÷2=(1+13)7+15
=49+36
=85
方法二：
1=12
1+3+4=22
1+3+5=32
1+3+5+7=42
1+3+5+7+9=52
1+3+5+7+9+11=62
1+3+5+7+9+11+13=72
1+3+5+7+9+11+13+9+7+5+3+1
=72+62
=49+36
=85
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