九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分） 1．已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，则O1O2的长是（ ） 1cm 5cm A．B． C． 1cm或5cm D． 0.5cm或2.5cm 2．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（ ）
40° A．250° B． 80° C． 100° D． 3．二次函数y=ax+bx+c图象上部分点的坐标满足下表： … … x 0 1 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … y ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 则该函数图象的顶点坐标为（ ） A．（﹣3，﹣3） B． （﹣2，﹣2） C． （﹣1，﹣3） D． （0，﹣6） 4． 2013年“五•一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（ ） A．B． C． D． 5．将二次函数y=x的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（ ） 2222 A．B． C． D． y=（x﹣1）+3 y=（x+1）+3 y=（x﹣1）﹣3 y=（x+1）﹣3 6．反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：
①常数m＜﹣1； ②在每个象限内，y随x的增大而增大； ③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k； ④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上． 其中正确的是（ ）
2
①② ②③ ③④ ①④ A．B． C． D． 27．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx+m的图象大致是（ ）
8．已知二次函数y=x﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二
2
次方程x﹣3x+m=0的两实数根是（ ） A．B． C． D． x1=1，x2=﹣1 x1=1，x2=2 x1=1，x2=0 x1=1，x2=3 29．若二次函数y=ax的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（ ） A．（2，4） B． （﹣2，﹣4） C． （﹣4，2） D． （4，﹣2） 2
10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2．则S阴影=（ ）
π A．2π B． C． 2 D． π 11．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax+8x+b的图象可能是（ ）
12．如图，函数y=﹣x与函数y=﹣的图象相交于A、B两点，过AB两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，则四边形ABCD的面积为（ ）
2 A．4 B． 26 C． 8 D． 13．如图，二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论： ①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2． 其中正确的个数是（ ）
1 2 3 4 A．B． C． D． 14．绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（ ）
4m 5m 6m 8m A．B． C． D． 15．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（ ）
30° A．16．如图，直线y=
45° B． 60° C． 90° D． 向上平移4个单位长度
与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=
后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（ ）
3 A． 6 B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）
17．二次函数y=﹣2（x﹣5）+3的顶点坐标是 _________ ．
18．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是 _________ ． 19．如图，函数y=ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是 _________ ．
2
20．反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k的值为 _________ ．
21．如图，在边长为2的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为 _________ ．
三、解答题（本题共4小题，满分52分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤） 22．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．
23．（13分）在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数． （1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）； （2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？
24．（13分）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．
（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围； （2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？
25．（14分）如图，已知抛物线y=﹣x+bx+4与x轴相交于AB两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．（1）求抛物线的表达式及它的对称轴方程； （2）求点C的坐标，并求线段BC所在直线的函数表达式； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
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