数学试題
（考试时间1 120分仲 満分t 150分）
命S2：许铃昊、邱杰、常艳•审核：李铁 打EP：许铃昊 校对：邱杰
f 选择賑（本大82 12个小駅 毎小H4分,共48分）在毎个小岫的下面，都恰出了 代号为
A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正嘛的，谓将答15卡上瓯号右侧 正确答
案所对应的樨涂探.
1.下列四个实数中，她小的是（
A. -3
）
Be —1
2.计算一（3$的姑果是（）
A. -6x2 A. x>3 A. B. C. D.
B. 6/ C. -9xs D. 9了
）
D.
函数y = J73自变畳工的取值范困鳧（
B. x/3 C. xZ3
4. 下列调査中，最适合釆用抽样调査的是（）
调査一批防疫口舉的而H 调査某校初一班同学的视力
为保证某种新研发的大型客択试飞成功,对其衲懺行检査 对乘坐某班次飞机的乘客进行安检
如图，已知allb,在中ZX=60°, ZC=90°.若4=50° 则N2的度数为（
A. 100° 6.估计行-1的值（）
B. 110°
C. 120°
D. 130°
A.在1和2之间 B.在2和3之间
C.在3和4之间
数为（）
D.在4和5之间
7. 如图，A, B, C是。。上的三个点，ZAOC = 63°, ZBG4=25°, 则ZBOC的度A. 100° B. 110° C. 113° D. 120°
8. 如图为一张方格纸，纸上有一灰色三弁形，其顶点均位于某两网恪线的交 点
上.若每一小正方形的边长均为1,则灰色三角形的面积为（）
A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 85
1
9. 如图,旗杆如竖立在樹坡的顶州 斜坡CB长为65来，坟度 为/=¥•
小明从与点C相距115米的点Dib冏上爬12米到达 建筑密DE的顶增点E,在此測符炊杆顶网点确仰角为39・， 则旗杆的高度佔均为（）米.
（参考数麻 sin39' = 0.63.co$39・阻 0.78,tan39'« 0.81）
A. 12.9 B. 222 C. 24.9 D. 63.1
10. 若□使关于x的分式方程 一-—=-1的衅为整裁，旦使关于，的不号式也
x-2 2~x
3。+。-2心6 27+c 有且仅有2个整数牌，冊所有符合条件的整数a的侃力和是< y<~
B. 3 C. 4 D, 7
1】.如图，在AtMBC中，£4BC = 9O, ZB:5C = 1：2.点D是XC
上一点，连接BD,将MCD沿瓦）折叠至MUD.连接 AC ^BC,左平分ZWU交0C‘于点E.若XC*u右+1, 国处的长为《 ）
>
A. 1
A 41 B,彼+1 C.遍 D.寿+1
12. 如图.在矩形（MBC中，点4和点C分剧在y軸和h辅上.AC
与80交于点D.过点C作CE丄BD于点E, DE=2BE,若 Mu石,反比例函液”占（*>0.»。）经过点与，则卜（
X
）
A. 2 B. |7s C. 3^6 D. 廁
二.壊理理：《本大题6个小題，每小題4分，共24分〉请将每小JS的答案直援填在答 JS卡中对位的横线上
13. 国庆期何，某影院共接特观众约12000人次，将數12000用科学记數法表示为 14. 五边形的内角和足
度.
.
15. -74-（2-^）'+cos 60* «= __________ .
16. 小白有两张卡片，分别标有致字1, 2$小黄有三张卡片，分别标有
敏字3, 4, 5.两人各自随机嬉馭由一张卡片，取出的两報卡片上数 字之双
为奇歌的概率是_
.
17. 如图，在平面直角坐标系中.。为原点，直线AB:y = 2x+4与x軸
7軸分别交于』、E两点.与興OC：_y=x交于点C,在平亜tt角坐嫁 系中有一动点D,当DO = DB时.MCD冏长的最小值为 . 18. 如图，在OABCD^, AB = 5. 8C = J$，
tanZDX5 = 2. E 为 nABCD 对川为XC、HD 的交
17題图
2
点，，『条过点E且绕点£成转的动直线，过点白作 A BF丄I于点F.则点〃到U线CD的距离的IK小值为
—'
/,
18剧图
?
三，藉答题 体大蔬7个小風 每小臨10分，曲70分〉解答时毎小睁必価培出必要的 演算
过程成推理步耻画出必要的图形，祯将解答过程书写在罗頤卡中对应的位置 上.
19. 计算：Cl) (fl—6)1 +o(a+26)t ⑵ 為.
20 . 2020年3月，有关部门颁布了《关于全面加强新时代大中小学卯动教育的意见〉•某 地
敎育局发布了“普迥中小学校劳动教育状况评价指标七为了解某校孥生一周劳动 次数的情况，在该校七、八年级中各随机抽取2。名学生进行调査，并将结果整理、 描述和分析，下面给出了部分信息.
七年级20名学生的一周劳动次数为: 2 3 2 4 2 4 3 5 3 5 3 5 3 6 3 6 3 7 3 7 八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图:
比如下表所示： 年級 七年级 八年扱 平均数 众数 中位数 七、八年级抽取的学生的一周劳动次数的平均数、众教、中位数、5次及以上人裁所占百 分
5次及以上人数所占百分比 35% C 355 3.95 a 3 3 b 根据以上信息，解答下列问周, (1〉直接写出上述表中的a, b, c的值；
⑵根据上遮数据，你认为该校七.八年级中够个年级学生劳动教育状况较好？请说明 理由
(写出一条理由即可)；
⑶若一周劳动次数3次及以上为合格，该校七年级有600名学生，八年级有800名学 生，
估计该校七年级和八年级一周劳动次数合格的学生总人数是多少？
3
21
-如图，已如。。是MM的外I緬，垂 足为点E.
（I）求敏 ZABC^^ACBi
（2〉连按。D, CD,若CWu丑，CD7,求CE的长.
2
D
21 W
22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、炷齒成函数图象，并结合图象 研究函
数性质的过程.以下是我们研充函数户蜉^性M及其应用的部分过程，请 技耍求完成下列各小题.
① 该函数是轴对称图形，对称轴是y轴；
的括号内打“V,错误的在答题卡上相应的括号内扣'X”；
② 该函数在自变髭的取值范围内，没有最大值, 也没有最小值： ③ 当M2-6时，y随JC的増大而减小1
（3）己知函数y=-x+^-的图象如图所示，结合你 2
2
所画的函数图象，直接写出关于X的方程 逝
五=%+!的近似解（保留I位小数， x 2 误差不超过0.2）.
2
23・如果3个數位相同的自依數m, ”，Jk满足I
m+n=k.且*名数位上的数字全部相 同，则称数
m和数”处1对“黄金括档数例如I因为123.765,888都压三位敏，
123 + 765 = 888,所以123和76S是一时\"黄佥
描档敷”.E如】因为26,29,55都见两 位数，26 + 29 = 55,所以26和29是一对\"黄金描档
4
数
(1)若326与一个个位上的数字是3的数a是一对“黄金搭档数” 389与一个个位上的数 字是8
的敷8是一対“黄金搭档数”，宜接写出a和白的
⑵若s = 10x+XiaS9,0SyS9). f = 10x+z(l《xS9,0aM9),且*vz，s和，是 一对“黄金搭档数”，
求这样的“黄金措档数',一共有多少对？
24,光明村下辖一组、二俎共500户村民，1户村民有且只有1户房屋.在H准扶贫工作 中，该
村率先在一组开展蔬菜大棚升级和房屋外立面改造项目试点工作.己知该村 平均1
户居民
有125个薫菜大棚參与升级，1个苞菜大栩升级费用比1户房屋外立面 改造费用的2倍还多40元.经统计，光明村一坦共100户村民，光明村一组获菜大 棚升级和房屋外立面改造的尊费用不低于68000元.
(1) 1个蔬菜大棚升级费用最少多少元？
(2) 光明村一组蔬菜大棚升级和房屋外立面改造成功完成后.光明村二组计划按(】) 中取得最小
值吋蔬菜大榭升级和房屋外立面改造的价格开展上述两项精准扶玄工 作.但由于各方面因素的影响,施工方将蔬菜大拥升级和房屋外立面改造的报价分 别上涨了a%和四a%・在实际施工中，为了降低以费用，村民们积极参与劳动.节
3
约了部分人力成本与运输成本，使得］个蔬菜大棚升级费用与1户房屋外立面改造 费用在施工方报价的基础上分别下降了2a%和(30+a)元，这样,光明村二ffl黄菜大 榭升级和房屋外立面的实际忌费用为25100Q元，求a的值
5
25.如图1,抛物线丁 =技+如+3 (a*0)与X轴交于4(-3,0)和即,0)两点，与7轴 交于点C. (1) 求核抛物线的函数表达式1
(2) PW物线上位于直线XC上方的一个动烏 过献作PDHy轴交，C于点Z),过 点P^.PE±AC于点E ,过点E作EFJ. 7轴于点尸，求出PD+EF的最大値及此 时点P的坐标1 《3)如图2,将原抛物纹向左平移2个血位长度徊到扯物线\"，V与原抛物线相交于点 M.点V
为职抛物线对称轴上的一点，在平皿直角坐林糸中髭否存在点0,使以 点A. M, N,\"为顶点的四边形为炬形，若存在，靖直接写出点打的坐标；若 不存在，谄说叽理由.
25題图1
25题图2
四、解答踵(本大题1个小題，共8分)解答时毎小题必须给出必要的満算过程或推理 歩骤，画出必要的图形，谓将解答过程书写在答题卡中对应的位蜜上.
・ , ・
26. 为等边三角形，摒线段\"绕点C順时针旋转60。得到aaCD.连接切. (1)如图1,曲平分匕如D, CELBCt CE与BD交于权F , AB=6.求5皿£^ (2)如图2,连接XZ),点M,点N分别是线段4C, CD上两动点，且满足皈=CW,
连接WIN,线段DM,丄N交于点P,连接PB.求证：P5J-P£l3=3R41t
(3)如图2,若m6, w=cy=J/c,,宜接写出必的长, 3
26題图2
6
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